史麥瑞，隋雨伯，王晨宇，朱梓源，芶靜文

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125000）

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)（ brushless direct current motor，BLDCM），不但具備交流電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，在工作時(shí)，也具有功率密度高、轉(zhuǎn)矩電流比大、不產(chǎn)生逆向火花、調(diào)速性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)控制、家用電器等領(lǐng)域中［1］。傳統(tǒng)的PID 控制器雖然其方法成熟簡(jiǎn)單，有著較高的實(shí)用性，但其自適應(yīng)能力較差，其整體優(yōu)化功能有待改善［2－3］。本文通過(guò)粒子群算法優(yōu)化模糊控制器的3 個(gè)參數(shù)以提高直流電機(jī)整體的魯棒性，克服環(huán)境因素對(duì)其參數(shù)追蹤的影響，使其控制精度和系統(tǒng)的調(diào)速性能得到一定提升，獲得更優(yōu)越的抗干擾能力。

1 BLDCM 工作原理

BLDCM 通常由一個(gè)旋轉(zhuǎn)部分（轉(zhuǎn)子）和一個(gè)固定部分（定子）組成。定子上有多個(gè)線(xiàn)圈，這些線(xiàn)圈通過(guò)電子控制器依次通電，電子控制器根據(jù)傳感器或霍爾效應(yīng)傳感器的反饋，確定轉(zhuǎn)子的位置和速度，產(chǎn)生磁場(chǎng)。定子中變化的磁場(chǎng)使得轉(zhuǎn)子磁極收到吸引和排斥力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1 為無(wú)刷直流電機(jī)原理圖。

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)原理

2 BLDCM 的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)

2.1 BLDCM 的數(shù)學(xué)模型

在建立無(wú)刷直流電機(jī)模型的時(shí)候，為了便于分析，忽略一些環(huán)境干擾，假定［4］：

（1）磁路不飽和，忽略渦流與磁滯損耗；

（2）三相繞組完全對(duì)稱(chēng)，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的分布皆對(duì)稱(chēng)；

（3）忽略定子電流的電樞反應(yīng)，假定電路器件具有理想的開(kāi)關(guān)特性。

此時(shí)可用理想電路對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行分析建模。

在上述條件下建立的電壓方程式：

無(wú)刷直流電機(jī)的電磁扭矩方程和運(yùn)動(dòng)方程為：

當(dāng)繞組為星形聯(lián)結(jié)時(shí)方程式如下：

結(jié)合電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程可得出運(yùn)動(dòng)方程：

2.2 BLDCM 的傳遞函數(shù)

不考慮暫態(tài)換向過(guò)程，假設(shè)A、B 兩相繞組導(dǎo)通時(shí)方程式如下：

將式（4）帶入式（5）可得電機(jī)空載時(shí)的電樞電流：

將式（7）帶入式（6）整理得出：

對(duì)式（8）進(jìn)行拉普拉斯變換可得無(wú)刷直流電機(jī)傳遞函數(shù)為：

本文選用的無(wú)刷直流電機(jī)型號(hào)為YZ-57BLS140，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電機(jī)參數(shù)

將表1 中的參數(shù)帶入式（9）可得電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

3 PSO 算法

PSO 算法是根據(jù)鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為帶來(lái)啟發(fā)而提出的控制優(yōu)化算法［5］，將每個(gè)搜索空間中的鳥(niǎo)看作有著適應(yīng)值的粒子，粒子追隨當(dāng)前空間的最優(yōu)粒子移動(dòng)，在空間飛行的軌跡可看作個(gè)體搜索的過(guò)程［6］。

標(biāo)準(zhǔn)算法公式為：

式（11）、式（12）中，ω稱(chēng)為慣性因子；vk是粒子的速度矢量；xk是當(dāng)前粒子位置；pbestk表示粒子目前尋得的最優(yōu)解的位置；gbestk表示整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解的位置；c1和c2稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子，用于調(diào)整pbestk和gbestk對(duì)粒子吸引的影響強(qiáng)度［7－8］。圖2 為粒子群算法流程圖。

圖2 粒子群算法流程

4 模糊控制器設(shè)計(jì)與仿真

4.1 模糊控制器設(shè)計(jì)

（1）建立PID 參數(shù)與誤差e和誤差變化率ec之間的模糊規(guī)則。

（2）控制器的輸入量為e和ec， 輸入模糊控制器經(jīng)Ke、Kec的調(diào)整轉(zhuǎn)化為輸入E、EC。

（3）e和ec輸入粒子群尋優(yōu)器進(jìn)行迭代尋優(yōu)，輸出優(yōu)化后的新組合ke、kec、ku。

（4）選擇三對(duì)稱(chēng)隸屬度函數(shù)，編輯輸入輸出變量和模糊規(guī)則并將其輸出至狀態(tài)空間。

圖3 是基于PSO 優(yōu)化的自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)。

圖3 基于PSO 優(yōu)化的自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)

4.2 控制系統(tǒng)仿真

將已經(jīng)設(shè)置好的模糊控制器與經(jīng)典PID 模型相連，在模糊控制器前加入限幅，將輸入的階躍信號(hào)限制在飽和上下限之間。搭建PID、模糊PID 以及PSO 模糊PID 仿真模型并合并為一個(gè)輸出顯示，將粒子群算法寫(xiě)入Matlab Workspace 中，進(jìn)行迭代尋優(yōu)，將得出的ke、kec、ku的值代入如圖4 所示的仿真模型當(dāng)中，即可得到三種控制方式下的電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)，見(jiàn)圖5。

圖4 PSO 模糊PID 結(jié)構(gòu)圖

圖5 三種模型響應(yīng)曲線(xiàn)

由曲線(xiàn)可得出：通過(guò)粒子群迭代尋優(yōu)以?xún)?yōu)化模糊PID的參數(shù)組合，明顯優(yōu)于其他兩種控制方式，所得曲線(xiàn)在超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)誤差方面都有著明顯的減小，對(duì)直流電機(jī)來(lái)說(shuō)有著更小的轉(zhuǎn)速超調(diào)與轉(zhuǎn)速波動(dòng)，使其快速進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，提高其安全性并獲得更好的穩(wěn)定性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先建立了傳統(tǒng)PID 與模糊PID 模型并對(duì)他們進(jìn)行建模仿真，再通過(guò)粒子群算法對(duì)模糊PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，得到優(yōu)于傳統(tǒng)PID 和模糊PID 的參數(shù)組合，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出：基于PSO 優(yōu)化的模糊PID 控制器在控制直流無(wú)刷電機(jī)上有著更好的控制效果，模型有效性與可行性得以驗(yàn)證。

本文提出的模型雖能夠起到優(yōu)化的效果，但由于迭代次數(shù)受限以及粒子群算法本身的局限性與算法效力問(wèn)題，優(yōu)化模型算法部分仍有著較大的改進(jìn)空間。由于PSO 算法優(yōu)化屬于離線(xiàn)優(yōu)化，因此對(duì)參數(shù)變化的魯棒性還需要更深層次的研究，也是未來(lái)研究的重要方向。