藺小博, 黃杰, 袁征, 陳凌皓, 王琳琳*

(1. 中國(guó)石油天然氣股份有限公司長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院, 西安 710021; 2.中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)研究院, 天津 300459; 3.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院, 北京 102249)

目前,壓裂充填技術(shù)已成為海上油氣藏增產(chǎn)開(kāi)發(fā)重要的完井手段[1-5]。壓裂充填所形成的裂縫幾何尺寸對(duì)壓裂后的增產(chǎn)效果具有顯著效果,如何使油氣井增產(chǎn)效果最顯著,成為壓裂參數(shù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題。

針對(duì)壓裂參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,Valko等[6]首先提出支撐劑指數(shù)這一概念,支撐劑體積一定時(shí),裂縫導(dǎo)流能力和裂縫穿透比是相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,因此存在著最優(yōu)的無(wú)因次導(dǎo)流能力使得增產(chǎn)倍數(shù)最大。Economides等[7]建立統(tǒng)一壓裂理論,得到低-高滲儲(chǔ)層裂縫參數(shù)和增產(chǎn)倍數(shù)優(yōu)化的理論模型。Daal等[8]基于統(tǒng)一壓裂理論,考慮不同泄油面積情況下單井的無(wú)因次采油指數(shù),并對(duì)裂縫參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。蔣廷學(xué)等[9]針對(duì)低滲透率儲(chǔ)層,使用支撐劑指數(shù)法進(jìn)行裂縫幾何參數(shù)優(yōu)化,并進(jìn)行了實(shí)例分析。郭建春等[10]考慮非達(dá)西流動(dòng)對(duì)裂縫滲透率的影響,并結(jié)合油藏規(guī)模、經(jīng)濟(jì)條件得到最優(yōu)支撐劑指數(shù)函數(shù),用以?xún)?yōu)化低滲透率氣藏的裂縫參數(shù)。羅天雨等[11]基于支撐劑指數(shù)法,考慮儲(chǔ)層滲透率的影響,對(duì)砂礫巖儲(chǔ)層進(jìn)行裂縫優(yōu)化。Wang等[12]基于統(tǒng)一壓裂理論建立水平井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型,將單裂縫優(yōu)化設(shè)計(jì)擴(kuò)展到復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò),以實(shí)現(xiàn)最大增產(chǎn)倍數(shù)。范白濤等[3]基于油水兩相流理論,分析注水過(guò)程中壓裂充填技術(shù)對(duì)儲(chǔ)層油水運(yùn)移規(guī)律的影響,為砂巖儲(chǔ)層壓裂設(shè)計(jì)提供參考。夏金娜等[2]在滿(mǎn)足導(dǎo)流能力的前提下,基于支撐劑指數(shù)法設(shè)計(jì)誘導(dǎo)脫砂滿(mǎn)足渤海某井的壓裂充填。張曉誠(chéng)等[1]通過(guò)研發(fā)一趟多層壓裂防砂工藝技術(shù),以滿(mǎn)足疏松砂巖儲(chǔ)層高效開(kāi)發(fā)。張啟龍等[13]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式,形成適合疏松砂巖的壓裂充填關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

目前,國(guó)內(nèi)外基于統(tǒng)一壓裂理論對(duì)壓裂參數(shù)設(shè)計(jì)已有許多案例[14-15],但針對(duì)南海東部疏松砂巖儲(chǔ)層,其地層軟、出砂嚴(yán)重,支撐劑嵌入和地層砂運(yùn)移會(huì)影響裂縫導(dǎo)流能力[16-19],進(jìn)而影響裂縫參數(shù)設(shè)計(jì)?，F(xiàn)基于支撐劑指數(shù)法,考慮支撐劑嵌入和地層砂運(yùn)移的影響,以期得到適用于實(shí)際施工條件下所需的裂縫幾何參數(shù)。

1 支撐劑指數(shù)法

由達(dá)西定律可知,圓形封閉油藏的擬穩(wěn)態(tài)滲流的產(chǎn)量公式為

(1)

根據(jù)式(1),可定義采油指數(shù)J為

(2)

式(2)中:JD為無(wú)因次采油指數(shù)。

對(duì)于任何幾何形狀的油藏,其無(wú)因次采油指數(shù)可寫(xiě)為

(3)

式(3)中:γ為歐拉常數(shù),值為0.577 2;A為泄油面積,m2;CA為形狀因子。形狀因子CA受油藏單井泄油面積影響,圓形油藏為31.6,其他油藏面積下所對(duì)應(yīng)的形狀因子如圖1所示。

ye/xe為油藏面積的寬長(zhǎng)比;xe為油藏泄油面積的橫向長(zhǎng)度;ye為泄油面積的縱向長(zhǎng)度圖1 Dietz形狀因子關(guān)系圖Fig.1 Dietz shape factor graph

對(duì)于一個(gè)完全垂直于井筒的,并同時(shí)穿透儲(chǔ)層厚度的垂直縫,它的增產(chǎn)倍數(shù)取決于兩個(gè)量:裂縫穿透比及無(wú)因次導(dǎo)流能力,表達(dá)式分別為

(4)

(5)

式中:xf為裂縫半長(zhǎng),m;xe為泄油區(qū)域的邊長(zhǎng),m;kf為支撐裂縫的滲透率,mD;w為裂縫的平均寬度,cm;Ix為裂縫穿透比,其物理含義為裂縫長(zhǎng)度與油藏長(zhǎng)度的比值;CfD為無(wú)因次導(dǎo)流能力。

根據(jù)McGuire和Sikora曲線(xiàn)[20]可得,如圖2所示,在高滲儲(chǔ)層中,增加裂縫的寬度,即增大裂縫的導(dǎo)流能力,油藏的增產(chǎn)倍數(shù)越大;在低滲油藏中,增加裂縫長(zhǎng)度,即增加裂縫的穿透比,油藏的增產(chǎn)倍數(shù)越大。對(duì)于一定長(zhǎng)度的裂縫,存在一個(gè)最佳的裂縫導(dǎo)流能力閾值,超過(guò)閾值后,增加裂縫導(dǎo)流能力對(duì)增產(chǎn)效果不在明顯。

圖2 McGuire及Sikora增產(chǎn)倍數(shù)曲線(xiàn)Fig.2 McGuire and Sikora yield multiple curves

支撐劑體積為定值時(shí),裂縫穿透比和導(dǎo)流能力兩者是相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系,裂縫穿透比由裂縫長(zhǎng)度決定,裂縫導(dǎo)流能力由裂縫寬度決定,而支撐裂縫的體積為縫長(zhǎng)、縫寬和縫高的函數(shù)。因此,裂縫幾何參數(shù)的優(yōu)化主要是平衡裂縫穿透比和裂縫導(dǎo)流能力之間的最佳搭配。為了綜合處理以上的這些關(guān)系,Valko和 Economides引入一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)——支撐劑指數(shù)[6],對(duì)于方形泄油面積油藏,支撐劑指數(shù)可表達(dá)為

(6)

式(6)中:Np為支撐劑指數(shù);Vp為支撐劑體積,m3;Vr為油藏體積,m3。支撐劑指數(shù)表示支撐裂縫體積與單井控制油藏體積的比值。

當(dāng)Np<0.1 時(shí),稱(chēng)為中-低支撐劑指數(shù)。對(duì)于矩形面積油藏,其最優(yōu)的無(wú)因次采油指數(shù)表達(dá)式為

(7)

對(duì)于Np>0.1,任意矩形面積油藏的最優(yōu)無(wú)因次采油指數(shù)為

(8)

表1 F的函數(shù)常量Table 1 Function constants of F

(9)

式(9)中:

根據(jù)支撐劑指數(shù)的定義,可得最優(yōu)裂縫幾何參數(shù)為

(10)

式(10)中:Vf為單翼裂縫的體積,m3,其大小為支撐劑體積的一半。圖3為支撐劑指數(shù)法優(yōu)化裂縫參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖。

圖3 支撐劑指數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Proppant index optimization design flow chart

對(duì)于給定的支撐劑指數(shù),存在著一個(gè)最優(yōu)的無(wú)因次導(dǎo)流能力,使得無(wú)因次采油指數(shù)最大,如圖4所示。對(duì)于方形泄油面積來(lái)說(shuō),支撐劑指數(shù)小于0.1時(shí),最優(yōu)的無(wú)因次導(dǎo)流能力恒為1.6;支撐劑指數(shù)大于0.1時(shí),隨著支撐劑體積的增加,無(wú)因次導(dǎo)流能力也隨著增加,當(dāng)裂縫穿透比Ix=1時(shí),即裂縫達(dá)到油藏邊界時(shí),無(wú)因次導(dǎo)流能力達(dá)到最大值6/π=1.909。

圖4 無(wú)因次采油指數(shù)與支撐劑指數(shù)Valko和 Economides圖版Fig.4 Dimensionless production index and proppant index Valko and Economides chart

2 考慮支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移的支撐劑指數(shù)法

裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算需已知裂縫寬度和裂縫滲透率,支撐劑嵌入很大程度上影響支撐裂縫寬度,支撐劑在閉合應(yīng)力的作用下嵌入到裂縫壁面上,儲(chǔ)層疏松程度越深、閉合應(yīng)力越大,其嵌入程度越深。而地層砂運(yùn)移是影響支撐裂縫滲透率的主要因素之一,當(dāng)?shù)貙由皬膬?chǔ)層運(yùn)移到裂縫通道時(shí),降低支撐裂縫的孔隙度,進(jìn)而影響裂縫的滲透率,其示意圖如圖5所示。

圖5 考慮嵌入和微粒運(yùn)移后的支撐裂縫示意圖Fig.5 Schematic diagram of propped fractures considering embedding and particle migration

2.1 支撐裂縫寬度

對(duì)于南海東部油藏,主要為疏松砂巖儲(chǔ)層,其埋藏淺,膠結(jié)程度低,支撐劑嵌入受地質(zhì)結(jié)構(gòu)等因素影響程度深。因此,對(duì)南海東部疏松砂巖儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂充填施工時(shí),需考慮支撐劑嵌入的影響?；趶椥粤W(xué)和Hertz 接觸理論,支撐劑嵌入理論模型[19,21]為

(11)

式(11)中:Rp為支撐劑粒徑半徑,mm;Pc為裂縫閉合壓力,MPa;E1、E2、v1和v2分別為支撐劑和儲(chǔ)層巖石的彈性模量、泊松比,MPa;d為嵌入深度,cm。

圖6為鋪砂濃度2.4 kg/m2時(shí),20～40目陶粒隨閉合壓力的變化圖像,儲(chǔ)層閉合壓力的越大,支撐劑的損失越來(lái)越嚴(yán)重,其形成的裂縫寬度越小,支撐裂縫導(dǎo)流能力越低。

圖6 支撐劑損失寬度隨閉合壓力的變化Fig.6 Variation curve of proppant loss width with closure pressure

2.2 支撐裂縫滲透率

支撐裂縫滲透率計(jì)算主要與支撐劑球度、支撐裂縫寬度、地層砂運(yùn)移、閉合壓力等因素有關(guān),根據(jù)Bird等研究,支撐裂縫滲透率的理論公式[22]為

(12)

式(12)中:φ為支撐裂縫孔隙度;dp為支撐劑粒徑,mm;Φs為球度;λm為常數(shù),當(dāng)支撐裂縫孔隙度小于0.5時(shí),其值為25/12;DF為支撐裂縫滲透率的損失值。在水力壓裂過(guò)程時(shí),隨著裂縫的擴(kuò)展,地層砂在井底壓差作用下受原始流體攜帶向裂縫中流動(dòng),致使支撐裂縫孔隙度變少。據(jù)南海油藏現(xiàn)場(chǎng)壓裂充填數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),壓裂液的注入時(shí)間常為20 min左右[5],通過(guò)李彥超等[23]地層砂運(yùn)移對(duì)支撐裂縫滲透率影響的試驗(yàn)可得,此時(shí)支撐裂縫的損失值可取為0.4～0.6。

以南海東部?jī)?chǔ)層為例,調(diào)研鋪砂濃度為2.4 kg/m2時(shí),20～40目陶粒其支撐裂縫滲透率隨閉合壓力變化關(guān)系,其數(shù)據(jù)來(lái)源壓裂設(shè)計(jì)軟件MFrac,結(jié)果如圖7所示,可以看出,理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好。當(dāng)閉合壓力為20 MPa時(shí),陶粒支撐裂縫的滲透率為510 D左右,考慮微粒運(yùn)移時(shí),支撐裂縫滲透率的損失至210 D。

圖7 滲透率隨閉合壓力的變化Fig.7 Variation of fracture permeability with closing pressure

2.3 考慮支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移的支撐劑指數(shù)法計(jì)算流程

綜上所述,可將支撐劑損失及地層砂運(yùn)移考慮到傳統(tǒng)支撐劑指數(shù)法中,支撐劑嵌入影響支撐裂縫寬度,地層砂運(yùn)移影響支撐裂縫滲透率。當(dāng)考慮支撐劑嵌入后,實(shí)際支撐裂縫寬度發(fā)生變化,此時(shí)需重新計(jì)算支撐裂縫體積,進(jìn)而得到新的裂縫參數(shù),對(duì)比計(jì)算前后的縫長(zhǎng),若兩者縫長(zhǎng)相差較大,需再次計(jì)算支撐裂縫體積,循環(huán)迭代,直至縫長(zhǎng)變化不大,圖8為考慮支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移的計(jì)算流程圖。具體優(yōu)化流程如下。

圖8 考慮支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移的支撐劑指數(shù)法計(jì)算流程圖Fig.8 Calculation flow chart of proppant index method considering proppant embedding and particle migration

步驟1根據(jù)支撐劑體積,確定支撐劑指數(shù)Np。

步驟2計(jì)算考慮微粒運(yùn)移的裂縫滲透率kf。

步驟3根據(jù)Np確定CfD,opt。

步驟4根據(jù)CfD,opt和支撐劑體積確定xf和w′f=wf-2d。

步驟5根據(jù)縫長(zhǎng)xf和縫寬w′f求出裂縫體積及改變后的支撐劑指數(shù)。

步驟6根據(jù)Np確定CfD,opt,如步驟3所示,進(jìn)而計(jì)算縫長(zhǎng)縫寬。

步驟7對(duì)比縫長(zhǎng)xif和縫長(zhǎng)xf,如果兩者相差很大,重新計(jì)算V(i+1)p。i代表循環(huán)的索引編號(hào),初始循環(huán)時(shí)i=1。

步驟8循環(huán)步驟4～步驟6,直至縫長(zhǎng)變化不大。

3 南海東部恩平油田壓裂充填井實(shí)例分析

南海東部恩平油田主力層的油藏厚度為25 m,孔隙度26.2%,滲透率404.7 mD,地層巖性主要以灰色泥巖為主,夾雜厚度不等的砂巖和細(xì)砂巖,膠結(jié)程度低,泊松比為0.25,彈性模量為13.5 GPa,生產(chǎn)過(guò)程中出砂較為嚴(yán)重。全油田儲(chǔ)層以中孔中滲為主,油藏黏度為112 cP(1 cP=1 mPa·s)左右,油藏壓力梯度0.98 MPa/100 m,儲(chǔ)層壓力10.10～19.70 MPa;地溫梯度4.38 ℃/100 m,儲(chǔ)層溫度61～104 ℃,屬于正常地溫、壓力系統(tǒng)。油田采用300 m×300 m的正方形井網(wǎng)生產(chǎn),表2為模擬的基本數(shù)據(jù)。

表2 南海恩平油田的基本物性參數(shù)Table 2 Basic physical parameters of Enping oil field in the South China Sea

基于已經(jīng)得到的新支撐劑指數(shù)法在低高滲儲(chǔ)層的適用情況,將對(duì)南海東部實(shí)際某口井進(jìn)行壓裂幾何參數(shù)設(shè)計(jì)。通過(guò)調(diào)研,可知南海東部實(shí)際油田壓裂充填過(guò)程中,支撐劑的體積為20～30 m3,因此,模擬選取支撐劑體積為20 m3和30 m3。通過(guò)支撐劑指數(shù)法和新支撐劑指數(shù)法分別計(jì)算裂縫幾何參數(shù)和無(wú)因次采油指數(shù),支撐劑指數(shù)法其計(jì)算流程如圖3所示,根據(jù)砂體積20 m3和30 m3計(jì)算支撐劑指數(shù)為0.022 4、0.033 6,得到其最優(yōu)的無(wú)因此導(dǎo)流能力,進(jìn)而確定裂縫參數(shù)。新支撐劑指數(shù)法其計(jì)算流程如圖8所示,根據(jù)砂體積20 m3和30 m3計(jì)算支撐劑指數(shù),接著根據(jù)式(12)計(jì)算考慮微粒運(yùn)移的裂縫滲透率為210 D,其計(jì)算流程通過(guò)MATLAB數(shù)值迭代求解。對(duì)比結(jié)果如表3所示,當(dāng)未考慮支撐嵌入和地層砂運(yùn)移時(shí),最優(yōu)裂縫長(zhǎng)度分別為18.0 m和22.0 m,最優(yōu)裂縫寬度分別為2.2 m和2.7 cm?？紤]支撐劑嵌入和地層砂運(yùn)移時(shí),最優(yōu)裂縫長(zhǎng)度分別為11.6 m和14.2 m,最優(yōu)裂縫寬度分別為3.5 cm和4.2 cm;與未考慮支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移的影響相比,優(yōu)化的裂縫長(zhǎng)度有所下降,而優(yōu)化的裂縫寬度有所增加。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況反饋,此規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況相同。

表3 南海恩平油田的裂縫幾何優(yōu)化結(jié)果圖Table 3 Optimization results of fracture geometry in Enping oil field in the South China Sea

當(dāng)支撐劑體積為20～30 m3時(shí),通過(guò)支撐劑指數(shù)法和新支撐劑指數(shù)法可得其最優(yōu)裂縫寬度、裂縫長(zhǎng)度、無(wú)因次采油指數(shù)隨支撐劑體積的變化情況,如圖9～圖11所示。最優(yōu)的裂縫幾何參數(shù)隨著支撐劑體積呈線(xiàn)性變化,當(dāng)支撐劑體積增加時(shí),其最優(yōu)的裂縫寬度、裂縫長(zhǎng)度、無(wú)因次采油指數(shù)也隨之增加。當(dāng)支撐劑的體積為20～30 m3,未考慮支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移時(shí),優(yōu)化的裂縫寬度為2.2～2.7 cm,優(yōu)化的裂縫長(zhǎng)度為18.0～22.0 m,無(wú)因次采油指數(shù)的范圍為0.35～0.37,增產(chǎn)倍數(shù)為2.3～2.5?？紤]支撐劑嵌入和微粒運(yùn)移時(shí),優(yōu)化的裂縫寬度為3.5～4.2 cm,優(yōu)化的裂縫長(zhǎng)度為11.6～14.2 m,無(wú)因次采油指數(shù)的范圍為0.30～0.32,由此可以確定增產(chǎn)倍數(shù)為2.0～2.2。

圖9 縫寬隨支撐劑體積的變化Fig.9 Variation of fracture width with proppant volume

圖10 縫長(zhǎng)隨支撐劑體積的變化Fig.10 Variation of fracture length with proppant volume

圖11 無(wú)因次采油指數(shù)隨支撐劑體積的變化Fig.11 Variation of dimensionless production index with proppant volume

4 結(jié)論

針對(duì)南海東部疏松砂巖儲(chǔ)層,建立了考慮地層砂運(yùn)移以及支撐劑嵌入的裂縫滲透率模型與支撐劑嵌入理論模型,并將該模型與支撐劑指數(shù)法相結(jié)合,得到了考慮支撐劑嵌入和地層砂運(yùn)移的新支撐劑指數(shù)法,主要結(jié)論如下。

(1)介紹了支撐劑指數(shù)法,對(duì)于一個(gè)給定的支撐劑體積,存在著一個(gè)最優(yōu)的無(wú)因次導(dǎo)流能力,使得無(wú)因次采油指數(shù)最大。對(duì)于低滲儲(chǔ)層形成長(zhǎng)而窄的裂縫,其增產(chǎn)效果明顯;對(duì)于高滲儲(chǔ)層,形成短而寬的裂縫,其增產(chǎn)效果明顯。

(2)支撐劑嵌入和地層砂運(yùn)移程度越深,優(yōu)化的裂縫長(zhǎng)度有所下降,優(yōu)化的裂縫寬度有所增加,而對(duì)應(yīng)實(shí)際的增長(zhǎng)倍數(shù)有所下降,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況反饋,此規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況相同。

(3)通過(guò)新支撐劑指數(shù)法可以快速對(duì)南海東部油藏進(jìn)行裂縫幾何參數(shù)優(yōu)化,計(jì)算方便,且方便指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè),對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工參數(shù)具有一定的指導(dǎo)意義。