趙麗平 任明磊 劉昌軍 王 剛 唐 榕

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.水利部防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心（水旱災(zāi)害防御中心），北京 100038）

0 引 言

小型水庫具有流域面積小、匯流時間短、調(diào)蓄作用小等特點，而且大部分小型水庫缺乏必要的雨水情監(jiān)測設(shè)施，無可靠的泄流曲線和水位庫容關(guān)系曲線，水文資料極度缺乏，沒有洪水預(yù)報編制方案，缺乏洪水預(yù)測預(yù)報能力，應(yīng)對大暴雨洪水時主動防控能力極弱[1]。目前水庫洪水預(yù)報研究主要是針對資料齊全、匯流面積大、管理體系完善的大中型水庫，預(yù)報方法和模型均已較為成熟，如新安江模型、垂向混合產(chǎn)流模型、VIC 模型、HBV 模型、SWAT模型等，但對于小型水庫研究很少[2-3]。即使有一些預(yù)報研究，絕大多數(shù)也都是經(jīng)驗方案，采用的仍是降雨徑流關(guān)系曲線、徑流公式等[4-6]。因此本文針對小型水庫入庫洪水預(yù)報面臨的上述難題，系統(tǒng)構(gòu)建了小型水庫入庫洪水預(yù)報模型，其產(chǎn)流模塊采用SCS 模型[7-8]，匯流模塊采用地貌瞬時單位線[9-12]，模型參數(shù)基于高精度地形地貌數(shù)據(jù)確定，并在安徽省永堌水庫進行了較好的應(yīng)用驗證。

1 小型水庫洪水預(yù)報模型

鑒于小型水庫一般缺乏實測徑流資料無法進行模型參數(shù)率定，且具有點多面廣的分布特點，如安徽省有小型水庫5 368座，即使具備參數(shù)率定的條件，數(shù)千座小型水庫的資料整理、模型參數(shù)率定也是一項耗時耗力的工作，因此本文構(gòu)建的小型水庫洪水預(yù)報模型的參數(shù)主要是根據(jù)流域地形地貌特征快速確定，模型結(jié)構(gòu)包括產(chǎn)流計算和匯流計算兩大模塊。

1.1 產(chǎn)流計算

產(chǎn)流計算采用SCS 產(chǎn)流模型，SCS 模型是美國農(nóng)業(yè)部水土保持局研制的，其特點是模型結(jié)構(gòu)簡單，只有一個模型參數(shù)徑流曲線數(shù)（Curve Number，CN），其值僅依靠流域下墊面條件和前期土壤濕潤程度即可確定，是一種較好的無資料或缺資料的小流域產(chǎn)流計算模型。該模型的建立基于水量平衡原理及兩個基本假設(shè)。

水量平衡原理公式：

式中：P為降雨量，mm；Ia為初損量，mm；F為實際下滲量，mm；R為徑流深，mm。

基本假設(shè)1：產(chǎn)生的地表徑流深與降雨扣除初損后的比值等于實際下滲量與土壤最大滯蓄能力之比，如下式所示：

基本假設(shè)2：降雨初損量與土壤最大滯蓄能力成比例，如下式所示：

式中：λ為初損系數(shù)，一般取0.2；S為土壤最大滯蓄能力，mm。

由式（1）至式（3），可推導(dǎo)得到SCS 模型產(chǎn)流計算公式為：

S值與土壤類型、土地利用方式、土壤前期濕潤程度有關(guān)，可以用無因次系數(shù)CN表示，計算公式為：

CN理論取值為0～100，實際應(yīng)用中取值范圍一般為30～100。CN值的大小直接影響產(chǎn)流量的大?。浩渲翟叫”砻髁饔騼?nèi)的水文條件越好，越易存蓄水量，不易產(chǎn)流；反之，表明流域內(nèi)的水文條件越差，不易存蓄水量，易產(chǎn)流。SCS產(chǎn)流模型的關(guān)鍵是確定參數(shù)CN，其確定方法如下：

（1）首先計算流域中各類土地利用和土壤分組的面積權(quán)重，其中土壤分組按土壤最小下滲率[13]劃分，分為A、B、C、D 4類，如表1所示。A類土壤代表入滲率最大，有較強的滲水性能，產(chǎn)流能力低，一般為沙土；B 類土壤具有中等入滲能力，以壤土更為常見；C 類土壤入滲能力較差，主要為黏壤土；D 類土壤入滲能力最低，穩(wěn)定入滲率為0～1.27 mm/h，常以黏土存在。

（2）然后根據(jù)美國農(nóng)業(yè)部水土保持局研制的土地利用和土壤分組CN值表（表2），查找相應(yīng)的CN值。

表2 SCS產(chǎn)流模型土地利用和土壤分組CN值

（3）查表得到的CN值為假設(shè)本次降雨前流域土壤濕度處于正常情況下的CN值，實際應(yīng)用中需要根據(jù)前5 d的實際降雨量確定前期土壤濕度等級，最終確定CN值。根據(jù)前5 d 的總降雨量，基于前期土壤濕度條件（Antecedent Moisture Condition，AMC）將土壤濕度分為3 級：干旱（AMCⅠ）、一般（AMC Ⅱ）和濕潤（AMC Ⅲ）3種狀態(tài)（表3）。

表3 前期土壤濕潤條件分類

干旱狀態(tài)下的CN1值與一般狀態(tài)下的CN2值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

濕潤狀態(tài)下的CN3值與一般狀態(tài)下的CN2值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

1.2 匯流計算

我國小型水庫因沒有足夠的降雨徑流觀測資料進行匯流模型參數(shù)的率定，故本文采用地貌瞬時單位線[9-12]進行小型水庫匯流的演進計算。該方法是通過流域地貌因子來確定洪水過程的方法，以流域地形地貌參數(shù)和水力參數(shù)定量表示流域水文響應(yīng)，地貌單位線的計算公式如下所示：

式中：u(t)為地貌單位線；P（iji≠j）為轉(zhuǎn)移概率，θi(0)為初始狀態(tài)概率，λi為平均滯留時間，3 個參數(shù)值由流域內(nèi)河數(shù)比、面積比、流速和河長確定。

（1）轉(zhuǎn)移概率Pij是指i級河流中流入j級河流的河流數(shù)占i級河流總數(shù)的比率，即：

式中：RB為河數(shù)比，即分叉比，自然水系的分叉比取值范圍一般為3～5。

（2）初始狀態(tài)概率θi(0)計算公式為：

對于3級河流有：

式中：RF為面積比，自然水系的面積比取值范圍一般為3～6。

（3）平均滯留時間λi。λ-1i是雨滴耗費在i狀態(tài)的平均時間，根據(jù)河長率定義，并假定全流域的流速可取為常數(shù)，于是得：

式中：v為河流平均流速；-Li為第i級河流平均河長。

對于3級河流有：

式中：RL為河長比，自然水系的河長比取值范圍一般為1.5～3.5。

1.3 模型精度評定

預(yù)報精度評定依據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》（GB/T 22482—2008）[14]。模型精度評定依據(jù)模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果的比較分析，從徑流深模擬誤差（絕對誤差和相對誤差）、洪峰模擬誤差（絕對誤差和相對誤差）、峰現(xiàn)時差（絕對誤差）、確定性系數(shù)DC等指標多角度考核模型精度。誤差計算方式如下：

（1）絕對誤差由預(yù)報值減去實測值求得。

（2）相對誤差由絕對誤差除以實測值求得，以百分數(shù)表示。

（3）確定性系數(shù)DC度量了預(yù)測值與實測值之間過程擬合的匹配程度，計算方式如下：

式中：yo(i)為實測值，水庫實測入庫流量是沒有的，皆是通過水庫蓄水量的變化量和出庫流量反推計算得到；yc(i)為模型預(yù)報結(jié)果；yˉo為實測值的均值；n為觀測值時間序列的長度。

2 應(yīng)用案例

2.1 流域基本情況

永堌水庫又名花果湖，位于安徽宿州蕭縣永堌鎮(zhèn)，屬新汴河水系，控制流域面積約15 km2，總庫容442 萬m3，防洪庫容160 萬m3，壩頂高度56.2 m，最大壩高18 m，壩長732 m，溢洪道設(shè)計流量23.8 m3/s，是一座以防洪、灌溉為主，兼有養(yǎng)殖等綜合效益的?。?）型山丘水庫，工程等別為Ⅳ等，主要建筑物級別為4級。

永堌水庫以上流域?qū)儆诒眮啛釒Ш团瘻貛н^渡區(qū)，降雨主要集中在夏秋季節(jié)，多年面平均降雨量941 mm。永堌水庫以上流域的地形地貌、土地利用、土壤類型和河流水系基本情況如圖1所示。流域處于淮北平原區(qū)，地形高程范圍為23～385 m，土地利用方式主要為草地和林地，土壤類型主要為石灰?guī)r土和黃褐土，黃褐土主要分布在山間谷地，石灰?guī)r土主要分布在兩側(cè)高山區(qū)。

圖1 研究區(qū)域基本情況

2.2 資料情況

永堌水庫流域內(nèi)有1個永堌水位觀測站和1個永堌雨量觀測站，鑒于資料限制，缺乏該水庫真實可靠的泄流關(guān)系曲線，所以無長序列反推的入庫洪水資料用于模型驗證。臺風(fēng)“溫比亞”期間，永堌水庫最高水位超過校核洪水位，為深入了解永堌水庫超過校核洪水位的原因，安徽省水利廳成立技術(shù)專家組，通過實地勘察、現(xiàn)場訪談了解、查閱相關(guān)資料等對該場洪水的入庫流量進行了反推[15]，因此本文可采用這場洪水?dāng)?shù)據(jù)對模型進行應(yīng)用驗證。

2018 年8 月15—18 日，受臺風(fēng)“溫比亞”影響，安徽省巢湖以北普降暴雨、大暴雨，局部特大暴雨。暴雨中心宿州蕭縣永堌站最大24 h降雨量440 mm，重現(xiàn)期100 a。永堌水庫最高水位達55.77 m，超過校核洪水位（55.64 m）0.13 m。專家組分析得到本次洪水造成兩個較大的入庫洪峰：8 月18日17時，洪峰流量為250 m3/s；8月19日2時，洪峰流量為348 m3/s，超100 年一遇[15]。因此本次模型驗證采用2018 年8 月18 日8 時至8 月19 日6 時的永堌站降雨數(shù)據(jù)驅(qū)動模型進行計算，并與專家反推得到的兩次入庫洪峰流量進行對比分析。

2.3 模型應(yīng)用

根據(jù)流域內(nèi)的土壤類型、土地利用方式及前5 d 的降雨總量（229 mm），綜合分析確定本次洪水的CN值為95。采用ARCGIS 軟件對永堌水庫以上流域12 m 分辨率的數(shù)字高程模型（DEM）進行處理分析，得到永堌水庫按照3 級進行河流分級的地貌單位線參數(shù)，如表4所示，且RB、RL、RF取值皆在其合理范圍之內(nèi)。應(yīng)用上述參數(shù)根據(jù)式（8）至式（14）可得到該流域的地貌瞬時單位線為：

表4 地貌單位線參數(shù)表

u(t)=0.027e-25.017t- 4.623e-6.320t+ 4.567e-2.639t（16）

將以上模型參數(shù)及實測降雨資料代入本文構(gòu)建的小型水庫入庫洪水預(yù)報模型，可得2018年8月18—19日永堌水庫入庫洪水流量模擬過程，如圖2所示。模擬效果統(tǒng)計見表5 和表6，可以看到本次洪水過程兩次洪峰模擬值與專家反推的入庫洪峰[15]較為一致，相對誤差分別為3.2%和-11.8%，均在20%以內(nèi)，峰現(xiàn)時差均為0；徑流深模擬相對誤差為-19.2%，確定性系數(shù)為0.949，根據(jù)GB/T 22482—2008，該場洪水的預(yù)報精度達到甲級水平，說明本文建立的小型水庫洪水預(yù)報模型對本次降雨洪水模擬效果較好。

圖2“2018.8.19”場次洪水計算結(jié)果

表5 洪峰模擬效果

表6 徑流深和徑流過程模擬效果

3 結(jié) 語

本文構(gòu)建了一種小型水庫入庫洪水預(yù)報模型，旨在為缺資料地區(qū)小型水庫入庫洪水預(yù)報模型提供一種新的模型構(gòu)建思路。該模型在安徽省永堌水庫“溫比亞”臺風(fēng)期間強降雨洪水模擬分析中進行了應(yīng)用驗證。采用徑流深模擬誤差（絕對誤差和相對誤差）、洪峰模擬誤差（絕對誤差和相對誤差）、峰現(xiàn)時差（絕對誤差）、確定性系數(shù)DC等評價指標對模型模擬精度進行了評定。本文構(gòu)建的模型對該場次洪水的徑流深和洪峰模擬相對誤差均在20%以內(nèi)，確定性系數(shù)為0.949，峰現(xiàn)時差為0，該場洪水的預(yù)報精度達到甲級水平，說明本文建立的小型水庫洪水預(yù)報模型較為合理。但鑒于資料的限制，本模型的應(yīng)用驗證尚不足，下一步將收集更多資料，對模型實用性和可靠性進行進一步的驗證，對應(yīng)用中存在的不足進行進一步的完善。