張志 白書華 何柏青 黃金亮 張文展

基金項目：江西省自然科學基金項目（20212BAB202025）

第一作者簡介：張志（1980-），男，博士，正高級工程師。研究方向為自動化技術(shù)。

*通信作者：白書華（1982-），男，博士，教授。研究方向為信息工程，電子信息技術(shù)。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.13.019

摘? 要：該文以二階等效電路模型作為電池工作特性描述模型，分別利用無跡卡爾曼濾波算法、基于Sage-Husa自適應濾波思想的SR-AUKF算法估算鋰電池的SOC值，對不同初始值條件下、不同噪聲方差下2種算法的SOC估計及絕對誤差曲線進行對比分析。而后在數(shù)據(jù)驅(qū)動模型下，在單獨利用門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡算法估算SOC后，再將之與無跡卡爾曼濾波算法組合應用，對不同工況及溫度條件下2種算法的SOC估計結(jié)果及絕對誤差進行比對，得到等效電路模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型下鋰離子動力電池SOC估計的最佳算法。

關鍵詞：等效電路模型；數(shù)據(jù)驅(qū)動模型；鋰離子動力電池；SOC估計；絕對誤差曲線

中圖分類號：TM91? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）13-0078-04

Abstract： In this paper， the second-order equivalent circuit model is used as the battery operating characteristic description model， and the untracked Kalman filter algorithm and the SR-AUKF algorithm based on Sage-Husa adaptive filtering idea are respectively used to estimate the SOC value of lithium batteries. The SOC estimation and absolute error curves of the two algorithms are compared and analyzed using different initial values and different noise variance. Then， under the data-driven model， the gated cyclic unit neural network algorithm is used to estimate SOC separately， and then based on the untracked Kalman filter algorithm， the SOC estimation results and absolute errors of the two algorithms in different working and temperature conditions are compared， and the best algorithm for SOC estimation of lithium-ion power battery under equivalent circuit model and data-driven model is obtained.

Keywords： equivalent circuit model; data-driven model; lithium-ion power battery; SOC estimation; absolute error curve

鋰電池是一種可多次循環(huán)利用、放電率低且儲能密度較高的電池類型，是電動汽車主要動力源之一，但此種電池對于電壓及溫度敏感性較高，若充電或放電過多會導致鋰電池受損，甚至引發(fā)嚴重的火災爆炸事故。而衡量電池安全性的關鍵指標是電池荷電狀態(tài)（SOC）準確性，SOC值代表的是電池剩余容量的大小，無法通過測量儀表直接測定此數(shù)據(jù)，需要以電壓、電流、溫度等相關參數(shù)計算得出，但這些可測量數(shù)據(jù)及SOC間并不屬于線性關系，為保障SOC估算準確性，可基于等效電路或數(shù)據(jù)驅(qū)動模型、利用相應算法估算SOC，進而提高鋰電池的利用率。

1? 以等效電路模型為基礎的鋰電池SOC估計技術(shù)

1.1? 無跡卡爾曼濾波（UKF）算法

1.1.1? 無跡（UT）變換

無跡卡爾曼濾波算法衍生自卡爾曼濾波算法，具有無跡變換的特性?？稍诰岛愣ǖ幕A上，利用對稱采樣、超球形體單形采樣或是最小偏度單形采樣3種策略之一，收集估計點處的樣本信息，并對采樣后的狀態(tài)量賦權(quán)后再向下一狀態(tài)量傳遞，在多次迭代運算的基礎上，可使電池管理系統(tǒng)的精確性、穩(wěn)定性得到進一步提高[1]。在UT功能支持下，可以合理描述鋰離子電池的非線性特性，得到精準的估算值。變量變換前后，其分布特性并不會改變，可創(chuàng)建的估計點有2N+1個，并可得到各點的權(quán)重賦值。本文利用表現(xiàn)最佳的對稱采樣策略對鋰電池進行SOC估計。

1.1.2? 算法流程

UFK算法在非線性系統(tǒng)估計中較為常見，并且以無跡變換作為非線性系統(tǒng)的處理方式，處理時需要使Sigma點具備與狀態(tài)變量統(tǒng)一的數(shù)學特征。變換處理后的狀態(tài)變量，需要進行相應計算，計算過程分為初始化、狀態(tài)預測、狀態(tài)變量和協(xié)方差更新、誤差協(xié)方差更新、卡爾曼增益更新、狀態(tài)更新及最優(yōu)協(xié)方差矩陣6個步驟。

1.2? 自適應無跡卡爾曼濾波（SR-AUKF）算法

1.2.1? Sage-Husa自適應濾波算法

傳統(tǒng)UKF估算器應用時，一般會依據(jù)經(jīng)驗提前設定噪聲，然而利用環(huán)境改變的情況下，系統(tǒng)噪聲、觀測噪聲均會出現(xiàn)變動，這會導致UKF算法無法保持穩(wěn)定運行或是得出不夠準確的估算結(jié)果。為此，可以基于Sage-Husa自適應濾波思想，動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)噪聲及觀測噪聲。如果噪聲條件相對復雜，Sage-Husa自適應濾波算法的應用能夠增強SOC估計精準度，并可快速收斂至最小值，不會由于噪聲值不精準而導致估計結(jié)果失真。

1.2.2? SR-AUKF算法流程

應用實踐中，工作電流可能會出現(xiàn)較大幅度的波動，這會導致UKF算法出現(xiàn)協(xié)方差矩陣負定問題。利用UKF算法對鋰電池進行SOC估計時，需要應用平方根法，求解時要以半正定矩陣作為基礎，但可能會出現(xiàn)算法無法正常運行現(xiàn)象。為此，可采用狀態(tài)變量協(xié)方差的二次方根替換協(xié)方差，使狀態(tài)變量協(xié)方差矩陣始終保持半正定，并能獲得相對穩(wěn)定的數(shù)值[2]。考慮到應用環(huán)境估計噪聲具有可變性情況，本文結(jié)合自適應算法思想設計了一款改進后的UKF算法，即SR-AUKF算法，此算法共有5個步驟，分別是初始化、Sigma點采樣時間更新、狀態(tài)更新、狀態(tài)噪塊協(xié)方差及觀測噪聲更新。

1.3? 基于SR-AUKF算法的SOC估計實驗

1.3.1? 誤差評價指標

龜離子動力電池模型評價時，主要設定3個評價指標，一是平均絕對誤差，二是均方根誤差，三是絕對誤差。這3個評價指標的計算公式如下

MAE=■？撞■■|x（k）-■（k）|，? （1）

MASE=■，（2）

AE=|x（k）-■（k）|，? ? ? ? ? ?（3）

式中：MAE、MASE、AE分別代表平均絕對誤差、均方根誤差及絕對誤差，x為n維的狀態(tài)變量，■表示狀態(tài)變量的均值，k為輔助尺度因子。

1.3.2? SOC估計結(jié)果對比

1）UKF算法SOC估計結(jié)果。UKF估計鋰電池SOC時，需要以狀態(tài)空間表達式作為基礎，其狀態(tài)變量設定為[SOC U1 U2]，狀態(tài)空間表示式如下

式中：xk、uk分別表示k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)變量及輸入值，wk、vk表示的是等效模型的系統(tǒng)噪聲與觀測噪聲，前者是影響狀態(tài)參數(shù)的所有不可測量量值的總和，后者來源于測量設備精準誤差及外界條件干擾。Qk、Rk分別表示過程噪聲值及測量噪聲值，yk表示k時刻系統(tǒng)的Sigma點非線性傳遞值。實驗應用的是額定電壓與充電截止電壓分別為3.7 V與4.2 V、額定電容為2 Ah的鋰離子電池。在二階等效電路模型參數(shù)辨識后，采用UKF算法進行估計。過程噪聲及觀測噪聲的初始值分設定為0.1與0.001，SOC的初始值設為3個，即100%、 80%與50%，不同初始值條件下得到的UKF估計曲線及絕對誤差曲線如圖1所示。

圖1? 不同初始值條件下UKF估計曲線及絕對誤差曲線

分析圖1發(fā)現(xiàn)，SOC初始值變化時，估算結(jié)果并未出現(xiàn)明顯變化，說明算法對SOC值的依賴性并不強，3種情況下收斂效果最終均與實際SOC估計曲線相近，誤差率僅為10%左右。但SOC初始值與實際值間差異較大時，收斂速度會逐步下降。SOC估計時間越長，產(chǎn)生的誤差值越大，這是由于鋰電池放電至后期階段時會出現(xiàn)明顯的參數(shù)變動，進而導致參數(shù)估算結(jié)果出現(xiàn)了誤差。SOC初始值與實際值間差異越大，曲線收斂速度越慢。

2）SR-AUKF算法SOC估計結(jié)果。利用此算法估計鋰離子動力電池的SOC，主要是利用狀態(tài)變量、卡爾曼增益對噪聲進行調(diào)整，確保噪聲能與系統(tǒng)同步更新，進而得到準確的SOC估計數(shù)據(jù)[3]。同樣設定100%、80%、50%三個SOC初始值，實際SOC值設置為100%展開驗證實驗。不同SOC初始值下的SR-AUKF估計曲線與絕對誤差曲線圖顯示（圖2），SOC初始值不同時，得到的跟蹤SOC估計曲線與實際曲線基本重合，初始值變化時，曲線末端未出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，得到的SOC估計數(shù)據(jù)較為精準，絕對誤差曲線基本沒有超過2.9%，說明利用Sage-Husa自適應算法估計SOC值可實現(xiàn)快速收斂，且有效控制了估計誤差，提高了鋰電池SOC估計的精準度。在SOC初始值為100%時，利用SR-AUKF算法估計SOC時得到的均方根誤差為1.42%，平均絕對誤差為0.76%。而SOC初始值為50%時，收斂至實際SOC值估計曲線的時間為195 s，而SOC初始值為80%時，收斂時間縮短為83 s。由此可見，SR-AUKF算法對于SOC初始值的誤差矯正能力較強，比UKF算法精度更高，并且魯棒性、自適應性也更強。

3）2種算法在不同噪聲方差下SOC估計效果對比。為了解鋰電池SOC受到電流傳感器的影響程度，將電流曲線分別與0.1、1、10方差的高斯白噪聲進行疊加，然后對比UKF算法及SR-AUKF算法的SOC估計結(jié)果，得到的估計結(jié)果及絕對誤差曲線如圖3所示。采用UKF算法時，噪聲方差為1的情況下，SOC絕對誤差低于3%，估計精度相對較高，表明此算法對于噪聲干擾具有一定抑制作用。噪聲方差為10時，雖然SOC前期絕對誤差有所增加，但總體來看，仍未超過4%。但因電流值劇烈變化，方差若再提高會引發(fā)狀態(tài)變量協(xié)方差負定現(xiàn)象，因而此算法無法繼續(xù)應用。而利用SR-AUKF算法時，噪聲方差為10時，絕對誤差還不足2%，且噪聲持續(xù)增大并不會導致協(xié)方差負定。由此可見，2種算法相比，SR-AUKF算法的SOC估計更加精準，且噪聲控制效果更佳。

圖2? 不同SOC初始值下SR-AUKF估計曲線與絕對誤差曲線

圖3? 不同噪聲方差下UKF算法及SR-AUKF算法的SOC估計結(jié)果及絕對誤差曲線

2? 以數(shù)據(jù)驅(qū)動模型為基礎的鋰電池SOC估計技術(shù)

2.1? 門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡（GRU）

門控循環(huán)單元是長期記錄及短期記憶網(wǎng)絡經(jīng)過簡化得到的結(jié)構(gòu)，其主要用于化解循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的梯度消失問題，也可防止梯度爆炸，主要化解方式是對時間序列的大步長依賴性進行捕獲。需要以循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）為基礎，添加門控機制，以便有效傳遞控制神經(jīng)網(wǎng)絡的信息[4]。參數(shù)不多、結(jié)構(gòu)簡潔是此網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，既能保證模型精度，同時訓練及預測時也較短。此種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)因具有長期隱藏層，因而時間序列預測較為準確，適用于鋰電池的SOC預測。GRU具備2個門結(jié)構(gòu)，一是重置門，二是更新門，二者的作用分別是控制前一刻信息遺忘值及決定過去向下一時刻傳遞的信息值。

2.2? GRU-UKF算法

在GRU支持下，可將鋰電池作為黑匣子，以實驗數(shù)據(jù)為基礎對鋰電池的動態(tài)特性進行學習，而后分別得出SOC與電流、電壓以及溫度3個變量之間的非線性關系，采用安時積分法作為狀態(tài)方程，然后利用UKF算法獲取SOC值。由于此網(wǎng)絡具有學習功能，能對鋰離子動力電池模型參數(shù)的識別過程進行簡化，因而SOC估計時效率更高且難度較小。系統(tǒng)狀態(tài)方程及觀測方程式如下

y（k）=socG（k-1）+w，? ? ? ? ? ? ? （6）

式中：socG（k-1）表示的是k-1時刻GRU觀測得到的SOC值，v代表狀態(tài)噪聲，w代表觀測噪聲，二者都屬于高斯白噪聲。

2.3? 基于GRU-UKF算法的鋰電池SOC估計實驗

2.3.1? GRU預測結(jié)果

利用窗口滑動技術(shù)對門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)進行處理，得到當前信息及上一刻信息之間的關系，進而得出更為精準的預測結(jié)果。設定3個輸入值，分別是電流值、電壓值、溫度值，以SOC值作為輸出，窗口大小設定為10，隱含層數(shù)及節(jié)點數(shù)分別設置為1與64。采用符號數(shù)學系統(tǒng)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡，再使用MATLAB 展開后期數(shù)據(jù)分析[5]。以不同工況條件下得到的數(shù)據(jù)樣本作為訓練集，在0、25、45 ℃三種溫度下展開訓練，測試集SOC預測數(shù)據(jù)則分別采集自3種不同工況，一是BJDST工況，二是DST工況，三是US06工況。實驗發(fā)現(xiàn)，不同溫度條件下，絕對誤差大多數(shù)未超出10%，得到了相對準確的預測結(jié)果，預測模型當中GRU神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化性較強，且此網(wǎng)絡能體現(xiàn)SOC曲線下降趨勢，并能得出SOC及各測量值間的變化關系。然而在SOC值為30%至90%之間時，由于波動較高，最大絕對誤差達到了20%，表明預測結(jié)果的穩(wěn)定性有所不足。雖然對GRU網(wǎng)絡超參數(shù)進行調(diào)整能夠提升預測結(jié)果穩(wěn)定性，然而需要付出較高的成本。

2.3.2? GRU-UKF組合算法預測結(jié)果分析

為提高鋰離子動力電池SOC估計精度，可將GRU預測隱含關系式作為狀態(tài)方程，利用UKF算法估計SOC。觀測SOC值取值為GRU網(wǎng)絡預測得到的SOC值，狀態(tài)SOC選用安時積分法獲取的SOC，然而再采用UKF算法對SOC值進行估算[6]。以高斯白噪聲作為噪聲特性，過程噪聲方差及觀測噪聲方差分別取值為0.001與0.1。在3種不同工況及溫度條件下，得到的鋰電池SOC估計結(jié)果及絕對誤差顯示，SOC估計曲線對實際SOC曲線的跟蹤性良好，絕對誤差未超出1%，并且曲線沒有出現(xiàn)較大幅度的振蕩，意味著GRU-UKF組合算法的SOC估計結(jié)果相對穩(wěn)定且更為精準，得到的平均絕對誤差、均方根誤差分別低于0.51%與0.46%，說明此種組合算法對于溫度條件不同時SOC估計誤差具有良好抑制效果，且SOC估計結(jié)果未超出1%，意味著此算法用于預測鋰電池SOC估計值能夠得到較為精準的結(jié)果。

3? 結(jié)論

鋰離子動力電池是新能源汽車行業(yè)中應用率較高的動力電池，為精準計算電動汽車續(xù)航里程，有效實施動力電池管理，需要對鋰電池的SOC進行準確估算?；诘刃щ娐纺Ｐ偷匿囯姵豐OC估計實驗發(fā)現(xiàn)，SR-AUKF算法比UKF算法的噪聲抑制能力更佳，且響應速度、估計精準均更為優(yōu)異?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動模型的鋰電子SOC估計實驗中，應用GRU-UKF組合算法時比單一應用GRU算法的SOC估計結(jié)果更為精準。說明在鋰電子動力電池SOC估計技術(shù)選用時，可在等效電路模型下選用SR-AUKF算法，而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型下則可應用GRU-UKF組合算法。

參考文獻：

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