摘 要：圍巖抗力系數(shù)是結構設計非常重要的一個參數(shù)，Mogi-Coulomb能夠較好地反映真三軸條件下中間主應力的影響?；贛ogi-Coulomb準則和彈塑性模型，在合理考慮巖石損傷的情況下，推導出圓形隧洞在非均勻應力場下的圍巖抗力系數(shù)，更貼近隧洞開挖后的圍巖真實狀態(tài)。推導出圍巖抗力系數(shù)計算公式，并結合實際工程算例分析了側壓力系數(shù)、損傷變量、極軸夾角和剪脹系數(shù)對圍巖抗力系數(shù)的影響。結果表明：圍巖抗力系數(shù)隨著極軸夾角和側壓力系數(shù)的增大逐漸減小，且減小幅度越來越小。隧洞巖石的損傷會嚴重影響圍巖抗力系數(shù)的計算，圍巖抗力系數(shù)隨著損傷變量的增大而減小，導致圍巖的承載能力降低，對隧洞穩(wěn)定性產(chǎn)生不利的影響。

關鍵詞：隧洞；圍巖抗力系數(shù)；非均勻應力場；Mogi-Coulomb準則；圍巖損傷

中圖分類號：TU45；U451.2 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.01.008

0 引言

當隧洞受到內(nèi)壓力作用時，支護結構會產(chǎn)生徑向應變從而壓迫圍巖，同時支護結構也會受到圍巖的反作用力，這個反作用力稱為圍巖抗力。圍巖抗力系數(shù)是結構設計非常重要的一個參數(shù)。到目前為止，在隧洞相關計算中圍巖抗力系數(shù)一般通過查表或加廖金公式以及錢令希公式[1]計算得到。蔡曉鴻[2]分別根據(jù)塑性強化理論、塑性軟化理論、摩爾-庫倫屈服條件推導了均勻應力場下圓形隧洞圍巖抗力系數(shù)計算公式。馬青等[3]應用統(tǒng)一強度理論，推導了圍巖抗力系數(shù)計算公式，主要討論了中間主應力對圍巖抗力系數(shù)的影響。朱建明等[4]基于考慮中間主應力的SMP屈服準則，推導了圓形隧洞圍巖抗力系數(shù)的計算公式，討論了圍巖抗力系數(shù)與內(nèi)摩擦角和黏聚力之間的關系，并與Morh-Coulomb準則下的計算值進行了比較。黃柳云等[5-6]運用有限元軟件分析了4種不同開挖方式對隧道圍巖的影響，討論了偏壓效應對圍巖承載力的影響。宋萬鵬等[7]基于彈塑性模型和統(tǒng)一強度理論，推導了隧洞在非均勻應力場下的圍巖抗力系數(shù)，主要討論了側壓力系數(shù)對圍巖抗力系數(shù)的影響。在以往的圍巖抗力系數(shù)計算中，大部分是在均勻應力場下進行計算，往往與現(xiàn)實情況不相符，在非均勻應力場下[8-14]計算會更加接近真實情況。

Mogi通過大量的真三軸實驗，提出了Mogi經(jīng)驗公式，Al-Ajmi等[15]將Mogi經(jīng)驗公式與Coulomb準則結合提出了Mogi-Coulomb準則，國內(nèi)也有許多學者對Mogi-Coulomb準則進行了研究和應用[16-18]。張常光等[19]基于Mogi-Coulomb理論和理想彈-塑性材料模型，推導出圍巖抗力系數(shù)新解。巖石的損傷[20-22]在隧洞的彈塑性分析中經(jīng)常被作為重要影響條件研究，而在圍巖抗力系數(shù)的相關計算中卻未被作為影響參數(shù)。本文基于Mogi-Coulomb準則，計算出圍巖的彈性區(qū)以及塑性區(qū)的應力及位移，進而通過Winkler假定推導了在非均勻應力場下考慮巖石損傷的圍巖抗力系數(shù)計算公式。

1 考慮損傷的Mogi-Coulomb準則

1.1 Mogi-Coulomb準則

Mogi-Coulomb準則在三軸應力（σ2=σ3）下可退化為Mohr-Coulomb準則，所以Mogi-Coulomb準則更為準確，采用Mogi-Coulomb準則計算地下各種問題更符合實際情況。Mogi-Coulomb準則可以很好地反映巖石真三軸強度的中間主應力影響，已經(jīng)被廣泛用于巖石強度、圍巖彈塑性等計算中。規(guī)定應力受壓為正，受拉為負，Mogi-Coulomb準則表達式為[15]

4 算例分析

4.1 結果對比及驗證

文獻[19]是基于Mogi-Coulomb準則在均勻應力場中推導圓形隧洞的抗力系數(shù)計算公式，為了驗證本文解的正確性，可將本文推導出的抗力系數(shù)理論解與文獻[19]中的解進行對比。但文獻[19]中未考慮圍巖損傷和非等壓等情況，故對本文推導的式（32），取損傷變量為0，側壓力系數(shù)為1，再取文獻[19]中的地質(zhì)參數(shù)代入求解，得圍巖抗力系數(shù)K=254.8 MPa/m，與文獻[7]計算結果一致，可驗證本文所推導公式（32）的正確性。

4.2 圍巖抗力系數(shù)參數(shù)分析

引用文獻[20]中的算例：圓形隧洞開挖半徑r0為3 m，彈性模量E為1.5 GPa，內(nèi)摩擦角φ為36°，黏聚力c為2.6 MPa，泊松比μ為0.3，圍巖應力P0為20 MPa，支護力Pi為4.4 MPa。

圖4為不同極軸夾角下圍巖抗力系數(shù)與側壓力系數(shù)的關系曲線。在損傷程度比值δ/E=1.0時，并且不考慮剪脹（即β=1）的情況下，根據(jù)圖4可以看出，圍巖抗力系數(shù)隨著側壓力系數(shù)的增大而減小，隨著側壓力系數(shù)的增大，當極軸夾角θ分別為0°、45°、90°時，圍巖抗力系數(shù)減少得越來越多。以θ=90°時為例，分別取λ=1.2、1.4、1.6、1.8、2.0時，圍巖抗力系數(shù)隨著側壓力系數(shù)的增大依次減小了18.2%、15.4%、13.3%、11.8%和10.6%，可得出隨著側壓力系數(shù)的增加，圍巖抗力系數(shù)的減小幅度越來越小。側壓力系數(shù)取2.0，θ=0°、90°時，抗力系數(shù)相差最大為10.19 MPa/m，說明圍巖抗力系數(shù)和側壓力系數(shù)與極軸夾角有明顯的相互影響關系。圍巖抗力系數(shù)在θ=0°時最大，在θ=90°時最小，即在隧洞的兩側時最大，在隧洞的頂部和底部時最小。

圖5為在極軸夾角為90°時。不同損傷條件下圍巖抗力系數(shù)與側壓力系數(shù)的關系曲線，由式（23）可知，損傷變量會影響隧洞的塑性區(qū)半徑，從而影響圍巖抗力系數(shù)大小。由圖5可知，在側壓力系數(shù)[λ]?［1.0，2.0］，損傷程度比值[0lt;δ/Elt;0.5]時，對圍巖抗力系數(shù)的影響較?。辉赱0.5≤δ/Elt;1.0]時對圍巖抗力系數(shù)影響較大；當[δ/E=0.5]時，分別取側壓力系數(shù)λ=1.2、1.4、1.6、1.8、2.0，抗力系數(shù)依次減小了15.9%、14.5%、12.4%、10.8%和9.6%。隨著巖石的損傷程度增大，圍巖抗力系數(shù)的計算值逐漸減小，對隧洞圍巖穩(wěn)定性非常不利。

在側壓力系數(shù)λ=1.5和λ=2.0時，圍巖抗力系數(shù)和極軸夾角之間的關系曲線見圖6。分別取極軸夾角θ=18°、36°、54°、72°、90°時，側壓力系數(shù)λ=1.5和λ=2.0的圍巖抗力系數(shù)依次減小了7.8%、6.6%、5.3%、4.9%、4.5%和4.9%、4.5%、3.6%、3.4%、2.9%，可以得出：當極軸夾角逐漸增大時圍巖抗力系數(shù)的減小幅度也越來越小，變化越來越不明顯。

圖7為側壓力系數(shù)為1.0時，圍巖抗力系數(shù)與剪脹系數(shù)的關系曲線圖。由圖7可得，分別取剪脹系數(shù)β=1.2、1.4、1.6、1.8、2.0時，圍巖抗力系數(shù)隨著剪脹系數(shù)的增加依次減小了12.7%、15.5%、12.8%、13.5%和14.3%?？煽闯?，隨著剪脹系數(shù)的增加，圍巖抗力系數(shù)減小幅度保持穩(wěn)定，當剪脹系數(shù)達到2.0時，圍巖抗力系數(shù)最小，最大和最小差距為109.7%，因此，在實際的工程計算中剪脹系數(shù)是不能被忽略的參數(shù)。

5 結論

1）隨著側壓力系數(shù)的增加，圍巖抗力系數(shù)逐漸減小，且由實例可得，隨著側壓力系數(shù)的增加，圍巖抗力系數(shù)的減小幅度越來越小。隨著極軸夾角的增加，圍巖抗力系數(shù)逐漸減小，且極軸夾角從0°到45°，圍巖抗力系數(shù)減小速度逐漸變慢，可知在隧洞的兩側圍巖抗力系數(shù)最大；在隧洞的頂端和下端時最小，因此，在考慮抗力系數(shù)影響時，可以根據(jù)隧洞位置選擇不同的抗力系數(shù)?？梢酝ㄟ^增加支護或者增加襯砌的厚度來預防圍巖的損壞。

2）巖石的損傷對圍巖抗力系數(shù)的影響不可忽略，尤其是當[0lt;δ/Elt;0.5]時，圍巖抗力系數(shù)的減小更加明顯。δ/E=1.0時，比不考慮損傷時圍巖抗力系數(shù)減小36.4%，隨著損傷變量的增加，圍巖抗力系數(shù)不斷減小，且減小幅度明顯。

3）圍巖抗力系數(shù)隨著剪脹系數(shù)的增加而減小，減小速度保持穩(wěn)定。因此，在實際工程計算中剪脹系數(shù)的影響必須要考慮的。

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Calculation of resistance coefficient of non-isobaric

tunnels considering damage

ZHANG Yu ，YANG Ziyou*， GAO Peng， SHANG Yangguang， CAI Yongbin

（School of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China）

Abstract： The resistance coefficient of surrounding rock is a very important parameter in structural design. Mogi-Coulomb can better reflect the effects of intermediate principal stress under true triaxial conditions. Based on the Mogi-Coulomb criterion and elastic-plastic model， with reasonable consideration of rock damage， the resistance coefficient of surrounding rock in a circular tunnel under non-uniform stress field is derived， which is closer to the true state of the surrounding rock after tunnel excavation. The calculation formula of surrounding rock resistance coefficient is deduced theoretically， and the effects of lateral pressure coefficient， damage variable， polar axis angle and dilatancy coefficient on the surrounding rock resistance coefficient are analyzed with practical engineering examples. Through the analysis of the example， it is concluded that the resistance coefficient of surrounding rock gradually decreases with the increase of the polar axis angle and the lateral pressure coefficient， and the decreasing range is smaller and smaller. The damage of tunnel rocks can seriously affect the calculation of the resistance coefficient of surrounding rock. The resistance coefficient of surrounding rock decreases with the increase of damage variables， leading to a decrease in the bearing capacity of the surrounding rock and having an adverse impact on the stability of the tunnel.

Keywords： tunnel;surrounding rock resistance coefficient; non-uniform stress field; Mogi-Coulomb criterion; surrounding rock damage