葛振杰 蘇旭 白麗華

(上海大學(xué)理學(xué)院物理系,上海 200444)

利用經(jīng)典系綜方法研究了不同橢偏率的反旋雙色橢圓偏振(two-color elliptically polarized,TCEP)激光場(chǎng)中Ar 原子非序列雙電離(nonsequential double ionization,NSDI)的電子關(guān)聯(lián)特性和再碰撞動(dòng)力學(xué).不同于反旋雙色圓偏振激光場(chǎng),反旋TCEP 激光場(chǎng)不再具有空間對(duì)稱(chēng)性,返回電子主要從一個(gè)方向返回母離子,從而導(dǎo)致電子動(dòng)量分布表現(xiàn)出很強(qiáng)的不對(duì)稱(chēng)性.數(shù)值結(jié)果顯示隨著橢偏率的增大,Ar 原子NSDI 的產(chǎn)量逐漸減小,并且電子對(duì)在橢圓偏振激光場(chǎng)長(zhǎng)軸方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,從主要位于第一和第三象限的正相關(guān)逐漸演變?yōu)橹饕挥诘诙偷谒南笙薜姆聪嚓P(guān).通過(guò)對(duì)不同特征時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分析表明,隨著橢偏率的增大,旅行時(shí)間和返回電子的重碰撞能量逐漸減小,而延遲時(shí)間卻增大,這是電子對(duì)關(guān)聯(lián)特性發(fā)生變化的主要原因.此外,進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),無(wú)論是“短軌跡”還是“長(zhǎng)軌跡”,橢偏率的增大都會(huì)使兩個(gè)電子由同向出射逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪虺錾?這表明橢偏率和旅行時(shí)間都影響著電子的出射方向.

1 引言

近年來(lái),隨著激光技術(shù)的發(fā)展,強(qiáng)激光場(chǎng)中原子分子的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題越來(lái)越受到關(guān)注[1,2].當(dāng)原子、分子與強(qiáng)激光場(chǎng)相互作用時(shí),可以發(fā)現(xiàn)許多新的物理現(xiàn)象,如閾上電離[3-5]、強(qiáng)場(chǎng)光電子全息[6,7]、高次諧波的產(chǎn)生[8,9]和非序列雙電離(nonsequential double ionization,NSDI)[10-12]等.近幾十年來(lái),由于NSDI 中存在強(qiáng)烈的電子關(guān)聯(lián)現(xiàn)象[13-15],如碰撞激發(fā)電離(recollision-induced direct ionization,RII)[16,17]、碰撞激發(fā)場(chǎng)致電離(recollision-induced excitation with subsequent field ionization,RESI)[18]和NSDI 的多重碰撞[19]等,而引起研究人員的關(guān)注.

在強(qiáng)激光場(chǎng)與原子、分子相互作用時(shí),NSDI過(guò)程可以用三步模型來(lái)解釋[20,21].首先,當(dāng)原子、分子處于強(qiáng)激光場(chǎng)中時(shí),第1 個(gè)電子(返回電子)通過(guò)隧穿電離釋放出來(lái)[22],然后釋放的電子在激光場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下回到母離子附近,并與第2 個(gè)電子(束縛電子)發(fā)生重碰撞[20,23].在這個(gè)過(guò)程中,由于兩個(gè)電子發(fā)生了重碰撞,返回電子會(huì)將部分能量傳遞給束縛電子,束縛電子可能會(huì)發(fā)生RII 或RESI.由于重碰撞過(guò)程的存在,NSDI 中兩個(gè)電子的行為存在關(guān)聯(lián)性,對(duì)此人們進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究[24,25].早期,NSDI 經(jīng)常發(fā)生在線(xiàn)偏振激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)原子的情況下,而對(duì)于橢圓偏振激光場(chǎng)和圓偏振激光場(chǎng),由于旋轉(zhuǎn)的電場(chǎng)會(huì)帶來(lái)橫向的漂移速度,使返回電子遠(yuǎn)離母離子,進(jìn)而阻止了重碰撞過(guò)程[26,27].所以研究主要集中于線(xiàn)偏振激光場(chǎng)和平行雙色激光場(chǎng)來(lái)驅(qū)動(dòng)NSDI.近年來(lái),由兩個(gè)不同頻率的圓偏振激光場(chǎng)組成的雙色圓偏振激光場(chǎng)(two-color circularly polarized,TCCP)得到了廣泛關(guān)注[28,29],由于其具有特殊的電場(chǎng)結(jié)構(gòu)和更多的可調(diào)參數(shù),故對(duì)TCCP 激光場(chǎng)的研究成為熱點(diǎn)之一[30-33].其中,Eichmann等[34]在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證TCCP激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)高次諧波的發(fā)射.隨后,Li等[35]發(fā)現(xiàn)反旋TCCP 激光場(chǎng)有助于提高O2分子NSDI 的產(chǎn)量.Peng 和Bai[36]也發(fā)現(xiàn)了反旋TCCP 激光場(chǎng)中存在與線(xiàn)偏振激光場(chǎng)中相似的標(biāo)度定律.然而,由于反旋TCCP 激光場(chǎng)具有空間對(duì)稱(chēng)性,返回電子可以從多個(gè)方向返回母離子,因此不利于對(duì)重碰撞過(guò)程的理解[37].而反旋雙色橢圓偏振(two-color elliptically polarized,TCEP)激光場(chǎng)打破了這種對(duì)稱(chēng)性,所以可以預(yù)測(cè)電子行為在反旋TCEP 激光場(chǎng)中與在反旋TCCP 激光場(chǎng)中會(huì)有較大的不同[38].最近,很多工作聚焦于在TCEP 激光場(chǎng)中研究高次諧波的產(chǎn)生和閾上電離,并且,現(xiàn)在對(duì)于反旋TCEP 激光場(chǎng)中NSDI 的研究也正在如火如荼的進(jìn)行[37-41].

本文采用經(jīng)典系綜方法研究了反旋TCEP 激光場(chǎng)中Ar 原子的NSDI,其中,反旋TCEP 激光場(chǎng)由兩個(gè)相同橢偏率的橢圓偏振激光場(chǎng)組成.研究表明,由于反旋TCEP 激光場(chǎng)不具有空間對(duì)稱(chēng)性,返回電子主要從一個(gè)方向返回母離子,從而導(dǎo)致電子的動(dòng)量分布表現(xiàn)出很強(qiáng)的不對(duì)稱(chēng)性[37].并且隨著橢偏率的增大,Ar 原子NSDI 的產(chǎn)量逐漸減小,電子對(duì)主要的關(guān)聯(lián)特性也從正相關(guān)逐漸演變成反相關(guān).此外,橢偏率和旅行時(shí)間都影響著重碰撞時(shí)刻電子動(dòng)量的分布形式,也就是兩者都會(huì)影響兩個(gè)電子的發(fā)射方向.

2 理論方法

本文采用基于Eberly 提出的經(jīng)典系綜方法[42,43],這種方法得到的NSDI 結(jié)果與許多實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象十分吻合[44,45].Ar 原子的哈密頓量可以寫(xiě)為(除特殊說(shuō)明,文中物理量均采用原子單位)

式中,He是無(wú)外加激光場(chǎng)時(shí),Ar 原子的總能量(第1 電離能與第2 電離能之和);ri和pi代表兩個(gè)電子的位置和動(dòng)量;是電子與母離子之間的庫(kù)侖勢(shì);Vee(r1,r2)=是電子與電子之間的庫(kù)侖勢(shì).這里設(shè)置軟核參數(shù)a(a=1.5)和b(b=0.05),其中,a是為了使體系更加穩(wěn)定,避免電子發(fā)生自電離,b是為了使結(jié)果更加接近電子間的相互作用,避免物理奇點(diǎn)的產(chǎn)生.Ar 原子在外部激光場(chǎng)中的哈密頓量表示為

本文使用的組合激光場(chǎng)為E(t)=E800(t)+E400(t),其中E800(t)和E400(t) 分別為波長(zhǎng)為800 nm (ω800=0.057)和400 nm (ω400=0.114)的橢圓偏振激光場(chǎng).兩個(gè)橢圓偏振激光場(chǎng)表示為

其中,x和y分別為x方向和y方向上的單位向量;E0是組合激光場(chǎng)的振幅;ε為兩個(gè)橢圓偏振激光場(chǎng)的橢偏率;γE=1,表示兩個(gè)橢圓偏振激光場(chǎng)的振幅相同;f(t)=sin2(πt/NT) 是脈沖包絡(luò)函數(shù),T是光學(xué)周期(o.c.),N為光學(xué)周期數(shù),本文中取N=16.在我們的計(jì)算中,兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)由哈密頓正則方程組求解:

方程(5)可以通過(guò)4—5 階龍格庫(kù)塔算法求解.兩個(gè)電子的初始位置和動(dòng)量都滿(mǎn)足高斯分布,確?？偰芰繛檎?為了得到初始系綜,我們讓電子自由演化足夠長(zhǎng)的時(shí)間(100 a.u.),使電子的位置和動(dòng)量保持穩(wěn)定.之后加入外部激光場(chǎng),所有的電子在外部激光場(chǎng)的作用下開(kāi)始演化,直至激光脈沖結(jié)束.若兩個(gè)電子的能量在脈沖結(jié)束時(shí)都大于0,則記錄為一次雙電離事件[46].

3 結(jié)果與討論

本文通過(guò)數(shù)值模擬得到了不同橢偏率下反旋TCEP 激光場(chǎng)的電場(chǎng)E(t) 和負(fù)矢勢(shì)曲線(xiàn)-A(t),如圖1(a)—(d)所示,其中橫軸和縱軸分別表示反旋TCEP 激光場(chǎng)的電場(chǎng)E(t) 和負(fù)矢勢(shì)-A(t) 在橢圓偏振激光場(chǎng)長(zhǎng)軸方向(x方向)上的分量和在橢圓偏振激光場(chǎng)短軸方向(y方向)上的分量.可以看到隨著橢偏率的增大,電場(chǎng)形狀和負(fù)矢勢(shì)的形狀越來(lái)越符合三葉草狀結(jié)構(gòu)和三角形狀結(jié)構(gòu),這是因?yàn)榉葱齌CEP 激光場(chǎng)是由兩個(gè)橢圓偏振激光場(chǎng)組合而成.與之前的反旋TCCP 激光場(chǎng)不同的是,反旋TCEP 激光場(chǎng)每個(gè)波瓣幅值和波瓣之間的夾角不再相同[30-32,35,47].圖1(e)為Ar 原子在不同橢偏率的反旋TCEP 激光場(chǎng)下,雙電離(double ionization,DI)產(chǎn)量隨激光強(qiáng)度的變化曲線(xiàn),其中橫軸表示激光強(qiáng)度,縱軸表示雙電離產(chǎn)量.而在圖1(e)中可以清楚觀察到較為明顯的“膝蓋”結(jié)構(gòu),這說(shuō)明在反旋TCEP 激光場(chǎng)中存在NSDI 現(xiàn)象.并且可以發(fā)現(xiàn)NSDI 依賴(lài)于橢偏率,隨著橢偏率的增大,Ar 原子NSDI 的產(chǎn)量逐漸減小.考慮到反旋TCEP 激光場(chǎng)不同于反旋TCCP 激光場(chǎng)具有空間對(duì)稱(chēng)性,因此,返回電子主要從一個(gè)方向返回母離子[37],這是因?yàn)殡S著橢偏率的增大,在返回電子返回母離子方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)減弱,進(jìn)而造成其重碰撞事件發(fā)生的概率減小,所以其N(xiāo)SDI 的產(chǎn)量也會(huì)逐漸減小.為了較好地研究Ar 原子在不同橢偏率下反旋TCEP 激光場(chǎng)中的NSDI,在“膝蓋”結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)激光強(qiáng)度的范圍內(nèi),選取I0=4×1014W/cm2的激光強(qiáng)度.

圖1 (a)—(d)不同橢偏率下,反旋TCEP 激光場(chǎng)的電場(chǎng)結(jié)構(gòu)和負(fù)矢勢(shì)曲線(xiàn),三瓣代表電場(chǎng)結(jié)構(gòu),三角形代表反旋TCEP 激光場(chǎng)的負(fù)矢勢(shì);(e)對(duì)于不同橢偏率的反旋TCEP 激光場(chǎng)下,Ar 原子隨激光強(qiáng)度變化的雙電離產(chǎn)量曲線(xiàn)Fig.1.(a)-(d) Electric field structure and negative vector potential curve of counter-rotating TCEP laser fields for different ellipticities.The three lobes represent the electric field structure,and the triangle structure represents the negative vector potential of the counter-rotating TCEP laser field.(e) The yield of NSDI for Ar as a function of laser intensity in counter-rotating TCEP laser fields for different ellipticities.

圖2 給出了反旋TCEP 激光場(chǎng)中不同橢偏率下兩個(gè)電子的動(dòng)量分布,其中橫軸表示兩個(gè)電子沿x方向上的動(dòng)量分量,縱軸表示兩個(gè)電子沿y方向上的動(dòng)量分量.在simple-man 模型中,由于忽略了庫(kù)侖勢(shì)和初始動(dòng)量的影響,兩個(gè)電子的末態(tài)動(dòng)量應(yīng)與負(fù)矢勢(shì)-A(t) 曲線(xiàn)分布相同[18].但在圖2中,我們可以發(fā)現(xiàn)隨著橢偏率的增大,電子動(dòng)量分布越來(lái)越趨近于三角形,并且電子動(dòng)量主要分布在第四象限,這是因?yàn)榉葱齌CEP 激光場(chǎng)不具有空間對(duì)稱(chēng)性,返回電子主要從一個(gè)方向返回母離子導(dǎo)致的[37].

圖2 不同橢偏率的反旋TCEP 激光場(chǎng)中電子動(dòng)量分布(實(shí)線(xiàn)為反旋TCEP 激光場(chǎng)的負(fù)矢勢(shì)-A(t))(a) ε=0.2;(b) ε=0.4 ;(c) ε=0.6;(d)ε=0.8Fig.2.Momentum distributions at different ellipticities in counter-rotating TCEP laser fields: (a) ε=0.2;(b) ε=0.4;(c)ε=0.6;(d) ε=0.8.The solid line represents the negative vector potential-A(t) of counter-rotating TCEP laser fields.

為了解釋反旋TCEP 激光場(chǎng)中NSDI 的產(chǎn)量對(duì)橢偏率的依賴(lài),向后跟蹤了經(jīng)典的NSDI 軌跡并做了統(tǒng)計(jì)分析.通過(guò)追蹤經(jīng)典軌跡,可以確定每個(gè)NSDI 事件的單電離時(shí)刻(tSI)和重碰撞時(shí)刻(tRC).在這里,單電離時(shí)刻定義為Ar 原子中某個(gè)電子首次能量為正的時(shí)刻,重碰撞時(shí)刻定義為單電離后兩個(gè)電子最接近的時(shí)刻.圖3 統(tǒng)計(jì)了NSDI 事件中所有發(fā)生單電離和重碰撞的電子數(shù)量,并且給出了在反旋TCEP 激光場(chǎng)中Ar 原子單電離時(shí)刻和重碰撞時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)分布.在圖3(a)—(d)中橫軸表示單電離時(shí)刻,縱軸表示發(fā)生單電離的電子數(shù)量,在圖3(e)—(h)中橫軸表示重碰撞時(shí)刻,縱軸表示發(fā)生重碰撞的電子數(shù)量.從圖3 可以發(fā)現(xiàn),隨著橢偏率的增大,單電離時(shí)刻和重碰撞時(shí)刻的峰值所在的時(shí)刻并沒(méi)有發(fā)生變化,但是它們峰值的電子數(shù)量在逐漸降低.這與圖1(e)所展示的現(xiàn)象正好吻合,由于單電離產(chǎn)量和重碰撞產(chǎn)量的降低,所以其N(xiāo)SDI 的產(chǎn)量隨著橢偏率的增大而減少,NSDI 依賴(lài)于橢偏率.

圖3 (a)—(d)不同橢偏率下,Ar 原子單電離時(shí)刻 tSI 的分布;(e)—(h)不同橢偏率下,Ar 原子重碰撞時(shí)刻 tRC 的分布Fig.3.(a)-(d) Statistical distribution of the single ionization time tSI for Ar atoms with different ellipticities;(e)-(h) statistical distribution of the electron recollision time tRC for Ar atoms with different ellipticities.

NSDI 過(guò)程的重要意義之一就是探究?jī)蓚€(gè)電子的關(guān)聯(lián)特性.由于重碰撞過(guò)程的存在,返回電子會(huì)傳遞能量給束縛電子,兩個(gè)電子的動(dòng)量會(huì)產(chǎn)生關(guān)聯(lián).如果返回電子與束縛電子發(fā)生重碰撞時(shí)的能量較大,束縛電子會(huì)通過(guò)RII 機(jī)制發(fā)生電離,導(dǎo)致關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第一和第三象限,這時(shí)返回電子和束縛電子的關(guān)聯(lián)特性是正相關(guān).而如果返回電子與束縛電子發(fā)生重碰撞時(shí)的能量較小,束縛電子會(huì)通過(guò)RESI 機(jī)制發(fā)生電離,導(dǎo)致關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第二和第四象限,這時(shí)返回電子和束縛電子的關(guān)聯(lián)特性是反相關(guān).因此,圖4(a)—(d)給出了兩個(gè)電子在x方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,其中橫軸表示返回電子在x方向上的動(dòng)量分量,縱軸表示束縛電子在x方向上的動(dòng)量分量.同時(shí)在圖4(e)—(h)中給出了兩個(gè)電子在y方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,其中橫軸表示返回電子在y方向上的動(dòng)量分量,縱軸表示束縛電子在y方向上的動(dòng)量分量.

圖4 (a)—(d)不同橢偏率下,兩個(gè)電子在x 方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布;(e)—(h)不同橢偏率下,兩個(gè)電子在y 方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布Fig.4.(a)-(d) Correlated momentum distributions of the electrons in the x direction for different ellipticities;(e)-(h) correlated momentum distributions of the electrons in the y direction for different ellipticities.

從圖4(e)—(h)可以看到,兩個(gè)電子的動(dòng)量主要分布在原點(diǎn)附近,其電子動(dòng)量比較小,并且變化不大.而從圖4(a)—(d)可以看到,兩個(gè)電子的動(dòng)量較大,且變化明顯,因此兩個(gè)電子總的關(guān)聯(lián)特性主要依賴(lài)于x方向上的電子動(dòng)量.現(xiàn)在我們主要關(guān)注x方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布.當(dāng)橢偏率ε=0.2時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第一、第二和第四象限,其中第一和第三象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布略多于第二和第四象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,NSDI 中正相關(guān)的比例約為51.1%,整體呈現(xiàn)出正相關(guān)特性.對(duì)于橢偏率ε=0.4,第一象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布開(kāi)始減少,但是關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布仍然主要在第一、第二和第四象限,NSDI 中正相關(guān)的比例降低到50.1%.當(dāng)橢偏率進(jìn)一步增大到ε=0.6 時(shí),第二和第四象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布開(kāi)始略多于第一和第三象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,NSDI 中反相關(guān)的比例約為51.2%.當(dāng)橢偏率ε=0.8 時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第二和第四象限,其中NSDI 中反相關(guān)的比例約為52.0%,此時(shí)整體呈現(xiàn)出反相關(guān)特性.由此可以看出,隨著橢偏率的增大,電子對(duì)的關(guān)聯(lián)特性由正相關(guān)逐漸演化為反相關(guān).

為了解釋不同橢偏率的反旋TCEP 激光場(chǎng)中兩個(gè)電子的關(guān)聯(lián)特性,圖5 給出了在反旋TCEP激光場(chǎng)中Ar 原子旅行時(shí)間(tRC-tSI)、返回電子重碰撞能量和延遲時(shí)間(tDI-tRC)的統(tǒng)計(jì)分布.圖5(a)—(d)中的橫軸表示旅行時(shí)間,縱軸表示旅行時(shí)間的概率,圖5(e)—(h)中的橫軸表示返回電子的重碰撞能量,縱軸表示返回電子重碰撞能量的概率,圖5(i)—(l)中的橫軸表示延遲時(shí)間,縱軸表示延遲時(shí)間的概率.旅行時(shí)間是重碰撞時(shí)刻和單電離時(shí)刻之間的時(shí)間間隔,返回電子重碰撞能量是指返回電子與束縛電子發(fā)生重碰撞時(shí)的能量,延遲時(shí)間是雙電離時(shí)刻和重碰撞時(shí)刻之間的時(shí)間間隔[16,48].

圖5 (a)—(d)不同橢偏率下,Ar 原子旅行時(shí)間( tRC-tSI)的分布;(e)—(h)不同橢偏率下,返回電子重碰撞能量的分布;(i)—(l)不同橢偏率下,Ar 原子延遲時(shí)間( tDI-tRC)的分布Fig.5.(a)-(d) Statistical distribution of the traveling time ( tRC-tSI) for Ar atoms with different ellipticities;(e)-(h) distributions of the returning electron recollision energy with different ellipticities;(i)-(l) statistical distribution of the delay time(tDI-tRC) for Ar atoms with different ellipticities.

從圖5(a)—(d)可以看到,對(duì)于旅行時(shí)間,主要的峰值大約在0.1 o.c.這表明返回電子在很短的時(shí)間內(nèi)與母離子發(fā)生碰撞.并且隨著橢偏率的增大,第2 個(gè)峰的概率在逐漸增大,其所對(duì)應(yīng)的旅行時(shí)間也從0.4 o.c.減小到了0.3 o.c.,也就是逐漸向左平移.這意味著在反旋TCEP 激光場(chǎng)中,越來(lái)越多返回電子的軌跡變短.在圖5(e)—(h)中,可以看到返回電子在重碰撞時(shí)的能量分布,并且隨著橢偏率的增大,返回電子重碰撞能量分布峰值處的能量從0.16 a.u.減小到了0.05 a.u.,這表明返回電子的重碰撞能量在變低,并且返回電子的碰撞不足以使束縛電子電離,最終返回電子和束縛電子在激光場(chǎng)的作用下在不同的時(shí)刻電離,這也就導(dǎo)致其出射方向的不同.因此,更多的電子對(duì)表現(xiàn)出反相關(guān)特性.在圖5(i)—(l)中,延遲時(shí)間主要的峰值大約在0.02 o.c.這表明返回電子在與束縛電子發(fā)生碰撞后,束縛電子以極短的時(shí)間出射,其電離機(jī)制主要是RII.并且隨著橢偏率的增大,可以發(fā)現(xiàn)延遲時(shí)間在0.04—0.3 o.c.之間的概率在增大.這表明越來(lái)越多的束縛電子以RESI 機(jī)制出射.此結(jié)果表明,隨著橢偏率的增大,越來(lái)越多的束縛電子以較長(zhǎng)的延遲時(shí)間電離,兩個(gè)電子更傾向于向相反的方向出射.同樣,這也表明更多的電子對(duì)表現(xiàn)出反相關(guān)特性.

為了更加深入地理解不同橢偏率下反旋TCEP激光場(chǎng)中Ar 原子的NSDI,計(jì)算了相應(yīng)橢偏率下電子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖6 所示,其中橫軸為兩個(gè)電子在x方向上的坐標(biāo),縱軸為兩個(gè)電子在y方向上的坐標(biāo).圖6(a)—(d)為“短軌跡”(tRC-tSI＜0.2 o.c.),圖6(e)—(h)為“長(zhǎng)軌跡”(tRC-tSI≥0.2 o.c.),并且藍(lán)色實(shí)線(xiàn)代表返回電子,紅色虛線(xiàn)代表束縛電子.從圖6(a)—(d)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)橢偏率較小的時(shí)候,返回電子以一種不規(guī)則形狀的軌跡返回母離子,隨著橢偏率的增大,“短軌跡”的形狀越來(lái)越接近于三角形.在圖6(e)—(h)中,返回電子在最初返回母離子的過(guò)程中沒(méi)有與母離子發(fā)生碰撞,而是在返回過(guò)程中圍繞母離子多次旋轉(zhuǎn),最終產(chǎn)生了一次碰撞,并且隨著橢偏率的增大,“長(zhǎng)軌跡”的形狀也同樣越來(lái)越接近于三角形.此結(jié)果表明,橢偏率的增大會(huì)使“短軌跡”和“長(zhǎng)軌跡”的形狀越來(lái)越接近于三角形,這是因?yàn)槠湄?fù)矢勢(shì)形狀越來(lái)越符合三角形結(jié)構(gòu).

圖6 不同橢偏率的反旋TCEP 激光場(chǎng)中兩個(gè)電子軌跡(a)—(d) 上面一行是“短軌跡”( tRC-tSI ＜0.2 o.c.)的電子軌跡;(e)—(h)下面一行是“長(zhǎng)軌跡”( tRC-tSI ≥0.2 o.c.)的電子軌跡Fig.6.Trajectory of the two electrons at different ellipticities in counter-rotating TCEP laser fields: (a)-(d) The top row shows trajectories of the ionized electron coming back to the parent ion core with the “short trajectory” ( tRC-tSI ＜0.2 o.c.);(e)-(h) the bottom row shows trajectories of the ionized electron coming back to the parent ion core with the “l(fā)ong trajectory”(tRC-tSI ≥0.2 o.c.).

圖7 是不同橢偏率的反旋TCEP 激光場(chǎng)中兩個(gè)電子在x方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,其中橫軸為返回電子在x方向上的動(dòng)量分量,縱軸為束縛電子在x方向上的動(dòng)量分量.圖7(a)—(d)為“短軌跡”(tRC-tSI＜0.2 o.c.)的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,圖7(e)—(h)為“長(zhǎng)軌跡”(tRC-tSI≥0.2 o.c.)的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布.在圖7(a)—(d)中,當(dāng)橢偏率ε=0.2時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第一象限,其中,NSDI 中正相關(guān)比例為55.3%,整體表現(xiàn)出正相關(guān)特性.對(duì)于橢偏率ε=0.4 時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第一、第二和第四象限,其中第一和第三象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布略多于第二和第四象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布,此時(shí)NSDI 中正相關(guān)的比例約為51.7%.而當(dāng)橢偏率進(jìn)一步增大到ε=0.6和ε=0.8時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第二和第四象限,其中NSDI 中反相關(guān)比例為51.1%和52.2%.然而在圖7(e)—(h)中,當(dāng)橢偏率ε=0.2 時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第一、第二和第四象限,其中NSDI 中正相關(guān)的比例約為50.1%.而當(dāng)橢偏率ε=0.4時(shí),第二和第四象限的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布開(kāi)始增加,此時(shí)NSDI 中反相關(guān)的比例約為50.4%.對(duì)于橢偏率ε=0.6和ε=0.8 時(shí),關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布主要在第二和第四象限,此時(shí)NSDI 中反相關(guān)的比例為51.2%和52.0%.這表明隨著橢偏率的增大,無(wú)論“短軌跡”還是“長(zhǎng)軌跡”,電子對(duì)的關(guān)聯(lián)特性都是由正相關(guān)逐漸演化為反相關(guān),并且兩個(gè)電子的出射方向也從同向出射向反向出射轉(zhuǎn)變.綜上所述,橢偏率和旅行時(shí)間不僅會(huì)影響電子對(duì)的關(guān)聯(lián)特性,也會(huì)對(duì)電子的出射方向產(chǎn)生影響.

圖7 不同橢偏率下,兩個(gè)電子在x 方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布(a)—(d)上面一行是“短軌跡”( tRC-tSI ＜0.2 o.c.)的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布;(e)—(h)下面一行是“長(zhǎng)軌跡”( tRC-tSI ≥0.2 o.c.)的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布Fig.7.Correlated momentum distributions of the electrons in the x direction for different ellipticities: (a)-(d) The top row shows correlated momentum distributions with the “short trajectory” ( tRC-tSI ＜0.2 o.c.);(e)-(h) the bottom row shows correlated momentum distributions with the “l(fā)ong trajectory”( tRC-tSI ≥0.2 o.c.).

4 結(jié)論

本文使用經(jīng)典系綜方法研究了反旋TCEP 激光場(chǎng)中Ar 原子的NSDI.研究結(jié)果表明,反旋TCEP 激光場(chǎng)呈現(xiàn)出不對(duì)稱(chēng)的三瓣結(jié)構(gòu),并且NSDI的產(chǎn)量與激光強(qiáng)度的變化曲線(xiàn)表現(xiàn)出標(biāo)志性的“膝蓋”結(jié)構(gòu).由于反旋TCEP 激光場(chǎng)的不對(duì)稱(chēng)性,導(dǎo)致其返回電子主要從一個(gè)方向返回母離子,電子的動(dòng)量分布也不具有對(duì)稱(chēng)性.通過(guò)對(duì)NSDI 中單電離時(shí)刻和重碰撞時(shí)刻分析發(fā)現(xiàn),隨著橢偏率的增大,其單電離產(chǎn)量和重碰撞產(chǎn)量逐漸減少,導(dǎo)致了其N(xiāo)SDI 的產(chǎn)量也逐漸減少.本文還討論了NSDI 中兩個(gè)電子的關(guān)聯(lián)特性,當(dāng)橢偏率較小的時(shí)候,整體呈現(xiàn)出正相關(guān)特性,然而隨著橢偏率的增大,電子對(duì)的關(guān)聯(lián)特性由正相關(guān)逐漸演化為反相關(guān),并且旅行時(shí)間和返回電子的重碰撞能量在逐漸減小,延遲時(shí)間反而在增大,導(dǎo)致了更多的束縛電子以RESI機(jī)制出射,這是電子對(duì)關(guān)聯(lián)特性發(fā)生變化的主要原因.除此之外,還通過(guò)x方向上的關(guān)聯(lián)電子動(dòng)量分布發(fā)現(xiàn),無(wú)論是“短軌跡”還是“長(zhǎng)軌跡”,橢偏率的增大會(huì)使電子對(duì)的關(guān)聯(lián)特性由正相關(guān)演變?yōu)榉聪嚓P(guān),也同樣會(huì)使兩個(gè)電子由同向出射轉(zhuǎn)變?yōu)榉聪虺錾?這表明橢偏率和旅行時(shí)間不僅會(huì)影響電子對(duì)的關(guān)聯(lián)特性,也會(huì)對(duì)電子的出射方向有影響.本文進(jìn)一步完善了反旋TCEP 激光場(chǎng)中NSDI 的研究,并為實(shí)驗(yàn)中研究電子的關(guān)聯(lián)特性提供了參考.