郭元元 王 巍 蔣學(xué)微

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

隨著全球物流網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展和擴(kuò)展，作為物流管理領(lǐng)域中的重要組成部分，逆向物流逐漸受到關(guān)注[1]，研究如何優(yōu)化逆向物流車輛路徑問題（Vehicle routing problem in reverse logistics，VRPRL）具有重要的理論和經(jīng)濟(jì)意義。逆向物流強(qiáng)調(diào)廢棄物品的回收、再利用和環(huán)保處置，這一概念的興起為減少資源浪費(fèi)、降低環(huán)境負(fù)擔(dān)提供了創(chuàng)新的解決途徑。通過將廢棄物重新納入生產(chǎn)循環(huán)，逆向物流為企業(yè)創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，不僅促進(jìn)了可持續(xù)發(fā)展，也有助于構(gòu)建更環(huán)保、經(jīng)濟(jì)且高效的供應(yīng)鏈體系[2]。

本文研究了單個(gè)回收中心和多個(gè)回收點(diǎn)的路徑規(guī)劃，采用不同類型的車輛從回收中心出發(fā)去往若干回收點(diǎn)。為便于分析，做出以下9個(gè)假設(shè)。1）只有一個(gè)回收中心且能滿足全部需求。2）回收中心有多種不同型號(hào)的回收車輛，所有回收車輛的實(shí)際載重不能超過其額定載重Qk。3）回收車輛對(duì)所分配的所有客戶提供服務(wù)后，需要重新返回回收中心。4）每個(gè)回收點(diǎn)都有服務(wù)且只能被一輛車服務(wù)一次。5）每個(gè)回收點(diǎn)的位置、回收量和時(shí)間窗要求等信息都己知。6）所有車輛運(yùn)行工作時(shí)間均相同且每輛車的工作時(shí)間不得超過其最大運(yùn)輸時(shí)間。7）車輛的行駛速度為時(shí)變速度。8）每輛車均使用相同型號(hào)的消毒設(shè)施與消毒液。9）回收車輛應(yīng)在客戶規(guī)定的時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)收集點(diǎn)。

1 模型的建立

1.1 車輛管理使用成本

車輛的使用管理成本包括車輛的發(fā)車成本和人力成本，其中人力成本為總行駛距離與單位費(fèi)用的乘積。根據(jù)車輛型號(hào)的不同，發(fā)車成本和單位費(fèi)用的值是不同的，則車輛的管理使用成本Z1如公式（1）所示。

式中：N為回收節(jié)點(diǎn)集合，N={i，j|i，j=0，1，2，...，N}；0代表回收中心；K為車型集合，K={k|k=1，2，...K}；Mk為k類型車輛的編號(hào)，集合為m，Mk={m|m=1，2，...，Mk}，m∈Mk；為k型車輛的發(fā)車成本，元；為k型車輛單位距離所產(chǎn)生的折舊費(fèi)和人力成本，元/km；為0～1的變量，如果k類型車輛m從節(jié)點(diǎn)i駛向節(jié)點(diǎn)j，則為1，否則為0。

1.2 油耗成本

本文采用Barth等[3]提出的綜合模式排放模型（comprehensive modal emission model，CMEM），通過該模型計(jì)算車輛的燃油消耗量，如公式（2）所示，并進(jìn)一步列出油耗成本，如公式（3）所示。

式中：、和分別為k類型車輛的發(fā)動(dòng)機(jī)模塊系數(shù)、速度模塊系數(shù)和載重模塊系數(shù)；為k類型車輛m在時(shí)間段u內(nèi)在道路（i，j）上的行駛距離；rk為k類型車輛的自重，kg；υiju為車輛在時(shí)間段u內(nèi)在道路（i，j）上的行駛速度；為k類型車輛m在時(shí)間段u內(nèi)行駛在道路（i，j）上的載質(zhì)量，kg；為車輛m在時(shí)間段u內(nèi)在道路（i，j）上的油耗量，L；Cf為單位油耗費(fèi)用，元/L；為0～1的變量，如果k類型車輛m在時(shí)間段u內(nèi)從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)，則為1，否則為0。

1.3 碳排放成本

車輛的燃油消耗是造成碳排放的主要因素。研究表明，車輛的碳排放與燃油消耗呈正比。因此碳排放成本如公式（4）所示。

式中：FE為燃油排放參數(shù)，取值為2.621kg/L[4]；Ce為單位碳排放費(fèi)用，元/kg。

1.4 時(shí)間懲罰成本

為保證按時(shí)完成回收任務(wù)滿意，應(yīng)嚴(yán)格要求回收時(shí)間，時(shí)間懲罰成本函數(shù)Z4如公式（5）所示。

式中：c1為早到懲罰因數(shù)，元/min；c2為晚到懲罰因數(shù)，元/min；Tim為車輛m到達(dá)回收點(diǎn)i的時(shí)間；[ETi，LTi]為回收點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間窗。

1.5 消毒成本

消毒成本指的是對(duì)回收人員、車輛以及回收物品進(jìn)行消毒所產(chǎn)生的費(fèi)用。消毒費(fèi)用主要包括車輛本身、回收人員和回收物品?？偟南境杀綵5如公式（6）所示。

式中：Sk為k類型車輛的表面積；p0為每個(gè)回收人員的消毒成本；p1為單位面積內(nèi)消毒液的價(jià)格；p2為單位物品的消毒成本。

由上述分析可知，本文構(gòu)建的多車型GVRPRL的非線性規(guī)劃模型如公式（7）所示。

2 算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的蟻群算法通常在靜止的情況下進(jìn)行，但現(xiàn)實(shí)中道路條件會(huì)發(fā)生改變[5]。在靜態(tài)條件下，算法不能適應(yīng)真實(shí)的交通狀況。同時(shí)，蟻群算法易受局部信息的影響，導(dǎo)致蟻群在搜索過程中只選取幾條路線，而忽視其他可能更好的路線。蟻群進(jìn)行路徑選擇時(shí)采用的局部信息素或啟發(fā)式方法，會(huì)使蟻群只選取一條路徑，不能對(duì)整個(gè)搜索空間進(jìn)行高效搜索。為了改善上述問題，該文采用改進(jìn)的蟻群算法。

2.1 算法中揮發(fā)因子ρ的改進(jìn)

對(duì)揮發(fā)系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)來提高算法的適應(yīng)性。在初始階段，增大揮發(fā)系數(shù)可以使螞蟻搜索可能解的空間更廣闊，從而得到全局最優(yōu)結(jié)果。在迭代中，逐步降低揮發(fā)系數(shù)可以延長信息素在路徑上的累積時(shí)間，加快收斂速度，由此可得揮發(fā)系數(shù)如公式（8）所示。

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為總迭代次數(shù)；x為最優(yōu)解連續(xù)未進(jìn)化的循環(huán)次數(shù)；xmax為一常數(shù)值；λ為控制揮發(fā)因子衰減速度的一個(gè)常數(shù)。

為了避免ρ衰減太多進(jìn)而影響算法的性能，本文設(shè)置了一個(gè)ρmin值，當(dāng)x=xmax時(shí)，就按照ρ（t）的方式降低ρ值，并將x置為0再次計(jì)數(shù)，按照此過程進(jìn)行循環(huán)，直至ρ衰減到最小值ρmin為止。

2.2 基于精英螞蟻策略的信息素更新方法

本文引入精英螞蟻策略來提升算法的收斂速度，將每次迭代過程中總回收成本最小的精英螞蟻a作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行信息素更新，如公式（9）～公式（11）所示。

式中：ρ為揮發(fā)率，0≤ρ＜1；為螞蟻b在路段（i，j）上的信息素增加量；為精英螞蟻a在路段（i，j）上的信息素增加量；H為與信息素軌跡相關(guān)的常數(shù)；Zb為螞蟻b的總配送費(fèi)用；ε為精英螞蟻信息素的權(quán)重。

2.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的設(shè)置

在蟻群算法中，最主要的問題是狀態(tài)轉(zhuǎn)移和信息素更新[6]。本文研究的是為回收中心提供一種總成本最小的回收策略，因此啟發(fā)式因子ηij如公式（12）所示。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算過程如公式（13）所示。

式中：allowedm為螞蟻m在下一步可以選擇的位置集合；α為信息素的相對(duì)重要程度；β為期望啟發(fā)因子的相對(duì)重要程度；Tij為節(jié)點(diǎn)i、j間的信息素濃度；τis為位置點(diǎn)i到初始點(diǎn)的信息素濃度。

3 算例分析

程序在MATLAB R2021a 中進(jìn)行編程和實(shí)現(xiàn)，蟻群算法的種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)為400，ρ=0.3，ρmin=0.1，xmax=10，λ=3，ε=4，H=10，α=1，β=3。對(duì)某回收中心的回收路徑進(jìn)行優(yōu)化，采用3種類型車輛進(jìn)行回收服務(wù)?；厥罩行牡墓ぷ鲿r(shí)間為6:00～22:00，共16h，即960min.根據(jù)城市交通規(guī)律，將上午7:00～9:00和下午18:00～20:00設(shè)定為交通擁堵時(shí)間段（即早、晚高峰時(shí)間段）。在此期間，車輛以擁堵速度υc行駛，在非擁堵時(shí)間段，車輛以正常速度υf行駛，υf和υc的取值分別為60km/h和20km/h?；厥哲囕v參數(shù)[7]來自慶鈴汽車官方網(wǎng)站?；厥哲囕v信息見表1，其中包括每種車型的自重、最大載質(zhì)量、發(fā)車成本、折舊和人力成本、各項(xiàng)模塊系數(shù)以及車輛表面積等信息。涉及的回收點(diǎn)需求信息見表2，其中0表示回收中心；編號(hào)1～20表示20個(gè)回收點(diǎn)；X、Y分別表示回收中心和回收點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

表1 回收車輛信息表

表2 回收點(diǎn)需求信息表

分別采用傳統(tǒng)蟻群算法（ACO）和改進(jìn)后的蟻群算法（IACA）來實(shí)現(xiàn)該回收中心與各回收點(diǎn)間的運(yùn)輸，所求結(jié)果如圖1、圖2和表3所示。

圖1 傳統(tǒng)蟻群算法的回收路徑

圖2 改進(jìn)蟻群算法的回收路徑

表3 蟻群算法和改進(jìn)后的蟻群算法對(duì)算例的運(yùn)算結(jié)果

從上述算例的運(yùn)算結(jié)果可知，傳統(tǒng)的蟻群算法和改進(jìn)后的蟻群算法均需要3種車型來運(yùn)輸。在傳統(tǒng)蟻群算法的路徑優(yōu)化方法下，車輛載重率波幅較大，最大載重率為91.89%，最低為63.90%，最終總運(yùn)輸距離為555.79km，總行駛時(shí)間為2465.60min，總運(yùn)輸成本為3287.86元，油耗和碳排放成本之和為1125.15元。在本文改進(jìn)蟻群算法的路徑優(yōu)化方法下，車輛載重率相對(duì)穩(wěn)定，載重率最大為90.85%，最低為74.66%。最終總運(yùn)輸距離為464.20km，減少了91.59km；總行駛時(shí)間為2377.43min，減少了88.17min；總運(yùn)輸成本為2651.80元，減少了636.06元；油耗和碳排放成本之和為1022.25元，減少了102.90元。從上述各項(xiàng)結(jié)果的分析可知，改進(jìn)后的蟻群算法無論在車輛使用數(shù)量和載重率方面，還是在總運(yùn)輸距離、總行駛時(shí)間、總成本、油耗和碳排放成本等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)蟻群算法，說明改進(jìn)后的蟻群算法性能更優(yōu)，能得到更小的總目標(biāo)值，而且油耗和碳排放量的降低也響應(yīng)了國家綠色物流的號(hào)召，達(dá)到了節(jié)能減排的目的。

4 結(jié)語

優(yōu)化和改善逆向物流回收過程中的車輛路徑問題可以更有效地利用車輛和人力資源，降低資源浪費(fèi)。同時(shí)，通過車輛優(yōu)化路徑，可以減少行駛距離和行駛時(shí)間，從而降低運(yùn)輸成本，也有效降低了車輛行駛過程中產(chǎn)生的油耗和碳排放?？茖W(xué)合理的車輛路徑優(yōu)化不僅有助于企業(yè)提高效益和競(jìng)爭(zhēng)力，還有助于保護(hù)環(huán)境，推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展。比傳統(tǒng)蟻群算法相比，本文的改進(jìn)蟻群算法在尋優(yōu)能力和尋優(yōu)效率方面均有明顯改善，對(duì)企業(yè)高效利用資源有重要現(xiàn)實(shí)意義，也符合可持續(xù)發(fā)展的理念。