胡金輝 貢覺卓瑪 王辛巖

西藏大學(xué) 西藏 拉薩 850011

作為世界上高原分布最廣泛的國家，有著被譽(yù)為“世界屋脊”之稱的青藏高原[1]。青藏高原的平均海拔在4750m，有著世界上面積最廣、厚度最大、溫度最低的多年凍土區(qū)。青藏高原位置環(huán)境條件特殊，對(duì)道路工作的環(huán)境影響十分惡劣，在此建成的公路在通車后兩年甚至更短的時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)諸多病害[2]。在高原上的道路養(yǎng)護(hù)原則就是以預(yù)防為主，對(duì)道路的病害進(jìn)行防治，控制道路病害范圍擴(kuò)大和病害程度加劇。

對(duì)道路的養(yǎng)護(hù)就類似于打疫苗一樣，在患病之前進(jìn)行干預(yù)，以此來降低患病的風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)防性的道路養(yǎng)護(hù)，一定程度上能延緩壽命或減少道路病害，不少學(xué)者都對(duì)此都進(jìn)行了研究。纏艷萍[3]，針對(duì)青藏高原獨(dú)特的環(huán)境，研究出了一種抗光氧老化性能較好的霧封層道路路面養(yǎng)護(hù)材料。張衛(wèi)亮[4]，對(duì)青藏高原道路路面主要病害提出采用熱拌乳化瀝青冷補(bǔ)材料的新方法。唐靖武等人[5]，通過對(duì)拉薩市的道路病害調(diào)研，提出可采用抗老化性能優(yōu)化的瀝青材料。對(duì)于灰色—馬爾可夫預(yù)測模型的研究，張嘉琦[6]，對(duì)比多種模型的不同結(jié)果，認(rèn)為將灰色預(yù)測和馬爾科夫法結(jié)合會(huì)減小預(yù)測誤差。劉喆等學(xué)者[7]，構(gòu)建了灰色—馬爾可夫模型，其結(jié)果比殘差修正的灰色模型的預(yù)測結(jié)果更接近于實(shí)際值，擬合精度更高，更符合實(shí)際要求。

由于當(dāng)前的研究主要集中在低海拔和高等級(jí)的城市道路，對(duì)高海拔地區(qū)道路研究不足，本文將針對(duì)高海拔高寒條件下某青藏公路在未來五年的路面使用性能進(jìn)行預(yù)測，利用MTLAB軟件構(gòu)建三種GM（1,1）模型，并進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比出合適的模型再與馬爾可夫理論結(jié)合，利用馬爾可夫理論對(duì)灰色預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。最后根據(jù)預(yù)測結(jié)果，提出符合實(shí)際情況的養(yǎng)護(hù)策略，為青藏高原上的道路養(yǎng)護(hù)工作提供借鑒。

1 綜合預(yù)測模型的構(gòu)建

灰色—馬爾可夫預(yù)測模型是將灰色系統(tǒng)理論和馬爾可夫理論相結(jié)合的預(yù)測模型，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，預(yù)測未來的發(fā)展趨勢[8]。將兩者結(jié)合起來，用灰色預(yù)測對(duì)道路路面使用性能進(jìn)行預(yù)測，再使用馬爾可夫理論對(duì)其遠(yuǎn)期的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正，獲得數(shù)據(jù)未來變化規(guī)律，從而獲得道路路面使用性能衰減的規(guī)律[9]。

1.1 灰色預(yù)測模型原理

步驟1：進(jìn)行準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)，定義級(jí)比為累加數(shù)列相鄰前兩項(xiàng)的比值如果對(duì)于且則該數(shù)據(jù)符合準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)，可進(jìn)行后續(xù)操作。

指標(biāo)1：光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比要大于60%；

指標(biāo)2：除去前兩期外，光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比要大于90%。

步驟3：將原始數(shù)據(jù)累加來弱化其波動(dòng)性和隨機(jī)性，進(jìn)而得到新的數(shù)據(jù)：

其中，是之前的t項(xiàng)數(shù)據(jù)累加之和。

步驟4：在新生成的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，使用線性動(dòng)態(tài)方程對(duì)其進(jìn)行擬合，其白化方程可表示為：

此方程的專屬解為

其中的p、q的值可以用最小二乘法求得，如下所示：

其中

步驟5：對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，預(yù)測模型的殘差用表示，級(jí)比用表示，如下所示：

表1 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

1.2 馬爾可夫模型預(yù)測原理

(1)馬爾可夫預(yù)測模型是通過對(duì)事件發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)測的，而在所有預(yù)測的數(shù)據(jù)中都是處于不同的狀態(tài)，故而需要將其按照不同的狀態(tài)進(jìn)行劃分，劃分是主要依據(jù)于GM（1,1）模型原始數(shù)據(jù)與預(yù)測值之間的比值：基于該值的大小情況對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行劃分：分別為其比值的上下限，馬爾可夫預(yù)測模型的關(guān)鍵在于狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，但是狀態(tài)轉(zhuǎn)移是有上下限的。

(2)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

(3)計(jì)算預(yù)測值

取狀態(tài)上下限的中間值對(duì)GM（1,1）模型所得預(yù)測值進(jìn)行修正：

2 實(shí)例分析

本研究以西藏自治區(qū)某城市道路路段路面使用性能衰變情況為研究對(duì)象，該公路為三級(jí)公路，路面材料為級(jí)配碎石基層瀝青路面，處于高海拔高寒凍土地區(qū)，是西藏自治區(qū)內(nèi)通往可可西里核心區(qū)最便捷的道路。對(duì)該地區(qū)的道路面對(duì)的問題，針對(duì)其養(yǎng)護(hù)問題，本研究提出灰色—馬爾科夫預(yù)測模型對(duì)道路的路面使用性能進(jìn)行預(yù)測分析，并對(duì)預(yù)測結(jié)果提出合理的養(yǎng)護(hù)策略。

2.1 灰色系統(tǒng)預(yù)測計(jì)算

本研究的道路路面使用性能原始數(shù)據(jù)樣本空間數(shù)量小于10期，且原始數(shù)據(jù)都是非負(fù)的離散數(shù)據(jù)，利用微分方程來挖掘出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，故而灰色預(yù)測適合來求解該問題。

對(duì)該道路進(jìn)行實(shí)地勘察可估計(jì)得其道路路面使用性能（PCI）的值，將其作為原始數(shù)據(jù)：

累加生成數(shù)列：

進(jìn)行準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)如表2所示。

表2 準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)

準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)：

指標(biāo)1：光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比為75%；

指標(biāo)2：除去前兩個(gè)時(shí)期之外，光滑比小于0.5的數(shù)據(jù)占比為100%。

故而，數(shù)據(jù)通過了準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)，可以使用灰色系統(tǒng)預(yù)測。

將數(shù)據(jù)帶入MATLAB程序中運(yùn)用GM（1,1）模型建立，用GM（1,1）模型、新信息GM（1,1）模型、新陳代謝GM（1,1）模型對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將前三期的數(shù)據(jù)定為訓(xùn)練組，用以訓(xùn)練所用模型，后兩期數(shù)據(jù)定為試驗(yàn)組，將所用模型對(duì)該兩組進(jìn)行預(yù)測，測試其預(yù)測準(zhǔn)確率，最后比較其殘差平方和（SSE）的大小，預(yù)測結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型的誤差平方和

對(duì)比分析可得，新陳代謝GM（1,1）模型的誤差平方和值最小，故而選擇新陳代謝GM（1,1）模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 新陳代謝GM（1,1）模型預(yù)測值

對(duì)于原始數(shù)據(jù)擬合的評(píng)價(jià)結(jié)果如下：

殘差檢驗(yàn)的結(jié)果表明該模型對(duì)原數(shù)據(jù)的擬合程度非常不錯(cuò)；

級(jí)比偏差檢驗(yàn)的結(jié)果表明該模型對(duì)原數(shù)據(jù)的擬合程度非常不錯(cuò)。

2.2 利用馬爾可夫理論進(jìn)行修正

根據(jù)GM（1,1）模型預(yù)測結(jié)果的相對(duì)值，將數(shù)據(jù)劃分為兩個(gè)狀態(tài)如表5所示，分別為分別以0.994，0.999，1.006為閾值。

表5 相對(duì)值劃分

根據(jù)馬爾可夫轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)移概率矩陣的計(jì)算方法，計(jì)算該狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下所示：

進(jìn)而，利用馬爾可夫原理對(duì)灰色預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，結(jié)果如表6所示。

表6 馬爾可夫修正結(jié)果

2.3 灰色—馬爾可夫預(yù)測結(jié)果

用灰色—馬爾可夫模型對(duì)該道路未來五年的路面使用性能進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表7所示。

表7 未來五年預(yù)測結(jié)果

路面的養(yǎng)護(hù)方案是基于路面實(shí)際破損狀況來擬定的，不同的養(yǎng)護(hù)方式都有各自的臨界路面破壞狀態(tài)，以下根據(jù)美國路面管理系統(tǒng)所采用的路面使用性能指數(shù)（PCI）和路況評(píng)級(jí)關(guān)系來對(duì)上述所預(yù)測的值進(jìn)行劃分，如表8所示。

表8 路面使用狀況（PCI）與評(píng)級(jí)

按照本次測試路段的路面使用狀況（PCI）的實(shí)測值以及表7的預(yù)測值，以及表8給出的路面使用狀況（PCI）與評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合此次試驗(yàn)道路所處的高寒高海拔公路養(yǎng)護(hù)資料等綜合得出建議，在壽命周期預(yù)測的十五年之內(nèi)，本研究中的道路中修的周期為每八年一次，而且只需要進(jìn)行中修就能夠滿足路面的使用性能。

3 結(jié)語

本研究結(jié)合高寒高海拔上的特殊地理環(huán)境和道路路面的養(yǎng)護(hù)工作，對(duì)高寒高海拔某地區(qū)道路的路面使用狀況（PCI）用灰色—馬爾可夫模型對(duì)其衰變情況進(jìn)行規(guī)律預(yù)測，在壽命預(yù)測周期十五年范圍內(nèi)，該道路路面材料為級(jí)配碎石基層瀝青路面得出了試驗(yàn)道路的養(yǎng)護(hù)工作每八年進(jìn)行一次中修即可，如若在某年存在大修的工程，就不必再進(jìn)行中修。

由于高原上環(huán)境的特殊性，其公路養(yǎng)護(hù)工作及其嚴(yán)峻，該預(yù)測方法為高原的道路養(yǎng)護(hù)提供了借鑒。但是，高原上的道路病害情況易受氣候的影響，公路養(yǎng)護(hù)還需要結(jié)合當(dāng)?shù)氐墓肥褂们闆r、車輛荷載和道路病害現(xiàn)狀綜合起來統(tǒng)籌規(guī)劃，只有科學(xué)的養(yǎng)護(hù)規(guī)劃，才能真正的最好公路病害的防止工作。