鄭阿鑫

摘 要：【目的】為解決擬合邊坡極限狀態(tài)方程時存在的過擬合與共線性等問題，且為獲得更符合實際的安全系數(shù)，在考慮剪脹角的基礎(chǔ)上，建立基于LASSO-GA-PSO的礦山巖質(zhì)邊坡可靠度分析模型?！痉椒ā客ㄟ^將Slide與FLAC3D相結(jié)合的方法，計算考慮剪脹角變化的邊坡安全系數(shù)；采用LASSO對數(shù)據(jù)進行擬合，獲得相應(yīng)的極限狀態(tài)方程；編寫用遺傳算法與LHS優(yōu)化的自適應(yīng)粒子群算法程序，建立基于LASSO-GA-PSO的邊坡可靠度分析模型，進而確定邊坡的可靠度指標?！窘Y(jié)果】二次帶交叉項的LASSO-GA-PSO模型所得的可靠度指標為2.325 7，略小于LASSO-Monte-Carlo的2.387 9，誤差為2.6%?！窘Y(jié)論】模型具有較好的優(yōu)化結(jié)果，可為類似工程提供參考。

關(guān)鍵詞：礦山巖質(zhì)邊坡；剪脹角；FLAC3D；LASSO算法；可靠度指標

中圖分類號：TD804? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1003-5168（2024）05-0043-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.05.009

Study on the Reliability of Mine Rock Slopes Based on Lasso and

Optimization Algorithm

ZHENG? Axin

（School of Civil and Surveying Engineering， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）

Abstract： [Purposes] In order to solve the problems of overfitting and collinearity that exist in fitting the slope limit state equations， and to obtain more realistic safety factors， a mine rock slope reliability analysis model based on LASSO-GA-PSO is established based on the consideration of dilation angles.[Methods] By combining Slide with FLAC3D， the slope safety factor considering the change of dilation angle is calculated the data were fitted by LASSO to obtain the corresponding limit state equation; The adaptive particle swarm optimization algorithm program based on genetic algorithm and LHS optimization is compiled， and the slope reliability analysis model based on LASSO-GA-PSO is established to determine the reliability index of the slope. [Findings] The reliability index obtained from the LASSO-GA-PSO model of quadratic polynomial with cross terms is 2.325 7， which is slightly smaller than that of 2.387 9 of LASSO-Monte-Carlo， and the error is 2.6%. [Conclusions] The model has a good optimization result and can provide reference for similar projects.

Keywords： mine rock slope; dilation angle; FLAC3D; LASSO algorithm; reliability index

0 引言

邊坡穩(wěn)定性是直接關(guān)系到礦山安全生產(chǎn)與發(fā)展的重大問題［1］，礦山邊坡滑坡等失穩(wěn)狀況引起的事故時有發(fā)生。例如，2023年阿拉善盟孿井灘生態(tài)移民示范區(qū)新井煤業(yè)有限公司礦區(qū)發(fā)生山體滑坡，事故最終造成較多的人員傷亡，直接經(jīng)濟損失達20 430.25萬元。因此，合理評估礦山邊坡的可靠度具有重要的理論與實際意義。

近些年，許多學者的研究極大豐富了邊坡可靠度理論，常見的分析方法有蒙特卡洛模擬［2］、響應(yīng)面法［3］等，亦有學者將LASSO算法應(yīng)用于邊坡工程中。例如，為解決響應(yīng)面法的試驗點選擇與隨機變量共線性問題，黃小城［4］將均勻設(shè)計方法與LASSO算法結(jié)合，提高了邊坡可靠度計算精確度。Camilo等［5］應(yīng)用LASSO算法精煉了邏輯回歸模型，并分析了日本佐渡島滑坡失效概率。謝夢龍等［6］采用LASSO算法建立了邊坡土體強度參數(shù)與安全系數(shù)的關(guān)系，并通過變量篩選作用，尋找到了邊坡的危險面。此外，巖土體的剪脹角Ψ也是不可忽視的參量。但傳統(tǒng)條分法無法考慮剪脹角對邊坡的影響，在實際工程中，一般假定[Ψ=0°]或φ，但均不符合實際情況［7］。

本研究從LASSO算法在邊坡可靠度應(yīng)用與剪脹角取值兩個方面進行分析。首先，應(yīng)用FLAC3D探討邊坡剪脹角對安全系數(shù)的影響，并確定Ψ的取值；其次，應(yīng)用LHS進行抽樣，將Slide與FLAC3D結(jié)合，計算剪脹角的安全系數(shù)；再次，用LASSO確定極限狀態(tài)方程；最后，采用遺傳粒子群算法確定可靠度指標，建立基于LASSO-GA-PSO的邊坡可靠度分析模型，并對結(jié)果進行分析。

1 LASSO算法原理

1996年Tibshirani提出了LASSO算法（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator），又稱套索算法［8］。該算法是一種有偏估計，可以處理具有復共線性的數(shù)據(jù)，通過構(gòu)造合適的罰函數(shù)，使平方誤差損失最小，進而壓縮高度相關(guān)變量的回歸系數(shù)為零，從而獲得優(yōu)化回歸模型。

3 工程案例

本研究以參考文獻［11］中的邊坡為例，根據(jù)相關(guān)研究［12］，將坡頂?shù)接疫吔缭O(shè)為2.5H，坡腳到左邊界設(shè)為1.5H，高度設(shè)為2H，如圖1所示。本研究將ANSYS與FLAC3D結(jié)合建模后，采用Solid 185單元將其劃分成三部分：①單元約為1.0 m的加密區(qū)（Ⅰ區(qū)）；②單元約為1.5 m的過渡區(qū)（Ⅱ區(qū)）；③單元約為2.0 m的一般區(qū)（Ⅲ區(qū)）。

3.1 邊坡極限狀態(tài)函數(shù)顯示表達求解

本研究采用自編的LHS在三倍標準差范圍內(nèi)對獨立正態(tài)分布的邊坡參數(shù)進行抽樣，其中重度標準差取0，參數(shù)見表1；用Slide計算安全系數(shù)，部分抽樣結(jié)果及安全系數(shù)見表2。

然后探究了剪脹角[Ψ]對邊坡安全系數(shù)的影響，運用FLAC3D計算參數(shù)見表3，運行結(jié)果見表4。

由表4可知，[Ψ=0°]時，運用FLAC3D與Slide所得的安全系數(shù)誤差為2.860%，所以運用FLAC3D的結(jié)果可以接受。針對Ψ的取值問題，1984年有學者提出了典型的剪脹角建議值［13］，見表5。經(jīng)過綜合考慮，本研究中[Ψ=15°]。

本研究將數(shù)據(jù)進行標準化，并用LASSO算法對樣本進行擬合，為充分發(fā)揮LASSO算法篩選變量等優(yōu)勢，本研究選取二次帶交叉項的多項式進行擬合，所得邊坡極限狀態(tài)方程見式（4）。

3.2 極限狀態(tài)方程及可靠度計算

根據(jù)參考文獻［14］與相應(yīng)規(guī)范，本研究采用的邊坡在正常工況時設(shè)計安全系數(shù)為1.05，并可構(gòu)造目標函數(shù)見式（5）至式（7）。

3.3 邊坡可靠度的確定

本研究在用LASSO獲得極限狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，進行以下可靠度分析。以100萬次Monte-Carlo結(jié)果為基準解，運算發(fā)現(xiàn)PSO迭代次數(shù)大致在100～300之間，GA迭代次數(shù)主要為20～50，而GA-PSO迭代次數(shù)相對多一些，迭代次數(shù)主要為20～100，三類算法迭代結(jié)果對比如圖2所示，結(jié)果見表7。對比可靠度指標可知，GA-PSO的結(jié)果與PSO幾乎一致，與Monte-Carlo相差2.6%，而GA的結(jié)果與Monte-Carlo誤差為8.8%。研究還發(fā)現(xiàn)GA-PSO的結(jié)果穩(wěn)定，而PSO與GA存在“早熟”現(xiàn)象，后者更為明顯，并且部分解大于GA-PSO的結(jié)果，更靠近Monte-Carlo的結(jié)果，但不符合可靠度指標幾何意義。綜上所述，LASSO-GA-PSO模型具有較好的邊坡可靠度分析能力。

4 結(jié)論

①本研究將FLAC3D與Slide結(jié)合，考慮巖體的剪脹角Ψ，計算更符合實際的邊坡安全系數(shù)，同時采用LASSO算法獲得了邊坡的極限狀態(tài)方程，并根據(jù)可靠度指標幾何意義，應(yīng)用GA與LHS優(yōu)化的PSO算法，計算邊坡的可靠度指標，建立了效果良好的LASSO-GA-PSO礦山巖質(zhì)邊坡可靠度分析模型。

②本研究以某臺階邊坡為例，應(yīng)用LASSO-GA-PSO模型進行了可靠度分析，結(jié)果與LASSO- Monte-Carlo相差不大， 且優(yōu)于LASSO-GA及LASSO-PSO的結(jié)果，該模型可為類似工程提供參考。

參考文獻：

［1］杜時貴.大型露天礦山邊坡穩(wěn)定性等精度評價方法［J］.巖石力學與工程學報，2018，37（6）： 1301-1331.

［2］彭興，李典慶，曹子君，等.基于蒙特卡洛模擬的巖質(zhì)邊坡可靠度設(shè)計方法［J］.巖石力學與工程學報，2016，35（S2）：3794-3804.

［3］李典慶，鄭棟，曹子君，等.邊坡可靠度分析的響應(yīng)面方法比較研究［J］.武漢大學學報（工學版），2017，50（1）：1-17.

［4］黃小城.基于共線性問題的巖質(zhì)邊坡可靠度分析及其工程應(yīng)用［D］.重慶：重慶大學，2018.

［5］CAMILO C D， LOMBARDO L， MAI M P， et al. Handling high predictor dimensionality in slope-unit-based landslide susceptibility models through LASSO-penalized Generalized Linear Model［J］. Environmental Modelling and Software，2017，97：145-156.

［6］謝夢龍，葉新宇，張升，等. LASSO算法及其在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.巖土工程學報，2021，43（9）：1724-1729.

［7］吳順川，李浚弘，張化進，等.考慮巖土體剪脹特性的邊坡穩(wěn)定性分析［J］.中國安全生產(chǎn)科學技術(shù)，2020，16（10）：108-114.

［8］TIBSHIRANI R. Regression shrinkage and selection via the lasso： a retrospective［J］. Journal of the Royal Statistical Society. Series B （Statistical Methodology），2011，73（3） ：267-288.

［9］HOLLAND J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems ［M］. Ann Arbor：University of Michigan Press，1975.

［10］KENNEDY J，EBERHART R C. Swarm Intelligence ［M］. USA： Academic Press，2001.

［11］李佳倫，張志貴，李斌，等.露天礦采場邊坡穩(wěn)定性概率分析［J］.化工礦物與加工，2022，51（9）：15-18，23.

［12］鄭穎人，趙尚毅，張魯渝.用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析［J］.中國工程科學，2002（10）：57-61，78.

［13］劉波，韓彥輝. FLAC原理實例與應(yīng)用指南［M］.北京： 人民交通出版社，2005.

［14］王彪龍，劉曉，郭將.基于雜交粒子群響應(yīng)面的邊坡穩(wěn)定可靠性算法［J］.人民長江，2018，49（16）：97-105.