王斌

（新疆鐵道勘察設(shè)計院有限公司，烏魯木齊 830011）

1 引言

由于鋼拱橋具有美觀、結(jié)構(gòu)材料可高效利用等顯著優(yōu)點，近幾十年來，鋼拱橋得到了廣泛的應(yīng)用。 隨著近年來結(jié)構(gòu)分析技術(shù)和施工技術(shù)的進步，大跨徑鋼拱橋成為現(xiàn)實。 鋼拱橋作為拱橋的主要結(jié)構(gòu)單元，其承受的壓力可能導致鋼拱橋失穩(wěn)，因此，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)成為拱橋設(shè)計評估的主要失效模式之一[1]。 近年來， 人們對鋼拱橋在不同荷載作用下的穩(wěn)定性進行了大量的研究， 這些研究大多集中在垂直荷載作用下鋼拱橋的穩(wěn)定性分析上，相對而言，在橫向荷載（如風荷載）作用下，拱橋的受力較小，所有研究都是基于結(jié)構(gòu)參數(shù)完全確定的假設(shè)，通常被稱為確定性分析[2]。 然而，在實際工程中，設(shè)計變量存在不確定性，這些不確定性包括幾何特性（如橫截面特性和尺寸）、材料的力學特性（如模量和強度）、荷載大小和分布等[3]。 因此，確定性分析不能提供關(guān)于鋼拱橋屈曲荷載的完整受力信息， 應(yīng)從概率的角度對拱橋的穩(wěn)定性進行更合理的研究[4]。

在此基礎(chǔ)上， 本文提出了一種估算拱橋抗風致失穩(wěn)可靠性的有效方法。 在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析和可靠性評估模型方面，保持可行的計算水平。 本文研究了中心跨度為550 m 的大跨徑鋼拱橋在靜風荷載作用下的安全性， 橋梁的可靠性是根據(jù)受風影響的穩(wěn)定性失效來評估的。 為了評估最不利荷載組合對橋梁可靠性的影響，本文考慮了整座橋的恒載、風載和活載的荷載組合進行分析。 最后，通過靈敏度分析確定了對橋梁可靠性影響最大的隨機變量。

2 工程概況

2.1 工程簡介

本文選取某大跨徑焊接中承式鋼拱橋作為算例。 鋼拱橋中心跨度為550 m，橋跨布置為100 m+550 m+100 m，雙向六車道，橋的矢跨比為1/5.5。 拱肋、主梁的材料及截面性能如表1 所示。

表1 拱肋、主梁的材料及截面性能

2.2 有限元模型創(chuàng)建

采用有限元分析軟件ANSYS 建立了鋼拱橋結(jié)構(gòu)的三維線彈性有限元模型進行穩(wěn)定性分析。 模型了包含741 個單元，669 個節(jié)點。 邊界條件設(shè)置為：主梁與側(cè)拱肋之間的節(jié)點為活動鉸支座，主拱肋固定在橋臺上。

3 設(shè)計荷載

本文在橋梁設(shè)計中考慮了3 種荷載：（1）恒載；（2）活荷載；（3）風荷載。 所有的靜載都以負z 方向施加，交通荷載直接作用于結(jié)構(gòu)上。 為簡便起見，假定所施加的交通荷載均勻地分布在橋面上，設(shè)計活荷載取33.26 kN/m。

橋梁設(shè)計的風荷載根據(jù)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》確定。 主梁和拱肋受以下3 個風荷載分量，即阻力Fy、升力Fz和俯仰力矩M 分別為：

式中，Cy、Cz及CM為靜態(tài)氣動系數(shù)，分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)；ρ 為空氣密度；B 為拱肋寬度；D 為拱肋的垂直投影面積；VZ為高度Z 處的風速。

式中，V10為10 m 高度的設(shè)計風速。

作用在橋面上的風荷載的3 個組成部分如圖1 所示。本文研究的主梁靜態(tài)氣動系數(shù)分別為Cy=1.347、Cz=0.215、CM=-0.005 5。拱肋的靜態(tài)氣動系數(shù)為Cy=1.255、Cz=0.258、CM=1.225。

圖1 大跨徑鋼橋三維有限元模型

4 可靠性分析

4.1 極限狀態(tài)函數(shù)

本文在評估鋼拱橋可靠性時考慮了基于穩(wěn)定破壞的極限狀態(tài)函數(shù)。 穩(wěn)定性極限狀態(tài)的一般形式可以表示為：

式中，Pcr為根據(jù)結(jié)構(gòu)分析估算出的相應(yīng)的整體撓曲荷載；Pmin為可以用來保證橋梁整體穩(wěn)定性的最小屈曲載荷。 在穩(wěn)定性分析中，屈曲載荷一般描述為初始載荷與載荷系數(shù)的乘積；因此，式（5）可以表示為：

式中，λcr和λmin分別為整體屈曲載荷系數(shù)和最小屈曲載荷系數(shù)；P 為初始載荷。

式（6）中，P 的取值不影響極限狀態(tài)面形狀。為了評估橋梁的可靠性， 本研究考慮的極限狀態(tài)需要指定最小屈曲載荷系數(shù)λmin，采用最小屈曲載荷系數(shù)4.0。

4.2 可靠性分析方法

在本研究中，極限狀態(tài)是用有限元法計算的隨機變量的隱函數(shù)[5]，本研究可采用廣義一階可靠性方法進行分析。 將有限差分法和確定性分析方法相結(jié)合，得到極限狀態(tài)函數(shù)的導數(shù)。

考慮到目前可用的確定性方法及前文的假設(shè)， 本研究采用特征值法來確定橋梁的屈曲載荷系數(shù)λcr，假設(shè)幾何剛度[Kg]與施加的荷載F 成正比，線性增量平衡方程可表示為：

式中，[Ke]為線性彈性剛度矩陣；[Kg]為幾何彈性剛度矩陣；{△u}和{△F}分別為增量位移向量和力向量，當位移增加而荷載不增加時，結(jié)構(gòu)就會發(fā)生彎曲，此時，{△F}為零。 因此，式（7）表示為：

5 風致失穩(wěn)可靠性評估

根據(jù)對最不利荷載組合的靈敏度分析表明： 靜氣動系數(shù)參數(shù)、彈性模量、質(zhì)量密度、橫截面面積、拱肋和主梁的平面內(nèi)慣性矩對最不利荷載組合下的橋梁可靠性指標有較大影響；表明隨機邊梁參數(shù)對于分析結(jié)果是至關(guān)重要的。

根據(jù)上述結(jié)果， 可以得出靜氣動系數(shù)是影響橋梁可靠性最重要的參數(shù)。 在本研究中，該參數(shù)的散度采用變異系數(shù)d 來計算的，分別采用0.4、0.3 和0.2 三個不同的d 值進行計算，計算結(jié)果如表2 所示。 從表中可以看出，d 的取值對橋梁可靠性具有顯著的影響，d 值越大（參數(shù)離散度越大），橋梁的可靠性指標β 越低（橋梁的破壞概率越高）。

表2 最不利荷載作用下不同d 值對鋼橋的可靠性影響

在大跨徑鋼拱橋風致失穩(wěn)可靠性分析中， 應(yīng)適當考慮靜氣動系數(shù)的影響。 為了研究風向?qū)蛄嚎煽啃缘挠绊懀疚目紤]了兩種工況：工況一（不考慮風向）：基本風速V10的平均值為17.86 m/s，變化系數(shù)為0.178 m/s；工況二（考慮風向）：基本風速V10的平均值為11.86 m/s，變化系數(shù)為0.240 m/s。結(jié)果見表3。 不考慮風向的結(jié)果與考慮風向的結(jié)果基本一致，表明風向?qū)蛄嚎癸L穩(wěn)定性破壞的可靠性影響較小。

表3 風向?qū)︿摌蝻L致失穩(wěn)的可靠性影響

為了研究風荷載的3 個分量對隨機鋼拱橋結(jié)構(gòu)風致穩(wěn)定性的影響，本文對最不利荷載作用下的3 個工況進行了分析。工況Ⅰ：只考慮風荷載的阻力；工況Ⅱ：同時考慮風荷載的阻力和升力；工況Ⅲ：考慮風荷載的阻力、升力和俯仰力矩。 除參數(shù)V10外，其于風速平均值在17.6～52.8 m/s，風荷載的3 個分量對不同情況下橋梁失效概率的影響如圖2 所示。 從圖中可以看出， 當V10的均值為17.6 m/s 時，3 種情況下的失效概率差異并不明顯，但隨著V10平均值的增加，失效概率差異不斷增大。 因此，在較大的風荷載或較大的風速下，橋梁的可靠性分析中應(yīng)考慮風荷載的三分量。 值得注意的是，風荷載三分量對橋梁失效概率的影響在最不利荷載中更明顯。

圖2 不同工況下鋼橋失穩(wěn)概率與V10 平均值之間的關(guān)系

6 結(jié)語

本文提出了一種適用于大跨徑鋼拱橋風致穩(wěn)定失效的可靠性評估方法，采用特征值法預測了鋼橋結(jié)構(gòu)的風致穩(wěn)定性，對某大跨徑鋼拱橋抗風穩(wěn)定性破壞的可靠性進行了評估。 結(jié)果表明：

1）該方法可用于評估由不同類型結(jié)構(gòu)元件和材料組成的大跨徑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)抗風失穩(wěn)破壞的可靠性；

2）靜氣動系數(shù)是影響鋼拱橋抗風失穩(wěn)可靠性最重要的變量；

3）鋼拱橋靜氣動系數(shù)的離散性對其可靠性估算有重要影響。