黃志凡 羅向平 徐艷婷

摘要模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)兼具高轉(zhuǎn)矩密度和低鐵耗，適用于低速大轉(zhuǎn)矩的直驅(qū)應(yīng)用領(lǐng)域。針對(duì)新能源農(nóng)機(jī)用模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)控制系統(tǒng)存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、電流諧波多和轉(zhuǎn)速波動(dòng)大等問題，提出一種基于改進(jìn)式模型預(yù)測電流控制策略。相比于傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制，提出的控制策略采用雙矢量模型預(yù)測電流控制，在每個(gè)控制周期內(nèi)可同時(shí)選擇2個(gè)任意電壓矢量組合作用，擴(kuò)大了電壓矢量的選擇和幅值調(diào)節(jié)范圍，可進(jìn)行更準(zhǔn)確的電流控制。同時(shí)，考慮系統(tǒng)延遲，在預(yù)測控制中加入電流延遲補(bǔ)償環(huán)節(jié)。仿真結(jié)果表明，所提的控制策略可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電流諧波和轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提升系統(tǒng)的控制性能。

關(guān)鍵詞模塊化雙永磁游標(biāo)電機(jī)；雙矢量；模型預(yù)測控制；延遲補(bǔ)償；新能源農(nóng)機(jī)

中圖分類號(hào)TM351? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A? 文章編號(hào)05176611（2024）07020005

doi：10.3969/j.issn.05176611.2024.07.047

Model Predictive Current Control of Double Permanent Magnet Vernier Motor for New Energy Agricultural Machinery

HUANG Zhi-fan， LUO Xiang-ping， XU Yan-ting

（Zhejiang Jiaxing Digital City Laboratory Co.， Ltd.， Jiaxing， Zhejiang 314000）

AbstractModular dual permanent magnet vernier machine incorporate the merits of high torque density and low iron loss， suitable for low-speed high-torque applications. Due to high torque ripples， high current harmonics and high speed fluctuations in control system of modular dual permanent magnet machine for new energy tractor， an improved model predictive current control strategy is proposed. Compared with conventional model predictive current control， mode predictive current control based on dual vector is adopted in proposed strategy， double arbitrary voltage vector can be selected to operate simultaneously in each control cycle that extends selection range of voltage vector and adjustment range of amplitude， which can realize more accurate current control. Meanwhile， considering system delay， current delay compensation is added to predictive control. The simulation results showed that proposed control strategy can effectively reduce torque ripples， current harmonics and speed fluctuations， thus improving control performance of the system.

Key wordsModular dual permanent magnet vernier machine;Double vector;Model predictive control;Delay compensation;New energy agricultural machinery

我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)是立國之本，強(qiáng)國之基，農(nóng)業(yè)的發(fā)展直接關(guān)系到社會(huì)的穩(wěn)定與國家的長治久安。國家高度重視“三農(nóng)”工作，并提出鄉(xiāng)村振興、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展規(guī)劃。實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化，關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)科技的現(xiàn)代化［15］。目前，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用的農(nóng)業(yè)裝備主要有拖拉機(jī)、收割機(jī)、播種機(jī)等。改革開放以來，我國科技發(fā)展迅速，農(nóng)業(yè)裝備的機(jī)械化程度也在不斷提高，但目前農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備傳動(dòng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，轉(zhuǎn)化效率低、制造成本高，在作業(yè)生產(chǎn)中易出現(xiàn)故障和安全問題，此外，由于采用以化石燃料為基礎(chǔ)的柴油機(jī)為主要?jiǎng)恿?，還存在排氣污染、噪聲污染和能源消耗的問題。同時(shí)，隨著化石能源的不斷枯竭，以及全球氣候的不斷惡化，“碳中和”“碳達(dá)峰”政策被提出。以電能、電機(jī)和電驅(qū)為主的新能源技術(shù)在農(nóng)業(yè)機(jī)械裝備上的應(yīng)用可實(shí)現(xiàn)環(huán)保、無污染、綠色、高效的可持續(xù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展［6］，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域有較大的應(yīng)用前景。電機(jī)及其控制系統(tǒng)作為新能源農(nóng)機(jī)的核心模塊，尤為關(guān)鍵。近年來，永磁游標(biāo)電機(jī)因其低速大轉(zhuǎn)矩的特點(diǎn)成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)［710］。定子模塊化雙永磁游標(biāo)（MDPMV）電機(jī)是一種新型永磁游標(biāo)電機(jī)，其定子和轉(zhuǎn)子均嵌入永磁體，通過雙向磁場調(diào)制，大大提升了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩密度，且采用定子模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可有效降低電機(jī)的鐵耗，兼具高轉(zhuǎn)矩密度和低鐵耗，在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、風(fēng)力發(fā)電、石油開采、新能源農(nóng)機(jī)等高性能要求的直驅(qū)領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景［1114］。當(dāng)前，針對(duì)MDPMV電機(jī)的研究主要集中在電機(jī)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行準(zhǔn)則、靜態(tài)性能，較少研究其動(dòng)態(tài)運(yùn)行性能，尤其是高性能的電流控制。

有限集模型預(yù)測控制（finite control set model predictive control，F(xiàn)CSMPC）是運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的一種新型控制策略［1517］，充分考慮了開關(guān)器件的離散特性，具有能處理多變量、多約束條件、魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單和動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)。但FCSMPC也有其局限性，由于每個(gè)控制周期僅有單個(gè)矢量作用，故傳統(tǒng)MPC的穩(wěn)態(tài)性能較差。為了改善傳統(tǒng)MPC的不足，玉亮等［1819］將占空比調(diào)制引入MPC，在一定程度上提升了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但第2個(gè)作用電壓矢量為零矢量，難以保證作用的參考電壓為全局最優(yōu)。嵇越等［20］采用雙矢量MPC，改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但未考慮系統(tǒng)延遲對(duì)控制性能的影響，當(dāng)計(jì)算量增大時(shí)，系統(tǒng)性能將會(huì)受到影響。

筆者以具有多變量、強(qiáng)耦合、多約束的新型MDPMV電機(jī)為控制對(duì)象，對(duì)其電流進(jìn)行直接控制，采用模型預(yù)測電流控制（model predictive current control，MPCC），針對(duì)傳統(tǒng)MPCC系統(tǒng)存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、電流諧波多和轉(zhuǎn)速波動(dòng)大等問題，提出一種基于雙矢量的MPCC控制方法，每個(gè)控制周期選用2個(gè)任意矢量，并針對(duì)系統(tǒng)延遲，加入電流延遲補(bǔ)償環(huán)節(jié)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

1MDPMV電機(jī)及其數(shù)學(xué)模型

1.1MDPMV電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1為新型三相MDPMV電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，該電機(jī)由模塊化定子、電樞繞組、轉(zhuǎn)子、氣隙以及定轉(zhuǎn)子雙側(cè)永磁體等組成。由圖1可知，相比于傳統(tǒng)永磁游標(biāo)電機(jī)，MDPMV電機(jī)定子虛齒與轉(zhuǎn)子槽勻嵌入永磁體，定子凸機(jī)齒和轉(zhuǎn)子凸機(jī)齒均可作為調(diào)制齒參與磁場調(diào)制，雙向磁場調(diào)制效應(yīng)大大豐富了氣隙諧波，增加了有效輸出諧波含量，提升了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。移除部分定子軛部形成的模塊化定子增加了電機(jī)低次諧波磁路的磁阻，對(duì)低次諧波含量有較好的抑制作用，可有效降低電機(jī)的鐵耗。

圖2為電樞電流勵(lì)磁時(shí)，常規(guī)模型和定子模塊化模型的2臺(tái)雙永磁游標(biāo)（DPMV）電機(jī)的電樞反應(yīng)磁密分布對(duì)比。從圖2可以看出，采用定子模塊化結(jié)構(gòu)的DPMV電機(jī)明顯具有更低的電樞反應(yīng)磁密。由于定子模塊化結(jié)構(gòu)能有效抑制電機(jī)電樞反應(yīng)磁場的1次諧波，因此電機(jī)的電樞鐵耗可有效減小。

常規(guī)模型和定子模塊化模型的2臺(tái)DPMV電機(jī)的磁場諧波頻譜對(duì)比如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，定子模塊化結(jié)構(gòu)在對(duì)電機(jī)主要工作諧波保持不變的基礎(chǔ)上，對(duì)產(chǎn)生鐵耗的1次諧波分量具有明顯的抑制作用，根據(jù)DPMV電機(jī)諧波鐵耗產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，

采用定子模塊化結(jié)構(gòu)的DPMV電機(jī)可有效降低電機(jī)的鐵耗，進(jìn)而降低電機(jī)工作時(shí)的溫度。

圖4為三相MDPMV電機(jī)在速度為600 r/min下的三相空載反電動(dòng)勢（backEMF）。從圖4可以看出，三相反電動(dòng)勢相位互差120°，波形幅值對(duì)稱，正弦度較高，為該電機(jī)實(shí)施三相正弦波控制策略奠定了良好的基礎(chǔ)。

1.2數(shù)學(xué)模型

DPMV電機(jī)在d、q兩相同步坐標(biāo)下的電流狀態(tài)方程為

diddt=1Ld（Rsid+ud+Lqiqωe）diqdt=1Lq（Rsiq+uqLdidωeψfωe）（1）

式（1）中，id、iq分別為d、q軸電流，ud、uq分別為d、q軸電壓，Ld、Lq分別為d、q軸電感，Rs為定子電阻，ψf為永磁體磁鏈，ωe為電機(jī)的電角速度。

對(duì)式（1）向前一階差分進(jìn)行離散化，可將電流方程轉(zhuǎn)化為

id（k+1）=id（k）+TsLd［Rsid（k）+ud（k）+ed］iq（k+1）=iq（k）+TsLq［Rsiq（k）+uq（k）+eq］?（2）

ed（k）=Lqiq（k）ωe（k）eq（k）=ωe（k）（Ldid（k）+ψf）（3）

式（2）、（3）中，Ts為采樣時(shí)間，ed（k）、eq（k）分別為d、q軸反電動(dòng)勢在k時(shí)刻的采樣值。

DPMV電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

TeTL=Jdωrdt+Bωr（4）

式（4）中，Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωr為電機(jī)機(jī)械角速度，B為黏滯摩擦系數(shù)。

2改進(jìn)式雙矢量MPCC算法

基于開關(guān)器件和電機(jī)數(shù)學(xué)模型的離散化，F(xiàn)CSMPC算法主要由預(yù)測模型、代價(jià)函數(shù)和遍歷尋優(yōu)等模塊組成。其中，由于該研究以電流為控制對(duì)象，可選擇由式（2）作為預(yù)測模型。為了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，通常需定義一個(gè)能夠描述不同電壓矢量作用效果的指標(biāo)，即代價(jià)函數(shù)g。通過遍歷所有候選矢量作用后的代價(jià)函數(shù)值，選取代價(jià)函數(shù)值最小的矢量作為下一時(shí)刻的作用量，實(shí)現(xiàn)最佳控制。

然而，F(xiàn)CSMPC算法在實(shí)際運(yùn)用中，由于計(jì)算量較大導(dǎo)致采樣和控制不完全同步，造成系統(tǒng)延遲，無法達(dá)到理想的控制效果。針對(duì)系統(tǒng)延遲，一種有效的補(bǔ)償方案為在k時(shí)刻提前預(yù)測k+1時(shí)刻控制量的外推法。據(jù)此，可由式（2）向前外推一步得到延遲補(bǔ)償后的代價(jià)函數(shù)為

g=|i*didp（k+2）|2+|i*qiqp（k+2）|2（5）

式（5）中，id*、iq*分別為d、q軸電流矢量的參考值，idp（k+2）、iqp（k+2）分別為k+2時(shí)刻d、q軸電流矢量的預(yù)測值。

傳統(tǒng)MPCC由于在一個(gè)控制周期內(nèi)僅通過單矢量進(jìn)行控制，由于僅有8個(gè)電壓矢量（6個(gè)有效電壓矢量、2個(gè)零矢量）且幅值大小固定，因此可將傳統(tǒng)MPCC理解為當(dāng)前時(shí)刻局部條件下的最優(yōu)控制，而非全局最優(yōu)控制。故傳統(tǒng)MPCC特別是當(dāng)控制周期較長時(shí)，電機(jī)控制的穩(wěn)態(tài)性能較差，轉(zhuǎn)矩、電流和轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。

改進(jìn)式雙矢量MPCC采用占空比調(diào)制技術(shù)，通過選擇2個(gè)使代價(jià)函數(shù)最小化的基本電壓矢量以及不同占空比，組合成參考電壓矢量，作用于開關(guān)器件，進(jìn)行電機(jī)控制，來提升電機(jī)的控制性能。傳統(tǒng)MPCC和雙矢量MPCC電壓矢量選擇范圍對(duì)比如圖5所示。從圖5a可以看出，傳統(tǒng)MPCC電壓矢量選擇范圍僅為8個(gè)幅值和方向固定的基本電壓矢量。從圖5b可以看出，雙矢量MPCC將2個(gè)任意電壓矢量進(jìn)行組合，大大增加了合成電壓矢量選擇范圍，包括外接六邊形和2個(gè)內(nèi)接三角形上的所有虛線，可以進(jìn)行更精準(zhǔn)、更靈活的控制。

雙矢量MPCC算法通過將2個(gè)電壓矢量以不同占空比組合起來合成參考電壓矢量，關(guān)鍵在于如何確定占空比的大小。通過式（1）可得到施加任意電壓矢量ux下對(duì)應(yīng)的電流矢量變化率δx為

δdx=1Ld（Rsid+udx+Lqiqωe）δqx=1Lq（Rsiq+uqxLdidωeψfωe）（6）

假設(shè)第1個(gè)作用電壓矢量的占空比為dp1，δ1、δ2分別為作用的電壓矢量u1和u2產(chǎn)生的電流變化率，經(jīng)過2個(gè)電壓矢量組合作用，可得k+2時(shí)刻電流矢量的預(yù)測值為

isp（k+2）=isp（k+1）+δ1dp1Ts+δ2（1dp1）Ts（7）

式（7）中，isp（k+2）為k+2時(shí)刻的電流矢量預(yù)測值，其分量為d、q軸電流矢量。

通過求解方程g/dp1=0計(jì)算代價(jià)函數(shù)的極小值，可求解出占空比dp1為

dp1=（δ1δ2）［is*（k+1）isp（k+1）δ2Ts］|δ1δ2|2Ts（8）

由于DPMV電機(jī)的Ld=Lq，故該研究采取id=0控制策略。如圖6所示為基于AntiWindup控制器的雙矢量MPCC控制框圖，其主要實(shí)現(xiàn)過程為：首先，給定轉(zhuǎn)速偏差經(jīng)過AntiWindup PI控制器得到q軸電流給定值iq*（k）；然后根據(jù)傳統(tǒng)MPCC算法遍歷尋優(yōu)出第1個(gè)最優(yōu)電壓矢量u1；再利用式（8）和已選出的u1計(jì)算出占空比，通過代價(jià)函數(shù)g對(duì)第2個(gè)最優(yōu)電壓矢量u2及占空比dp1進(jìn)行第2次遍歷尋優(yōu)；最后，把選出的2個(gè)最優(yōu)電壓矢量及占空比合成參考電壓矢量作用于開關(guān)器件來控制電機(jī)。

3仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中建立MDPMV電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，對(duì)所提的改進(jìn)式雙矢量MPCC算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)仿真所用的MDPMV電機(jī)參數(shù)：額定電流（In）為5.0 A；額定轉(zhuǎn)矩（Tn）為13.0 Nm；額定轉(zhuǎn)速（n）為600 r/min；相電阻（Rs）為0.46 Ω；d軸電感（Ld）為6.1 mH；q軸電感（Lq）為6.1 mH。仿真中系統(tǒng)的控制周期為50 μs。

MDPMV電機(jī)在額定速度、額定轉(zhuǎn)矩運(yùn)行下，傳統(tǒng)MPCC和雙矢量MPCC穩(wěn)態(tài)仿真對(duì)比波形如圖7所示。由圖7可知，在0.25 s時(shí)，控制系統(tǒng)由傳統(tǒng)單矢量MPCC算法切換至改進(jìn)式雙矢量MPCC算法，0.15～0.25 s傳統(tǒng)MPCC算法控制時(shí)，三相定子電流波動(dòng)較大，毛刺較多，諧波含量較多；同時(shí)，d、q軸的電流波動(dòng)分別為1.6和1.7 A，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)為4.9 Nm，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)為3.2 r/min。當(dāng)0.25～0.35 s系統(tǒng)切換至雙矢量MPCC算法控制時(shí)，三相定子電流波動(dòng)明顯較小，波形更加平滑，諧波含量明顯較??；d、q軸的電流波動(dòng)也減小為0.6和0.5 A，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)降低為1.7 Nm，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)減小為0.9 r/min；同時(shí)，第1個(gè)最優(yōu)電壓矢量作用的占空比由之前的1（100%）調(diào)整為根據(jù)控制要求進(jìn)行不同占空比的實(shí)時(shí)計(jì)算。

圖8為傳統(tǒng)MPCC和改進(jìn)式雙矢量MPCC的a相電流FFT分析對(duì)比波形。由圖8a可知，傳統(tǒng)MPCC電流的總諧波失真THD為8.79%；由圖8b可知，改進(jìn)式雙矢量MPCC電流的總諧波失真THD減小為3.25%。顯然，該研究提出的雙矢量MPCC算法可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電流波動(dòng)和轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

MDPMV電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)，改進(jìn)式雙矢量MPCC速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真波形如圖9所示。由圖9可知，在0.20 s時(shí)，給定速度由300 r/min突增至600 r/min，電機(jī)速度快速響應(yīng)跟隨，在8 ms后達(dá)到600 r/min并平穩(wěn)運(yùn)行；在0.35 s時(shí)，給定速度由300 r/min反向階躍至300 r/min，在15 ms后達(dá)到300 r/min；在0.40 s時(shí)，給定速度由300 r/min正向階躍至300 r/min，在16 ms后達(dá)到300 r/min。

圖10為MDPMV電機(jī)額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，改進(jìn)式雙矢量MPCC轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真波形。從圖10可以看出，在0.3 s時(shí)，給定負(fù)載由15 Nm突增到20 Nm，電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間為1.7 ms；在0.5 s時(shí)，給定負(fù)載由20 Nm突減到15 Nm，電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間為1.8 ms。當(dāng)電機(jī)負(fù)載突增（減）時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在受到輕微的擾動(dòng)后均能快速回到給定轉(zhuǎn)速并平穩(wěn)運(yùn)行。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)式雙矢量MPCC具有較好的速度和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)性能。

傳統(tǒng)MPCC和改進(jìn)式雙矢量MPCC仿真性能對(duì)比結(jié)果如表1所示。由表1可知，基于雙矢量的改進(jìn)式MPCC算法顯著改善了系統(tǒng)的控制性能。

4結(jié)論

針對(duì)MDPMV電機(jī)控制系統(tǒng)存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、電流波動(dòng)大和轉(zhuǎn)速波動(dòng)大等問題，提出一種基于雙矢量的改進(jìn)式模型預(yù)測電流控制算法。在分析傳統(tǒng)模型預(yù)測電流控制不足的基礎(chǔ)上，電流內(nèi)環(huán)采用雙矢量模型預(yù)測電流控制，在一個(gè)控制周期內(nèi)選擇2個(gè)任意電壓矢量以占空比的方式組合作用，進(jìn)一步擴(kuò)大了電壓矢量的選擇和幅值調(diào)節(jié)范圍。同時(shí)，考慮系統(tǒng)延遲對(duì)控制性能的影響，在預(yù)測控制中加入電流延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，提出的改進(jìn)式雙矢量模型預(yù)測電流控制算法可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電流波動(dòng)和轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提升MDPMV電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)又具有較好的動(dòng)態(tài)性能，適用于新能源農(nóng)機(jī)等低速大扭矩直驅(qū)應(yīng)用領(lǐng)域。

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作者簡介黃志凡（1992—），女，浙江嘉興人，工程師，碩士，從事農(nóng)業(yè)裝備自動(dòng)化與數(shù)字化研究。