王 爍，王卓城，杜江帆，段鳳熙，黃惠倩，蔡偉鴻

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司汕頭供電局，廣東 汕頭 515041；2.汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，廣東 汕頭 515063）

0 引 言

隨著電力等清潔能源受到越來(lái)越多關(guān)注，電力系統(tǒng)負(fù)荷與日俱增，用戶用電數(shù)據(jù)海量增長(zhǎng)，政府及用戶對(duì)電力企業(yè)的電力信息調(diào)度系統(tǒng)的智能化建設(shè)提出了更高的要求.為了促進(jìn)電力供需平衡，保障電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要圍繞需求響應(yīng)和有序用電提出解決方案.需求響應(yīng)手段包括市場(chǎng)化調(diào)整、補(bǔ)貼激勵(lì)、分時(shí)電價(jià)等.當(dāng)靈活需求響應(yīng)仍不能滿足電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，就需要有序用電手段的參與，維護(hù)供用電秩序平穩(wěn)有序的管理工作.有序用電的主要措施有削峰填谷、錯(cuò)峰避峰、拉閘限電等.如何在衡量高效性和公平性的基礎(chǔ)之上選出參與有序用電的用戶組合以填補(bǔ)負(fù)荷缺口，是一個(gè)值得研究的重要問題.

許多實(shí)際的工程和管理問題可以被提煉為優(yōu)化問題，通過優(yōu)化方法快速找到最優(yōu)解決方案，以實(shí)現(xiàn)最佳效益，并最大限度地提高生產(chǎn)效率[1].在最近幾年中，隨機(jī)搜索優(yōu)化算法備受關(guān)注，因?yàn)樗梢愿咝У亟鉀Q現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜優(yōu)化問題，具有求解準(zhǔn)確度高、速度快、成本低和強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn).相比于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，隨機(jī)搜索算法較少關(guān)注目標(biāo)問題的梯度信息，并且易于進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)[2].在諸多隨機(jī)搜索算法中，群體智能優(yōu)化算法（Swarm Intelligence Optimization Algorithm，SIOA）備受科學(xué)研究者的關(guān)注和改進(jìn). SIOA 是參考個(gè)體之間為了求得生存和發(fā)展而展現(xiàn)出獨(dú)有的協(xié)同自適應(yīng)行為，如覓食、遷徙、求偶等，來(lái)對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行求解.例如，受螞蟻搜索行為啟發(fā)的蟻群優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題[3]、交通區(qū)域控制問題[4]以及基因組優(yōu)化問題[5]等都具有良好的應(yīng)用效果；粒子群優(yōu)化算法對(duì)雙邊規(guī)劃問題[6]、電力系統(tǒng)[7]、海洋石油存儲(chǔ)[8]和圖像處理等[9]問題的解決帶來(lái)了便利.其中，在電力領(lǐng)域，大量研究成果表明個(gè)體間相互作用所構(gòu)成的群體行為對(duì)解決智能電網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜優(yōu)化問題十分有效.因此，SIOA 的不斷發(fā)展和廣泛應(yīng)用為電力系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了新思路.

禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）是一種啟發(fā)式鄰域搜索算法.該算法從迭代中的可行解開始，依照預(yù)定義的移動(dòng)策略生成一組相鄰解，最后使用其最佳鄰域解替換可行的解決方案[10].同時(shí)，禁忌搜索中的鄰域解提供了同時(shí)評(píng)估多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的機(jī)會(huì)，因此它可被用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題.Moch 等將禁忌搜索過程和遺傳算法相結(jié)合，以解決最大限度減少流水車間調(diào)度的單目標(biāo)優(yōu)化問題，平衡探索和開發(fā)能力[11].Maria da 和Luisa等提出一個(gè)搜索算法來(lái)設(shè)計(jì)最低成本的循環(huán)配水網(wǎng)絡(luò)，在經(jīng)典配水網(wǎng)絡(luò)案例上產(chǎn)生一個(gè)更高質(zhì)量的解決方案[12].Martínez-Puras 和Pacheco 提出了一種周期性車輛路由問題的解決方案，該方法結(jié)合了禁忌搜索和多目標(biāo)自適應(yīng)記憶編程策略，并與非主導(dǎo)排序遺傳算法相比，表現(xiàn)出更好的性能[13].

如文獻(xiàn)所述，禁忌搜索具有很強(qiáng)的本地搜索能力，在解決大規(guī)模的復(fù)雜優(yōu)化問題上非常有競(jìng)爭(zhēng)力[14].然而，盡管它在單目標(biāo)優(yōu)化問題中很受歡迎，但使用多目標(biāo)版本的禁忌搜索來(lái)處理有序用電中的用戶組合調(diào)配負(fù)荷缺口問題的成果較少.因此，為了加強(qiáng)禁忌搜索在多目標(biāo)問題上的應(yīng)用，同時(shí)，為了滿足智能電網(wǎng)安全、可靠、高效的需求，本文提出了一種基于改進(jìn)的禁忌搜索算法，用于搜索多目標(biāo)電網(wǎng)用戶組合的最優(yōu)解.

1 有序用電用戶調(diào)度能力的組合優(yōu)化問題

1.1 問題建模

在有序用電項(xiàng)目中，主要有兩種角色，一是電能供應(yīng)商，二是使用電力的用戶，一般在存在負(fù)荷調(diào)控潛力的用戶群體中挑選.在電力需求響應(yīng)政策無(wú)法維持電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，為了協(xié)調(diào)好供應(yīng)方和需求方之間的關(guān)系，將啟動(dòng)有序用電方案.供電方先對(duì)用戶電力調(diào)度能力進(jìn)行預(yù)測(cè)，即用戶即將可能上調(diào)或減少的用電量.供電方根據(jù)電力主管部門下達(dá)的網(wǎng)供指標(biāo)選擇需要調(diào)整用電量的用戶，在滿足網(wǎng)供指標(biāo)的情況下，選擇最優(yōu)用戶組合來(lái)最小化總用電量.確定用戶組合后，供應(yīng)方會(huì)告知用戶電力目標(biāo)，用戶根據(jù)自身情況自愿參與需求響應(yīng).

1.2 約束條件

為了便于供電方有效安排有序用電，選出同時(shí)滿足指定條件的用戶組合，需要滿足以下條件：

（1）所選擇用戶電力調(diào)度能力的組合必須超過且盡可能接近網(wǎng)供指標(biāo)，網(wǎng)供占比設(shè)置為100%-105%

用戶電力調(diào)度能力由電力企業(yè)提供，描述用戶可能增加或減少的用電負(fù)荷，用以填充負(fù)荷缺口.日網(wǎng)供指標(biāo)是由電力主管部門下達(dá)，在保證電力系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行之下規(guī)劃的指標(biāo)，代表著電力系統(tǒng)當(dāng)日可以提供的總電量.為了防止用電量使用不足導(dǎo)致的浪費(fèi)，安排的用戶組合必須超過指標(biāo).同時(shí)，由于用戶不一定會(huì)根據(jù)電力企業(yè)的要求嚴(yán)格執(zhí)行，本文上調(diào)網(wǎng)供占比至105%以保證模型的可擴(kuò)展性.網(wǎng)供占比為用戶實(shí)際用電量占網(wǎng)供指標(biāo)的百分比，描述了用戶的具體實(shí)施情況，用來(lái)衡量算法在有序用電問題上的有效性.

（2）在有序用電任務(wù)較緊迫的情況下，優(yōu)先考慮調(diào)度的高效性

優(yōu)先考慮高效性時(shí)，算法要求盡可能讓較少的用戶被選擇，即盡量選擇用電預(yù)測(cè)可調(diào)度負(fù)荷較大的用戶，以減少供電企業(yè)員工的工作量，高效調(diào)配用電用戶來(lái)填充負(fù)荷缺口.

（3）在有序用電任務(wù)能允許更靈活的時(shí)間計(jì)劃時(shí)，優(yōu)先考慮調(diào)度的公平性

優(yōu)先考慮公平性時(shí)，算法要求下次調(diào)度不再選擇最近被選擇過的用戶.盡量避免部分可被分配且有被調(diào)度期望的用戶長(zhǎng)時(shí)間不被選擇，同時(shí)避免部分可調(diào)度負(fù)荷較大的用戶反復(fù)被選擇，保證用戶友好性.

1.3 問題描述

根據(jù)1.1 節(jié)和1.2 節(jié)對(duì)項(xiàng)目模型和約束條件（1）的描述，本文需要在盡量滿足供電方和需求方雙方需求的條件下，選擇出最優(yōu)的用戶組合，具體的目標(biāo)函數(shù)如式（1）所示.

其中，N 表示用戶總數(shù)；ei表示用戶i 的電力調(diào)度能力；xi表示用戶i 是否被選中，1 代表被選中，0 代表未被選中；T 表示網(wǎng)供指標(biāo).第一個(gè)約束條件表示所選中用戶組合的電力調(diào)度能力之和不得少于網(wǎng)供指標(biāo).

根據(jù)1.2 節(jié)對(duì)約束條件（2）和約束條件（3）的描述，本文模型還需要同時(shí)滿足電力分配的高效性和公平性，因此設(shè)置一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)以評(píng)判所選用戶對(duì)于約束條件的匹配程度，具體的適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（2）所示.

其中，ti表示用戶i 的等待時(shí)間，即距離上一次被調(diào)配的間隔天數(shù)；e'i表示歸一化后的用戶i 的電力調(diào)度能力，歸一化調(diào)整電力調(diào)度能力至與等待時(shí)間同一數(shù)量級(jí)；w1、w2是常數(shù)，分別代表了用戶等待時(shí)間和用戶電力調(diào)度能力的權(quán)重. 需要優(yōu)先考慮公平性時(shí)，w1＞w2；需要優(yōu)先考慮高效性時(shí)，w1＜w2，具體數(shù)值根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定.

2 改進(jìn)的禁忌搜索算法

2.1 禁忌搜索算法（TS）

禁忌搜索是一種基于局部搜索的元啟發(fā)式算法，由弗雷德·W·格洛弗（Fred W.Glover）在1986 年首次提出[15].該方法不要求獲得最優(yōu)精確解，而是獲得次優(yōu)解的近似方法.TS 算法屬于迭代尋優(yōu)算法，算法從初始可行解開始，通過最大下降來(lái)找到更好的解.與傳統(tǒng)的最大下降搜索方法不同，TS 算法采用靈活的短期記憶系統(tǒng)來(lái)防止重復(fù)搜索[16].禁忌列表中保存的解決方案在下次篩選最優(yōu)解候選時(shí)將不再錄用，這些解決方案被稱為禁忌.而且TS 算法允許回溯到之前的解，這種能力允許所得解向客觀價(jià)值惡化的方向移動(dòng)搜索. 因此，它有望從局部最小值中逃逸出來(lái)，走向全局最優(yōu)解，最終獲得更優(yōu)的解[17]. TS 算法主要由禁忌列表（Tabu List，TL）約束和與約束相關(guān)的特赦水平（Aspiration Level，AV）兩部分組成，禁忌列表是用來(lái)限制搜索過程中重復(fù)探索已經(jīng)搜索過的解，特赦水平是用來(lái)避免陷入局部最優(yōu)解的限制條件.通過靈活地設(shè)置禁忌列表和特赦水平，可以有效地平衡全局搜索和局部搜索，不斷地搜索鄰域解來(lái)逐步改進(jìn)當(dāng)前解，從而找到滿意的解.

TS 算法先隨機(jī)生成一個(gè)可行解，并利用鄰域搜索方法在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)探索相鄰解，直到找到滿足特定條件的解為止. 在搜索相鄰解的過程中，如果該解不在禁忌列表（TL）中，或者雖然在TL 中但符合特赦水平，就接受該解并對(duì)其進(jìn)行評(píng)估. 在生成的相鄰解中，選擇目標(biāo)函數(shù)值最佳的鄰域解作為下一個(gè)解，直到達(dá)到預(yù)定的停止條件.禁忌搜索算法的算法流程如圖1 所示.禁忌搜索算法的偽代碼如下所示：

圖1 禁忌搜索算法流程圖

禁忌搜索具有避免陷入局部最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)，通過由禁忌表構(gòu)成的短期記憶系統(tǒng)防止重復(fù)搜索.對(duì)于低維度問題，禁忌搜索算法可以得到不錯(cuò)的結(jié)果.然而，對(duì)于大型問題，禁忌搜索算法可能會(huì)受到限制，因?yàn)槠湫枰加么罅康馁Y源來(lái)處理解空間.與此同時(shí)，對(duì)于一個(gè)SIOA 來(lái)說，初始化的好壞在一定程度上決定了算法的優(yōu)化性能.禁忌搜索算法的初始化是以隨機(jī)的方式產(chǎn)生的，當(dāng)目標(biāo)值相對(duì)數(shù)據(jù)較小，且簡(jiǎn)單隨機(jī)所選出的初始解距離最優(yōu)解距離非常遠(yuǎn)時(shí)，在可行解的鄰域內(nèi)很難搜索到最優(yōu)解.有一種新穎的啟發(fā)式算法：野狗優(yōu)化算法，在大量基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中與其他經(jīng)典的啟發(fā)式算法相比具有明顯的競(jìng)爭(zhēng)力，可以最有效地達(dá)到全局最優(yōu)且平均絕對(duì)誤差最小，在迭代的初始階段就能迅速收斂[18].野狗優(yōu)化算法的迭代機(jī)制非常適合用來(lái)改進(jìn)禁忌搜索算法上的缺陷.因此，本文選用野狗優(yōu)化算法來(lái)改進(jìn)禁忌搜索算法的初始化階段，以選出更優(yōu)的初始可行解來(lái)提高算法性能.

2.2 野狗優(yōu)化算法（DOA）

野狗優(yōu)化算法（Dingo Optimization Algorithm，DOA）是一種由澳洲野狗的狩獵策略啟發(fā)的群體智能優(yōu)化算法，該算法根據(jù)野狗的社交行為，設(shè)計(jì)了三種策略，分別為群體圍剿、單獨(dú)攻擊、清掃行為.同時(shí)，該算法中加入了生存概率策略[18].以上多策略形式給DOA 算法帶來(lái)快收斂的優(yōu)勢(shì).DOA 算法的流程如圖2 所示.

圖2 野狗優(yōu)化算法（DOA）流程圖

2.3 利用萊維飛行改進(jìn)的野狗優(yōu)化算法（LDOA）

由于啟發(fā)式算法只求找到一個(gè)次優(yōu)解，通常采用貪心策略或局部搜索策略，并對(duì)問題進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，從而使問題變得更易處理，這導(dǎo)致容易陷入局部最優(yōu)成為了大部分啟發(fā)式算法難以避免的通病.尤其是收斂速度較快的算法，可能會(huì)過早地收斂到局部最優(yōu)解.因此，即使DOA 在效率上比其他啟發(fā)式算法有明顯的優(yōu)勢(shì)，仍存在達(dá)不到全局最優(yōu)的可能.

避免陷入局部最優(yōu)的最好方法就是隨機(jī)，具體原則主要有三類：越隨機(jī)越好、越不隨機(jī)越好、二者平衡.通常情況下，第一類可以提高搜索的魯棒性，稍微改善算法性能，但過多的隨機(jī)性可能導(dǎo)致搜索過程變得盲目和低效；第二類是在搜索過程中加入更多的啟發(fā)式信息或者約束，使搜索過程更有針對(duì)性；將二者適當(dāng)調(diào)和則會(huì)帶來(lái)綜合性的飛躍.與混沌理論有關(guān)的萊維飛行算法正是一種結(jié)合了隨機(jī)性和非隨機(jī)性的改進(jìn)[19]，廣泛應(yīng)用于對(duì)隨機(jī)和偽隨機(jī)自然現(xiàn)象的模擬.該算法在隨機(jī)步長(zhǎng)上進(jìn)行變異，采用了短距離搜索和長(zhǎng)距離行走相間的方式，在隨機(jī)行走的過程中存在相對(duì)較大的幾率出現(xiàn)大跨步，有助于算法局部最優(yōu)解的逃逸[19].因此，本文使用萊維飛行對(duì)DOA 算法每輪迭代得到的次優(yōu)解進(jìn)行擾動(dòng)操作，防止其陷入局部最優(yōu).

萊維飛行的軌跡由式（3）模擬.

其中，xi（t）代表第t 代的第i 個(gè)解；l 是控制步長(zhǎng)的權(quán)重；⊕是點(diǎn)乘；表示服從萊維分布的路徑.由于萊維穩(wěn)定分布非常復(fù)雜，目前主要使用Mantegna 算法來(lái)模擬[20]，由式（4）計(jì)算步長(zhǎng).

其中，μ 和v 服從正態(tài)分布；γ 是一個(gè)常數(shù)因子，通常取值為1.5.

分別對(duì)萊維飛行策略和普通隨機(jī)策略進(jìn)行仿真，仿真步長(zhǎng)為1 000，結(jié)果如圖3 所示.由于特殊的步長(zhǎng)變異方式，萊維飛行同時(shí)存在足夠的隨機(jī)變化和更大的搜索范圍，小步長(zhǎng)有利于隨機(jī)在當(dāng)前最優(yōu)解附近搜索，而大步長(zhǎng)有利于跳出局部最優(yōu)、進(jìn)行全局搜索.

圖3 萊維飛行策略和普通隨機(jī)策略仿真

DOA 算法跟其他算法相比在收斂速度上有明顯優(yōu)勢(shì)，因此陷入局部最優(yōu)的概率也更大.使用萊維飛行對(duì)DOA 算法改進(jìn)得到LDOA 算法，LDOA 算法的流程圖如圖4 所示，在未達(dá)到最大迭代次數(shù)且適應(yīng)度值變化趨于平緩時(shí)，在下一輪迭代前根據(jù)式（3）使用萊維飛行策略優(yōu)化當(dāng)前解，可以達(dá)到防止算法陷入局部最優(yōu)的目的.

圖4 使用萊維飛行策略改進(jìn)的野狗優(yōu)化算法（LDOA）算法流程圖

2.4 基于改進(jìn)的禁忌搜索算法（LDOA-TS）

為了盡可能避免隨機(jī)初始解導(dǎo)致的禁忌搜索收斂速度較慢，本文提出使用改進(jìn)的野狗優(yōu)化算法對(duì)禁忌搜索進(jìn)行種群初始化，提出一種改進(jìn)的禁忌搜索算法（LDOA-TS），該算法的算法流程圖如圖5 所示.

圖5 改進(jìn)的禁忌搜索算法流程圖

LDOA-TS 算法的偽代碼如下所示：

使用萊維飛行改進(jìn)野狗優(yōu)化算法得到萊維野狗優(yōu)化算法（LDOA），使其容易跳出局部最優(yōu).然后使用LDOA 算法來(lái)優(yōu)化禁忌搜索的初始化部分得到LDOA-TS 算法，降低禁忌搜索算法由初始化不佳導(dǎo)致的最優(yōu)解不穩(wěn)定的問題，同時(shí)加快了禁忌搜索的收斂速度.給禁忌搜索帶來(lái)較大的提升.

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為了考察本文提出的LDOA-TS 算法的性能，本文將設(shè)計(jì)消融實(shí)驗(yàn)和對(duì)比實(shí)驗(yàn).結(jié)合本文模型的要求以及現(xiàn)有的啟發(fā)式算法在解決優(yōu)化問題時(shí)的參數(shù)設(shè)置，設(shè)置具體參數(shù)如表1 所示.

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文以廣東省汕頭市為例，使用南方電網(wǎng)提供的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)上述算法進(jìn)行實(shí)例分析驗(yàn)證.為了更好地驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的混合禁忌野狗優(yōu)化算法在不同數(shù)量級(jí)的數(shù)據(jù)上具有的實(shí)用價(jià)值，實(shí)驗(yàn)將數(shù)據(jù)集篩選為某小區(qū)（50 戶）、某街區(qū)（500 戶）、某行政區(qū)（5 000 戶）分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn).為了方便數(shù)據(jù)處理，將用戶電力調(diào)度能力數(shù)據(jù)映射到[0，1]范圍內(nèi).由公式（5）（6）實(shí)現(xiàn)，power 代表用戶用電調(diào)度能力，normalized_power 代表歸一化后的用戶用電調(diào)度能力，wait_days 代表用戶未被調(diào)度的天數(shù)，normalized_wait代表歸一化后的未被調(diào)度天數(shù).

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證算法的各個(gè)優(yōu)化部分對(duì)于算法的提升效果，本文對(duì)算法設(shè)置對(duì)照組，設(shè)計(jì)TS 算法、DOA 算法、LDOA 算法、DOA-TS 算法作為L(zhǎng)DOA-TS 算法的消融實(shí)驗(yàn).為了驗(yàn)證本文算法（LDOA-TS）的有效性，將本文的LDOA-TS 算法與經(jīng)典的人工魚群算法（AFSA）[21]、使用萊維飛行改進(jìn)的遺傳算法（LGA）[22]、蜜蜂算法（BA）[23]、蟻群算法（ACO）[24]、細(xì)菌覓食優(yōu)化算法（BFOA）[25]進(jìn)行對(duì)比.同時(shí)，為了避免隨機(jī)性對(duì)尋優(yōu)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)以不同的用戶數(shù)量和對(duì)應(yīng)指標(biāo)各個(gè)算法均獨(dú)立運(yùn)行100 個(gè)周期，并分別記錄平均指標(biāo)占比、平均方差、平均適應(yīng)度值.其中，指標(biāo)占比是指算法選出的用戶電力調(diào)度能力和占網(wǎng)供指標(biāo)的百分比，可以反映出結(jié)果數(shù)據(jù)的達(dá)標(biāo)程度，平均方差用來(lái)反映算法的穩(wěn)定性，平均適應(yīng)度值越大證明越符合用戶數(shù)量少、等待時(shí)間短的要求.

圖6 是禁忌搜索算法（TS）和改進(jìn)的禁忌搜索算法（LDOA-TS）在相同條件下，分別運(yùn)行100 個(gè)周期的平均指標(biāo)占比（Percentage）的結(jié)果圖.圖6（a）是N＝50、Target＝100的結(jié)果，圖6（b）是N＝500、Target＝1 000 的結(jié)果，圖6（c）是N＝5 000、Target＝10 000的結(jié)果.將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以看出LDOA-TS 算法的魯棒性比TS 算法更好，且用戶數(shù)量規(guī)模越大，優(yōu)勢(shì)越明顯.

圖6 TS 算法和LDOA-TS 算法在不同條件下的平均指標(biāo)占比

表2 展示了當(dāng)N＝50，Target＝100、N＝500，Target＝1 000、N＝5 000，Target＝10 000 時(shí)，各個(gè)算法運(yùn)行100 個(gè)周期的平均指標(biāo)占比（Percentage）、平均標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、平均適應(yīng)度值（Fitness）.在用戶數(shù)量較少時(shí)，各個(gè)消融算法在平均指標(biāo)占比上基本滿足條件，LDOA-TS 算法、DOA-TS 算法、TS 算法滿足程度最高，平均適應(yīng)度值也最高，更好地平衡供需雙方的需求.而LDOA-TS 算法、DOA-TS 算法的平均標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于其他算法，證明穩(wěn)定性更高.此時(shí)，與DOA 算法相比，LDOA 算法的平均標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)勢(shì)不明顯.隨著用戶量上漲，LDOA-TS 算法的穩(wěn)定性展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì).當(dāng)用戶數(shù)較大時(shí)，與DOA 算法相比，LDOA 算法的平均標(biāo)準(zhǔn)差明顯較小.由此可以證明萊維飛行對(duì)野狗優(yōu)化算法改進(jìn)的實(shí)效性，而融合了萊維飛行的野狗優(yōu)化算法對(duì)禁忌搜索算法的優(yōu)化也很明顯.

表2 不同用戶數(shù)量級(jí)求解問題的消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 展示了N＝50，T＝100 時(shí)，各個(gè)算法的平均指標(biāo)占比和適應(yīng)度值在迭代過程中的變化.由圖7 顯示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在用戶量較小的條件下，各個(gè)算法都能滿足指標(biāo)占比不小于100%并且不大于105%的要求，且盡可能接近100%的供電方需求.與TS 算法相比，DOA 算法的初始化解明顯更接近于最優(yōu)解，LDOA 算法和LDOA-TS算法更甚，且明顯在較少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂到最優(yōu)值.LDOA 算法和LDOA-TS 算法的適應(yīng)度值最高，接近DOA 算法和LDOA 算法的兩倍.

圖7 用戶量為50 的平均指標(biāo)占比和適應(yīng)度值變化

圖8 展示了N＝500，T＝1 000 時(shí)，各算法的平均指標(biāo)占比和適應(yīng)度值在迭代過程中的變化.當(dāng)用戶量上漲時(shí)，DOA 算法、LDOA 算法、DOA-TS 算法、LDOA-TS 算法與TS 算法的對(duì)比優(yōu)勢(shì)愈加凸顯.DOA-TS 算法和LDOA-TS 算法以極低的初始值，極少的迭代次數(shù)迅速收斂到了全局最優(yōu)，得到可接受的解決方案.同時(shí)，LDOA-TS 算法適應(yīng)度值是最大的，表明在同時(shí)滿足參與用電量調(diào)度的用戶數(shù)量較少以及避免部分用戶等待時(shí)間過長(zhǎng)的兩個(gè)條件下，LDOA-TS 算法的效果得到了顯著提升.

圖8 用戶量為50 的平均指標(biāo)占比和適應(yīng)度值變化

圖9 展示了當(dāng)N＝5 000，T＝10 000 時(shí)，各個(gè)算法的平均指標(biāo)占比和適應(yīng)度值.當(dāng)用戶數(shù)量和網(wǎng)供指標(biāo)較大時(shí)，與TS 算法相比，DOA 算法和LDOA 算法以極快的迭代速度收斂，使得DOA-TS 算法和LDOA-TS 算法得到較優(yōu)的初始值，收斂速度也因此提升.TS 算法、DOA-TS 算法和LDOA-TS 算法的適應(yīng)度值較大，其中LDOA-TS 算法的適應(yīng)度值略高于DOA-TS 算法.

圖9 用戶量為50 的平均指標(biāo)占比和適應(yīng)度值變化

圖10 展示了將LDOA-TS 算法與多個(gè)經(jīng)典啟發(fā)式算法在不同用戶數(shù)量、和對(duì)應(yīng)網(wǎng)供指標(biāo)下進(jìn)行的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果.對(duì)比的算法包括：人工魚群算法（AFSA）、使用萊維飛行改進(jìn)的遺傳算法（LGA）、蜜蜂算法（BA）、蟻群算法（ACO）、細(xì)菌覓食優(yōu)化算法（BFOA）.

圖10 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10（a）為N＝50，Target＝100 時(shí)，各迭代30 次的網(wǎng)供指標(biāo)占比；圖10（c）為N＝500，Target＝1 000 時(shí)，各迭代50 次的網(wǎng)供指標(biāo)占比；圖10（e）為N＝5 000，Target＝10 000 時(shí)，各迭代50 次的網(wǎng)供指標(biāo)占比.觀察可得，本文的算法LDOA-TS 在與各個(gè)經(jīng)典算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中最快收斂到最優(yōu)解，AFSA 算法和ACO 算法次之，BA 算法、LGA 算法和BFOA 算法在收斂速度的優(yōu)勢(shì)上不太明顯.圖10（b）為N＝50，Target＝100時(shí)，各迭代30 次的適應(yīng)度值；圖10（d）為N＝500，Target＝1 000 時(shí)，各迭代50 次的適應(yīng)度值；圖10（f）為N＝5 000，Target＝10 000 時(shí)，各迭代50 次的適應(yīng)度值.觀察可得，在用戶量較小時(shí)，本文提出的LDOA-TS 算法和經(jīng)典的AFSA 算法的適應(yīng)度值最大，即在平衡有序用電的高效性和用戶友好性上表現(xiàn)得較好.當(dāng)用戶量較大時(shí)，AFSA 算法對(duì)適應(yīng)度值最大，本文提出的LDOA-TS 算法次之，BA 算法、LGA 算法、ACO 算法和BFOA 算法在適應(yīng)度值上表現(xiàn)較為不佳.隨著用戶量增長(zhǎng)，LDOA-TS 算法在平衡有序用電的高效性和用戶友好性上仍能維持較優(yōu)的水平.

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以觀察得出，LDOA-TS 算法、AFSA 算法、LGA 算法、BA 算法、ACO 算法、BFOA 算法都能基本滿足用戶用電調(diào)度能力組合盡可能接近網(wǎng)供指標(biāo)的電力需求，其中LDOA-TS 在初始解的選擇、收斂速度、電力需求達(dá)標(biāo)的綜合情況上表現(xiàn)得更好一些.在滿足網(wǎng)供負(fù)荷條件下，LDOA-TS 算法和AFSA 算法的適應(yīng)度值是最優(yōu)的，更能平衡供需.

4 結(jié) 論

本文使用融入了萊維飛行的野狗優(yōu)化算法對(duì)禁忌搜索算法的初始化過程進(jìn)行優(yōu)化，得到一種基于改進(jìn)的禁忌搜索算法LDOA-TS，并將該算法應(yīng)用于有序用電時(shí)搜索多目標(biāo)電網(wǎng)用戶組合的最優(yōu)解的問題，同時(shí)選用控制變量下的4 個(gè)消融實(shí)驗(yàn)和其他性能較好的算法進(jìn)行比較.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出LDOA-TS 算法在求解多目標(biāo)有序用電用戶組合問題上有較優(yōu)的表現(xiàn).