駱世璇　孫小軍　陳建明　趙天緒

摘? ? ? 要 信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合作為大數(shù)據(jù)時代基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育研究的新指向，梳理兩者融合的發(fā)展脈絡(luò)是探尋其未來融合之路的重要前提。以概率統(tǒng)計為內(nèi)容載體，以1978年以來的相關(guān)政策文本、課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）、教科書為明線，以中學(xué)數(shù)學(xué)課程的價值取向變化為暗線，采用歷史研究法與內(nèi)容分析法將信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的演進(jìn)歷程劃分為：滴灌融入的蟄伏期、聯(lián)結(jié)融入的萌動期、依偎融入的顯露期、磨合融入的孕蕾期、重構(gòu)融入的綻放期。并且，從課標(biāo)修訂、教材編寫、教師和學(xué)生發(fā)展等方面，為未來信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合創(chuàng)新提出了幾點(diǎn)思考。

關(guān) 鍵 詞 信息技術(shù)；概率統(tǒng)計；課程標(biāo)準(zhǔn)；教科書

引用格式 駱世璇，孫小軍， 陳建明，等.信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的歷程與思考[J].教學(xué)與管理，2024（12）：88-94.

《教育信息化2.0行動計劃》的發(fā)布讓教育信息化成為推動教育現(xiàn)代化的內(nèi)生變量。為加快教育現(xiàn)代化進(jìn)程、開創(chuàng)教育現(xiàn)代化新局面，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《中國教育現(xiàn)代化2035》，將信息化作為推動教育現(xiàn)代化的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步明確了大數(shù)據(jù)時代教育信息化的重要地位。信息技術(shù)作為實(shí)現(xiàn)教育信息化目標(biāo)、勾勒教育現(xiàn)代化藍(lán)圖的基本構(gòu)件，是重塑教育形態(tài)、變革教和學(xué)關(guān)系的重要力量，其與學(xué)科的融合成為科技環(huán)境背景下教育發(fā)展的必然趨勢。所以，加強(qiáng)信息技術(shù)和學(xué)科教學(xué)的“深度融合”是大數(shù)據(jù)時代教育固本培元的內(nèi)在訴求。

大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)成為一種新的生產(chǎn)要素，深刻影響和改變著人們的生活和工作，數(shù)據(jù)分析已然成為現(xiàn)代公民不可或缺的基本素養(yǎng)[1]。作為“數(shù)字土著”的中學(xué)生，不僅需要掌握概率統(tǒng)計的基本思想和方法，也要具備運(yùn)用信息技術(shù)解決概率統(tǒng)計問題的能力，這是大數(shù)據(jù)時代對中學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展的新要求。所以，信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)的“深度融合”，既順應(yīng)大數(shù)據(jù)時代基礎(chǔ)教育發(fā)展的趨勢，又滿足基礎(chǔ)教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的需要[2]。為了厘定信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的著力點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)兩者融合的未來圖景，并在橫向上把握發(fā)展方向、縱向上推動教學(xué)改革、整體上實(shí)現(xiàn)雙向互哺，本文將在梳理兩者融合的演進(jìn)歷程的歷史回溯中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，在教育信息化引領(lǐng)的教育現(xiàn)代化建設(shè)中描繪藍(lán)圖，以期為信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合創(chuàng)新提供參考與借鑒。

一、研究思路與方法

教育信息化的發(fā)展歷程從相關(guān)政策文本中可窺見一斑，作為推進(jìn)教育信息化進(jìn)程的一個分支，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合也會受到這些政策的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）作為貫徹國家教育政策、落實(shí)教育信息化目標(biāo)的重要載體，能夠指導(dǎo)和引領(lǐng)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合[3]。教科書作為課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）的具體化，是師生教與學(xué)的主要材料，其中信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的融合直接影響著教師的教和學(xué)生的學(xué)[4]。我國信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合基本呈現(xiàn)出“政策宏觀指導(dǎo)，課標(biāo)響應(yīng)政策，教科書落實(shí)課標(biāo)”三位一體的特點(diǎn)。實(shí)際上，兩者的融合不僅與具體數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的發(fā)展息息相關(guān)，而且與中學(xué)數(shù)學(xué)課程價值取向的變化關(guān)系密切?；诖耍疚膶⒁哉呶谋?、課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）、教科書為明線，以中學(xué)數(shù)學(xué)課程的價值取向變化為暗線，梳理信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的演進(jìn)歷程。

關(guān)于我國教育信息化的起點(diǎn)眾說紛紜[5]，本文結(jié)合已有文獻(xiàn)，依據(jù)信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的呈現(xiàn)特點(diǎn)，選取1978年以來的政策文本、中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）和人教版教科書為研究對象，采用歷史研究法和內(nèi)容分析法，對政策文本的內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）中信息技術(shù)的應(yīng)用表述和概率統(tǒng)計部分的教學(xué)要求、教科書中概率統(tǒng)計內(nèi)容等進(jìn)行整理、解讀，并進(jìn)一步作定性分析。

二、信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)的融合歷程

1.滴灌融入的蟄伏期（1978-1987年）

1977年8月鄧小平指出：“關(guān)鍵是教材。教材要反映出現(xiàn)代科學(xué)文化的先進(jìn)水平，同時要符合我國的實(shí)際情況?！盵6]為了響應(yīng)國家實(shí)現(xiàn)四個現(xiàn)代化的號召，教育部于1977年9月開始組織草擬中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的工作，數(shù)學(xué)組研究了先進(jìn)國家的36種數(shù)學(xué)教材后提出“精簡、增加、滲透”六字方針。在這一背景下，教育部頒布了“78大綱”[7]，該大綱增加了概率統(tǒng)計、邏輯代數(shù)（關(guān)于電子計算機(jī)的數(shù)學(xué)知識）等現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。雖然此時大綱中有了信息技術(shù)的影子，但并未給出具體應(yīng)用要求及建議，同時也未與概率統(tǒng)計內(nèi)容產(chǎn)生“火花”。1978年4月，為進(jìn)一步推進(jìn)現(xiàn)代化進(jìn)程，鄧小平指出：“要制訂加速發(fā)展電視、廣播等現(xiàn)代化教育手段的措施，這是多快好省發(fā)展教育事業(yè)的重要途徑，必須引起充分的重視?！盵8]同年9月，教育部頒布了《全日制中學(xué)暫行工作條例》（試行草案），指出：“教育行政部門和學(xué)校應(yīng)該積極實(shí)現(xiàn)教育手段現(xiàn)代化。要努力發(fā)展電影、幻燈、電唱、錄音和電視，開展電化教學(xué)?！盵9]這一時期的政策文本和教學(xué)大綱充分反映了概率統(tǒng)計的地位和信息技術(shù)的價值，但由于社會發(fā)展還待恢復(fù)，兩者的融合樣態(tài)并未顯露。

為了跟隨電子計算機(jī)迅猛發(fā)展的腳步，依據(jù)“78大綱”編寫的《全日制十年制學(xué)校高中課本·第三冊》第六章提到了電子計算器以及電子計算機(jī)在現(xiàn)代社會生活中的應(yīng)用內(nèi)容，雖未在初高中概率統(tǒng)計方面涉及信息技術(shù)的具體內(nèi)容，但實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的成功“握手”。由于這次教材改革的步子比較大，加之教師對電子計算機(jī)知識不熟悉等因素，教材使用遇到了困難，這些內(nèi)容于1983年在高中甲、乙版本教材中刪除。雖然當(dāng)時高中階段學(xué)習(xí)概率知識，但受畢業(yè)和升學(xué)考試的影響，概率內(nèi)容在高中階段名存實(shí)亡[10]。這一時期高中的概率統(tǒng)計內(nèi)容與信息技術(shù)都屬于相對新鮮的事物，兩者的關(guān)系還很“陌生”。初中教材中雖同樣未出現(xiàn)信息技術(shù)在統(tǒng)計初步內(nèi)容中的具體應(yīng)用，但根據(jù)“82大綱”編制的《初級中學(xué)課本·代數(shù)》第四冊在“統(tǒng)計初步”小結(jié)中提到“在沒有電子計算器的情況下，一般根據(jù)簡化公式列表進(jìn)行計算”，這為信息技術(shù)與概率統(tǒng)計內(nèi)容的融合埋下了伏筆。

縱觀這一時期，我國教育信息化建設(shè)已初具雛形，并為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合創(chuàng)建了外圍保障。在近十年的發(fā)展過程中，相關(guān)政策文本和新增概率統(tǒng)計等內(nèi)容都指向了現(xiàn)代化建設(shè)，同時出現(xiàn)了一系列的信息化術(shù)語，中學(xué)數(shù)學(xué)課程的價值取向以社會發(fā)展為主。雖然這一時期信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合較為零散，但與之前靜態(tài)的、依靠紙筆的傳統(tǒng)教學(xué)相比，信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢已初露端倪。與此同時，信息技術(shù)“滴灌”于數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，盡管信息技術(shù)的“觸角”未能延伸至概率統(tǒng)計內(nèi)容，但信息技術(shù)卻已蟄伏于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，這為兩者的融合搭起了舞臺。

2.聯(lián)結(jié)融入的萌動期（1988-1995年）

1988年7月，第6屆國際數(shù)學(xué)教育會議將“新技術(shù)對中小學(xué)課程的作用和影響”作為一個重要議題，會議討論了“計算機(jī)、計算器”等技術(shù)在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的重要地位[11]。與此同時，我國教育部頒布的“88大綱”首次出現(xiàn)了“可以采用計算機(jī)輔助教學(xué)等現(xiàn)代化手段”的提法，并在統(tǒng)計初步內(nèi)容中提出了可以使用計算器來計算樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的建議[12]，這是信息技術(shù)與概率統(tǒng)計的首次“碰面”。但隨后為落實(shí)“降低教學(xué)要求、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”的要求，1990年頒布的“90大綱”又將信息技術(shù)應(yīng)用內(nèi)容刪除。隨著科技的不斷革新，本著“注意把新技術(shù)進(jìn)一步引入理科教學(xué)之中”的原則，1992年6月修訂完成的“92大綱”再一次重提信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，并在教學(xué)要求中首次引進(jìn)科學(xué)計算器。該大綱在統(tǒng)計初步內(nèi)容中，除了提及可使用計算器計算樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差外，還將會用科學(xué)計算器計算樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差作為四年制學(xué)生的選學(xué)內(nèi)容。1993年，中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《中國教育改革和發(fā)展綱要》中指出“積極發(fā)展廣播電視教育和學(xué)校電化教學(xué)，推廣運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，抓好教育衛(wèi)星電視接收和播放網(wǎng)點(diǎn)的建設(shè)”[13]。1995年3月頒布的《中華人民共和國教育法》規(guī)定“縣級以上人民政府應(yīng)當(dāng)發(fā)展衛(wèi)星電視教育和其他現(xiàn)代化教學(xué)手段，有關(guān)行政部門應(yīng)當(dāng)優(yōu)先安排，給予扶持”“國家鼓勵學(xué)校及其他教育機(jī)構(gòu)推廣運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段”[14]，這是我國第一次以法律條文的形式對教育信息化的開展做出明確規(guī)定。同年7月，為發(fā)揮信息技術(shù)助力未來教育的作用，教育部開通了中國教育和科研計算機(jī)網(wǎng)（CERNET）。這一時期，多個“首次”的嘗試與鋪墊為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合開拓了道路，信息技術(shù)與概率統(tǒng)計內(nèi)容的融合趨勢已逐漸顯露。

這一時期的教材編寫要求加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，所以針對統(tǒng)計初步內(nèi)容中的實(shí)際問題和數(shù)據(jù)進(jìn)行了修訂，但隨之而來的復(fù)雜數(shù)據(jù)給學(xué)生帶來了計算負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)“88大綱”編寫的1991年版《義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書（實(shí)驗(yàn)本）·代數(shù)》遵循了大綱的具體要求，將計算器求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差作為一節(jié)選學(xué)內(nèi)容來介紹。之后根據(jù)“92大綱”編寫的《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書·代數(shù)》在信息技術(shù)應(yīng)用部分延續(xù)了1991年版教科書的內(nèi)容，并且兩版教科書所提及的計算器均為CZ-1206型科學(xué)計算器，雖在教學(xué)要求中未規(guī)定學(xué)生必學(xué)必用，但明確建議在有條件情況下，優(yōu)先考慮使用[15]。

這一時期數(shù)據(jù)處理已成為現(xiàn)實(shí)生活中的常見問題，統(tǒng)計知識的應(yīng)用功能受到重視，這給信息技術(shù)與概率統(tǒng)計的融合創(chuàng)造了機(jī)會，與此同時基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和立法保障也為兩者的融合“保駕護(hù)航”。另外，概率統(tǒng)計與信息技術(shù)的便捷功能形成了聯(lián)結(jié)，兩者的融合試圖指向減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，這表明中學(xué)數(shù)學(xué)課程的價值取向開始關(guān)注學(xué)生發(fā)展。但由于實(shí)際教學(xué)受到了經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的制約，以及技術(shù)條件和信息化手段單一的限制，融合呈現(xiàn)出了不穩(wěn)定狀態(tài)。總體而言，這一時期信息技術(shù)與概率統(tǒng)計融合的種子開始萌動。

3.依偎融入的顯露期（1996-2000年）

1996年是我國教育信息化進(jìn)程中具有里程碑意義的一年，這一年里我國教育信息化的發(fā)展向前推進(jìn)了一大步[16]?！?6大綱”作為中華人民共和國成立以來第一個高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，在高中階段首次提及應(yīng)用信息技術(shù)開展教學(xué)，提倡教師運(yùn)用投影、錄像、計算機(jī)等教學(xué)手段來提高教學(xué)質(zhì)量和效率，并將使用計算器處理數(shù)據(jù)作為學(xué)生的基本技能，但在概率統(tǒng)計部分還沒有提出具體的信息技術(shù)建議。1999年，中共中央、國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中明確提出“要大力提高教育技術(shù)手段的現(xiàn)代化水平和教育信息化程度”[17]，據(jù)此2000年3月教育部頒布了“00-S大綱”。與之前的大綱相比，該大綱關(guān)于信息技術(shù)應(yīng)用的要求有了較大變化，首先提倡在教學(xué)中廣泛使用科學(xué)計算器，其次首度引進(jìn)了多媒體這一現(xiàn)代教育技術(shù)，這表明技術(shù)發(fā)展在不斷推動教學(xué)手段的更新。此外，該大綱還將統(tǒng)計初步內(nèi)容中使用科學(xué)計算器計算樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差由之前的“選學(xué)內(nèi)容”調(diào)整為“具體要求”。與此同時，教育部組織專家修訂“96大綱”的任務(wù)也落下帷幕，以“理念要新，操作要穩(wěn)”為指導(dǎo)思想，以“加強(qiáng)對高中生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)”為修訂重點(diǎn)的“00-H”大綱應(yīng)運(yùn)而生。該大綱在“教學(xué)應(yīng)該注意的幾個問題”中將“重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用”作為一條要求單獨(dú)提出，并明確有條件的學(xué)校將計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)學(xué)課堂和課外教育的輔助工具，更特別提出在教學(xué)和考試中要廣泛使用計算器，這說明計算器及其使用在當(dāng)時已被作為高中生必須掌握的工具和技能。雖然該大綱提到了多種可以在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的信息技術(shù)，但在高中概率統(tǒng)計內(nèi)容中仍未涉及具體的信息技術(shù)手段。

“96大綱”在概率統(tǒng)計部分雖未明確提及應(yīng)用信息技術(shù)，但根據(jù)“96大綱”編寫的1998年版《全日制普通高級中學(xué)教科書（實(shí)驗(yàn)本）·數(shù)學(xué)》中涉及使用科學(xué)計算器來簡化排列數(shù)計算的內(nèi)容，這實(shí)際上為后面概率的計算提供了思路。根據(jù)我國教育改革和發(fā)展需要，2000年教育部對《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教科書·代數(shù)》進(jìn)行修訂，將“提倡廣泛使用科學(xué)計算器”作為修訂思路的一個方面，并高度認(rèn)可計算器的精確度，指出“當(dāng)計算器和查表出現(xiàn)差別時，一律以計算器顯示的結(jié)果為準(zhǔn)”[18]，在統(tǒng)計初步內(nèi)容中更是將“會用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差”作為學(xué)生的學(xué)習(xí)要求之一。同年出版的《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）·數(shù)學(xué)》也提到讓學(xué)生用科學(xué)計算器來計算概率統(tǒng)計問題。因此，從這一時期的教科書來看，計算器在中學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容中已經(jīng)成為學(xué)生必須掌握的工具，信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位明顯提升。

這一時期信息技術(shù)“依偎”在數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，成為課堂教學(xué)的必要補(bǔ)充。計算器的獨(dú)特優(yōu)勢有目共睹，將其作為“必學(xué)”內(nèi)容設(shè)置在概率統(tǒng)計教學(xué)中，標(biāo)志著信息技術(shù)正式“走進(jìn)”概率統(tǒng)計教學(xué)。這一時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程越來越關(guān)注學(xué)生發(fā)展，借助信息技術(shù)提升學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、拉近學(xué)生與實(shí)際生活距離的嘗試在日常教學(xué)中時有出現(xiàn)。但由于信息技術(shù)在概率統(tǒng)計教學(xué)中是“零碎”的，所以僅僅對個別的教學(xué)活動有所改善。綜上，這一時期信息技術(shù)在概率統(tǒng)計內(nèi)容中雖呈“植入”狀態(tài)，也未產(chǎn)生自然聯(lián)系，但信息技術(shù)的“實(shí)力”在概率統(tǒng)計教學(xué)中已經(jīng)正式顯露。

4.磨合融入的孕蕾期（2001-2011年）

2001年，教育部印發(fā)的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中指出：“大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合?！盵19]與此同時頒布的“01標(biāo)準(zhǔn)”中關(guān)于信息技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容在基本理念、教學(xué)建議、教材編寫建議和課程資源的開發(fā)與利用等部分也均有體現(xiàn)。相比之前的大綱，“01標(biāo)準(zhǔn)”把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生開展探究活動的積極性，并為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源等[20]。隨著初中階段概率內(nèi)容的加入，概率統(tǒng)計在數(shù)學(xué)課程中的占比逐漸增大，信息技術(shù)在其中的具體應(yīng)用也呈增加態(tài)勢，例如“01標(biāo)準(zhǔn)”中增加了從數(shù)據(jù)庫獲取數(shù)據(jù)、利用計算機(jī)繪制統(tǒng)計圖表、產(chǎn)生模擬結(jié)果等相關(guān)內(nèi)容。這在一定程度上豐富了概率統(tǒng)計內(nèi)容，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。為了做好與義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程改革的銜接，教育部頒布的“03標(biāo)準(zhǔn)”提出了“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”的基本理念，并以“益于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)”作為整合的基本原則[21]。在概率統(tǒng)計部分，“03標(biāo)準(zhǔn)”第一次在高中統(tǒng)計、概率內(nèi)容中同時提及應(yīng)用信息技術(shù)的具體內(nèi)容，例如運(yùn)用計算機(jī)、計算器來處理數(shù)據(jù)或進(jìn)行模擬活動等，并強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計知識是信息化社會未來公民的必備常識。2010年，中共中央，國務(wù)院頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》（以下簡稱“《綱要》”）中指出“信息技術(shù)對教育發(fā)展具有革命性影響，必須予以高度重視”[22]。為了貫徹落實(shí)《綱要》內(nèi)容、深化基礎(chǔ)教育課程改革、提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，教育部頒布了“11標(biāo)準(zhǔn)”。結(jié)合前期課程改革的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，“11標(biāo)準(zhǔn)”繼續(xù)沿用了“03標(biāo)準(zhǔn)”中“整合”這一提法，所不同的是“11標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào)對信息技術(shù)要合理運(yùn)用、注重實(shí)效，并將“利用信息技術(shù)有效改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動”視為信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的最有價值的目標(biāo)[23]?！?1標(biāo)準(zhǔn)”雖然從總體上提升了信息技術(shù)應(yīng)用的地位，但在概率統(tǒng)計內(nèi)容中關(guān)于信息技術(shù)的表述并沒有太大變化。

根據(jù)“01標(biāo)準(zhǔn)”編寫的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》不僅充分展現(xiàn)了計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的功能，還在正文中出現(xiàn)了使用計算器計算平均數(shù)與方差的內(nèi)容，并設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”專欄，用于介紹使用計算機(jī)畫統(tǒng)計圖和計算平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量。依據(jù)“03標(biāo)準(zhǔn)”編寫的2007年版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“07版教科書”）在概率統(tǒng)計部分出現(xiàn)了大量應(yīng)用信息技術(shù)的內(nèi)容，其中涉及的信息技術(shù)工具涵蓋計算機(jī)、計算器等硬件和Excel、互聯(lián)網(wǎng)等軟件。由于“07版教科書”中信息技術(shù)的相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)較多，對信息技術(shù)在該版教科書中的出現(xiàn)位置以及呈現(xiàn)功能進(jìn)行整理（見表1）后發(fā)現(xiàn)：在位置分布上，信息技術(shù)在新知部分提及次數(shù)最多，其次是例題和旁白，習(xí)題部分最少；在呈現(xiàn)功能上，模擬活動占比最大，計算、畫圖表次之，收集資料最少。雖然“01標(biāo)準(zhǔn)”指導(dǎo)下的教科書貫徹了“信息技術(shù)與課程的結(jié)合”理念，教科書中也融入了多種信息技術(shù)應(yīng)用的內(nèi)容，但在實(shí)際教學(xué)中由于地區(qū)條件存在差異、師資力量懸殊等多種原因，制約了其功能和作用的發(fā)揮，造成信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的關(guān)注度不高。因此，根據(jù)“11標(biāo)準(zhǔn)”編寫的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》刪去了“用計算機(jī)求幾種統(tǒng)計量”的信息技術(shù)應(yīng)用專欄和“用計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)”的內(nèi)容。從對這一時期教科書的分析不難看出：初高中階段概率統(tǒng)計內(nèi)容對于信息技術(shù)應(yīng)用的要求差別較大，信息技術(shù)在初中相應(yīng)內(nèi)容的作用主要是進(jìn)行計算和畫圖，而在高中進(jìn)行模擬活動則是應(yīng)用最廣泛的功能。

步入21世紀(jì)，我國教育信息化建設(shè)取得長足進(jìn)步，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合“無器則難，無器空談”的情況已經(jīng)大大降低。信息技術(shù)在概率統(tǒng)計內(nèi)容中的占比更加突出，成為了概率統(tǒng)計教學(xué)中的關(guān)鍵要素。但由于對兩者融合的內(nèi)涵、目標(biāo)不清晰，造成了實(shí)際教學(xué)中存在著對信息技術(shù)工具效能的迷戀，導(dǎo)致信息技術(shù)的融入未能觸及傳統(tǒng)的“以教師為中心”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。這一時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程的價值取向趨向于尋求社會、學(xué)科以及學(xué)生發(fā)展之間的平衡，信息技術(shù)與概率統(tǒng)計內(nèi)容經(jīng)過不斷磨合，在豐富概率統(tǒng)計內(nèi)容的同時，也提升了課堂教學(xué)效果，兩者的融合已如含苞待放的“花蕾”，信息技術(shù)的“輔助”功能不容忽視。

5.重構(gòu)融入的綻放期（2012年至今）

2012年，教育部印發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》中提到“以教育信息化帶動教育現(xiàn)代化，推進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合”[24]，這是從國家層面正式提出“深度融合”的概念。自此教育部、國務(wù)院發(fā)布的多個規(guī)劃或方案文件中均提及了“促進(jìn)信息技術(shù)與教育的深度融合”，這一內(nèi)容已成為我國現(xiàn)階段教育信息化發(fā)展的核心目標(biāo)。為推動這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”在基本理念、教學(xué)建議、教材建議等部分多次提出要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合[25]。“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”不僅將信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程教學(xué)，還滲透到學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，例如數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的水平三就涉及了信息技術(shù)的內(nèi)容。除此之外，在概率統(tǒng)計的教學(xué)與評價案例中也兩次提到了應(yīng)用信息技術(shù)的內(nèi)容：一是分層抽樣中大數(shù)據(jù)的利用，二是百分位統(tǒng)計中利用電子表格軟件清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，這些案例讓教師理解了信息技術(shù)使用的目的和具體實(shí)施方法，為創(chuàng)建深度融合信息技術(shù)的概率統(tǒng)計課堂提供了依據(jù)與參考。2021年教育部發(fā)布的《工作要點(diǎn)》中指出“積極推進(jìn)教育信息化建設(shè)”[26]，2022年的《工作要點(diǎn)》中進(jìn)一步提出“實(shí)施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動”[27]。中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會副會長李志民認(rèn)為“教育數(shù)字化是教育信息化發(fā)展的高級階段，是信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合”，這為信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合指明了方向。按照國家課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的制度安排和工作慣例，2019年教育部組織專家啟動了對“11標(biāo)準(zhǔn)”的修訂工作，具有鮮明時代特征的“22標(biāo)準(zhǔn)”于2022年4月頒布?！?2標(biāo)準(zhǔn)”改變了“11標(biāo)準(zhǔn)”中信息技術(shù)手段單一、落后于當(dāng)前信息技術(shù)發(fā)展的現(xiàn)狀[28]，重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合，提出通過信息技術(shù)“促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革、創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境、提升學(xué)生的信息素養(yǎng)”[29]。“22標(biāo)準(zhǔn)”在概率統(tǒng)計的教學(xué)案例中提到使用計算機(jī)處理復(fù)雜數(shù)據(jù)、畫統(tǒng)計圖表以及借助互聯(lián)網(wǎng)收集數(shù)據(jù)等內(nèi)容，此外還提出可以與信息科技教師合作，設(shè)計跨學(xué)科的項目式學(xué)習(xí)課程，讓學(xué)生在利用信息技術(shù)解決概率統(tǒng)計問題的過程中，感悟信息技術(shù)帶來的便捷，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。

鑒于目前新版義務(wù)階段教科書的編寫工作啟動不久，所以這里僅對高中教科書作一分析。與“07版教科書”相比，根據(jù)“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”編寫的2019年版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（簡稱“19版教科書”）在概率統(tǒng)計部分關(guān)于信息技術(shù)也進(jìn)行了一些更新和調(diào)整（見表2）。從信息技術(shù)工具來看，“19版教科書”中提到了R、SAS、SPSS、S-Plus等多種統(tǒng)計軟件，并以R軟件為例作了詳細(xì)介紹。從出現(xiàn)位置和呈現(xiàn)功能來看，“19版教科書”增加的內(nèi)容主要集中在“收集資料”這一功能上，其余部分保持不變，但出現(xiàn)位置有部分調(diào)整。這版教科書在概率統(tǒng)計部分還增加了信息技術(shù)應(yīng)用的拓展欄目，介紹了電子表格和統(tǒng)計軟件的簡單功能。總體來說，這版教科書中信息技術(shù)“收集資料”的功能受到了重視，涉及的信息技術(shù)也更加彰顯了時代特征，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

現(xiàn)如今，以大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能等為代表的新興信息技術(shù)飛速發(fā)展，作為新興信息技術(shù)發(fā)展背后的基礎(chǔ)力量，數(shù)學(xué)課程也在響應(yīng)時代呼喚、關(guān)注科技前沿、更新學(xué)科知識，力求滿足大數(shù)據(jù)時代學(xué)生發(fā)展的需求。這一時期中學(xué)數(shù)學(xué)課程追求社會、學(xué)科以及學(xué)生發(fā)展的和諧統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)通過信息技術(shù)來變革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的“深度融合”。因此，信息技術(shù)對概率統(tǒng)計教學(xué)也不是一般意義上的“改變過程”或“提升效率”，而是通過信息技術(shù)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生由被動接受向自主建構(gòu)的轉(zhuǎn)變，從而達(dá)到“器以惠人”的目的。但從實(shí)際來看，兩者想達(dá)成“深度融合”、 綻放更新“生機(jī)”，仍存在一段距離，目前還處在繼續(xù)探尋階段。

三、信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合的思考

對信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)融合歷程的梳理不僅厘清了兩者融合的發(fā)展脈絡(luò)和階段特點(diǎn)，而且揭示出如圖1所示的“三層—四維”融合發(fā)展結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)由外而內(nèi)通過“著力層、實(shí)操層、目標(biāo)層”體現(xiàn)了信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的實(shí)現(xiàn)過程。其中“四維——課標(biāo)、教材、教師和學(xué)生” 作為著力層是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)層的主要抓手，它們環(huán)環(huán)相扣推動著信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合發(fā)展；實(shí)操層作為搭建著力層和目標(biāo)層之間的橋梁，是實(shí)現(xiàn)著力層落地、目標(biāo)層達(dá)成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，本文立足“四維”為推進(jìn)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合創(chuàng)新提出以下幾點(diǎn)思考。

1.課標(biāo)為綱——增加信息技術(shù)的具體表述

自改革開放以來，信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）中被提及的頻率越來越高，涉及的內(nèi)容也越來越多。尤其是步入21世紀(jì)后，課程標(biāo)準(zhǔn)中對于信息技術(shù)的關(guān)注度更高，理解認(rèn)識也得到進(jìn)一步深化。但總體來看，信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）中多用概括性詞匯表述，并沒有具體說明如何使用，且關(guān)于具體課程內(nèi)容的使用要求表述較少。例如“17標(biāo)準(zhǔn)”在概率與統(tǒng)計部分的“教學(xué)提示”中提到：可以鼓勵學(xué)生盡可能運(yùn)用計算器、計算機(jī)進(jìn)行模擬活動、處理數(shù)據(jù)。此提示雖使教材編寫工作有更大的發(fā)揮空間，但對具體教學(xué)的指導(dǎo)意義不大。為增強(qiáng)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用，可以選擇合適的課程內(nèi)容適度增加一些信息技術(shù)的具體表述，包括用到的地方、用到的技術(shù)、技術(shù)的作用以及達(dá)到的效果。例如在“隨機(jī)抽樣”內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生能夠借助互聯(lián)網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)，能利用Excel等進(jìn)行數(shù)據(jù)的錄入、編輯、匯總，減少收集數(shù)據(jù)的成本、減輕抄錄數(shù)據(jù)的負(fù)擔(dān)；會運(yùn)用計算器、電子表格和R軟件等生成隨機(jī)數(shù)的方式獲得樣本數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)處理的效率；能通過統(tǒng)計軟件繪制統(tǒng)計圖表、計算樣本平均數(shù)和方差等統(tǒng)計量，從而積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，更好地體會統(tǒng)計思想。

2.教材為本——豐富信息技術(shù)的應(yīng)用樣態(tài)

教科書是信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合中最為關(guān)鍵的支持構(gòu)件，也是融合健康的重要載體[30]。教科書中信息技術(shù)的工具類型、呈現(xiàn)形式等都會對融合情況產(chǎn)生影響。以工具類型為例，信息技術(shù)在教科書中呈現(xiàn)硬件的次數(shù)較多，但類型單一，主要以計算器和計算機(jī)的使用為主，而教師在教學(xué)實(shí)踐時選擇的更多是軟件[31]，但是教科書中介紹相對模糊，且多以“信息技術(shù)應(yīng)用”專欄呈現(xiàn)，涉及互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的極少，大多局限在收集資料、下載數(shù)據(jù)等功能上。因此要從教科書出發(fā)促進(jìn)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，首先應(yīng)豐富信息技術(shù)在教科書中的應(yīng)用，力求通過教科書來創(chuàng)建信息技術(shù)多樣化的教與學(xué)平臺；其次要增加教科書中關(guān)于軟件的介紹，例如可將介紹軟件的視頻以二維碼的形式呈現(xiàn)在教科書中供師生自學(xué)；最后要強(qiáng)化教科書中關(guān)于互聯(lián)網(wǎng)的使用介紹，可以通過改變互聯(lián)網(wǎng)在教科書中的呈現(xiàn)位置、應(yīng)用功能等來加以改善。

3.教師引領(lǐng)——促進(jìn)信息素養(yǎng)的有效提升

教學(xué)是貫徹執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容、充分利用教科書的實(shí)踐活動，是對理論進(jìn)行檢驗(yàn)的重要途徑。教師作為教學(xué)活動的引導(dǎo)者、組織者和參與者，其具備的信息素養(yǎng)關(guān)系著教育信息化目標(biāo)的達(dá)成效果。因此提升教師的信息素養(yǎng)，成為推進(jìn)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的關(guān)鍵一環(huán)。一要“意識為先”，讓教師“想用”。課程標(biāo)準(zhǔn)中大力倡導(dǎo)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，教科書中也積極體現(xiàn)兩者融合的內(nèi)容，這就要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，改變對信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的偏見，通過自身不斷學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)發(fā)展前沿，具備促進(jìn)兩者融合的意識。二要“能力為重”，讓教師“能用”。2019年，教育部印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0的意見》明確指出“信息技術(shù)應(yīng)用能力是新時代高素質(zhì)教師的核心素養(yǎng)”[32]。“17標(biāo)準(zhǔn)”也將“教師的信息技術(shù)應(yīng)用能力”作為教師教學(xué)實(shí)踐能力要求之一。因此，加強(qiáng)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力不僅是時代發(fā)展的必然趨勢，更是課程改革的內(nèi)在要求。教師信息技術(shù)應(yīng)用能力的提升，除了借助信息化教學(xué)培訓(xùn)等外在力量外，還要養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。在互聯(lián)網(wǎng)背景下，借助網(wǎng)絡(luò)資源來提升教師的信息化教學(xué)水平不失為一種有效的方式。

4.學(xué)生發(fā)展——提高信息技術(shù)的應(yīng)用能力

學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力是信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)深度融合的保障。要提高學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用能力，可以發(fā)揮內(nèi)外之合力。首先，要“轉(zhuǎn)態(tài)”。學(xué)生要樹立正確的信息技術(shù)應(yīng)用態(tài)度，能認(rèn)識到信息技術(shù)在社會發(fā)展以及個人成長中的積極作用，能感受到信息技術(shù)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻影響。其次，要“創(chuàng)境”。學(xué)校和教師要為學(xué)生創(chuàng)建良好的信息技術(shù)硬件環(huán)境，提供合適的信息技術(shù)應(yīng)用機(jī)會，例如加強(qiáng)學(xué)校校園網(wǎng)以及多媒體的建設(shè)、設(shè)置專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，鼓勵教師創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)探究的數(shù)學(xué)情境等。最后，要“促評”。將考試評價作為促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)的外圍力量，設(shè)置應(yīng)用計算器來進(jìn)行解決的問題，以此促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合[33]。

參考文獻(xiàn)

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[作者：駱世璇（1999-），女，河北衡水人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，碩士生；孫小軍（1978-），男，陜西寶雞人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，教授；陳建明（1995-），男，天津人，天津市靜海區(qū)第四中學(xué)，教師；趙天緒（1964-），男，陜西寶雞人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，教授。]

【責(zé)任編輯? ? 郭振玲】

*該文為寶雞文理學(xué)院2022年研究生創(chuàng)新科研項目“信息技術(shù)與中學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)的融合：歷程、實(shí)踐與進(jìn)路”（YJSCX22YB30）的研究成果