周宇, 劉潤州, 狄生奎, 盧戀

(1. 安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院, 合肥 230601; 2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730070;3.安徽建筑大學(xué)建筑健康監(jiān)測與災(zāi)害預(yù)防技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室, 合肥 230601)

橋梁長期受到環(huán)境侵蝕、材料劣化、超載等不利因素的影響,不可避免會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷[1-3],因此需要加強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)檢測,以便及時發(fā)現(xiàn)潛在損傷,保障橋梁安全[4-6]。在橋梁損傷診斷領(lǐng)域,影響線類指標(biāo)由于其測點(diǎn)布設(shè)成本低,數(shù)據(jù)豐富,能夠依靠單點(diǎn)響應(yīng)反映整體狀況等優(yōu)點(diǎn),在損傷識快速評定方面有著極強(qiáng)的應(yīng)用價值[7-10]。

實際測試中常采用重車加載獲取橋梁響應(yīng)進(jìn)而提取影響線[11-12]。許為民等[13]提出雙軸車輛作用下中小跨徑梁橋撓度影響線的實用提取方法,通過數(shù)值模擬驗證所提方法的有效性,為實測影響線的快速獲取提供了有力的理論支撐;Chen等[14]提出利用實測信息建立影響線識別的數(shù)學(xué)模型,引入Tikhonov正則化解決病態(tài)矩陣的求解問題以提取橋梁影響線,通過試驗驗證了該方法的精確性,表明了該方法在大型工程結(jié)構(gòu)中的實際應(yīng)用前景; Zheng等[15]提出了消除動態(tài)波動部分的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法,通過數(shù)值模擬驗證該方法可以實現(xiàn)高速狀況下橋梁影響線的有效識別,在高速鐵路橋梁損傷檢測中具有顯著的工程意義,使橋梁影響線的快速檢測成為可能;Zhang等[16]提出利用圖乘法獲取多跨連續(xù)梁影響線表達(dá)式和含損傷的連續(xù)梁影響線函數(shù)用以診斷損傷位置,通過數(shù)值模擬與實驗驗證所提方法,該方法在觀測的便利性和準(zhǔn)確性方面優(yōu)于其他參數(shù),可以更適合和更易于應(yīng)用于實際橋梁;唐亮等[17]利用曲率影響線面積差診斷結(jié)構(gòu)局部損傷,通過數(shù)值模擬與實驗驗證該方法的有效性,為利用橋梁健康監(jiān)測海量數(shù)據(jù)識別損傷提供了一種切實有效的方法。以上研究在影響線識別和損傷診斷方面做出大量成果,然而由于影響線的提取方法眾多,不同提取方法得到的影響線必然存在差異,且提取后的影響線能夠用于損傷診斷仍需討論和研究。

針對上述問題,并考慮實際車輛過橋產(chǎn)生動力效應(yīng)以及多軸效應(yīng)對損傷診斷的影響,現(xiàn)提出通過變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)和小波變換的方法過濾動力效應(yīng)以獲取準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng),構(gòu)建車輛信息矩陣并利用Tikhonov正則化方法從含有車輛的多軸效應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)中提取影響線,通過求影響線差值曲率的方法識別損傷位置。最后利用有限元軟件建立簡支梁車橋耦合模型進(jìn)行仿真模擬,以驗證提出方法所識別的影響線在識別損傷時的準(zhǔn)確性和敏感性。同時考慮到不同軸數(shù)的車輛可能會對結(jié)果產(chǎn)生的影響,建立雙軸半車和三軸半車兩種車橋耦合模型以驗證所提方法的適用性。

1 理論方法

1.1 動力響應(yīng)預(yù)處理

車輛移動荷載作用下的梁橋響應(yīng)中不可避免摻雜著結(jié)構(gòu)動力成分,為避免該成分對影響線識別過程造成干擾,研究采用VMD和小波變換法分別對橋梁時程響應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理,從而剝離橋梁響應(yīng)中的結(jié)構(gòu)動力成分,獲取橋梁結(jié)構(gòu)測點(diǎn)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)。

1.1.1 VMD

VMD方法的核心思想是構(gòu)造和求解變分問題,通過迭代搜尋變分模態(tài)的最優(yōu)解,將時域信號分解為若干個從高頻到低頻的有限帶寬IMF[18],通過迭代搜尋若干個模態(tài),以各模態(tài)之和等于原始信號為約束條件,使各模態(tài)估計帶寬最小。變分約束問題[19]可描述為

(1)

式(1)中:?t為對時間t的偏導(dǎo);uk為第k個IMF分量;ωk為第k個IMF分量的頻率;δ(t)為雷克分布函數(shù);*為卷積符號;f(t)為輸入的信號;K為分解的模類數(shù)量,個。

為求解該問題,引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t),將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題,無約束lagrange函數(shù)為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式(2)中:α為二次懲罰因子;λ(t)為拉格朗日乘法算子。

(3)

式(3)中:ε為收斂門限。

經(jīng)過變分模態(tài)分解之后,橋梁撓度時程響應(yīng)被分解為k個模態(tài)分量,通過快速傅里葉變化獲取各IMF分量的主頻率,將主頻率不小于橋梁基頻的IMF視為結(jié)構(gòu)動力成分予以剔除。為避免橋梁撓度時程響應(yīng)出現(xiàn)過分解或分解不完全的情況,k從2開始依次取值,當(dāng)IMF(k-1)的主頻率小于結(jié)構(gòu)基頻時,對IMF(k-1)、IMF(k)進(jìn)行信號重構(gòu),重構(gòu)信號即為橋梁實測的準(zhǔn)靜態(tài)時程響應(yīng)。

1.1.2 小波變換

小波是一種均值為0,在小范圍內(nèi)上下波動且有一定長度的波形,通過設(shè)置一個滿足條件的小波母函數(shù),可將時域信號從高頻到低頻依次分解為若干函數(shù)組成的小波函數(shù)族,族中函數(shù)均可由小波母函數(shù)伸縮和平移獲得,族中各函數(shù)之和即為原始信號,小波變換的定義為:設(shè)φ(ω)∈L2(R),其傅里葉變換為ψ(ω),若滿足[20]條件為

(4)

則稱φ(t)為小波母函數(shù),由小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮與平移得到小波函數(shù)族為

(5)

式(5)中:a為尺度因子;b為平移因子。

對于任意時域信號f(t),其連續(xù)小波變換表達(dá)式為

(6)

式(6)中:φ*(t)為φ(t)的共軛運(yùn)算。

選擇db5小波作為小波母函數(shù),經(jīng)過小波變換之后,橋梁撓度時程響應(yīng)被分解為若干個小波函數(shù)組成的小波函數(shù)族。同VMD方法預(yù)處理,為避免橋梁撓度時程響應(yīng)出現(xiàn)過分解或分解不完全的情況,可將分解次數(shù)提高,獲取小波函數(shù)族中各小波函數(shù)的主頻率,將主頻率不小于橋梁基頻的小波函數(shù)視為結(jié)構(gòu)動力成分而剔除,對主頻率小于結(jié)構(gòu)基頻的小波函數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu),重構(gòu)信號即為橋梁實測的準(zhǔn)靜態(tài)時程響應(yīng)。

1.2 影響線識別

基于VMD和小波變換預(yù)處理得到橋梁結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)時程響應(yīng)中存在車輛多軸效應(yīng),為剔除此干擾,使用Tikhonov正則化方法進(jìn)一步建立影響線識別模型。假設(shè)車輛各軸引起的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)相互獨(dú)立,即實測橋梁響應(yīng)是車輛各軸引起橋梁響應(yīng)疊加的結(jié)果[14],則實測橋梁時程響應(yīng)可表示為

(7)

式(7)中:R(x)為橋梁實測響應(yīng);Ai為第i軸軸重;Φ(x)為單位力在橋梁x處作用時產(chǎn)生的響應(yīng);Di為第i軸距第一軸的距離。

影響線識別模型的矩陣表達(dá)式為

Rs=LΦ

(8)

式(8)中:Rs為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)向量;Φ為橋梁影響線系數(shù)向量;L為車輛信息矩陣。

車輛信息矩陣由采樣頻率、車輛軸重、車軸數(shù)、軸距和車輛速度等參數(shù)確定,以車輛前軸上橋與后軸出橋為計時起點(diǎn)和終點(diǎn),雙軸車車輛信息矩陣為

(9)

橋梁撓度時程響應(yīng)分別經(jīng)兩種預(yù)處理方法后得到的準(zhǔn)靜態(tài)時程響應(yīng)曲線R與結(jié)構(gòu)靜態(tài)響應(yīng)存在一定的誤差,因此引入誤差項η對影響線識別模型進(jìn)行修正,修正后的影響線識別模型為

R=LΦ+η

(10)

由于引入了誤差項,影響線識別矩陣會出現(xiàn)病態(tài)化問題,因此采用Tikhonov正則化方法通過L2范數(shù)作為罰函數(shù)來限制最小二乘表達(dá)式,從而有效解決由誤差項引起的不適定問題,影響線求解的正則化表達(dá)式為

(11)

常用正則化矩陣為

(12)

將式(12)代入式(11)并對其求導(dǎo),令其導(dǎo)函數(shù)為0,則影響線求解表達(dá)式為

Φ=(LTL+λTTT)-1LTR

(13)

式(13)中:λ為正則化系數(shù),通過L曲線法確定λ,使得式(11)中兩項范數(shù)和最小,進(jìn)而將λ代入式(13)即可求得橋梁結(jié)構(gòu)影響線。

1.3 損傷診斷方法

橋梁局部產(chǎn)生損傷時,結(jié)構(gòu)連續(xù)性剛度將發(fā)生變化,進(jìn)而引發(fā)移動荷載作用下橋梁響應(yīng)的變化。研究采用以橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線差值曲率為指標(biāo)對簡支梁進(jìn)行損傷診斷,具體方法如式(14)和式(15)所示。

ΔΦ=Φu-Φd

(14)

(15)

式中:Φu為損傷前的影響線;Φd為損傷后的影響線;ΔΦ為損傷前后影響線差值;ΔΦ″為影響線差值曲率;di為加載步長。

2 雙軸車加載模型驗證

通過ANSYS建立1/2雙軸車過簡支梁橋的仿真模型,以車輛前軸上橋與后軸下橋為計時的起點(diǎn)與終點(diǎn),算例模型如圖1(a)所示,車輛模型如圖1(b)所示,車輛具體參數(shù)如表1所示。簡支梁橋跨徑為20 m,全橋劃分為200個單元,基頻為6.964 Hz,截面采用箱型截面,截面尺寸如圖2所示。

圖1 雙軸半車耦合模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-axle half-car coupling model

圖2 梁截面尺寸Fig.2 Beam section size

表1 雙軸車輛模型參數(shù)Table 1 Parameters of two-axle vehicle model

材料的彈性模量E=32 500 MPa,泊松比v=0.3,密度ρ=2 500 kg/m3。假設(shè)車輛上橋時的初始條件全部為零,該模型不考慮道路的不規(guī)則性。

2.1 影響線識別

為了區(qū)分橋梁靜態(tài)響應(yīng)和動態(tài)響應(yīng),將車輛以0.001 km/h過橋產(chǎn)生的時程響應(yīng)視為橋梁靜態(tài)響應(yīng),以車速60 km/h過橋產(chǎn)生的響應(yīng)視為動態(tài)響應(yīng),規(guī)定車輛前軸作用位置為橋梁響應(yīng)的橫坐標(biāo),則橋梁跨中撓度的準(zhǔn)靜態(tài)、動態(tài)響應(yīng)如圖3所示。

圖3 簡支梁跨中撓度響應(yīng)曲線Fig.3 Mid-span deflection curve of simply supported beam

由圖3可知,車輛以60 km/h速度過橋時,橋梁撓度響應(yīng)存在明顯的波動,為得到準(zhǔn)靜態(tài)撓度響應(yīng),采用VMD和小波變換法分別對橋梁撓度響應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理,預(yù)處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 簡支梁跨中撓度響應(yīng)濾波結(jié)果Fig.4 Filtering results of mid-span deflection response of simply supported beam

由圖4可知,基于VMD和小波變換兩種預(yù)處理方法均可有效剔除簡支梁橋跨中撓度響應(yīng)中的動力成分,從而得到較為光滑的準(zhǔn)靜態(tài)撓度曲線,同時兩種方法的預(yù)處理結(jié)果均與結(jié)構(gòu)靜態(tài)撓度響應(yīng)吻合較好。

因橋梁準(zhǔn)靜態(tài)撓度響應(yīng)中存在車輛多軸效應(yīng),研究采用上述影響線識別模型剔除橋梁準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)中的車輛多軸效應(yīng),從而將車輛多軸荷載轉(zhuǎn)化為單位集中荷載,進(jìn)而識別撓度影響線。以車速為0.001 km/h識別的簡支梁橋影響線作為影響線基線,撓度影響線識別結(jié)果如圖5所示。

圖5 簡支梁跨中撓度影響線識別結(jié)果Fig.5 Identification results of influence line of mid-span deflection of simply supported beam

由圖5可知,經(jīng)識別的撓度影響線與結(jié)構(gòu)影響線基線吻合較好,故基于Tikhonov正則化的影響線識別方法可有效去除多軸效應(yīng),準(zhǔn)確識別簡支梁橋跨中撓度影響線。

同時,以某實際三跨鋼混組合梁橋?qū)崪y撓度響應(yīng)為例,該橋全長105 m,跨徑組合為(35+35+35)m,橋面分左右兩幅,單幅橋?qū)?2 m。橋梁照片如圖6所示,實測撓度影響線識別結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,本文方法亦可有效識別實測影響線。

圖7 實測撓度影響線識別結(jié)果Fig.7 Identification results of measured deflection influence line

2.2 單點(diǎn)損傷診斷工況

在跨中設(shè)立損傷單元,通過降低彈性模量的方式模擬損傷單元,單點(diǎn)損傷工況如圖8所示,各速度下無損和不同程度損傷的跨中撓度曲線如圖9所示。

圖8 雙軸車算例單點(diǎn)損傷工況Fig.8 Single-point damage case of two-axle vehicle

圖9 跨中撓度曲線Fig.9 Mid-span deflection curve

由圖9可知,隨著車輛速度增大,橋梁撓度響應(yīng)中的動力波動幅度越大,隨著損傷程度增大,橋梁跨中撓度曲線峰值越大。利用本文方法從橋梁撓度響應(yīng)中識別撓度影響線用于損傷診斷,采用VMD預(yù)處理識別影響線后的單點(diǎn)損傷診斷結(jié)果如圖10所示,采用小波變換預(yù)處理識別影響線后的單點(diǎn)損傷診斷結(jié)果如圖11所示,其中,L為橋梁長度,Δ″為影響線差值曲率。

圖10 采用VMD預(yù)處理識別影響線后的單點(diǎn)損傷診斷結(jié)果Fig.10 Single-point damage diagnosis results after identification of influence line by VMD pretreatment

圖11 采用小波變換預(yù)處理識別影響線后的單點(diǎn)損傷診斷結(jié)果Fig.11 Single-point damage diagnosis result after identifying influence line by wavelet transform preprocessing

由圖10 (a)和圖11 (a)可知,單點(diǎn)損傷時曲線會產(chǎn)生明顯的突變,并在損傷位置處達(dá)到峰值,峰值隨著損傷程度的增大而增大。由圖10 (b)和圖11 (b)可知,當(dāng)損傷程度相同時,車輛速度對損傷位置的定位并無影響,對損傷程度的判斷會有細(xì)微的差別。

對比圖10和圖11的結(jié)果可知,當(dāng)車輛行駛速度提高時,采用VMD預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果更加理想。

2.3 多點(diǎn)損傷診斷工況

多點(diǎn)損傷工況如圖12所示,取跨中撓度響應(yīng)識別撓度影響線用于損傷診斷。采用VMD預(yù)處理識別影響線后的多點(diǎn)損傷診斷結(jié)果如圖13所示,采用小波變換預(yù)處理識別影響線后的多點(diǎn)損傷診斷結(jié)果如圖14所示。

圖12 雙軸車算例多點(diǎn)損傷工況Fig.12 Multi-point damage condition of two-axle vehicle

圖13 采用VMD預(yù)處理識別影響線后的多點(diǎn)損傷診斷結(jié)果Fig.13 Multi-point damage diagnosis results after identification of influence line using VMD preprocessing

圖14 采用小波變換預(yù)處理識別影響線后的多點(diǎn)損傷診斷結(jié)果Fig.14 Multi-point damage diagnosis results after identifying influence line by wavelet transform preprocessing

由圖13和圖14可知,多點(diǎn)損傷時曲線仍會產(chǎn)生明顯的突變,但由于采用跨中撓度影響線,非跨中處損傷的峰值會小于跨中處損傷的峰值,且非跨中處損傷的峰值位置會向跨中偏移。由于曲線在損傷處產(chǎn)生突變范圍較廣,當(dāng)非跨中處損傷程度較小或距離跨中較近時,該處損傷存在被淹沒的可能。

3 三軸車加載模型驗證

為驗證本文方法的適用性,建立1/2三軸車過簡支梁橋的仿真模型,算例模型如圖15(a)所示,車輛模型如圖15(b)所示,車輛具體參數(shù)如表2所示,主梁采用與第三章算例相同的簡支梁橋模型。

圖15 三軸半車耦合模型示意圖Fig.15 Schematic diagram of three-axle half-car coupling model

表2 三軸車輛模型參數(shù)Table 2 Three-axle vehicle model parameters

在跨中設(shè)立損傷單元,損傷工況如圖16所示,采用VMD預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果如圖17所示,采用小波變換預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果如圖18所示。

圖16 三軸車算例損傷工況Fig.16 Damage condition of three-axle vehicle

圖17 采用VMD預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果Fig.17 Damage diagnosis results after identification of influence line by VMD pretreatment

圖18 采用小波變換預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果Fig.18 Damage diagnosis results after influence line identification by wavelet transform preprocessing

從圖17和圖18可知,將雙軸車換為三軸車后,本文方法所識別出的影響線在損傷診斷方面有相同的結(jié)果,損傷時曲線會產(chǎn)生明顯的突變,并在損傷位置處達(dá)到峰值,峰值隨著損傷程度的增大而升高。同樣在車輛行駛速度提高時,采用VMD預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果更理想。

4 結(jié)論

分別采用VMD和小波分析結(jié)合Tikhonov正則化方法對多軸效應(yīng)中的影響線進(jìn)行提取,并用于橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷,以兩軸、三軸車過橋的仿真模型驗證了該方法的有效性,得到以下結(jié)論。

(1)通過兩種影響線識別方法所得到的撓度影響線,均可有效診斷梁橋不同程度的損傷,對損傷的敏感性較好,所提方法最高適用車速可達(dá)60 km/h,且在車輛行駛速度較高時,采用VMD預(yù)處理識別影響線后的損傷診斷結(jié)果更加理想。

(2)所提影響線識別方法能夠有效剝離結(jié)構(gòu)動力成分,并保留梁橋影響線中因結(jié)構(gòu)損傷引起的變異成分,算例研究還表明,車輛速度對于定位損傷位置無影響,但對于損傷程度的判斷會有細(xì)微的差別。

(3)VMD和小波分析結(jié)合Tikhonov正則化方法能夠精確提取兩軸及三軸車輛過橋產(chǎn)生的影響線,具有良好的適用性,但本文方法在用于多點(diǎn)損傷診斷中,其識別效果仍有待改善提高。