劉照田 ，趙興旺 ，陶安迪

（安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

智能終端設(shè)備通常集成了GNSS（Global Navigation Satellite System）信號接收芯片和慣性測量單元（Inertial Measurement Unit, IMU），使得GNSS/INS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以應(yīng)用在Android 智能終端的導(dǎo)航服務(wù)中，極大地方便了人們的日常生活。但受到制造工藝簡單和集成化設(shè)計的約束，智能終端設(shè)備存在GNSS 芯片精度較低、天線性能較差和IMU原始數(shù)據(jù)噪聲較大等問題，影響了用戶的定位體驗感。為了研究智能終端導(dǎo)航定位方法，提高定位精度，部分學者對智能終端的數(shù)據(jù)質(zhì)量開展了相關(guān)研究。谷歌公司也在2016 年開放了Android 7.0 及以上系統(tǒng)GNSS 原始觀測值的獲取接口，為提高智能終端定位精度、給用戶提供更好的位置服務(wù)體驗創(chuàng)造了條件。王東民在對智能手機GNSS原始數(shù)據(jù)的研究中發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星高度角不是影響智能手機定位精度的主要因素，設(shè)備自身的天線性能才是影響定位精度的主要因素[1]。Pirazzi 等通過對華為P10 手機數(shù)據(jù)的解算，將智能手機在靜態(tài)條件下的定位精度提升到分米級[2]。

IMU 存在原始數(shù)據(jù)噪聲大、精度低等問題，這是導(dǎo)致智能終端導(dǎo)航定位精度低的另一個重要因素。但目前對于IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究偏少，如梅俊杰等通過對OPPO、小米手機陀螺儀輸出數(shù)據(jù)進行分析，給出了評價安卓手機陀螺儀工作性能的指標和依據(jù)[3]。目前，分析IMU 中陀螺儀隨機漂移性能的指標通常包括1σ標準差和Allan 方差兩種[4-5]。其中，1σ標準差方法較為簡單，能夠反映出陀螺儀隨機漂移趨勢和漂移指標，但不能詳細地給出各種誤差來源和具體指標參數(shù)[6-7]。Allan 方差分析法能夠更加準確、快速地找到影響終端陀螺儀性能的各種誤差源參數(shù)，并且可以對其主要誤差源進行有效的分離和分析。因此本文對三星Tab S7+平板電腦和榮耀8 智能手機終端設(shè)備的IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量進行分析，并使用Allan 方差分析法對智能終端IMU輸出的陀螺儀進行精度評價。

1 IMU數(shù)據(jù)采樣

1.1 數(shù)據(jù)采集方案

為了評估不同智能終端IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量，本文選取華為榮耀8 智能手機（以下簡稱H8）和三星Tab S7+平板電腦（以下簡稱S7）作為測試終端。其中，H8 內(nèi)置BMI160 慣性測量單元，S7 內(nèi)置LSM6DSO慣性測量單元。為避免動態(tài)過程中對數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，在室溫條件下將兩臺設(shè)備水平、靜止放置于安徽理工大學空測學院一樓固定點位，同時進行靜態(tài)數(shù)據(jù)采集，采樣頻率均為100 Hz，采樣時間約為5 h。設(shè)備安置如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集設(shè)備安置

1.2 IMU數(shù)據(jù)分析

在導(dǎo)航定位時，通常采用IMU 的加速度計和陀螺儀數(shù)據(jù)，受設(shè)備精度以及實驗環(huán)境非靜基座級別等的影響，智能終端輸出的IMU 原始數(shù)據(jù)中通常含有大量白噪聲，本文首先對原始數(shù)據(jù)信息采用3σ準則進行粗差異值剔除，H8 和S7 的加速度計和陀螺儀三軸輸出的原始觀測數(shù)據(jù)分別如圖2、圖3 所示。當設(shè)備靜止、水平放置時，加速度計X軸、Y軸和陀螺儀三軸的測量真值應(yīng)接近0。從圖2 中可以看出，在開始階段，加速度計X軸觀測值存在誤差上升現(xiàn)象，隨著觀測時間的延長逐步趨于穩(wěn)定，表明傳感器剛開始通電啟用時輸出的數(shù)據(jù)存在不穩(wěn)定性。但從圖3 中可以看出，S7 設(shè)備IMU 輸出的陀螺儀數(shù)據(jù)噪聲相比于H8更大，且原始數(shù)據(jù)帶寬更寬、數(shù)據(jù)尖峰較多，說明H8的精度整體上優(yōu)于S7。

圖2 加速度計各軸原始數(shù)據(jù)

圖3 陀螺儀各軸原始數(shù)據(jù)

2 Allan方差分析

為了進一步評估IMU 數(shù)據(jù)的質(zhì)量，本文采用Allan 方差分析法從多個指標角度進行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析。該方法由20 世紀60 年代美國研究員David W.Allan 提出[8]，現(xiàn)已被廣泛用于慣性傳感器的誤差辨別中[9-10]。慣性器件的誤差受多方面的影響，除了其內(nèi)部的晶體振動、元件設(shè)計結(jié)構(gòu)不完整等因素外，還受到使用環(huán)境的影響[11-12]。因此實驗要保持在室溫條件下進行，并且確保周圍無輕微擾動。

2.1 Allan方差原理

基于Allan 方差分析的智能終端陀螺儀誤差辨識，就是在Allan 方差濾波系統(tǒng)中代入不同頻域誤差參數(shù)τ，得到一組關(guān)于參數(shù)τ的Allan 方差就可以根據(jù)τ-σ2(τ)雙對數(shù)曲線對陀螺的不同誤差進行辨別和分析[13]。此時的參數(shù)τ即為IMU 數(shù)據(jù)中陀螺儀輸出的角速率誤差信號。

Allan方差的定義如下：

式中，τ=mτ0(m=1,2,3...)，為Allan 方差的取樣間隔（cluster time）；τ0為陀螺儀的采樣間隔；ˉωi(τ)(i=1,2,3...)為第i個取樣間隔[(i-1)τ,iτ]內(nèi)的平均角速率，如式（2）所示；〈ωi〉表示對含2N+1 個元素的序列作時間平均，如式（3）所示。

式（2）通過在每個區(qū)間內(nèi)取平均的方式，使得Allan 方差有了低通濾波的作用；式（1）通過不同區(qū)間內(nèi)的差分運算，使得Allan 方差有了高通濾波的作用。因此，角速率信號ω(t)通過帶通濾波器后，進行二階原點矩統(tǒng)計，即為Allan方差計算。

陀螺儀的誤差往往是由幾種不同的隨機誤差組合之后造成的，不同的陀螺往往表現(xiàn)出不同的噪聲，因此需要根據(jù)實際情況，繪制陀螺的τ-σ2(τ)雙對數(shù)曲線來分辨具體的噪聲及參數(shù)。在對智能終端慣性測量單元輸出的原始數(shù)據(jù)進行分析時，若實驗環(huán)境穩(wěn)定，可以將慣性器件輸出數(shù)據(jù)中的誤差認為是特定且相互獨立的，則Allan 方差可以寫成特定誤差源的平方和[14]。

1）量化噪聲。量化噪聲是在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，由IMU 輸出的測量值和真實值之間存在的微小差別而引起的誤差量，其采樣瞬間的誤差是隨機且不相關(guān)的[15]，其Allan方差為：

2）角度隨機游走。角度隨機游走是由系統(tǒng)的自相關(guān)時間和采樣時間的微小誤差而引起的。對慣性測量單元輸出的角速率的時間進行積分，就能得到角度隨機游走，后續(xù)可以通過合理設(shè)計濾波的方式弱化其對IMU數(shù)據(jù)采集質(zhì)量造成的影響，其Allan方差為：

3）角速率隨機游走。角速率隨機游走可能是由慣性測量器件內(nèi)部零件老化而造成的，其Allan方差為：

4）零偏不穩(wěn)定性。零偏不穩(wěn)定性又被稱為閃爍噪聲，是由系統(tǒng)內(nèi)部電路不穩(wěn)定或周圍環(huán)境而引起的一種噪聲，數(shù)據(jù)特征有一定的波動性，其Allan方差為：

5）速率斜坡。速率斜坡不是隨機噪聲，而是一種擁有特定誤差源的確定性誤差，并持續(xù)很長時間，其Allan方差可表示為：

Allan 方差分析法便于計算和區(qū)分智能終端系統(tǒng)輸出的各項噪聲，且能對各個特定的誤差項進行量化和分離，它提供了一種對陀螺儀輸出中的不同誤差源進行量化和分離的新思路[16]。由于安卓智能終端普遍內(nèi)置了慣性測量單元器件，其IMU 輸出數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計特性與銫原子鐘頻率十分相似，因此Allan 方差分析法也可用于安卓智能終端的IMU噪聲分析[17]，各主要隨機誤差源與Allan方差關(guān)系如表1表示。

表1 各誤差源與Allan 方差關(guān)系

求出Allan 標準差，進而得到Q、N、B、K、R各項參數(shù)的估計。Allan方差雙對數(shù)曲線如圖4所示，根據(jù)Allan方差雙對數(shù)曲線的不同斜率，對噪聲進行區(qū)分。

圖4 Allan方差雙對數(shù)曲線

2.2 結(jié)果分析

對實驗設(shè)備采集到的IMU 數(shù)據(jù)進行Allan 方差分析，計算出每組數(shù)據(jù)的各誤差項系數(shù)，并繪制出陀螺儀三軸的Allan方差圖，分別如圖5、圖6、圖7所示。

圖5 陀螺儀Z 軸Allan方差圖

圖6 陀螺儀X軸Allan方差圖

圖7 陀螺儀Y 軸Allan方差圖

由圖5 可知，兩組設(shè)備在實驗開始平均時間域很小的部分（0.01 s～1 s），Allan 方差圖擬合結(jié)果斜率均為-1，此時，量化噪聲是智能終端IMU 的主要誤差源。在平均時間域較小的部分（1 s～10 s），Allan方差圖擬合結(jié)果斜率均為-1/2，此時，角度隨機游走是智能終端IMU 的主要誤差源。在平均時間域稍大的部分，大約在103s 左右，Allan 方差曲線斜率變?yōu)?，此時，零偏不穩(wěn)定性是IMU 的主要誤差源。在更大的平均時間域部分（大于103s），角度隨機游走和量化噪聲成為S7 的主要誤差源，而速率隨機游走和速率斜坡是H8的主要誤差源。

由圖5、圖6、圖7 可以看出，同一設(shè)備的X、Y、Z軸Allan 方差圖趨勢走向相同，且方差圖中五種主要誤差源的斜率均有體現(xiàn)，故可對同一設(shè)備三軸Allan方差中誤差最大的Z軸作統(tǒng)一說明。從開始測量數(shù)據(jù)到100節(jié)點時，S7 的Z軸Allan 方差均大于同時間節(jié)點的H8，結(jié)合原始數(shù)據(jù)的分析結(jié)果可得出，同環(huán)境下，在低成本設(shè)備導(dǎo)航中，H8 原始IMU 數(shù)據(jù)精度優(yōu)于S7。由此可見，Allan 方差分析法在不同時間域上對智能終端IMU 噪聲進行了有效的分離和識別，但針對IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析還缺少量化指標。因此，通過曲線擬合的方法求出不同設(shè)備誤差項系數(shù)，如表2 所示。

表2 智能終端陀螺儀三軸誤差項系數(shù)

從表2 可以看出，S7 陀螺儀輸出的角度隨機游走系數(shù)N較大，說明S7 陀螺儀電子器件的高頻噪聲比H8 大，后續(xù)可以通過合理設(shè)計濾波降低該項噪聲影響，從而提高三星Tab S7+平板電腦的IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量；S7 三軸零偏不穩(wěn)定性系數(shù)B均比相應(yīng)軸的H8 系數(shù)大，說明三星Tab S7+平板電腦相對于榮耀8 手機來說陀螺儀電路模塊穩(wěn)定性較差，且更容易受到周圍環(huán)境的影響。

兩種設(shè)備誤差項系數(shù)表具有相似性，H8三軸誤差項系數(shù)均比S7小，說明榮耀8手機數(shù)據(jù)采集精度比三星Tab S7+平板電腦高，和原始數(shù)據(jù)初步分析的結(jié)論相同，并且可以通過低通濾波等方式減弱量化噪聲對IMU數(shù)據(jù)采集精度的影響，提高智能設(shè)備IMU數(shù)據(jù)質(zhì)量。二者量化噪聲和角度隨機游走系數(shù)數(shù)值較小，表明其對H8和S7的IMU原始數(shù)據(jù)質(zhì)量影響小。兩種設(shè)備的零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機游走、速率斜坡數(shù)值較大，是影響智能終端IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要因素，后續(xù)可通過誤差建模的方式予以估計和補償。對于后續(xù)IMU誤差建模，由于實驗過程是理想狀態(tài)下靜基座的靜態(tài)測量實驗，而在實際的工程應(yīng)用中一般將陀螺儀分為低端、中端、高端，分別搭載在電子產(chǎn)品、無人駕駛汽車、航空航天運載體上，實際工程應(yīng)用環(huán)境會更加復(fù)雜。所以面對比實驗環(huán)境更加復(fù)雜的條件，理想實驗條件下的測量結(jié)果和真實應(yīng)用中的測量結(jié)果差異很大。因而后續(xù)的實驗誤差建模并不需要過于精細，簡單粗略的陀螺儀誤差補償建模即可。

3 結(jié)論

對榮耀8 智能手機和三星Tab S7+平板電腦IMU原始數(shù)據(jù)進行分析，首先剔除原始數(shù)據(jù)中粗差，然后使用Allan 方差分析法對智能終端陀螺儀三軸輸出進行分析，最后通過曲線擬合得到榮耀8 智能手機和三星Tab S7+平板電腦陀螺儀的五種主要隨機誤差系數(shù)。分析發(fā)現(xiàn)，榮耀8 智能手機和三星Tab S7+平板電腦輸出的IMU 原始數(shù)據(jù)中含有大量噪聲，難以直接使用；同環(huán)境下，榮耀8 智能手機IMU 原始數(shù)據(jù)精度優(yōu)于三星Tab S7+平板電腦；其中，零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機游走、速率斜坡是智能終端IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要影響因素。本文對智能終端IMU 數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析為優(yōu)化用戶基于智能終端的慣導(dǎo)導(dǎo)航和衛(wèi)慣組合導(dǎo)航的位置服務(wù)提供了參考。