文/趙維坤
菱形是特殊的平行四邊形,那么我們?nèi)绾斡貌煌螤畹募埰白觥背鲆粋€菱形,并證明這個四邊形是菱形呢?
將一張矩形紙片按圖1 的方式操作,請你證明得到的四邊形是菱形。(提示:四條邊相等的四邊形是菱形。)
圖1
將一張矩形紙片按圖2 的方式操作。
圖2
折疊后展開的圖形如圖3。在矩形ABCD中,BD、BE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕,試證明四邊形BEDF為菱形。(提示:對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形。)
圖3
如果是一張三角形紙片,按圖4的方式折疊。
圖4
折疊后展開的圖形如圖5。在△ABC中,BD、EF、DE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕,請你證明四邊形BEDF是菱形。(提示:四條邊相等的四邊形是菱形。)
圖5
將2 張等寬的矩形紙片,按圖6的方式疊合,重疊部分是什么樣的特殊四邊形?試說明理由。如果轉(zhuǎn)動其中一張矩形紙片,重疊部分的四邊形的形狀會發(fā)生改變,這時上述結(jié)論還成立嗎?如果這2張矩形紙片不是等寬的呢?
圖6
其實,我們還可以利用紙片“做”出矩形、正方形等。請你設計用任意多邊形紙片“做”出矩形、正方形的方案。