張海金，李闖，李珉，余茂峰

（1.嘉興市嘉紹高速公路投資開發(fā)有限責(zé)任公司，浙江 嘉興 314000；2.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310000；3.浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023）

0 引言

橋梁支座作為橋梁結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件之一，具有傳遞上部結(jié)構(gòu)荷載和適應(yīng)、限制上部結(jié)構(gòu)變形、位移的功能。目前廣泛采用的橡膠支座受設(shè)計(jì)選型、加工制造、施工安裝、維修養(yǎng)護(hù)等因素影響，常在橋梁運(yùn)營(yíng)階段產(chǎn)生不同程度的損傷、病害[1-2]。整體剛構(gòu)體系橋梁在連續(xù)梁橋的基礎(chǔ)上，將主梁和蓋梁固結(jié)起來(lái)，依靠墩柱自身的柔性來(lái)適應(yīng)上部結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的變形，減少了支座數(shù)量，也降低了橋梁運(yùn)維管養(yǎng)的工作量和工程的造價(jià)[3-5]。

在整體剛構(gòu)體系橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，跨徑組合與合理墩柱截面的確定是設(shè)計(jì)重點(diǎn)之一，該環(huán)節(jié)往往需要對(duì)大量的跨徑組合與墩柱組合方案進(jìn)行對(duì)比論證。然而，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件計(jì)算效率較低，設(shè)計(jì)人員需要多次建模計(jì)算尋求最優(yōu)方案。為提高計(jì)算效率，減輕設(shè)計(jì)人員負(fù)擔(dān)，亟須一種針對(duì)整體剛構(gòu)體系橋梁的簡(jiǎn)潔高效的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。

文章基于桿系有限元計(jì)算理論，采用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言Python 編寫了整體剛構(gòu)體系橋梁結(jié)構(gòu)選型算法，提供了一個(gè)簡(jiǎn)潔直觀的用戶界面，以交互式的參數(shù)輸入簡(jiǎn)化建模過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)內(nèi)力與截面配筋的自動(dòng)迭代運(yùn)算。通過(guò)與Midas 對(duì)比驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，且研究成果可直接用于整體剛構(gòu)體系橋梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選型。

1 計(jì)算原理

1.1 基本力學(xué)模型

對(duì)于整體剛構(gòu)體系橋來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是結(jié)構(gòu)選型時(shí)最為關(guān)心的問(wèn)題；同時(shí)，不同跨徑組合與墩柱截面組合形成不同方案并進(jìn)行迭代運(yùn)算的計(jì)算量較大。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算速度，選擇將墩梁固結(jié)體系近似為平面桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，基本力學(xué)模型如圖1 所示，圖中L為一聯(lián)長(zhǎng)度，n為跨數(shù)，Etop、Atop、EItop分別為上部結(jié)構(gòu)的材料彈性模量、面積、抗彎剛度，Li、EAi、EIi分別為第i根墩柱的長(zhǎng)度、抗壓、抗彎剛度，ki1、ki2分別為第i根墩柱處的基礎(chǔ)抗推剛度、抗彎剛度。

圖1 基本力學(xué)模型

1.2 桿系結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算理論

桿系結(jié)構(gòu)是一種在工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)體系，其由多個(gè)桿件組成，形式復(fù)雜多樣，但在進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析時(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單。平面剛架是一種特殊類型的桿系結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是桿件的連接點(diǎn)均為剛性節(jié)點(diǎn)，即不允許節(jié)點(diǎn)發(fā)生平面外的位移。由于各桿件通過(guò)剛性節(jié)點(diǎn)連接，因此平面剛架在受到外力作用時(shí)，桿件內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生軸力、剪力和彎矩三種內(nèi)力，并伴隨產(chǎn)生相應(yīng)的三種變形，包括沿軸線方向的軸向變形、垂直于軸線的剪切變形以及截面發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的彎曲變形。

通常用勢(shì)能原理建立方程，如式（1）所示，式中H為系統(tǒng)的總勢(shì)能；xi第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知廣義位移；Ri為載荷引起的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的約束反力；dq為載荷作用點(diǎn)的位移；Kqq為在載荷作用點(diǎn)處產(chǎn)生單位廣義位移所需的廣義力；m為載荷個(gè)數(shù)；n為自由度。根據(jù)最小勢(shì)能原理，真實(shí)結(jié)構(gòu)的勢(shì)能應(yīng)滿足式（2）。由此得到平衡方程的矩陣表達(dá)形式，如式（3）所示。

1.3 荷載的取值與組合

根據(jù)國(guó)內(nèi)現(xiàn)行的《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60—2015）及《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）的規(guī)定，整體剛構(gòu)體系橋梁在結(jié)構(gòu)選型時(shí)主要考慮結(jié)構(gòu)自重、車輛荷載、風(fēng)荷載、溫度效應(yīng)以及混凝土的時(shí)變效應(yīng)，其不同工況下的荷載組合系數(shù)采用規(guī)范取值。

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 語(yǔ)言與平臺(tái)

基于桿系結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算原理，采用Python 編程語(yǔ)言開發(fā)了一款結(jié)構(gòu)選型計(jì)算軟件，選擇Python語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)開發(fā)主要考慮到其開發(fā)的簡(jiǎn)易性、可維護(hù)性和功能性。

2.2 處理流程

在計(jì)算軟件中，主要包含四個(gè)層次：界面層、緩存層、運(yùn)算層和顯示層，該架構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)用戶界面和計(jì)算過(guò)程的分離，其基本流程如圖2 所示。

圖2 處理流程

計(jì)算軟件架構(gòu)將界面、緩存、運(yùn)算和顯示分成不同的層次，使軟件的開發(fā)、維護(hù)和擴(kuò)展更加方便。界面層提供用戶友好的界面和交互方式，緩存層負(fù)責(zé)驗(yàn)證和組織數(shù)據(jù)，運(yùn)算層進(jìn)行核心計(jì)算，而顯示層則向用戶展示計(jì)算結(jié)果。該設(shè)計(jì)可以提高軟件的可用性和可靠性，并提供高效的工程分析和設(shè)計(jì)支持。

3 結(jié)果分析

3.1 Midas 有限元模擬

為評(píng)估構(gòu)建算法的準(zhǔn)確性，選擇橋梁設(shè)計(jì)軟件Midas 進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖3 所示。Midas 是一款廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐的專業(yè)軟件，能夠精確計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)在各種荷載情況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)、邊界條件與荷載布置如下：跨徑布置為n×30m，墩高為15m，主梁與橋墩選用C40 混凝土，主梁兩端采用一般支承（縱向滑動(dòng)），墩底采用節(jié)點(diǎn)彈性支承，溫度荷載為整體升溫25℃，車道荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)，二期恒載為40kN/m，風(fēng)荷載4kN/m，支座沉降位移設(shè)置為0.03m。

圖3 Midas 桿系模型

3.2 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

在結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件中，選取相同的材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時(shí)采用不同荷載、不同跨度以及不同墩柱布置方案，以獲取結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件在不同條件下的精度和可靠性。以8 跨剛構(gòu)體系結(jié)構(gòu)為例，內(nèi)力計(jì)算的絕對(duì)值如圖4 所示，使用矩形墩布置方案，計(jì)算車輛荷載作用下的軸力、剪力和彎矩，并將結(jié)果與Midas 軟件進(jìn)行對(duì)比。比較結(jié)果顯示，三種內(nèi)力的誤差均在3%以下，其中彎矩的誤差較大，最大誤差為2.2%。

圖4 車輛荷載下誤差驗(yàn)算

選取7 跨剛構(gòu)體系結(jié)構(gòu)，計(jì)算自重、風(fēng)、車輛、溫度等作用下的橋墩彎矩，并將計(jì)算結(jié)果與Midas 軟件的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖5 所示，車道荷載作用下彎矩的誤差最大，跨中的誤差也比較大，最大誤差為2.8%。

圖5 不同荷載下彎矩誤差驗(yàn)算

選取跨數(shù)分別為3、5、7、8、9、30 的結(jié)構(gòu)體系，對(duì)比軸力、剪力和彎矩的計(jì)算誤差，結(jié)果如圖6 所示。當(dāng)跨數(shù)較小時(shí)，計(jì)算誤差相對(duì)較大，例如對(duì)于3 跨剛構(gòu)，其彎矩平均誤差為2.5%，剪力平均誤差為2.0%，仍處于較低水平。

圖6 不同跨數(shù)的誤差驗(yàn)算

對(duì)以上驗(yàn)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的荷載以及墩柱布置方案，計(jì)算軟件的計(jì)算結(jié)果與Midas 結(jié)果接近，具有較高的精度和可靠性。同時(shí)，誤差大多為正值，即文章構(gòu)建的算法在計(jì)算截面需求時(shí)是偏安全的。

4 結(jié)論

文章基于桿系有限元計(jì)算理論和計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言Python，研究了整體剛構(gòu)體系橋梁結(jié)構(gòu)選型算法，主要結(jié)論如下：

第一，建立整體剛構(gòu)體系橋梁結(jié)構(gòu)選型算法，通過(guò)Midas 對(duì)比驗(yàn)證，證明了該算法的準(zhǔn)確性，且該算法可直接用于整體剛構(gòu)體系橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選型。

第二，通過(guò)開發(fā)簡(jiǎn)潔直觀的用戶操作界面，提供完善的前處理、后處理以及可視化功能，可直觀展示橋梁的內(nèi)力分布信息，從而提升設(shè)計(jì)效率。

第三，將整體剛構(gòu)體系橋梁看作平面，計(jì)算結(jié)果具有一定的局限性。后續(xù)研究需考慮結(jié)構(gòu)的空間特性，進(jìn)一步完善算法以服務(wù)設(shè)計(jì)全過(guò)程。