王冬 楊鈺鑫

基金項(xiàng)目：國(guó)能鐵路裝備有限責(zé)任公司包頭車輛維修分公司研究項(xiàng)目（TZKY-21-45）

第一作者簡(jiǎn)介：王冬（1984-），男，工程師。研究方向?yàn)檐囕v檢修運(yùn)用。

*通信作者：楊鈺鑫（1998-），男，碩士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)車車輛測(cè)控技術(shù)及故障診斷。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.12.012

摘? 要：分析列車車輪踏面磨耗，預(yù)測(cè)車輪剩余壽命，對(duì)降低車輛運(yùn)營(yíng)成本、提高運(yùn)行安全品質(zhì)具有重要意義。該文以某公司某型車為例，分析輪對(duì)歷史檢修數(shù)據(jù)，建立基于PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輪踏面磨耗模型，與傳統(tǒng)方法相比，預(yù)測(cè)精度更高、速度更快。該文首先用主成分分析法從眾多磨耗影響因素中提取4個(gè)主成分因子，接著建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并針對(duì)麻雀優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，驗(yàn)證改進(jìn)效果，將改進(jìn)后麻雀算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，輪徑磨耗、輪緣厚磨耗預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差分別為0.193 5、0.121 5 mm。

關(guān)鍵詞：車輪；磨耗預(yù)測(cè)；主成分分析；麻雀算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：U270.33? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2024）12-0049-06

Abstract： It is of great significance to reduce vehicle operation cost and improve operation safety quality to analyze train wheel tread wear and predict wheel residual life. Taking a certain type of car in a company as an example， the historical maintenance data of wheel sets are analyzed， and the wheel tread wear model based on PCA-MSSA-BP neural network is established. Compared with the traditional method， the prediction accuracy is higher and the speed is faster. In this paper， four principal component factors are extracted from many wear influencing factors by principal component analysis， and then the BP neural network model is established. The improved sparrow optimization algorithm is improved and the improved effect is verified. The improved sparrow algorithm is used to optimize the network weight and threshold. The experimental results show that the mean absolute errors of wheel diameter wear and flange thickness wear are 0.193 5 mm and 0.121 5 mm respectively.

Keywords： wheel; wear prediction; principal component analysis; sparrow algorithm; BP neural network

輪對(duì)是軌道列車安全運(yùn)行的重要部件之一，在車輛承載、導(dǎo)向、牽引和制動(dòng)過程中均發(fā)揮著關(guān)鍵作用，其狀態(tài)好壞會(huì)直接影響列車的安全可靠服役。同時(shí)輪對(duì)也是列車重要的易耗品，數(shù)量多、消耗大、檢修和更換頻繁。列車運(yùn)行時(shí)，車輪與軌道直接接觸，兩者相互作用產(chǎn)生輪軌力，造成車輪的磨耗和損傷。隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，輪軌間動(dòng)態(tài)作用會(huì)逐步加劇，車輪的磨耗和損傷情況會(huì)愈加嚴(yán)重，若沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)處理容易引起尺寸超限，進(jìn)而影響安全性和平穩(wěn)性能[1-3]。

目前，車輪踏面磨耗預(yù)測(cè)方法主要有2種。其一是基于動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究列車動(dòng)力學(xué)與相關(guān)物理量，采用仿真軟件建立模型，模擬列車的真實(shí)運(yùn)行狀況進(jìn)而得到磨耗數(shù)據(jù)，并與實(shí)際磨耗數(shù)據(jù)對(duì)比計(jì)算其準(zhǔn)確率[4-6]。2012年，Ignesti等[7]提出一種聯(lián)合模型，該模型包括仿真車輛模型和輪對(duì)磨耗模型2部分，通過2個(gè)模型交替工作，模擬輪對(duì)磨耗的演變過程。2014年，Innocenti等[8]對(duì)線路狀況進(jìn)行全面考慮，在FASTSIM程序和磨耗模型基礎(chǔ)上，利用SIMPACK軟件建立輪對(duì)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜線路下車輪踏面的磨耗預(yù)測(cè)。2021年，王紅兵等[9]利用UM和MATLAB建立了一種更為全面的車輪踏面磨耗預(yù)測(cè)模型，該模型涵蓋了磨耗計(jì)算模型、輪軌局部接觸模型與車-軌系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型3部分。其二是基于歷史檢修數(shù)據(jù)，利用大數(shù)據(jù)分析磨耗規(guī)律[10-11]，隨著數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)的興起，該方法逐漸被廣泛使用。2014年，邢宗義等[12]針對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化問題，采用粒子群算法，構(gòu)造出粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)（PSO-SVW）輪對(duì)尺寸預(yù)測(cè)模型，該模型在輪徑值預(yù)測(cè)方面相關(guān)度達(dá)到0.94，其在輪對(duì)尺寸預(yù)測(cè)方面具有可行性。2020年，張佳文[13]將自適應(yīng)進(jìn)化差分算法與最小二乘反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了一種新的用于車輪尺寸數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型ADE-LMBP，通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型在輪對(duì)踏面磨耗預(yù)測(cè)方面的準(zhǔn)確性。2022年，王美琪等[14]提出一種基于恒等映射多層極限學(xué)習(xí)機(jī)（I-ML-ELM）的高速列車車輪踏面磨耗測(cè)量方法，利用I-ML-ELM模型對(duì)車輪踏面磨耗量進(jìn)行學(xué)習(xí)及預(yù)測(cè)，并與真實(shí)測(cè)量進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明，基于I-ML-ELM的預(yù)測(cè)模型能很好地反映不同參數(shù)對(duì)車輪踏面磨耗值的影響規(guī)律。

受過往檢修過程中輪對(duì)磨耗數(shù)據(jù)缺失、豐富程度不足等影響，現(xiàn)階段基于大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的車輪踏面磨耗預(yù)測(cè)研究仍相對(duì)較少，還是以傳統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)理論和模型為主，且車體數(shù)據(jù)越完善，模型準(zhǔn)確度越高，但計(jì)算量也相對(duì)較大。同時(shí)目前被廣泛用于輪對(duì)踏面磨耗預(yù)測(cè)研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如多層感知機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，其模型本身的泛化能力差，訓(xùn)練速度慢，需進(jìn)一步開展優(yōu)化列車輪對(duì)踏面磨耗預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究，提高預(yù)測(cè)精度和效率。文章構(gòu)建了基于PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的列車車輪踏面磨耗預(yù)測(cè)模型，對(duì)輪徑磨耗、輪緣厚磨耗2個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，有助于更好地監(jiān)測(cè)掌握車輪狀態(tài)，幫助工作人員合理制定維修計(jì)劃，對(duì)提高檢修效率，降低運(yùn)營(yíng)成本也具有重要意義。

1? 傳統(tǒng)方法

本傳統(tǒng)方法往往根據(jù)檢修時(shí)測(cè)得的輪徑數(shù)據(jù)和檢修經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算車輪輪徑和輪緣厚度磨耗率[15]。車輪輪徑磨耗率和車輪輪緣厚磨耗率計(jì)算公式分別為

式中：Ｄ１為車輪輪徑磨耗率，mm/10 000 km；d1為上次鏇后輪徑值，mm；d2為下次鏇前輪徑值，mm；Ｄ2為車輪輪緣厚磨耗率，mm/10 000 km；r1為上次鏇后輪緣厚值，mm；r2為下次鏇前輪緣厚值，mm；L為運(yùn)行里程，10 000 km。

根據(jù)公式（1）、（2）計(jì)算出某公司某型車車輪直徑和輪緣厚磨耗速率，具體計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1輪徑磨耗速率

圖2輪緣厚磨耗速率

2? 基于PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

2.1? 主成分分析及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）[16]是一種常用的降維方法，可將多種變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)彼此互不相關(guān)的主成分[17-18]。

PCA的計(jì)算步驟如下。

步驟一，初始樣本矩陣標(biāo)準(zhǔn)化。

步驟二，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后樣本相關(guān)陣。

步驟三，求取特征向量和特征值。

步驟四，計(jì)算貢獻(xiàn)率與累積貢獻(xiàn)率。

步驟五，選擇m個(gè)主成分，綜合評(píng)估。

初始樣本數(shù)據(jù)在經(jīng)過變換之后，新的數(shù)據(jù)樣本通常與初始樣本數(shù)據(jù)存在某種線性組合關(guān)系。本文在進(jìn)行主成分提取時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)為主成分因子累積貢獻(xiàn)率大于80%。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[19-20]，其模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要含輸入層、輸出層、隱含層3部分，其中隱含層的層數(shù)可以根據(jù)模型要求而調(diào)整。

圖3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

2.2? 改進(jìn)麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是一種模擬群體動(dòng)物行為的群智能優(yōu)化算法，其核心思想與人工蜂群算法、POS算法、蟻群算法等類似[21]。SSA的提出受麻雀覓食行為和反捕食行為的啟發(fā)，其將麻雀的群體行為分為發(fā)現(xiàn)者、加入者、偵察者[22-23]，具體行為導(dǎo)則如下。

步驟1：在SSA中，適應(yīng)度值高的麻雀是發(fā)現(xiàn)者，其負(fù)責(zé)更大的覓食搜索區(qū)域，在搜索時(shí)會(huì)優(yōu)先獲取食物，而加入者為尋找覓食方向會(huì)向發(fā)現(xiàn)者靠攏。

步驟2：在覓食過程中，發(fā)現(xiàn)者附近的加入者可能會(huì)與其爭(zhēng)奪食物，這是加入者為提高自身捕食率而產(chǎn)生的行為，因此發(fā)現(xiàn)者和加入者的身份可能會(huì)隨時(shí)轉(zhuǎn)變，但是兩者在種群內(nèi)的比重是保持一定的。為了獲得更多的能量和找到更好的發(fā)現(xiàn)者，部分饑餓的加入者會(huì)前往其他區(qū)域進(jìn)行覓食。當(dāng)預(yù)警值超過預(yù)先設(shè)定上限值時(shí)，表示麻雀種群意識(shí)到危險(xiǎn)，此時(shí)種群中間的麻雀會(huì)隨機(jī)行走，以靠近鄰近麻雀，而處于邊緣的麻雀會(huì)迅速移動(dòng)調(diào)整以獲得更安全的位置，上述過程即為麻雀種群的反捕食行為。

文章針對(duì)麻雀算法中存在的部分不足進(jìn)行優(yōu)化，具體改進(jìn)如下。

2.2.1? 改進(jìn)二維Logistic混沌映射策略

麻雀搜索算法中初始參數(shù)的均勻性程度會(huì)顯著影響最終結(jié)果。原始麻雀搜索算法參數(shù)初始化采用隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行，初始值的均勻性和多樣性無法很好地得到保證。本文提出利用改進(jìn)二維Logistic混沌映射策略進(jìn)行初始化[24]，其映射公式如下

式中：xn、yn為混沌序列值；sin（x）為正弦函數(shù)。當(dāng)a∈[0，1]時(shí)，該系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

確定上述映射策略后，再通過下式將序列值賦給種群初始化個(gè)體

x（i）=lb+（ub-lb）×y（i） ， （5）

式中：[lb，ub]為個(gè)體搜索區(qū)間；x（i）為個(gè)體位置；y（i）為混沌序列。

此時(shí)生成的種群初始化值將具有均勻、遍歷的特點(diǎn)。

2.2.2? 多向?qū)W習(xí)策略

原麻雀搜索算法中，加入者位置更新時(shí)，每次只選擇一個(gè)最佳個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種方式對(duì)快速搜索最佳位置有利，卻在一定程度上降低搜索的多樣性，使得最終結(jié)果易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)此，采用多向?qū)W習(xí)策略對(duì)加入者位置更新公式進(jìn)行優(yōu)化[25]，新的加入者位置更新公式如下

，? ? （6）

式中：pa、pb、pc分別為a、b、c三個(gè)個(gè)體權(quán)重；a為最優(yōu)解；b、c分別為與a不同的隨機(jī)解。

計(jì)算公式如下

（7）

式中：Fa為個(gè)體a的適應(yīng)度值；Fb為個(gè)體b的適應(yīng)度值；Fc為個(gè)體c的適應(yīng)度值。

根據(jù)適應(yīng)度值來計(jì)算權(quán)重，針對(duì)適應(yīng)度值更小的個(gè)體給予更大的權(quán)重，適應(yīng)度值較大的個(gè)體分配較小的權(quán)重，這樣綜合考慮3個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體的信息，以擴(kuò)大搜索空間。

2.2.3? 遺傳算子變異操作

為避免算法陷入局部最優(yōu)，引入遺傳優(yōu)化算法中的變異算子，對(duì)麻雀種群中的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行變異操作，從而提升全局搜索能力。

對(duì)最優(yōu)個(gè)體xi隨機(jī)產(chǎn)生p∈[0，1]進(jìn)行變異，變異公式如下

式中：wi為區(qū)間[lb-xi，ub-xi]上的隨機(jī)數(shù)，從而使得xi變異后仍在搜索區(qū)間上；pm為變異概率，變異概率計(jì)算公式如下

pm=0.03+0.51-■，（9）

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；t為本次迭代次數(shù)。

以上為針對(duì)SSA算法的改進(jìn)。驗(yàn)證改進(jìn)后算法的尋優(yōu)效果與改進(jìn)前作比較，結(jié)果如圖4所示，不難看出，200次的迭代次數(shù)下，改進(jìn)算法展現(xiàn)出了優(yōu)于原始算法的性能。

2.3? PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在初始化參數(shù)影響大、學(xué)習(xí)效率低、易過度擬合和收斂慢等問題。采用改進(jìn)麻雀算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。

整個(gè)預(yù)測(cè)模型流程如圖5所示。

實(shí)驗(yàn)步驟如下。

步驟1，數(shù)據(jù)處理。對(duì)車組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)篩選，選擇有效數(shù)據(jù)作為初始樣本數(shù)據(jù)，利用主成分分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理。

步驟2，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始模型。根據(jù)數(shù)據(jù)降維處理結(jié)果去確定網(wǎng)絡(luò)的輸入量和輸出量，選擇各網(wǎng)絡(luò)層層數(shù)，初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

步驟3，種群初始化。確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)個(gè)數(shù)，依次對(duì)個(gè)體編碼，本文適應(yīng)度函數(shù)為絕對(duì)誤差，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值計(jì)算如式（10）

式中：n為總預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；yi為實(shí)際輸出；hi為預(yù)測(cè)輸出；F為個(gè)體適應(yīng)度。

步驟4，劃分發(fā)現(xiàn)者、加入者并更新位置，選擇偵察者并更新位置。

步驟5，參數(shù)優(yōu)化。在允許迭代次數(shù)內(nèi)且預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之差滿足誤差閾值時(shí)，輸出最優(yōu)個(gè)體。

步驟6，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)前，將麻雀算法優(yōu)化后的權(quán)重與閾值重新分配給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步優(yōu)化模型。

圖5? PCA-MSSA-BP算法流程

3? 實(shí)驗(yàn)與分析

本文以某公司某車型為例，整理篩選檢修數(shù)據(jù)9 472組，得到上次鏇后輪徑值、上次鏇后輪緣厚、同軸輪徑差和運(yùn)行里程等8個(gè)影響參數(shù)，利用PCA進(jìn)行降維，得到4個(gè)主成分因子，作為網(wǎng)絡(luò)模型輸入。設(shè)置MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-10-2，即4個(gè)輸入層、10個(gè)隱含層、2個(gè)輸出層，輸出層分別為輪徑、輪緣厚的磨耗值。本文網(wǎng)絡(luò)模型含12個(gè)閾值，各層連接為全連接則共有60個(gè)權(quán)值。分別選擇tansig和purelin作為MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層和輸出層激勵(lì)函數(shù)，選用traingd作為訓(xùn)練函數(shù)，最小目標(biāo)誤差閾值為0.1，學(xué)習(xí)率為0.01。種群數(shù)目與進(jìn)化代數(shù)分別為20個(gè)、200次，發(fā)現(xiàn)者占比20%，加入者占比80%。

對(duì)MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖8為PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中麻雀算法迭代200次的適應(yīng)度變化圖，從圖8中可以看出，該模型的誤差隨著算法的優(yōu)化顯著降低；模型的最優(yōu)參數(shù)出現(xiàn)在適應(yīng)度降至最小值時(shí)，此時(shí)模型迭代了約80次。

圖6輪徑磨耗預(yù)測(cè)誤差

圖7? 輪緣厚磨耗預(yù)測(cè)誤差

圖8? PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)度變化曲線

為驗(yàn)證模型作用，選取傳統(tǒng)方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其作比較，用均方根誤差（RMSE）及平均絕對(duì)誤差（AE）衡量預(yù)測(cè)效果，AE公式為式（10），RMSE計(jì)算公式如下

RMSE=■，（11）

式中：n為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量；hi為預(yù)測(cè)值；yi為實(shí)際值。

根據(jù)公式（10）、（11）及模型預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表1。

表1? 不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表1可知，相對(duì)傳統(tǒng)算法，PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輪徑磨耗預(yù)測(cè)方面誤差沒有明顯降低，但輪緣厚磨耗預(yù)測(cè)精度得到明顯提升，RMSE下降明顯、AE略低于傳統(tǒng)方法；經(jīng)過麻雀算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在輪徑磨耗預(yù)測(cè)和輪緣厚磨耗預(yù)測(cè)的誤差均明顯降低，最終2個(gè)參數(shù)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差分別為0.193 5、0.121 5 mm。

改變訓(xùn)練和預(yù)測(cè)數(shù)集，對(duì)最終模型進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2。

表2? PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

由表1、2可知，將改進(jìn)麻雀算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有明顯的優(yōu)化作用，且該算法自身穩(wěn)定性較高。該輪對(duì)踏面磨耗預(yù)測(cè)模型能對(duì)踏面磨耗實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，可進(jìn)一步用于車輪剩余壽命預(yù)測(cè)及鏇修計(jì)劃編排，具有現(xiàn)實(shí)意義。

4? 結(jié)論

本傳統(tǒng)車輪磨耗分析方法，只考慮了踏面參數(shù)變化，未考慮到其他因素對(duì)踏面磨耗的影響。本文利用某型車檢修數(shù)據(jù)，對(duì)車輪踏面磨耗進(jìn)行研究，最終建立PCA-MSSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)踏面磨耗預(yù)測(cè)，對(duì)延長(zhǎng)車輪使用壽命、進(jìn)行車輪全壽命周期監(jiān)控、降低輪對(duì)運(yùn)維成本具有重要意義。

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