張奕星

重慶交通大學(xué)，重慶 400060

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，中國逐步邁入老齡化社會。根據(jù)最新的第七次全國人口普查結(jié)果顯示，全國60 歲及以上人口約為26 402 萬人，占全國總?cè)丝诘?8.70%[1]。膝關(guān)節(jié)作為人體運動的主要部位，當(dāng)其受到傷害時對日常生活的影響極大，為改善老年人以及下肢受傷人群的生活質(zhì)量，下肢外骨骼機(jī)器人應(yīng)運而生[2]。但是，目前國內(nèi)的下肢外骨骼機(jī)器人功能單一且價格昂貴，因此，為我國下肢損傷患者提供價格低廉、適時有效、仿生性高的康復(fù)訓(xùn)練和輔助器具已經(jīng)成為刻不容緩的重要課題。目前，下肢外骨骼機(jī)器人通常由電機(jī)、液壓、氣動3 種方式驅(qū)動。電機(jī)具有控制技術(shù)成熟、穩(wěn)定高效的特點，但是其缺點也很明顯：適用于外骨骼機(jī)器人的電機(jī)型號較少，且缺少驅(qū)動大負(fù)載的能力[3]；液壓驅(qū)動則能夠增強下肢外骨骼機(jī)器人的負(fù)載能力[4]，但這種驅(qū)動方式具有容易漏液[5]、運行過程中能量損耗大的缺點；氣動驅(qū)動方式中以氣動肌肉作為驅(qū)動源較為合適，因其具有密度高、質(zhì)量輕、柔順性好的特點，將其固定形成拮抗對拉，完成關(guān)節(jié)屈伸運動[6]，但其具有的高非線性和時滯性在控制方面是一個難題[7]。在現(xiàn)有的外骨骼機(jī)器人產(chǎn)品中，傅利葉公司的Fourier X1 與邁步公司的BEAR-H 由電機(jī)驅(qū)動[8]，液壓驅(qū)動的則有HULC、XOS、DSME 等外骨骼機(jī)器人，以氣動肌肉作為驅(qū)動源的外骨骼比較少，美國的密歇根大學(xué)使用氣動肌肉作為踝關(guān)節(jié)的驅(qū)動源。

本文通過對使用者佩戴下肢外骨骼機(jī)器人進(jìn)行康復(fù)運動的分析，設(shè)計了使用粒子群算法以人體膝關(guān)節(jié)瞬心軌跡為優(yōu)化目標(biāo)的雙搖桿膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，然后對下肢外骨骼機(jī)器人進(jìn)行3D 建模，設(shè)計了以氣動肌肉驅(qū)動髖、膝關(guān)節(jié)的下肢外骨骼機(jī)器人，并且針對氣動肌肉難控制的問題，采用了基于自適應(yīng)模糊滑膜算法進(jìn)行步態(tài)仿真，仿真效果表明，該算法具有良好的軌跡跟蹤性能。

1 下肢外骨骼機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于人體穿戴下肢外骨骼行動時，由人體主動驅(qū)動進(jìn)行負(fù)角度反向擺動[9]，所以膝關(guān)節(jié)選用了雙搖桿結(jié)構(gòu)，然后使用粒子群算法進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

本文提出的氣動肌肉驅(qū)動的雙搖桿膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示。圖1（a）中，l1、l2、l3、l4分別為雙搖桿關(guān)節(jié)4 根連桿，其中，l1連接大腿，l3連接小腿，θ為膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度。圖1（b）是由氣動肌肉進(jìn)行拮抗運動，帶動雙搖桿關(guān)節(jié)完成屈膝的運動簡圖。

1.2 關(guān)節(jié)尺寸優(yōu)化

由于佩戴者在使用外骨骼機(jī)器人進(jìn)行行走時，其膝關(guān)節(jié)瞬心是在變化的，所以以人體膝關(guān)節(jié)瞬心軌跡作為目標(biāo)函數(shù)，使用粒子群算法對連桿尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

人體膝關(guān)節(jié)的平面膝關(guān)節(jié)中心點數(shù)學(xué)描述如下[10]：

式中，F(xiàn)為屈膝角度；V為內(nèi)翻角度；R為內(nèi)旋角度；YDIS為Y軸方向位移量；ZDIS為Z軸方向位移量。

WALKER P S 等人[10]提出的描述膝關(guān)節(jié)運動的方程考慮了內(nèi)翻和內(nèi)旋對脛股關(guān)節(jié)矢狀面運動的影響，其平面膝關(guān)節(jié)瞬心點是通過在矢狀面上投影三維股軸運動得到其運動軌跡，如圖2 所示。因為人體的膝關(guān)節(jié)瞬心軌跡是一條變化的曲線，所以需要設(shè)計一款變瞬心的膝關(guān)節(jié)下肢外骨骼機(jī)器人提升仿生性和舒適性。

粒子群算法大致分為以下幾步來進(jìn)行優(yōu)化：（1）初始化粒子群，隨機(jī)生成初始位置和速度；（2）計算每個粒子的適應(yīng)度值，更新個體歷史最優(yōu)位置和全局歷史最優(yōu)位置；（3）根據(jù)公式更新每個粒子的速度和位置；（4）如果滿足終止條件，輸出當(dāng)前的最優(yōu)解，否則返回第（2）步。通常情況下，終止條件可以設(shè)置為達(dá)到最大迭代次數(shù)，或者連續(xù)迭代中都沒有發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的解等[11]。詳細(xì)的算法流程如圖3 所示。

設(shè)計變量是在優(yōu)化過程中需要計算的未知量，選取人工膝關(guān)節(jié)中桿長l1、l2、l3、l4，并且雙搖桿型人工膝關(guān)節(jié)應(yīng)滿足以下條件：（1）最短桿與最長桿的桿長長度之和小于等于其余兩桿的桿長長度之和；（2）最短桿的對面桿為機(jī)架。此時約束條件如下：

利用粒子群算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，得到的雙搖桿桿長尺寸如表1 所示。

表1 優(yōu)化后連桿尺寸參數(shù)

結(jié)合人體下肢參數(shù)與所設(shè)計關(guān)節(jié)，在SolidWorks中進(jìn)行下肢外骨骼機(jī)器人3D 建模，如圖4 所示。

2 控制器設(shè)計

滑?？刂剖且环N簡單的、適用于非線性系統(tǒng)的控制算法，在模型建立不精確的情況下，該算法也能夠保證運動軌跡在有限時間內(nèi)得到較好的跟蹤效果[12]。自適應(yīng)算法則是不斷地接近模型的一種算法，該算法可以有效地彌補模型不精確的缺點。本文采用的自適應(yīng)滑?？刂扑惴▽τ谙轮喕Ｐ偷能壽E跟蹤具有優(yōu)越的跟蹤性能。

將下肢外骨骼機(jī)器人的單腿簡化為一個雙關(guān)節(jié)模型，其動力學(xué)模型為：

式中，H、C、G分別為外骨骼機(jī)器人的慣性矩陣、離心力和哥氏力、重力項；τ為外骨骼機(jī)器人的力矩；、分別為髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角加速度和角速度；q=[q1q2]，τ=[τ1τ2]，且

其中，q1、q2分別為髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角度；α、β、ε、η為常數(shù)。

式中，I1、Ie分別為髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量；m1、me分別為大腿小腿質(zhì)量；l1、lc1、le分別為大腿長度、大腿質(zhì)心到髖關(guān)節(jié)長度、小腿長度；σe為任意常數(shù)。

假設(shè)，α、β、ε、η為未知常數(shù)，取誤差，定義：

滑模函數(shù)為：

設(shè)計控制器為：

由于H為正定矩陣，設(shè)計Lyapunov 函數(shù)為：

式中，Kd、ri為控制參數(shù)，于是：

將控制律代入得：

根據(jù)下肢外骨骼機(jī)器人動力學(xué)方程線性化特性，得到：

設(shè)計自適應(yīng)律為：

3 仿真結(jié)果與分析

將三角函數(shù)作為髖、膝關(guān)節(jié)期望角度軌跡，輸入到PID 控制算法與自適應(yīng)滑?？刂扑惴ㄖ羞M(jìn)行對比，得到以下仿真結(jié)果。

圖5 是三角函數(shù)作為輸入到PID 控制器中進(jìn)行仿真試驗并且得到期望軌跡與仿真軌跡的誤差，可以看出，PID 算法在波峰、波谷位置處的跟蹤性能最差，整個跟蹤過程中效果不好。

由圖6（a）可以看出，在髖關(guān)節(jié)角度跟蹤過程中，最大超調(diào)為0.12°，在1.32 s 時刻跟蹤上角度曲線。而在角速度跟蹤過程中，最大超調(diào)為1.23°，在2.3 s 時刻跟蹤上角速度曲線。由圖6（b）可以看出，膝關(guān)節(jié)角度跟蹤過程中，最大超調(diào)為1.13°，在1.97 s 時刻跟蹤上角度曲線，在角速度跟蹤過程中，最大超調(diào)為-3.23°，在2.1 s 時刻跟蹤上曲線。仿真結(jié)果表明，該算法具有良好的軌跡跟蹤性能。

4 結(jié)束語

文章采用粒子群算法，以雙搖桿關(guān)節(jié)為基礎(chǔ)模型，將人體運動時膝關(guān)節(jié)瞬心軌跡變化曲線作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化其桿長，達(dá)到符合人體膝關(guān)節(jié)瞬心軌跡的目的，并在SolidWorks 中完成了下肢外骨骼機(jī)器人建模；然后采用了自適應(yīng)模糊控制來進(jìn)行仿真，并且使用PID 控制算法進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)滑?？刂凭哂辛己玫能壽E跟蹤性能，與傳統(tǒng)的PID 算法相比更具有優(yōu)越性。