摘 要：在Ansys Fluent軟件中建立了不同橫截面的液罐二維仿真模型，用準(zhǔn)靜態(tài)模型法和頻率驗(yàn)證法來(lái)驗(yàn)證仿真模型的有效性?；贔luent軟件，計(jì)算出不同充液比下，不同橫截面液罐產(chǎn)生的側(cè)向力、側(cè)傾力矩和液體晃動(dòng)的固有頻率。結(jié)果表明，基于Fluent的仿真法計(jì)算出的側(cè)向力和側(cè)傾力矩的峰值顯著大于準(zhǔn)靜態(tài)值。本文所提出的優(yōu)化液罐能有效降低液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩，并能提高液體晃動(dòng)的固有頻率。

關(guān)鍵詞：液罐；液體晃動(dòng)；橫向穩(wěn)定性；Fluent

中圖分類號(hào)：O35 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.01.005

0 引言

我國(guó)是個(gè)汽車大國(guó)，對(duì)汽油和柴油的需求量大，每天都有大量運(yùn)輸成品油的液罐車在馬路上行駛。由于軸荷的限制、液罐內(nèi)液體密度不同及沿途卸料等原因，液罐一般不會(huì)裝滿液體。當(dāng)液罐車急轉(zhuǎn)彎時(shí)，液罐內(nèi)晃動(dòng)的液體會(huì)產(chǎn)生附加的側(cè)向力和側(cè)傾力矩，極容易發(fā)生側(cè)翻事故[1]。統(tǒng)計(jì)表明，在汽車事故中，約有43%的汽車會(huì)發(fā)生側(cè)翻，其中液罐車占85%[2]。由于液罐車質(zhì)量巨大，成品油易燃易爆，每次側(cè)翻都有可能造成巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。因此，研究液罐內(nèi)液體的晃動(dòng)，特別是橫向晃動(dòng)很有必要。

液罐內(nèi)晃動(dòng)的液體產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩大小取決于液罐的側(cè)向加速度、側(cè)傾角和橫截面形狀，以及液罐內(nèi)防波板的結(jié)構(gòu)、數(shù)量、液體的充液比等因素[3]。在這些因素中，能夠人為設(shè)計(jì)的是液罐的橫截面形狀、防波板的結(jié)構(gòu)和數(shù)量。關(guān)于防波板的研究有很多，但主要是針對(duì)液罐在縱向平面的晃動(dòng)，例如，王瓊瑤[4]研究了防波板開(kāi)孔面積的大小、開(kāi)孔的形狀、孔的高度對(duì)液體縱向晃動(dòng)響應(yīng)的影響。Kang等[5]研究了傳統(tǒng)液罐形狀對(duì)液體晃動(dòng)的影響，并提出了一種新型的液罐橫截面-平底錐形液罐來(lái)減小液體的橫向晃動(dòng)，但他采用的是準(zhǔn)靜態(tài)法，而液罐車發(fā)生側(cè)翻時(shí)大部分是在急轉(zhuǎn)彎工況下，該方法低估了液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)傾力和側(cè)傾力矩。隨著計(jì)算機(jī)性能的提升，有限元仿真越來(lái)越多地被應(yīng)用于流體仿真。本文應(yīng)用Fluent軟件分別對(duì)圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐和優(yōu)化液罐內(nèi)的液體晃動(dòng)進(jìn)行仿真分析，并把仿真得到的側(cè)向力和側(cè)傾力矩穩(wěn)態(tài)值，液體晃動(dòng)的頻率與準(zhǔn)靜態(tài)法和頻率法計(jì)算出的側(cè)向力、側(cè)傾力矩和固有頻率進(jìn)行比較，驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性。利用該仿真模型，計(jì)算了不同充液比下，不同液罐內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩的峰值。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的圓形液罐、橢圓形液罐和平底錐形液罐相比，優(yōu)化液罐可以在70%～90%充液比范圍內(nèi)減小液罐內(nèi)液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩。

1 不同截面液罐的動(dòng)力學(xué)建模

本文只研究液罐的橫向穩(wěn)定性。為了減少計(jì)算時(shí)間，建立了橫向二維仿真模型，并與準(zhǔn)靜態(tài)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證仿真模型的有效性。

1.1 研究對(duì)象

圖1是通用的液罐橫截面模型，利用該模型可以描述大部分的液罐截面。該模型由8段圓弧構(gòu)成，且關(guān)于Z軸對(duì)稱，相鄰兩段圓弧相切，每段圓弧的方程如下，

[（y-Yi）2+（z-Zi）2=R2i ]（i=1， 2， …， 8）， （1）

式中：Ri是圓弧i的半徑；（Yi ，Zi）是每段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)。

圖2是目前市場(chǎng)上已使用的液罐橫截面對(duì)比圖，優(yōu)化液罐和傳統(tǒng)液罐橫截面的幾何參數(shù)如表1所示[6]。液罐在大部分情況下的充液比是70%～90%，所以優(yōu)化液罐是針對(duì)70%～90%充液比下以減小液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)傾力矩為目標(biāo)而優(yōu)化得出的形狀。在圖2中，（a）為圓形液罐，（b）為橢圓形液罐，（c）為平底錐形液罐，（d）為優(yōu)化液罐。這4種液罐都具有以下約束：1）液罐的橫截面面積S=3.258 6 m2；2）總寬度H1不大于規(guī)范規(guī)定值2.5 m[7]；3）液罐的支撐座都相同。

1.2 Fluent仿真模型設(shè)置

Fluent是國(guó)際上比較流行的商用CFD軟件包，在流體仿真領(lǐng)域市場(chǎng)占有率最高。Fluent仿真流程分為實(shí)體模型建立、網(wǎng)格劃分、求解方法設(shè)置、結(jié)果處理等步驟[8]。

1）實(shí)體模型建立

利用CAD軟件對(duì)4種罐體分別進(jìn)行二維模型建立，并導(dǎo)入Fluent中。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的二維模型，可以直接在Workbench中用SpaceClaim創(chuàng)建幾何模型。

2）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格尺寸越小，計(jì)算的結(jié)果越精確，但計(jì)算的速度也越慢，為了兼顧兩者，這里統(tǒng)一設(shè)置網(wǎng)格單元尺寸為15 mm，采用多區(qū)域四邊形/三角形網(wǎng)格劃分，生成有限元模型，如圖3所示。圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐、優(yōu)化液罐的有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是15 183和15 398、14 999和15 223、15 020和15 244、14 876和15 102。經(jīng)檢查，所有的有限元模型的單元質(zhì)量大于0.96，縱橫比小于1.5，最大偏度小于0.5，最小正交質(zhì)量大于0.85，這4個(gè)指標(biāo)說(shuō)明網(wǎng)格劃分質(zhì)量很好。

3）求解方法設(shè)置

部分充液罐體內(nèi)由氣相和液相組成，且它們互不相融，故在本次仿真中采用多相流VOF模型。罐內(nèi)介質(zhì)為空氣和水，第一相為空氣，第二相為水，空氣和水的密度與黏度以及大氣壓力均為默認(rèn)值。應(yīng)用patch對(duì)液罐內(nèi)的液體和空氣進(jìn)行劃分，罐體上部為空氣，下部為水，定義空氣區(qū)域的值為0，水區(qū)域的值為1，初始速度為0，在Y軸方向施加一個(gè)恒定的加速度。為了讓液罐內(nèi)的液體達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)條件，仿真時(shí)間設(shè)置為100 s。罐體內(nèi)液體橫向晃動(dòng)的Fluent仿真的其他設(shè)置情況如表2所示。

2 仿真模型驗(yàn)證

本文將通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)模型法、頻率驗(yàn)證法和實(shí)驗(yàn)法來(lái)驗(yàn)證仿真模型的有效性。

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)模型法

圖4為在側(cè)傾平面的液罐車的準(zhǔn)靜態(tài)模型。其中，Wl是液體的重力，θ是液罐的側(cè)傾角，ay是側(cè)向加速度。

此時(shí)液面的斜率[9]為

[k=tan φ=tan ay+tan θ1-aytan θ.] （2）

液面線的方程如下，

[z=ytanφ+h0，] （3）

式中：h0是液面線與Z軸的截距，可通過(guò)迭代法求出。液體質(zhì)心Cl的坐標(biāo)是（Yl，Zl），可通過(guò)聯(lián)立液罐的截面方程和液面線方程求得。

液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力：

[Fyl=Wlay.] （4）

液體晃動(dòng)相對(duì)于原點(diǎn)O產(chǎn)生的側(cè)傾力矩為

[Mxl=WlYlcosθ-ayYlsinθ +Zlsinθ+ayZlcosθ. " " " " " " " " " " （5）]

4種液罐的橫截面面積都是3.258 6 m2，液罐的長(zhǎng)度采用Fluent軟件中設(shè)置的默認(rèn)值1 m，假設(shè)液罐內(nèi)的液體為水，則密度為998.2 kg/m3，令液罐側(cè)向加速度為0.3g，側(cè)傾角為0°，液罐的充液比為0.5。

圖5是4種不同截面液罐在達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)條件下的氣液兩相分布圖，從圖中可以看出到達(dá)準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)，4個(gè)液罐的液面線幾乎都是一條直線，而且直線的斜率一樣。由式（2）可知，該斜率取決于側(cè)向加速度和液罐的側(cè)傾角，與液罐的形狀無(wú)關(guān)。

圖6和圖7分別是這4種液罐在側(cè)向加速度的作用下，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩。從圖6中可以看出，雖然這4種液罐中液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力的最大幅值和頻率不同，但最后都收斂于一個(gè)相同的準(zhǔn)靜態(tài)值，該值與液罐的形狀無(wú)關(guān)，取決于液體的質(zhì)量和側(cè)向加速度。從圖7可以看出，橢圓形液罐的側(cè)傾力矩最大，衰減也最慢，優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩最小，這4種液罐中，液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)傾力矩最后收斂的準(zhǔn)靜態(tài)值不一樣。準(zhǔn)靜態(tài)下的側(cè)傾力矩不但取決于液體的質(zhì)量和側(cè)向加速度以及液罐的側(cè)傾角，還取決于液體的質(zhì)心位置，而液體的質(zhì)心位置與液罐的形狀密切相關(guān)，因此不同截面的液罐，最后形成的側(cè)傾力矩的準(zhǔn)靜態(tài)值也不一樣。

比較準(zhǔn)靜態(tài)模型和仿真模型中計(jì)算出的側(cè)向力和側(cè)傾力矩（表3），發(fā)現(xiàn)二者側(cè)向力和側(cè)傾力矩非常接近，誤差都在1%以內(nèi)。同時(shí)可以看出，仿真計(jì)算出的側(cè)向力和側(cè)傾力矩的值要比準(zhǔn)靜態(tài)值都稍微小一些，這是因?yàn)榉抡婺Ｐ涂紤]到液體的黏度和表面張力，使液體的晃動(dòng)沒(méi)有理論上那么大；此外，網(wǎng)格劃分的精度以及仿真的步長(zhǎng)都會(huì)影響該誤差的大小。

2.2 頻率驗(yàn)證法

液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率[10]為

[f=g4πLtanhπhL，] （6）

式中：h為靜態(tài)時(shí)液面的高度；L為自由液面的長(zhǎng)度。

比較仿真模型與式（6）獲得的液體晃動(dòng)固有頻率（表4），發(fā)現(xiàn)二者的自由晃動(dòng)頻率非常接近，誤差都在2%以內(nèi)。其中平底錐形液罐和優(yōu)化液罐在誤差上稍微大一點(diǎn)，這是因?yàn)槭剑?）主要針對(duì)圓形液罐，而這2種液罐在外形上與圓形差別比較大，但該誤差總體上還是在可以接受的范圍內(nèi)。

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法

由于實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和生產(chǎn)條件的限制，此文只針對(duì)圓形液罐的仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，并且進(jìn)行等比例縮放，縮放比例為 0.264∶1，如圖8所示。為了便于觀察，液罐的材料采用透明的有機(jī)玻璃，液罐中的水添加了著色劑，充液比為50%。實(shí)驗(yàn)裝置中有2個(gè)支撐板，上支撐板與鞍座通過(guò)螺栓連接，下支撐板與振動(dòng)臺(tái)通過(guò)螺栓連接，上下支撐板之間裝了4個(gè)力傳感器，分別可以測(cè)量橫向、縱向和垂向3個(gè)維度的力，同時(shí)在液罐上加裝了橫向和縱向2個(gè)加速度傳感器。通過(guò)這些傳感器可以測(cè)量液體晃動(dòng)產(chǎn)生的縱向力、側(cè)向力以及側(cè)傾力矩。振動(dòng)臺(tái)在液罐橫向施加ay=sin （2π×0.95t）的激勵(lì)，時(shí)間為20 s。圖9和圖10分別是在橫向激勵(lì)下側(cè)向力、側(cè)傾力矩實(shí)驗(yàn)值和仿真值隨時(shí)間變化的對(duì)比。由圖9、圖10可知，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)值和仿真值基本吻合，驗(yàn)證了圓形液罐仿真模型的有效性。

3 仿真結(jié)果分析

由圖6和圖7可知，4種液罐的側(cè)向力峰值和側(cè)傾力矩峰值遠(yuǎn)大于準(zhǔn)靜態(tài)值，最多可達(dá)1.5倍左右，由于液罐車的側(cè)翻是在一瞬間發(fā)生的，因此研究側(cè)向力和側(cè)傾力矩的峰值比準(zhǔn)靜態(tài)值更有現(xiàn)實(shí)意義。圖11和圖12分別表示的是在側(cè)向加速度為0.3g、液罐側(cè)傾角為0°作用下，不同截面液罐在不同充液比下液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力峰值和側(cè)傾力矩峰值。

從圖11中可以看出，4種液罐側(cè)向力峰值都隨充液比的增加而增加，這主要是因?yàn)殡S著充液比的增加，液體的質(zhì)量也隨之增加。其中橢圓形液罐在各個(gè)充液比下產(chǎn)生的側(cè)向力峰值都高于其他3個(gè)液罐，這是因?yàn)樵谶@4個(gè)液罐中橢圓液罐寬度最寬，液面長(zhǎng)度最大，因此液體的晃動(dòng)也最大。圓形液罐的側(cè)向力峰值在整個(gè)充液比范圍內(nèi)都小于橢圓形液罐，特別是在40%充液比下，可以減小6.8%，但在充液比大于50%時(shí)，圓形液罐的側(cè)向力峰值要大于平底錐形液罐和優(yōu)化液罐，因?yàn)閳A形液罐的上部分比較寬，液體晃動(dòng)會(huì)比較大。當(dāng)充液比為40%時(shí)，平底錐形液罐的側(cè)向力峰值最小，這是因?yàn)樗南虏糠謱挾仍?個(gè)液罐中是最小的。當(dāng)充液比達(dá)到70%以上時(shí)，優(yōu)化液罐的側(cè)向力峰值最小，因?yàn)閮?yōu)化液罐的上部分最窄，此時(shí)液面的長(zhǎng)度也最短。優(yōu)化液罐的側(cè)向力峰值比圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐分別減小了3.9%、8.3%、1.4%（70%充液比）；4.5%、7.8%、2.5%（80%充液比）；3.4%、4.7%、2.8%（90%充液比）。以上數(shù)據(jù)證明了優(yōu)化液罐在70%～90%的充液比范圍內(nèi)，可以顯著減小液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力。

從圖12可以看出，圓形液罐的側(cè)傾力矩峰值隨充液比的增加而增加，主要是因?yàn)橐后w的質(zhì)量和質(zhì)心高度增加了。橢圓形液罐的側(cè)傾力矩峰值在充液比為70%時(shí)達(dá)到最大，隨后隨著充液比的增加反而下降，這是因?yàn)殡m然液體的質(zhì)心高度和液體的質(zhì)量增加了，但是液體質(zhì)心的橫向偏移卻減少了，從而產(chǎn)生的側(cè)傾力矩也減少了。平底錐形液罐和優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩峰值都是隨著充液比的增加而增加，因?yàn)殡m然液體的晃動(dòng)減小了，但是液體質(zhì)心高度和質(zhì)量的增加產(chǎn)生的不利影響大于液體晃動(dòng)的減小產(chǎn)生的有利影響。當(dāng)充液比大于50%時(shí)，優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩峰值是4個(gè)液罐中最小的。優(yōu)化液罐的側(cè)傾力矩峰值分別比圓形液罐、橢圓形液罐、平底錐形液罐減小了20.0%、28.4%、11.7%（70%充液比）；22.5%、23.5%、15.5%（80%充液比）；19.8%、12.6%、15.3%（90%充液比）。以上數(shù)據(jù)證明了優(yōu)化液罐在70%～90%的充液比范圍內(nèi)，可以顯著減小液體晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)傾力矩，這主要?dú)w功于下寬上窄的設(shè)計(jì)，可以兼顧較低的液體質(zhì)心和較短的液面長(zhǎng)度。

圖13是不同截面液罐在不同充液比下液體晃動(dòng)的固有頻率。

一般液罐車轉(zhuǎn)彎的頻率低于0.5 Hz，緊急轉(zhuǎn)向時(shí)則接近0.5 Hz，為了避免發(fā)生共振現(xiàn)象，期望液體晃動(dòng)的固有頻率遠(yuǎn)離0.5 Hz。從圖13可以看出，當(dāng)充液比為40%時(shí)，4個(gè)液罐固有頻率接近0.5 Hz，隨著充液比的增加，液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率也隨之增加。其中橢圓形液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率在各個(gè)充液比下都是最低的，最容易發(fā)生共振。當(dāng)充液比大于70%，優(yōu)化液罐的固有頻率最高，優(yōu)化液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率分別比圓形液罐、橢圓形液罐和平底錐形液罐增加了3.7%、15.5%、1.0%（70%充液比）；8.6%、17.4%、4.9%（80%充液比）；10.5%、16.4%、14.3%（90%充液比）。以上數(shù)據(jù)說(shuō)明了優(yōu)化液罐在70%～90%充液比范圍內(nèi)，可以提高液體晃動(dòng)的固有頻率，從而減少緊急轉(zhuǎn)彎時(shí)發(fā)生共振的概率，提高了液罐車的操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1）基于Fluent建立了不同截面液罐的二維仿真模型，并通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)分析法、頻率分析法和實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證了仿真模型的有效性。

2）橢圓形液罐在各個(gè)充液比下，產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩都是最大的。當(dāng)充液比大于70%時(shí)，本文所提出的優(yōu)化液罐相較于其他液罐，可以大幅減小液罐內(nèi)液體的晃動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向力和側(cè)傾力矩，從而提高液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性。

3）隨著充液比的增加，4種液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率也隨之增加。橢圓形液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率在各個(gè)充液比下都是最小的。當(dāng)充液比大于70%時(shí)，優(yōu)化液罐內(nèi)液體晃動(dòng)的固有頻率最高，不容易在液罐車急轉(zhuǎn)彎時(shí)發(fā)生共振。

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Analysis of the effect of tank cross-section shape on liquid sloshing

CHEN Yibao， LAI Yujun

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Xiamen Ocean Vocational College，

Xiamen 361102， China）

Abstract： The two-dimensional simulation models of tank with different cross-sections were established in Ansys Fluent software. The quasi-static model method and frequency verification method were used to verify the validity of the simulation models. Based on the Fluent software， the lateral force， roll moment and natural frequency of liquid slosh generated by liquid tanks of different cross-sections under different filling ratios were calculated. The results showed that the peak value of the lateral force and roll moment calculated by the simulation method based on Fluent were significantly greater than the quasi-static value. The optimized liquid tank mentioned in this paper can effectively reduce the lateral force and roll moment caused by liquid sloshing， and increase the natural frequency of liquid sloshing.

Keywords： tank; liquid sloshing; lateral stability; Fluent

（責(zé)任編輯：于艷霞）