范秋霞, 張珂, 徐磊, 龔巖, 常凱樂(lè)

(山西大學(xué)自動(dòng)化與軟件學(xué)院, 太原 030031)

車輛懸架是一種在車體與車輪之間相互傳遞作用力的裝置,其作用是減輕車輛行駛在不平路面上的車體振動(dòng)[1]。因此,懸架性能的好壞對(duì)車輛的行駛平順性、路面附著性、行駛安全性有著至關(guān)重要的影響。懸架可分為被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架[2]。被動(dòng)懸架是由彈簧和阻尼器構(gòu)成的純機(jī)械系統(tǒng),其彈性剛度和阻尼系數(shù)不能隨路面變化而進(jìn)行控制調(diào)節(jié),在一定程度上限制了車輛行駛性能的提升[3]。

主動(dòng)懸架主要是由作動(dòng)器、阻尼器和彈簧3個(gè)部分組成[4]。相比于被動(dòng)懸架,主動(dòng)懸架可以更好地兼顧行駛平順性和安全性[5]。

主動(dòng)懸架性能好壞的關(guān)鍵在于其控制策略的設(shè)計(jì)[6-7]。常見(jiàn)的控制策略有天棚控制[8-9]、 地棚控制[10]、比例-積分-微分控制(proportional-integral-derivative,PID)[11-12]、最優(yōu)控制、模型預(yù)測(cè)控制[13]、滑膜控制[14-15]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[16-17]以及多種控制方法相結(jié)合的混合控制等。天棚控制、地棚控制容易實(shí)現(xiàn),但控制目標(biāo)單一,對(duì)工況的適用性有一定的局限[18]。模型預(yù)測(cè)控制、滑?？刂颇軌?qū)Ψ蔷€性懸架起到良好的控制作用,但對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建模精度要求極高[19],控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜。其中,最優(yōu)控制中的線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)控制器算法簡(jiǎn)單成熟,能夠以較小的損耗得到最優(yōu)的控制輸入并且適用于多目標(biāo)控制,因此在車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。LQR控制器的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是對(duì)權(quán)重系數(shù)矩陣Q和R的設(shè)定。一般的方法是憑借工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,存在主觀性、效率低等缺點(diǎn),難以保證主動(dòng)懸架系統(tǒng)良好的減振效果。

智能優(yōu)化算法的發(fā)展解決了眾多控制器參數(shù)優(yōu)化整定的問(wèn)題。王鵬飛等[20]將引入動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重和禁忌搜索的粒子群算法與二自由度主動(dòng)懸架的LQR控制器相結(jié)合,極大緩沖了路面不平對(duì)車身的沖擊;李軍等[21]利用引力搜索算法設(shè)計(jì)半主動(dòng)懸架的線性二次高斯控制器(linear quadratic Gaussion, LQG)的參數(shù),增強(qiáng)了車輛行駛的平穩(wěn)性;岳杰等[22]將遺傳算法對(duì)電磁懸架的LQR控制器進(jìn)行優(yōu)化,大大提升了履帶車輛的行駛平順性;王雅璇等[23]利用改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化主動(dòng)懸架的LQR控制器,改善了車輛的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性;Manna等[24]采用蟻群算法確定LQR控制器的最佳權(quán)值,并進(jìn)行臺(tái)架實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證其控制效果; 潘成龍等[25]采用自適應(yīng)粒子群算法尋優(yōu)9自由度主動(dòng)懸架的LQR權(quán)重系數(shù),改進(jìn)了車輛懸架的平順性和車載設(shè)備的可靠性。

近年來(lái),眾多新型仿生優(yōu)化算法相繼涌現(xiàn),并被成功應(yīng)用到實(shí)際工程中。蛇算法(snake optimizer,SO)是Hashim等[26]提出的一種新型群體智能算法。該算法通過(guò)模擬蛇群的覓食、爭(zhēng)奪配偶、交配和產(chǎn)卵行為在搜索空間中搜索最優(yōu)解。SO算法相較于鯨魚算法、哈里斯鷹算法、蚱蜢算法等具有更強(qiáng)的優(yōu)化能力,具備較大的應(yīng)用潛力。

基于此,現(xiàn)提出利用SO算法對(duì)主動(dòng)懸架LQR控制器的權(quán)重系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的策略,從而解決憑借工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣的主觀性、效率低等問(wèn)題,提升車輛的舒適性和安全性,減少交通事故的發(fā)生。搭建1/4車輛懸架仿真模型,并分別以C級(jí)路面和正弦沖擊路面為激勵(lì),在車身加速度、輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)行程3個(gè)方面將被動(dòng)懸架、傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、遺傳算法(genetic algorithm,GA)優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架進(jìn)行比較,驗(yàn)證該策略的有效性。

1 懸架動(dòng)力學(xué)模型

建立1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)的二自由度動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。在車身和車輪之間接入一個(gè)作動(dòng)器,可以輸出垂直方向的控制力以抑制車輛在行駛過(guò)程中由于不平路面而引起的車體上下振動(dòng),從而提升人們駕乘車輛的舒適感。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,建立1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,表達(dá)式分別如下。

圖1 1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型Fig.1 1/4 active suspension system model

(1)

2 主動(dòng)懸架LQR控制器

(2)

式(2)中:

系數(shù)矩陣

在LTI系統(tǒng)具有能控性和能觀性且X(0)=0的條件下,LQR控制器可以通過(guò)求解二次型損失函數(shù)J的最小值來(lái)獲得系統(tǒng)的最佳狀態(tài)和最優(yōu)控制輸入。

(3)

式(3)中:Q為控制狀態(tài)的半正定實(shí)對(duì)稱矩陣;R為控制輸入的正定實(shí)對(duì)稱矩陣。將矩陣Q和R代入式(4)所示的Riccati方程,求解出矩陣P,再利用式(5)計(jì)算出作動(dòng)器的最優(yōu)控制力Fa。

(4)

(5)

3 蛇算法優(yōu)化主動(dòng)懸架LQR控制器

當(dāng)1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)的參數(shù)確定后,系統(tǒng)性能指標(biāo)的好壞取決于LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣Q和R的取值。但矩陣Q和R的取值往往憑借工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,工作量大且難以保證系統(tǒng)性能指標(biāo)的最優(yōu)。對(duì)此,利用SO算法對(duì)LQR控制器的權(quán)重系數(shù)矩陣Q和R進(jìn)行優(yōu)化,以克服工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定方法中存在的主觀性、效率低等缺陷。SO算法優(yōu)化主動(dòng)懸架LQR控制器的原理如圖2所示。LQR控制器根據(jù)SO算法優(yōu)化產(chǎn)生的權(quán)重系數(shù)矩陣Q和R對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)輸出控制力Fa,以減輕懸架系統(tǒng)在路面激勵(lì)作用下而發(fā)生的車身垂向振動(dòng)。SO算法則根據(jù)主動(dòng)懸架系統(tǒng)的輸出向量Y計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值,憑借自身良好的全局搜索能力和局部搜索能力搜索目標(biāo)函數(shù)的最小值直至滿足迭代終止條件,從而找出主動(dòng)懸架LQR控制器的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)矩陣Qbt和Rbt。

圖2 SO算法優(yōu)化主動(dòng)懸架LQR控制器原理圖Fig.2 Schematic diagram of SO optimized LQR controller of active suspension

3.1 目標(biāo)函數(shù)

懸架系統(tǒng)的3個(gè)性能指標(biāo)具有不同的單位并且數(shù)值量級(jí)存在較大的差距,因此將主動(dòng)懸架系統(tǒng)的各性能指標(biāo)分別除以具有相同參數(shù)的被動(dòng)懸架系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)以實(shí)現(xiàn)去量綱處理的目的?？紤]到懸架系統(tǒng)的3個(gè)性能指標(biāo)之間既相互聯(lián)系又相互矛盾,采用加權(quán)求和的方法,可使得多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜程度。同時(shí)還有車輛對(duì)地面的附著性要求和懸架內(nèi)部結(jié)構(gòu)的操縱安全性要求,目標(biāo)函數(shù)需要具有約束條件,即確保輪胎動(dòng)載荷小于懸架系統(tǒng)的重力,懸架動(dòng)行程不得超過(guò)懸架限位行程即懸架動(dòng)行程的最大值。目標(biāo)函數(shù)按式(6)構(gòu)造,最終要找到目標(biāo)函數(shù)L的最小值。

(6)

3.2 基于蛇算法的權(quán)重系數(shù)優(yōu)化

蛇算法的優(yōu)化過(guò)程實(shí)際是蛇群個(gè)體不斷逼近最佳位置的更新過(guò)程。蛇算法優(yōu)化主動(dòng)懸架LQR控制器的具體步驟如下。

步驟1設(shè)置算法控制參數(shù)。

設(shè)置蛇群規(guī)模n=50,終止迭代次數(shù)T=100,q1、q2、q3、q4、r的取值范圍為[1×10-5,1×103],食物量閾值Qlim=0.25,溫度閾值Tlim=0.5,當(dāng)前食物量Q(t)和溫度T(t)的計(jì)算公式如(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式中:t為當(dāng)前的迭代次數(shù);T為終止迭代次數(shù)。

步驟2構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。

蛇群中個(gè)體位置的好壞由適應(yīng)度函數(shù)Fit(Xi)來(lái)評(píng)價(jià)。為方便處理,將適應(yīng)度函數(shù)Fit(Xi)選取為目標(biāo)函數(shù)L。

步驟3隨機(jī)初始化。

個(gè)體位置Xi表示為由q1、q2、q3、q4、r組成的空間向量,即Xi=[q1,q2,q3,q4,r],維數(shù)d=5。群體X均分成雌性群體Xf和雄性群體Xm,隨機(jī)賦予每個(gè)個(gè)體初始值并計(jì)算其適應(yīng)度值。

步驟4全局搜索。

當(dāng)食物量不充裕,即Q

(9)

(10)

式(10)中:Fit(Xmrd)、Fit(Xfrd)分別為雄雌兩群體中隨機(jī)個(gè)體的適應(yīng)度;Fit(Xmi)、Fit(Xfi)分別為雄雌群體中第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟5局部搜索。

在局部搜索階段,食物充足即Q≥Qlim,蛇群活動(dòng)狀態(tài)只受溫度T(t)的影響。當(dāng)溫度較高即T(t)>Tlim時(shí),蛇群進(jìn)入覓食狀態(tài),雌雄個(gè)體位置按照式(11)在全局最佳個(gè)體位置Xfd附近進(jìn)行搜索。

(11)

式(11)中:Xfd(t)為第t代蛇群的最佳個(gè)體位置。當(dāng)溫度較低即T(t)≤Tlim時(shí),蛇群以隨機(jī)概率P選擇爭(zhēng)奪配偶狀態(tài)還是交配狀態(tài)。雌雄個(gè)體按照式(12)進(jìn)行爭(zhēng)奪配偶狀態(tài)的位置更新,按照式(13)進(jìn)行交配狀態(tài)的位置更新。

(12)

(13)

式中:Xmbt(t)、Xfbt(t)分別為雄性最佳個(gè)體位置和雌性最佳個(gè)體位置;Ffi、Fmi分別為第i個(gè)雌性個(gè)體、第i個(gè)雄性個(gè)體爭(zhēng)奪配偶的戰(zhàn)斗能力,由式(14)計(jì)算;Mfi、Mmi分別為第i個(gè)雌性個(gè)體和第i個(gè)雄性個(gè)體的交配能力,由式(15)計(jì)算。

(14)

(15)

當(dāng)交配完成后,蛇群會(huì)隨機(jī)決定是否產(chǎn)卵。產(chǎn)卵的本質(zhì)是按照式(16)隨機(jī)改變雌雄最差的個(gè)體位置Xmwt和Xfwt。

Xmwt(Xfwt)(t+1)=Xmin+rd(1,d)⊙

(Xmax-Xmin)

(16)

步驟6更新雌性與雄性的個(gè)體位置和適應(yīng)度值。

將經(jīng)過(guò)全局搜索和局部搜索的雌雄個(gè)體與上一代的雌雄個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度比較,若當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度小于上一代個(gè)體適應(yīng)度,則保留當(dāng)前個(gè)體的位置和適應(yīng)度,反之,當(dāng)前個(gè)體的位置和適應(yīng)度更新為上一代的個(gè)體位置和適應(yīng)度,從而得出第t代的雌雄個(gè)體位置和其適應(yīng)度。

步驟7更新蛇群整體、雌雄群體的最佳個(gè)體位置和最佳適應(yīng)度。

確定當(dāng)前雄性群體中最小適應(yīng)度個(gè)體為當(dāng)前雄性最佳個(gè)體,并與歷史雄性最佳個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度比較。若當(dāng)前雄性最佳個(gè)體的適應(yīng)度較小,則代替歷史雄性最佳個(gè)體位置和適應(yīng)度值,反之則保留歷史雄性最佳個(gè)體作為當(dāng)前雄性最佳個(gè)體。同理對(duì)雌性群體也進(jìn)行相同的處理,得到更新的雌性最佳個(gè)體。將更新的雌性最佳個(gè)體和雄性最佳個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度比較,選取較小適應(yīng)度的個(gè)體作為蛇群整體的最佳個(gè)體Xfd。

步驟8判斷終止條件,算法收斂,輸出最優(yōu)解。

判斷當(dāng)前迭代次數(shù)t是否大于T。若t≤T,則循環(huán)步驟4～步驟7,直到t>T,輸出最優(yōu)解Xfd=[Qbt,Rbt],運(yùn)算結(jié)束。圖3為SO算法優(yōu)化LQR控制器的流程圖。

圖3 SO算法優(yōu)化LQR控制器的流程圖Fig.3 Flow chart of LQR controller optimized by SO

4 仿真分析

根據(jù)第1節(jié)的1/4主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型,分別搭建了1/4主動(dòng)懸架和1/4被動(dòng)懸架的Simulink仿真系統(tǒng)。系統(tǒng)采用的懸架參數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[27],如表1所示。SO算法的代碼在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。為驗(yàn)證SO算法對(duì)LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣優(yōu)化的有效性,將1/4被動(dòng)懸架、傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、遺傳算法(GA)優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、粒子群算法(PSO)優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架分別在C級(jí)隨機(jī)路面和正弦沖擊路面下進(jìn)行仿真對(duì)比。其中GA算法、PSO算法、SO算法具有相同的迭代次數(shù)T、群體規(guī)模N、空間維數(shù)d、搜索范圍和適應(yīng)度函數(shù)Fit(Xi)。

表1 1/4主動(dòng)懸架參數(shù)Table 1 1/4 Active suspension parameters

4.1 C級(jí)路面

基于濾波白噪聲法建立C級(jí)路面的時(shí)域數(shù)模型如下。

(17)

式(17)中:nmin為路面空間頻率的最小值,取0.01 m-1;v為車速,取10 m/s;Gr(n0)為路面不平度系數(shù),取256×10-6m-3;W(t)為標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲。GA、PSO、SO在該路面下對(duì)主動(dòng)懸架LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣的優(yōu)化結(jié)果如表2所示,適應(yīng)度曲線如圖4所示,懸架性能指標(biāo)的仿真曲線如圖5～圖8所示,均方根數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表2 C級(jí)路面的LQR權(quán)重系數(shù)矩陣優(yōu)化結(jié)果Table 2 LQR weight coefficient matrix optimization results for C-class road

表3 C級(jí)路面下懸架性能指標(biāo)的均方根Table 3 Root mean square of suspension performance indicators under C-class road

圖4 C級(jí)路面下的適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness curves under C-class road

圖5 C級(jí)路面下傳統(tǒng)LQR控制懸架性能仿真曲線Fig.5 Simulation curves of conventional LQR-controlled suspension performance under C-class road

圖6 C級(jí)路面下GA優(yōu)化LQR控制懸架性能仿真曲線Fig.6 Simulation curves of GA optimized LQR-controlled suspension performance under C-class road

圖7 C級(jí)路面下PSO優(yōu)化LQR控制懸架性能仿真曲線Fig.7 Simulation curves of PSO optimized LQR-controlled suspension performance under C-class road

圖8 SO優(yōu)化LQR控制的仿真曲線Fig.8 Simulation curves of SO optimized LQR-controlled suspension performance under C-class road

以被動(dòng)懸架的性能指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn),傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架在車身加速度均方根上分別提升22.18%、39.60%、50.00%%、59.47%;在輪胎動(dòng)載荷均方根上分別提升19.07%、30.87%、36.14%、37.89%;在懸架動(dòng)行程均方根上分別提升21.94%、34.56%、33.98%、42.12%。所以傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架相較于被動(dòng)懸架在性能指標(biāo)上均有不同程度的優(yōu)化提高,其中SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架優(yōu)化效果最好。GA算法和PSO算法相比于SO算法易于陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致其優(yōu)化結(jié)果不如SO算法的優(yōu)化結(jié)果,所以SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架可以較好地改善車輛在C級(jí)路面上的行駛平順性、路面附著性和操縱安全性。

4.2 正弦沖擊路面

正弦沖擊路面的數(shù)學(xué)模型為

(18)

式(18)中:λ為顛簸幅度,取10 m;車速v=10 m/s。GA、PSO、SO在該路面下對(duì)主動(dòng)懸架LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣的優(yōu)化結(jié)果如表4所示,適應(yīng)度曲線如圖9所示。圖10～圖12顯示了被動(dòng)懸架和4種主動(dòng)懸架的性能指標(biāo)仿真曲線,超調(diào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表4 正弦沖擊路面的LQR權(quán)重系數(shù)矩陣優(yōu)化結(jié)果Table 4 LQR weight coefficient matrix optimization results for sinusoidal bump road

表5 正弦沖擊路面下懸架性能指標(biāo)的超調(diào)Table 5 Overshoot of suspension performance indicators under sinusoidal bump road

圖9 正弦沖擊路面下的適應(yīng)度曲線Fig.9 Fitness curve under sinusoidal bump road

圖10 正弦沖擊路面下的車身加速度曲線Fig.10 Sprung mass acceleration curve under sinusoidal bump road

圖11 正弦沖擊路面下的輪胎動(dòng)載荷曲線Fig.11 Dynamic tire load curve under sinusoidal bump road

圖12 正弦沖擊路面下的懸架動(dòng)行程曲線Fig.12 Suspension working space curve under sinusoidal bump road

從圖9可以看出,GA、PSO算法仍會(huì)陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不如SO算法的優(yōu)化結(jié)果。從圖10～圖12可以看出,傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架在正弦沖擊路面下的穩(wěn)定時(shí)間分別為4、2.8、1.8、1.4 s;所以SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架在正弦沖擊路面下可以更快地趨于穩(wěn)定。從表5可以看出,傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架分別對(duì)車身加速度的超調(diào)優(yōu)化達(dá)35.23%、49.73%、68.40%、79.21%;對(duì)輪胎動(dòng)載荷的超調(diào)優(yōu)化達(dá)35.07%、49.03%、56.28%、59.22%;對(duì)懸架動(dòng)行程的超調(diào)優(yōu)化達(dá)30.93%、30.30%、0.71%、16.33%。所以SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架在車身加速度和輪胎動(dòng)載荷的超調(diào)效果均優(yōu)于被動(dòng)懸架、傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架。雖然SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架在懸架動(dòng)行程方面的超調(diào)效果不如傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架和GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架,但相比于被動(dòng)懸架和PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架仍有較大的改進(jìn)。綜上,SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架可以較好地改善車輛在正弦沖擊路面下的行駛平順性、路面附著性和操縱安全性。

5 結(jié)論

提出一種基于SO算法優(yōu)化LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣的策略,建立了與懸架性能指標(biāo)相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)L,搭建了1/4懸架的Simulink仿真模型。通過(guò)對(duì)比被動(dòng)懸架、傳統(tǒng)LQR控制的主動(dòng)懸架、GA優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架、PSO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架和SO優(yōu)化LQR控制的主動(dòng)懸架,得出以下結(jié)論。

(1) SO算法、GA算法、PSO算法均可以對(duì)主動(dòng)懸架LQR控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,避免了工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定權(quán)重系數(shù)矩陣Q和R的主觀性、效率低等缺點(diǎn),降低了勞動(dòng)成本。

(2) 從仿真效果上看,相比于GA算法、PSO算法,SO算法的全局搜索和局部搜索能力較強(qiáng),不易陷入局部最優(yōu),對(duì)LQR控制器權(quán)重系數(shù)矩陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果較好,可以有效提升懸架系統(tǒng)的綜合減振性能。在后續(xù)工作中會(huì)開(kāi)展實(shí)例論證,以進(jìn)一步證實(shí)SO優(yōu)化LQR控制主動(dòng)懸架的性能可靠性。