王小杰 夏軍強(qiáng) 李啟杰 侯精明

摘要：為準(zhǔn)確模擬城市洪澇過(guò)程，以地表二維流動(dòng)模型和SWMM一維管流模型為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮地表徑流與地下管流交換的3種模式，構(gòu)建了城市地表與地下管流雙向耦合的水動(dòng)力學(xué)模型。采用水槽試驗(yàn)算例和理論算例對(duì)耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證，并將耦合模型應(yīng)用到英國(guó)Glasgow城市街區(qū)，分析排水管網(wǎng)和不同地表地下水流交換模式對(duì)城市洪澇過(guò)程的影響。結(jié)果表明：模型在試驗(yàn)算例和理論算例的模擬中均具有較好的精度和可靠性，模型能夠準(zhǔn)確地模擬具有排水管網(wǎng)的城市洪澇演進(jìn)過(guò)程;與無(wú)排水系統(tǒng)相比，檢查井簡(jiǎn)化法、雨水口法和雨水口-檢查井法3種水流交換模式下Glasgow城市街區(qū)模擬的最大淹沒(méi)面積分別減少9.3%、23.2%和24.5%，其中對(duì)重度積水的消減作用更顯著，淹沒(méi)面積分別減少43.6%、79.9%和80.9%;檢查井簡(jiǎn)化法的消減作用要遠(yuǎn)小于雨水口法和雨水口-檢查井法，后兩者差異較小。雨水口法和雨水口-檢查井法比較符合實(shí)際情況，且雨水口-檢查井法的計(jì)算效率更高更簡(jiǎn)單，因此，在城市洪澇模擬中采用雨水口-檢查井法考慮地表徑流與地下管流交換過(guò)程更符合實(shí)際。

關(guān)鍵詞：城市洪澇;SWMM;地表二維模型;模型耦合;地表徑流與地下管流交換

中圖分類(lèi)號(hào)：TU992;P333.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2024）02-0244-12

收稿日期：2023-07-30;網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-12-19

網(wǎng)絡(luò)出版地址：https：//link.cnki.net/urlid/32.1309.P.20231219.1110.002

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41890823;52209098）

作者簡(jiǎn)介：王小杰（1995—），女，陜西西安人，博士研究生，主要從事城市洪澇方面研究。E-mail：wangxiaojie@whu.edu.cn

通信作者：夏軍強(qiáng)，E-mail：xiajq@whu.edu.cn

受全球氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)的雙重影響，短歷時(shí)強(qiáng)降雨引起的洪澇災(zāi)害頻發(fā)，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡^［1-2］。據(jù)《中國(guó)水旱災(zāi)害公報(bào)》統(tǒng)計(jì)顯示，2000—2022年中國(guó)平均每年因洪澇死亡1 008人、受災(zāi)11 549萬(wàn)人和直接經(jīng)濟(jì)損失1 737億元^［3］。城市暴雨洪澇模擬是制定城市防洪減災(zāi)措施和暴雨洪澇預(yù)報(bào)的重要手段，及時(shí)準(zhǔn)確地模擬城市暴雨洪澇過(guò)程，對(duì)提高洪澇風(fēng)險(xiǎn)防范能力和減少洪澇災(zāi)害損失具有重要意義^［4］。

城市洪澇模擬中，美國(guó)環(huán)保署（EPA）開(kāi)發(fā)的暴雨洪水管理模型（Storm Water Management Model，SWMM）應(yīng)用最為廣泛，但該模型不能準(zhǔn)確給出地表水深及淹沒(méi)范圍^［4-5］?；诙S淺水方程的水動(dòng)力模型可以表征復(fù)雜地形條件下地表徑流運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但該模型未考慮地下排水管網(wǎng)的影響。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者集2種模型的優(yōu)勢(shì)，將SWMM與地表二維模型進(jìn)行耦合。根據(jù)二維模型是否對(duì)一維模型產(chǎn)生反饋，模型耦合可分為單向耦合和雙向耦合^［6］。對(duì)于單向耦合方式，模型間水流只能從節(jié)點(diǎn)處溢出到地表流動(dòng)，而地表水流不能通過(guò)節(jié)點(diǎn)重新回流到管網(wǎng)中。例如，Hsu等^［7］采用單向耦合方式將SWMM與地表二維模型耦合，水流從檢查井處只能溢流到地表，而不能重新回流到管網(wǎng);廖如婷等^［8］采用單向松散耦合將SWMM節(jié)點(diǎn)的溢流過(guò)程作為點(diǎn)邊界條件輸入InfoWorks ICM-2D模型;王兆禮等^［9］將SWMM和TELEMAC-2D模型進(jìn)行單向耦合構(gòu)建了TSWM模型。對(duì)于雙向耦合方式，地表水流與地下管流可通過(guò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相互交換。例如，Seyoum等^［10］采用雙向耦合方式將SWMM與地表二維模型進(jìn)行耦合，地表與地下水流通過(guò)檢查井相互交換;黃國(guó)如等^［11］和Chen等^［12］采用動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件方式將SWMM與地表二維模型進(jìn)行側(cè)向、正向和垂向耦合;Wu等^［13］以SWMM和LISFLOOD-FP模型為基礎(chǔ)，采用雙向耦合方式構(gòu)建了城市洪澇水動(dòng)力模型;Li等^［14］和侯精明等^［15］將地表二維水動(dòng)力模型和SWMM管網(wǎng)一維水動(dòng)力模型進(jìn)行雙向耦合，構(gòu)建了GAST-SWMM耦合模型。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，一、二維模型的耦合研究逐漸從早期單向耦合發(fā)展到雙向耦合。此外，SWMM與地表二維模型的時(shí)間步長(zhǎng)不同，目前的研究主要集中在采用SWMM運(yùn)行時(shí)間作為地表與地下水流交換的同步時(shí)間^［7-10］，SWMM與地表二維的耦合模型大部分在時(shí)間上未能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)同步。對(duì)于地表二維模型與一維管網(wǎng)模型的水流交換，國(guó)內(nèi)外最常用的有檢查井簡(jiǎn)化方法、雨水口方法和雨水口-檢查井方法等^［16］。例如，黃國(guó)如等^［11］和Borsche等^［17］將地表徑流直接排入檢查井，通過(guò)檢查井進(jìn)行地表徑流與地下管流的相互交換（簡(jiǎn)稱(chēng)檢查井簡(jiǎn)化方法）;Dong等^［18］模擬英國(guó)Glasgow城市洪澇時(shí)將地表徑流通過(guò)雨水口流入距離最近的檢查井，采用雨水口-檢查井方法實(shí)現(xiàn)了地表徑流和管道水流之間的相互交換;Bazin等^［19］在城市洪澇演進(jìn)概化模型試驗(yàn)和一、二維耦合水動(dòng)力模型驗(yàn)證中將每個(gè)雨水口通過(guò)連接管與排水管道上的節(jié)點(diǎn)相連，進(jìn)行地表與地下水流交換（簡(jiǎn)稱(chēng)雨水口方法）。地表徑流與地下管流之間有多種交換模式，而考慮不同地表地下水流交換模式的研究較少。

本文將地表二維模型與SWMM一維管網(wǎng)模型進(jìn)行雙向耦合，同時(shí)考慮地表徑流與地下管流交換的3種模式，實(shí)現(xiàn)了一維與二維模型實(shí)時(shí)同步、嚴(yán)格對(duì)應(yīng)和動(dòng)態(tài)雙向的數(shù)據(jù)交互。采用水槽試驗(yàn)算例和理論算例對(duì)耦合模型的可靠性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證，然后使用該耦合模型對(duì)英國(guó)Glasgow城市街區(qū)的洪澇事件進(jìn)行模擬，分析排水管網(wǎng)和不同地表地下水流交換模式對(duì)城市洪澇過(guò)程的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 二維地表水動(dòng)力模型

1.1.1 控制方程

地表水動(dòng)力模型控制方程為二維淺水方程，忽略風(fēng)應(yīng)力、科氏力和紊動(dòng)項(xiàng)的影響，可表示為^［20］：

水流連續(xù)方程：

水流運(yùn)動(dòng)方程：

式中：x、y分別為水平方向的橫、縱坐標(biāo);t為時(shí)間;η為水位;q_x、q_y分別為流體在x、y方向的單寬流量;R為降雨強(qiáng)度;q_m為排水強(qiáng)度;q_f為下滲強(qiáng)度;β為動(dòng)量修正系數(shù);g為重力加速度;h為水深;C為謝才系數(shù)。

1.1.2 數(shù)值方法

采用TVD-MacCormack格式有限差分法求解二維圣維南方程組。MacCormack有限差分格式使用預(yù)測(cè)-校正兩階段方案可以很容易地處理源項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)時(shí)間和空間上的二階精度。在MacCormack格式的校正步驟中增加一個(gè)五點(diǎn)對(duì)稱(chēng)TVD項(xiàng)，可有效消除陡坡附近可能產(chǎn)生的數(shù)值振蕩現(xiàn)象。模型能在急流、緩流、臨界流各種流態(tài)條件中進(jìn)行精確求解，可用于模擬急流和緩流共存的地表徑流復(fù)雜流動(dòng)情況^［21］。

在數(shù)值模擬過(guò)程中通過(guò)設(shè)置最小水深和判別計(jì)算網(wǎng)格干濕狀態(tài)的閾值水深，將計(jì)算網(wǎng)格分為干網(wǎng)格、半干網(wǎng)格和濕網(wǎng)格，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的干濕狀態(tài)進(jìn)行判別^［20］。TVD-MacCormack格式為顯式數(shù)值格式，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)在x、y方向上需同時(shí)滿足CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）限制條件，模型采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)，確保在滿足數(shù)值穩(wěn)定性的同時(shí)提高計(jì)算效率^［22］。

本研究采用霍頓方程進(jìn)行下滲計(jì)算，霍頓方程比較適合城區(qū)，且率定參數(shù)少，在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛使用^［4］?；纛D下滲公式為

q_f=f_∞+（f₀-f_∞）exp（-k_dt）??? （4）

式中：f_∞為穩(wěn)定下滲強(qiáng)度;f₀為初始（最大）下滲強(qiáng)度;k_d為衰減系數(shù)，與土壤的物理性質(zhì)有關(guān)。參考SWMM的水文模塊，使用Newton-Raphson迭代法求解霍頓下滲公式。

1.2 一維排水管網(wǎng)模型

SWMM的管網(wǎng)水動(dòng)力模塊作為一款成熟且被廣泛使用的一維水動(dòng)力模塊，適合各種復(fù)雜條件下的一維水流模擬，包括明渠流、有壓流、明滿交替流、枝狀管網(wǎng)水流和環(huán)狀管網(wǎng)水流等，對(duì)城市復(fù)雜管網(wǎng)的模擬能力得到廣泛的驗(yàn)證和認(rèn)可^［23］。此外，SWMM具有能夠處理各種水工建筑物（如泵站、水閘和堰等）、允許各種管渠幾何形狀（如圓形、矩形和三角形等）的優(yōu)勢(shì)，對(duì)不同連接方式的復(fù)雜人工管道具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和較好的模擬效果，且其源代碼開(kāi)放。因此，本研究采用SWMM的管網(wǎng)水動(dòng)力模塊作為耦合模型的一維排水管網(wǎng)模塊。

SWMM提供了恒定流、運(yùn)動(dòng)波和動(dòng)力波3種水流運(yùn)動(dòng)模擬方法，用于支持不同復(fù)雜度管網(wǎng)系統(tǒng)中水流運(yùn)動(dòng)過(guò)程演算。動(dòng)力波方法是通過(guò)求解完整的一維圣維南方程，從而得到理論上的精確解，能夠計(jì)算管道蓄水、回水、有壓滿管流、逆向流、出口水位頂托和檢查井溢流等，適合任何排水管網(wǎng)較短時(shí)間步長(zhǎng)模擬，結(jié)果準(zhǔn)確，適用性較強(qiáng)，本研究采用動(dòng)力波法進(jìn)行管網(wǎng)匯流計(jì)算^{［4，24］}。

SWMM將復(fù)雜的排水管網(wǎng)系統(tǒng)概化為由“節(jié)點(diǎn)”和“管渠”2種要素構(gòu)成。在“管渠”上滿足連續(xù)方程和動(dòng)量方程，在“節(jié)點(diǎn)”上滿足連續(xù)方程?；谟邢薏罘址x散方程，利用隱式歐拉法進(jìn)行迭代求解。求解的圣維南方程為一維明渠非恒定流方程，當(dāng)處理有壓流問(wèn)題吋，該方程不再適用，而需采用一維有壓非恒定流方程。SWMM基于“管渠-節(jié)點(diǎn)”機(jī)制對(duì)節(jié)點(diǎn)水頭的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)一種簡(jiǎn)便的有壓流模擬方法。SWMM管網(wǎng)模型控制方程及求解過(guò)程詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［24］。

1.3 模型雙向耦合

地表二維模型與一維管網(wǎng)模型耦合實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于一、二維模型的時(shí)間同步及空間對(duì)應(yīng)的水量交換^［25］，空間上對(duì)應(yīng)的水量交換主要表現(xiàn)為地表徑流與地下管流交換。

1.3.1 時(shí)間同步

SWMM管網(wǎng)模型和地表二維模型的時(shí)間步長(zhǎng)不一致，且管網(wǎng)模型的時(shí)間步長(zhǎng)一般大于地表二維模型。SWMM與地表二維模型耦合的時(shí)間同步方法大致可以分為3類(lèi)^［12］：第1類(lèi)采用SWMM運(yùn)行時(shí)間作為地表與地下水流交換的同步時(shí)間;第2類(lèi)采用一維模型與二維模型中最小時(shí)間步長(zhǎng)作為一、二維模型和水流交換時(shí)間步長(zhǎng)，即耦合模型實(shí)時(shí)同步;第3類(lèi)為設(shè)置固定同步時(shí)間，一維模型和二維模型的時(shí)間步長(zhǎng)可采用兩模型的最小時(shí)間步長(zhǎng)，也可采用模型自身的時(shí)間步長(zhǎng)^［14］。

本研究采用第2種方法進(jìn)行一、二維模型耦合的時(shí)間同步。SWMM源代碼采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，二維模型代碼采用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)。SWMM的時(shí)間步長(zhǎng)是固定的，結(jié)果輸出時(shí)間最小為1 s;而地表二維模型的時(shí)間步長(zhǎng)是動(dòng)態(tài)變化的，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)可采用小數(shù)秒。為了實(shí)現(xiàn)一、二維模型和地表地下水流交換在時(shí)間上實(shí)時(shí)同步，SWMM管網(wǎng)水動(dòng)力模塊采用Fortran語(yǔ)言重新編寫(xiě)，并對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)、節(jié)點(diǎn)進(jìn)流量和結(jié)果輸出等部分進(jìn)行修改。采用地表二維模型的動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)作為管網(wǎng)模型和水流交換的時(shí)間步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)2項(xiàng)水動(dòng)力過(guò)程實(shí)時(shí)同步、嚴(yán)格對(duì)應(yīng)及動(dòng)態(tài)雙向的數(shù)據(jù)交互。

自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算公式：

式中：Δt_2D為地表二維模型的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)，s;Cr為庫(kù)朗數(shù);Δx為網(wǎng)格大小，m；Δt_1D為一維管網(wǎng)模型的時(shí)間步長(zhǎng)，s;Δt_e為水流交換的時(shí)間步長(zhǎng)，s；T_2D、T_1D和T_e分別為二維模型、一維模型和水流交換的計(jì)算時(shí)間，s。

1.3.2 地表徑流與地下管流交換

地表徑流和地下管流模型是通過(guò)在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生的溢流和泄流現(xiàn)象來(lái)交換水流。當(dāng)?shù)乇硭淮笥诠芫W(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位時(shí)，進(jìn)行泄流計(jì)算，水流從地表流向管網(wǎng);當(dāng)?shù)乇硭恍∮诠芫W(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位時(shí)，進(jìn)行溢流計(jì)算，水流從管網(wǎng)流向地表;當(dāng)?shù)乇硭坏扔诠芫W(wǎng)節(jié)點(diǎn)水位時(shí)，不進(jìn)行流量交換。

（1） 節(jié)點(diǎn)泄流

近年來(lái)，眾多學(xué)者基于水槽試驗(yàn)和理論分析開(kāi)展了節(jié)點(diǎn)泄流能力研究，提出了適用于不同水流條件下的節(jié)點(diǎn)泄流計(jì)算公式。陳倩等^［26］提出的雨水口泄流公式和姚飛駿^［27］提出的孔流堰流公式適用于水深較大的計(jì)算工況，且與標(biāo)準(zhǔn)圖集中雨水口泄流能力曲線相符效果較好，得到了廣泛應(yīng)用^［22］。

雨水口泄流公式：

Q_s=auAFr^b（8）

式中：Q_s為節(jié)點(diǎn)泄流量，m³/s;a和b為泄流參數(shù);A為節(jié)點(diǎn)過(guò)水面積，m²;u為箅前流速，m/s;Fr為箅前弗勞德數(shù)，F(xiàn)r=u/√^??gh。

孔流堰流公式：

式中：C_w為堰流系數(shù);P為節(jié)點(diǎn)濕周，m;C_o為孔流系數(shù)。

為保證模型計(jì)算的穩(wěn)定性，對(duì)節(jié)點(diǎn)泄流量添加限制性條件^［11］：

Q_s=min（Q_s，V_c/Δt_e）（10）

式中：V_c為節(jié)點(diǎn)所在地表網(wǎng)格內(nèi)的當(dāng)前水量，m³。

（2） 節(jié)點(diǎn)溢流

采用孔口流量公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)溢流量，公式如下所示：

式中：Q_o為節(jié)點(diǎn)溢流量，m³/s;A_m為節(jié)點(diǎn)過(guò)水面積，m²;h_nod為節(jié)點(diǎn)水位，m;h_sur為地表水位，m。

為保證模型計(jì)算的穩(wěn)定性，對(duì)節(jié)點(diǎn)溢流量添加限制性條件^［11］：

Q_o=min（Q_o，V_o/Δt_e）（12）

式中：V_o為SWMM節(jié)點(diǎn)的溢流水量，m³。

（3） 地表徑流與地下管流交換模式

地表徑流與地下管流之間有多種交換模式，檢查井簡(jiǎn)化方法、雨水口方法和雨水口-檢查井方法是最常用的3種交換模式^［16］，如圖1所示。檢查井簡(jiǎn)化方法忽略了雨水口作用，地表徑流和地下管流直接通過(guò)檢查井進(jìn)行交換，即節(jié)點(diǎn)泄流和溢流均通過(guò)檢查井進(jìn)行（圖1（a））。雨水口方法中，地表徑流通過(guò)多個(gè)雨水口泄流至單個(gè)檢查井后流向排水管網(wǎng)，管網(wǎng)水流通過(guò)檢查井分流至與之相連的多個(gè)雨水口后溢流到地表（圖1（b））。雨水口-檢查井方法中，地表徑流通過(guò)多個(gè)雨水口泄流至單個(gè)檢查井后流向排水管網(wǎng)，管網(wǎng)水流直接通過(guò)檢查井溢流到地表（圖1（c））。

地表水流進(jìn)入排水系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的流量為

式中：Q_j為地表水流進(jìn)入排水系統(tǒng)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量，m³/s;Q_m，o為與排水系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的檢查井溢流量，m³/s;Q_i，s為與檢查井相連的第i個(gè)雨水口的泄流量，m³/s;N為檢查井相連的雨水口個(gè)數(shù)，若為檢查井簡(jiǎn)化方法，N=1，此時(shí)Q_i，s表示檢查井的泄流量。

地表單個(gè)網(wǎng)格進(jìn)入排水系統(tǒng)的流量為

式中：Q_c為地表單個(gè)網(wǎng)格進(jìn)入排水系統(tǒng)的流量，m³/s;K為單個(gè)網(wǎng)格中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);Q_k為網(wǎng)格中第k個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入排水系統(tǒng)的流量，m³/s。Q_k，s、Q_k，o分別為節(jié)點(diǎn)的泄流量和溢流量，若為雨水口-檢查井法，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為雨水口時(shí)Q_k，o=0，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為檢查井時(shí)Q_k，s=0;若為雨水口法，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為檢查井時(shí)Q_k，s、Q_k，o均為0;若為檢查井簡(jiǎn)化法，當(dāng)節(jié)點(diǎn)為雨水口時(shí)Q_k，s、Q_k，o均為0。

1.3.3 模型雙向耦合實(shí)現(xiàn)方式

耦合模型是以水量交換為紐帶，將節(jié)點(diǎn)泄流/溢流量作為源項(xiàng)加入地表二維模型中，同時(shí)也作為一維管網(wǎng)模型節(jié)點(diǎn)的外部入流/出流量加入排水管網(wǎng)系統(tǒng)中^［11］。地表二維模型和一維管網(wǎng)模型雙向耦合過(guò)程中具體步驟如下：

（1） 設(shè)置地表二維模型和一維管網(wǎng)模型的邊界條件和初始條件。設(shè)置地表徑流與地下管流交換模式，將地表節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和地下管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，保證地表節(jié)點(diǎn)泄流/溢流和管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)入流/出流在空間位置上嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。此外，還需要注意的是SWMM排水管網(wǎng)模型需啟用節(jié)點(diǎn)積水功能。

（2） 讀取地表二維模型和一維管網(wǎng)模型輸入文件，獲取并初始化地表和排水管網(wǎng)的屬性信息。

（3） 根據(jù)地表網(wǎng)格水位和單寬流量等，采用CFL條件計(jì)算動(dòng)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)。

（4） 將時(shí)間步長(zhǎng)、管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水深和溢流量等信息與地表網(wǎng)格水位和單寬流量等信息輸入到地表徑流與地下管流交換模塊，根據(jù)地表徑流與地下管流交換模式，計(jì)算地表徑流與地下管流交換水量。

（5） 將計(jì)算得到的交換水量和時(shí)間步長(zhǎng)輸入到排水管網(wǎng)模型。運(yùn)行排水管網(wǎng)模型，推進(jìn)1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)水深和管道流量等信息，用于下一時(shí)間步長(zhǎng)模擬。（一維模型演進(jìn)1步）

（6） 獲取排水管網(wǎng)模型計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)水深和溢流量等信息，用于水量交換計(jì)算。

（7） 計(jì)算地表網(wǎng)格下滲率。

（8） 將計(jì)算得到的時(shí)間步長(zhǎng)交換水量和下滲率輸入到地表二維模型。運(yùn)行地表二維模型，推進(jìn)1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。計(jì)算得到網(wǎng)格水位和單寬流量等信息，用于下一時(shí)間步長(zhǎng)模擬和水量交換計(jì)算。（二維模型演進(jìn)1步）

（9） 判斷模擬時(shí)間是否到達(dá)結(jié)束時(shí)刻。若未到達(dá)結(jié)束時(shí)刻，重復(fù)上述（3）—（8）計(jì)算步驟；若到達(dá)結(jié)束時(shí)刻，輸出計(jì)算結(jié)果，關(guān)閉程序。

2 模型驗(yàn)證

采用試驗(yàn)算例和理論算例對(duì)構(gòu)建的城市地表徑流與地下管流雙向耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。選取的試驗(yàn)算例水流在地表演進(jìn)過(guò)程中部分從節(jié)點(diǎn)下泄至排水管網(wǎng)，匯流至管道出口排出；選取的理論算例管網(wǎng)水流從節(jié)點(diǎn)頂部溢出，在地表上流動(dòng)，并經(jīng)其余節(jié)點(diǎn)重新匯入管道，在管網(wǎng)溢流量和回流量達(dá)到平衡后，管道頂部地表區(qū)域水流最終趨于平衡狀態(tài)^［28］。

2.1 試驗(yàn)算例

采用Dong等^［18］開(kāi)展的城市洪澇地表與地下排水系統(tǒng)雙層結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w幾何比尺為1∶10，地表部分包含水庫(kù)、閘門(mén)、道路、人行道、房屋等結(jié)構(gòu)，地下部分包含雨水箱、連接管、排水干管等結(jié)構(gòu)，地表和地下排水管道之間采用10個(gè)雨水口連接，雨水口沿水槽中軸對(duì)稱(chēng)分布，前后間距1.8 m（模型布置平面示意圖詳見(jiàn)文獻(xiàn)［18］）。地表水槽從上游至下游布置了7個(gè)水位測(cè)點(diǎn)（P1—P7），排水干管底部布置了1個(gè)壓力水頭測(cè)點(diǎn)（P8），8個(gè)測(cè)點(diǎn)的具體坐標(biāo)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。水庫(kù)內(nèi)初始水深為0.3 m，閘門(mén)下游和地下排水管道內(nèi)初始水深為0 m，模擬時(shí)間為340 s。地表和排水管道的曼寧系數(shù)均為0.011 s/m^1/3。建筑物采用真實(shí)地形法表示，地表下游邊界和排水系統(tǒng)下游出口邊界均為自由出流，其余邊界為固壁邊界條件。節(jié)點(diǎn)泄流和溢流中的參數(shù)隨著節(jié)點(diǎn)型式的不同而變化，因此，在不同的算例中需對(duì)公式中的參數(shù)進(jìn)行率定。經(jīng)過(guò)率定，采用綜合流速公式（a=0.225，b=-2.063）和孔口流公式（C_o=0.15）進(jìn)行節(jié)點(diǎn)泄流和溢流計(jì)算。

不同測(cè)點(diǎn)模擬水深與實(shí)測(cè)水深變化過(guò)程對(duì)比結(jié)果如圖2所示（僅展示了部分測(cè)點(diǎn)，P1—P7為地表測(cè)點(diǎn)，P8為管道測(cè)點(diǎn)）。將采用二維模型動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)作為管網(wǎng)模型和水流交換時(shí)間步長(zhǎng)（Δt_2D，即耦合模型實(shí)時(shí)同步）的模擬結(jié)果與采用固定時(shí)間步長(zhǎng)（1、0.6、0.2 s）的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析耦合模型是否實(shí)時(shí)同步對(duì)洪澇過(guò)程的影響。管網(wǎng)模型采用固定時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，管網(wǎng)模型運(yùn)行時(shí)間作為地表與地下水流交換同步時(shí)間的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可參考文獻(xiàn)［10］?？梢钥闯?，固定時(shí)間步長(zhǎng)的大小對(duì)模擬結(jié)果有著顯著影響，且對(duì)管道的影響要大于地表。當(dāng)固定時(shí)間步長(zhǎng)較小時(shí)，固定時(shí)間步長(zhǎng)與動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)的模擬結(jié)果基本一致，即耦合模型是否實(shí)時(shí)同步對(duì)洪澇過(guò)程基本無(wú)影響。隨著固定時(shí)間步長(zhǎng)的增大，固定時(shí)間步長(zhǎng)與動(dòng)態(tài)變化時(shí)間步長(zhǎng)的模擬結(jié)果相差越來(lái)越大，且與實(shí)測(cè)水深的誤差也在增大。總的來(lái)說(shuō)，固定時(shí)間步長(zhǎng)的準(zhǔn)確性取值對(duì)于模擬結(jié)果的精度至關(guān)重要，且相較于固定同步時(shí)間，實(shí)時(shí)同步的耦合模型模擬的水深與實(shí)測(cè)水深更為接近。

將實(shí)時(shí)同步的耦合模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，地表測(cè)點(diǎn)P1—P7的水深模擬值與實(shí)測(cè)值變化過(guò)程基本一致，上游水庫(kù)水深隨時(shí)間不斷降低，下游城市街區(qū)水深隨時(shí)間先增加后減小，其中地表測(cè)點(diǎn)的水深模擬值在上下游水深較小時(shí)略微低于實(shí)測(cè)值，且測(cè)點(diǎn)P3模擬結(jié)果相對(duì)較差。這是因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)P3位于房屋上游邊壁處，水流撞擊邊壁后產(chǎn)生強(qiáng)烈的紊動(dòng)與空氣摻混現(xiàn)象，具有三維特征水流運(yùn)動(dòng)，本文模型使用的二維淺水控制方程難以反映此類(lèi)現(xiàn)象^［22］。管道測(cè)點(diǎn)P8的水深模擬值與實(shí)測(cè)值變化過(guò)程較為一致，相比于地表水深變化，管道模擬結(jié)果的誤差相對(duì)更大，這可能是因?yàn)榈乇硭飨滦箙R流至管道過(guò)程中產(chǎn)生的誤差對(duì)管道模擬結(jié)果造成了一定的影響。相較于實(shí)測(cè)水深，管道測(cè)點(diǎn)的水深模擬值略大，退水過(guò)程略微滯后，其原因可能與管道水流的進(jìn)口流量有關(guān)。在水槽試驗(yàn)中地表水流經(jīng)雨篦子流入雨水井后，通過(guò)側(cè)支管與排水干管相連接。本文模型未考慮雨水井內(nèi)部的水量平衡過(guò)程及其產(chǎn)生的水頭損失，從而使得管道的水深模擬值略大，退水過(guò)程略微滯后。此外，采用納什效率系數(shù)（E_NS）進(jìn)一步評(píng)估模型的計(jì)算精度。地表測(cè)點(diǎn)P1—P7的水深模擬值與實(shí)測(cè)值的E_NS均在0.90以上，其中測(cè)點(diǎn)P3的E_NS最小，為0.92，管道測(cè)點(diǎn)P8的水深模擬值與實(shí)測(cè)值的E_NS為0.76，表明本模型的計(jì)算精度較高，能夠準(zhǔn)確模擬具有排水管道的城市洪澇演進(jìn)過(guò)程。

2.2 理論算例

采用喻海軍^［28］開(kāi)展的理論算例對(duì)耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。該算例地表區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)200 m的正方形，管網(wǎng)系統(tǒng)由6個(gè)節(jié)點(diǎn)和6條管道組成（圖3）。地表與管道水流之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)2、3、4和5的泄流和溢流來(lái)進(jìn)行交換。節(jié)點(diǎn)1、6分別為入流節(jié)點(diǎn)和出口節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1的入流流量在模擬開(kāi)始前10 min內(nèi)由0逐漸增加至1.0 m³/s，隨后保持恒定不變，節(jié)點(diǎn)6設(shè)置為自由出流。地表和管道初始水深為0 m，地表曼寧糙率系數(shù)為0.025 s/m^1/3，地表區(qū)域四周為固壁邊界條件，模擬時(shí)間為48 h。管道和節(jié)點(diǎn)屬性信息詳見(jiàn)文獻(xiàn)［28］。經(jīng)過(guò)率定，采用綜合流速公式（a=0.046，b=-0.935）和孔口流公式（C_o=0.67）進(jìn)行節(jié)點(diǎn)泄流和溢流計(jì)算。

將本文模型與InfoWorks ICM計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表1為穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)管道流量和節(jié)點(diǎn)水深?？梢钥闯觯艿懒髁亢凸?jié)點(diǎn)水深最大相對(duì)誤差不超過(guò)10%，節(jié)點(diǎn)水深相對(duì)差值更小，不超過(guò)5%，誤差可能來(lái)源于地表地下耦合算法及網(wǎng)格劃分的差異。本文模型與InfoWorks ICM計(jì)算的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)地表區(qū)域水位分布基本一致，地表內(nèi)均存在約0.12 m的水深，節(jié)點(diǎn)2的頂部區(qū)域水位較高，節(jié)點(diǎn)3、4和5的水位略低于平均水位，其他區(qū)域水位基本相等。總的來(lái)說(shuō)，本文模型與InfoWorks ICM計(jì)算結(jié)果基本吻合，耦合模型具有較高的可靠性。

3 模型應(yīng)用

3.1 研究區(qū)概況

采用城市地表徑流與地下管流雙向耦合模型，模擬英國(guó)Glasgow城市街區(qū)（1.0 km×0.4 km）發(fā)生在2002年7月30日的洪澇過(guò)程。該過(guò)程水流從Q點(diǎn)處涵洞溢出到研究區(qū)域的街區(qū)中，最大流量為10 m³/s，總泄水量約8 554 m³，持續(xù)時(shí)間不超過(guò)60 min，Q點(diǎn)流量曲線詳見(jiàn)文獻(xiàn)［29］。因缺少實(shí)際管網(wǎng)資料，本文根據(jù)室外排水設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)^［30］和文獻(xiàn)［18］，在城市主要道路兩側(cè)每隔50 m添加1對(duì)尺寸為0.75 m×0.45 m的雨水口，主要道路中間每隔100 m添加1個(gè)檢查井，相鄰2個(gè)檢查井之間添加直徑為1.0 m的圓管。排水系統(tǒng)由140個(gè)雨水口、36個(gè)檢查井、2個(gè)排放口和38條管道組成（圖4）。由帶有建筑物高度的2 m分辨率地形圖可看出，研究區(qū)整體東部高西部低，按照地表高程將檢查井、雨水口和排水管道沿道路由東北向西南布置。地表和排水管道的曼寧糙率系數(shù)分別為0.020和0.013 s/m^1/3。建筑物采用真實(shí)地形方法表示，研究區(qū)域四周設(shè)為固壁邊界條件，地表設(shè)置了4個(gè)水深監(jiān)測(cè)點(diǎn)（ST1—ST4，與文獻(xiàn)［29］位置相同）。地表和管道初始水深為0 m，模擬時(shí)間為2 h。采用綜合流速公式（a=0.302，b=-0.816）^［26］和孔口流公式（C_o=0.67）^［27］推薦的參數(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)泄流和溢流。

3.2 結(jié)果分析

采用檢查井簡(jiǎn)化方法、雨水口方法和雨水口-檢查井方法分別計(jì)算地表徑流與地下管流之間的交換水流，對(duì)比無(wú)排水系統(tǒng)的結(jié)果，分析排水管網(wǎng)和不同地表地下水流交換模式對(duì)城市洪澇過(guò)程的影響。4種情況下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的水深變化過(guò)程如圖5所示。檢查井簡(jiǎn)化方法、雨水口方法和雨水口-檢查井方法與無(wú)排水系統(tǒng)的對(duì)比，最大水深在測(cè)點(diǎn)1處分別減小了3.16%、12.7%和12.7%，在測(cè)點(diǎn)2處分別減小了4.87%、20.2%和20.4%，在測(cè)點(diǎn)3處分別減小了23.4%、49.3%和50.3%，在測(cè)點(diǎn)4處分別減小了7.62%、27.4%和28.5%。此外，3種水流交換模式對(duì)洪澇到達(dá)時(shí)間有一定的延遲作用，檢查井簡(jiǎn)化方法的延遲作用最小，其次為雨水口方法和雨水口-檢查井方法，且離洪澇源頭越遠(yuǎn)延遲作用越顯著?？偟膩?lái)說(shuō)，排水管網(wǎng)可以有效地減少地表水深，3種水流交換模式對(duì)地表水深的影響存在顯著差異，檢查井簡(jiǎn)化方法對(duì)地表水深的減少作用要遠(yuǎn)小于雨水口方法和雨水口-檢查井方法，雨水口方法比雨水口-檢查井方法略低，但兩者差異較小，且2種方法的地表水深變化過(guò)程基本一致。

與此同時(shí)，對(duì)4種情況下研究區(qū)域的最大淹沒(méi)范圍及水深進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。檢查井簡(jiǎn)化方法、雨水口方法和雨水口-檢查井方法與無(wú)排水系統(tǒng)對(duì)比，最大淹沒(méi)面積分別減小了9.25%、23.2%和24.5%，水深在0.15～0.40 m（中度積水）的淹沒(méi)面積分別減少了4.03%、25.2%和25.8%，水深大于0.40 m（重度積水）^［4］的淹沒(méi)面積分別減少了43.6%、79.9%和80.9%?？梢钥闯?，3種水流交換模式對(duì)地表淹沒(méi)范圍的影響存在顯著差異，檢查井簡(jiǎn)化方法減小的淹沒(méi)面積最少，其次為雨水口方法和雨水口-檢查井方法?？偟膩?lái)說(shuō)，排水系統(tǒng)顯著減小了研究區(qū)淹沒(méi)面積及水深，尤其是研究區(qū)西北部，且重度積水的淹沒(méi)面積減少程度遠(yuǎn)大于中度積水，表明排水系統(tǒng)對(duì)高水深有著顯著的消減作用。

4 結(jié)論

以地表二維模型與SWMM一維管網(wǎng)模型為基礎(chǔ)，考慮了地表徑流與地下管流交換的3種模式，構(gòu)建了城市地表與地下管流雙向耦合的水動(dòng)力學(xué)模型，采用水槽試驗(yàn)算例和理論算例對(duì)耦合模型進(jìn)行驗(yàn)證。將耦合模型應(yīng)用到英國(guó)Glasgow城市街區(qū)，分析排水管網(wǎng)和不同地表地下水流交換模式對(duì)城市洪澇過(guò)程的影響。主要結(jié)論如下：

（1） 采用雙向耦合方式，實(shí)現(xiàn)了一維與二維模型實(shí)時(shí)同步、嚴(yán)格對(duì)應(yīng)及動(dòng)態(tài)雙向的數(shù)據(jù)交互。以試驗(yàn)算例為例，將耦合模型采用固定同步時(shí)間（1、0.6、0.2 s）的模擬結(jié)果與實(shí)時(shí)同步的進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明固定時(shí)間步長(zhǎng)的準(zhǔn)確性取值對(duì)于模擬結(jié)果的精度至關(guān)重要，且相較于固定同步時(shí)間，實(shí)時(shí)同步的耦合模型模擬的水深與實(shí)測(cè)水深更為接近。

（2） 試驗(yàn)算例將模擬水深與實(shí)測(cè)水深進(jìn)行對(duì)比，地表測(cè)點(diǎn)的納什效率系數(shù)均超過(guò)0.90，管道測(cè)點(diǎn)的納什效率系數(shù)為0.76。理論算例將耦合模型與InfoWorks ICM計(jì)算的管網(wǎng)流量、節(jié)點(diǎn)水深和地表水位進(jìn)行對(duì)比，模擬結(jié)果基本吻合。表明本模型具有較高的可靠性，能夠準(zhǔn)確模擬具有排水管道的城市洪澇演進(jìn)過(guò)程。

（3） 排水系統(tǒng)可以有效地減小研究區(qū)淹沒(méi)面積及水深，對(duì)洪澇到達(dá)時(shí)間有一定的延遲作用，尤其對(duì)重度積水有著顯著消減作用。檢查井簡(jiǎn)化法、雨水口法和雨水口-檢查井法3種水流交換模式對(duì)地表水流的影響存在一定差異，檢查井簡(jiǎn)化法對(duì)地表水流的消減作用要遠(yuǎn)小于雨水口法和雨水口-檢查井法，后兩者差異較小。此外，雨水口法和雨水口-檢查井法比較符合實(shí)際情況，且雨水口-檢查井法的計(jì)算效率更高更為簡(jiǎn)單，因此，地表地下水流交換模式采用雨水口-檢查井法更符合實(shí)際。

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Study on the bidirectional coupling 1-D and 2-D model of urban flood

based on different flow exchange modes

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.41890823;No.52209098）.

WANG Xiaojie¹，XIA Junqiang¹，LI Qijie¹，HOU Jingming²

（1. State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430072，China;

2. State Key

Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region of China，Xi′an University of Technology，Xi′an 710048，China）

Abstract：In order to accurately simulate the urban flood process，the bidirectional coupling hydrodynamic model of urban surface and underground sewer flow was constructed based on 1-D pipe network of SWMM and 2-D urban surface model，considering three exchange modes of surface runoff and underground pipe flow.The coupled model was firstly verified by flume experiment and theoretical case studies.Then the coupled model was applied to an urban street block in Glasgow，UK，to analyze the effects of drainage network and different exchange modes of surface and underground flow on urban flooding process.The results show that：the coupled model has good precision and reliability in simulations of flume experiment and theoretical case，which can accurately simulate the urban flooding process with drainage pipe network being included.The three exchange modes of surface and underground flow were considered in urban flooding simulation of Glasgow，including the manhole-based approach，the inlet approach and the inlet-manhole approach.Compared with the case without drainage system，the simulated maximum inundated area obtained from these three flow exchange modes respectively were reduced by 9.3%，23.2% and 24.5%，in which the reduction effect of high inundation degree was more significant，and the inundation area were reduced by 43.6%，79.9% and 80.9% respectively.The reduction effect of water depth and inundated area by using the manhole-based approach was much smaller than that of the inlet approach and the inlet-manhole approach，and the difference between the inlet approach and the inlet-manhole approach was small.Moreover，the inlet approach and the inlet-manhole approach are relatively accordance with the actual situation，and the inlet-manhole approach is simpler and more computationally efficient.Therefore，using the inlet-manhole approach is more suitable than others in the exchange process of surface runoff and underground pipe flow.

Key words：urban flooding;SWMM;2-D surface model;model coupling;surface runoff and underground pipe flow exchange