孫振楠，王運(yùn)龍，林少川，金朝光

（大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

近些年，爬壁機(jī)器人因其具有操作方便、適應(yīng)能力強(qiáng)、工作穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，得到飛速發(fā)展[1]。爬壁機(jī)器人是一種可在高危險(xiǎn)、高強(qiáng)度環(huán)境中進(jìn)行安全作業(yè)的自動(dòng)化設(shè)備，它是通過吸附裝置吸附在壁面上，移動(dòng)機(jī)構(gòu)在有吸附力的情況下保持在壁面上移動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)完成工作任務(wù)[2]。保證機(jī)器人在復(fù)雜表面移動(dòng)的必要因素就是爬壁機(jī)器人的吸附性能，其力學(xué)原理及分析受到廣泛關(guān)注[3-4]。磁吸附裝置作為移動(dòng)結(jié)構(gòu)的重要組成部分，為機(jī)器人行走提供吸附保障，吸附力不足會(huì)導(dǎo)致跌落或傾覆，但如果一味追求更強(qiáng)吸力將會(huì)導(dǎo)致磁吸附裝置體積與質(zhì)量的增加，進(jìn)而影響爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性，增大了驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的負(fù)載。為了能使爬壁機(jī)器人在安全吸附在壁面工作的同時(shí)又能夠不影響其移動(dòng)靈敏性，優(yōu)化磁吸附機(jī)構(gòu)則是爬壁機(jī)器人研究中較為重要的一步[5-6]。爬壁機(jī)器人吸附方式依據(jù)不同環(huán)境及需求可分為：真空吸附方式、磁力吸附方式、推力吸附方式等。選擇磁吸附時(shí)，對(duì)吸附壁面要求較低，壁面須是鐵磁性材料，與其他吸附方式相比較，磁力吸附裝置的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，并且所產(chǎn)生的吸附力也較其他方式大很多，對(duì)吸附表面的平整度要求也不是很高[7-9]。

船體爬壁除污機(jī)器人作為爬壁機(jī)器人中的一種特有機(jī)器人種類，可以在水下復(fù)雜環(huán)境中代替人工作業(yè)，不僅提高工作效率，而且安全可靠[10-12]。以往的研究中大多數(shù)是對(duì)于特定爬壁機(jī)器人進(jìn)行吸附裝置的磁力分析，看是否滿足應(yīng)用需求，而實(shí)際在設(shè)計(jì)吸附裝置時(shí)會(huì)因?yàn)樵S多外在因素對(duì)吸附裝置進(jìn)行不斷調(diào)節(jié)。本文以船體爬壁除污機(jī)器人為研究對(duì)象，慮及磁能的充分利用及與機(jī)器人本體受力相互配合，吸附裝置采用U型磁橋，通過對(duì)吸附裝置吸附力進(jìn)行全面分析，找到其在各個(gè)變量下的變化規(guī)律，以及影響占比，為后續(xù)磁吸附類爬壁機(jī)器人吸附裝置的選用以及吸附力大小調(diào)整提供依據(jù)。

2 吸附裝置設(shè)計(jì)

2.1 物理模型

針對(duì)船體除污爬壁機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用需求，將磁吸附裝置設(shè)計(jì)成U型磁橋，以便永磁體的磁能得到充分利用，減少漏磁。磁力線從U型永磁體一極發(fā)出，進(jìn)入船體表面并從其另一側(cè)發(fā)出，回到永磁體另一極，形成閉合回路，如圖1所示。

圖1 永磁體物理模型Fig.1 Physical Model of Permanent Magnet

2.2 永磁體材料選型

選用永磁體材料時(shí)，需要考慮一下幾種因素：（1）永磁體材料最大磁能積要足夠大，這樣可以使同體積永磁體可以提供更大磁力；（2）永磁體材料需要具有一定的穩(wěn)定性，退磁溫度高；（3）永磁體材料要便于切割成型，更有利于永磁體裝配組合[13]。銣鐵硼磁性能參數(shù)表,如表1所示。

表1 磁性材料屬性表Table.1 Properties of Magnetic Materials

牌號(hào)越大，剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br越強(qiáng)，最大磁能積BH越高，也就是同體積永磁體產(chǎn)生的磁力越大，但矯頑力也就是抵抗退磁的能力是先增后減，綜合上述重要因素，要使永磁體磁性得到充分利用，避免不必要增重，可選用牌號(hào)N42銣鐵硼永磁材料。N42的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br相對(duì)強(qiáng)，最大磁能積BH高，同體積永磁體能提供更大磁力，并且抗退磁能力強(qiáng)。

2.3 磁回路設(shè)計(jì)

常見的U型磁回路有兩種，如圖2所示。通過Ansys Maxwell軟件進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比兩種磁回路仿真結(jié)果，得到合適的磁回路。

圖2 常見磁回路Fig.2 Common Magnetic Circuits

兩種磁回路的磁感線走向圖，如圖3所示。左配表為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，由下至上顏色越深，場(chǎng)強(qiáng)越強(qiáng)。相對(duì)于磁回路I，磁回路II磁感線更為聚集，且穿過船體表面的磁感線紅色較多且密集，對(duì)船體表面產(chǎn)生的吸附力更大。選擇磁回路（2）作為本次的磁路更為合適。并計(jì)算出磁回路II的磁密度云圖以及鋼板磁感線走向圖，如圖4所示。

圖3 磁感線走向圖Fig.3 Trend Diagram of Magnetic Induction Line

圖4 磁回路II磁場(chǎng)圖Fig.4 Magnetic Circuit II Magnetic Field Diagram

3 永磁體吸附力影響因素理論推算

水下永磁吸附裝置磁場(chǎng)可以看作靜態(tài)磁場(chǎng)，滿足麥克斯韋電磁場(chǎng)基本理論，并利用其進(jìn)行磁力影響因素分析的理論推算。

（1）磁路高斯定理：

（2）安培環(huán)路定理：

（3）介質(zhì)物態(tài)方程：

式中：B—磁感應(yīng)強(qiáng)度；

H—場(chǎng)強(qiáng)；

μ—導(dǎo)磁率。

磁吸附裝置外部磁場(chǎng)由N極進(jìn)入船體外板，繞回到磁吸附裝置S極，形成閉合磁回路。因此：

式中：φ1—磁吸附裝置磁通量；

φ2—空氣氣隙磁通量；

φ3—漏磁磁通量。

式中：k1—漏磁系數(shù)。則式（5）可化為：

式中：B1—磁吸附裝置磁感應(yīng)強(qiáng)度；

S1—磁吸附裝置截面積；

H2—?dú)庀洞艌?chǎng)強(qiáng)度；

S2—?dú)庀督孛娣e；

μ0—真空磁導(dǎo)率。

式中：H1—磁吸附裝置；

H3—磁阻磁場(chǎng)強(qiáng)度；

L1—磁吸附裝置；

L2—?dú)庀叮?/p>

L4—磁阻長(zhǎng)度。

式中：k2—磁阻系數(shù)。

根據(jù)虛功原理，則磁鐵吸附力：

針對(duì)永磁鐵能量W，有W=氣隙體積×單位體積的磁能。

由式（13）可知，磁鐵吸附力大小F受到真空磁導(dǎo)率μ0、磁鐵磁能積(BH)1，永磁鐵的體積V1、漏磁系數(shù)k1、磁阻系數(shù)k2及氣隙長(zhǎng)度L2等多個(gè)因素影響。對(duì)于給定的永磁體材料，真空磁導(dǎo)率μ0、磁鐵磁能積(BH)1、漏磁系數(shù)k1、磁阻系數(shù)k2為恒定值，所以永磁鐵吸附力F只與永磁鐵橫截面積S1、磁體厚度L1及氣隙長(zhǎng)度L2有關(guān)。

4 永磁體吸附力影響因素仿真驗(yàn)證

在前面理論分析和公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過利用Ansys Maxwell軟件仿真計(jì)算，分析永磁鐵橫截面積、磁體厚度及氣隙長(zhǎng)度以及其他因素等對(duì)永磁鐵吸附力影響規(guī)律。

4.1 永磁體橫截面積和厚度對(duì)吸附力的影響

4.1.1 橫截面積改變對(duì)吸附力的影響

通過改變橫截面積邊長(zhǎng)大小，由5mm到40mm不斷變化，增幅為5mm，并進(jìn)行磁力計(jì)算，增加橫截面積邊長(zhǎng)大小對(duì)永磁體磁力的影響，如圖5所示。從圖5可以看出磁鐵橫截面積變大，磁力逐漸增強(qiáng)，且變化趨勢(shì)越來(lái)越大。將曲線趨勢(shì)擬合成公式為：

圖5 橫截面積增大對(duì)磁鐵吸附力影響圖Fig.5 Influence Diagram of Increasing Cross-Sectional Area on Magnet Adsorption Force

式中：x—橫截面邊長(zhǎng)；

y—磁力；

R2—趨勢(shì)線擬合程度指標(biāo)（數(shù)值在（0～1）之間，越接近1代表擬合越好）。

由公式可知，橫截面積增大，磁吸附力呈指數(shù)形式增長(zhǎng)。

4.1.2 厚度改變對(duì)吸附力的影響

通過改變永磁體厚度大小，由（5～50）mm不斷變化，并進(jìn)行磁力計(jì)算，增加厚度對(duì)永磁體磁力的影響，如圖6所示。

圖6 厚度增大對(duì)磁鐵吸附力影響圖Fig.6 Influence of Thickness Increase on Magnet Adsorption Force

可以看出隨著磁鐵厚度變大，磁力有增強(qiáng)趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)越來(lái)越小，30mm之后再增大，磁力幾乎沒有變化。將曲線趨勢(shì)擬合成公式為：

式中：x—磁體厚度；

y—磁力；

R2—趨勢(shì)線擬合程度指標(biāo)。

由公式可知，永磁體厚度增大，磁吸附力呈對(duì)數(shù)形式增長(zhǎng)。

4.2 永磁體與船體表面間隙大小對(duì)吸附力的影響

通過調(diào)節(jié)磁鐵與船體表面的氣隙大小，使氣隙由1mm 到20mm不斷改變，并進(jìn)行仿真計(jì)算，不同氣隙對(duì)磁力影響曲線，可以看出隨著氣隙增大，磁力逐漸變小，且在開始時(shí)磁力下降幅度較大，當(dāng)氣隙逐漸變大后，磁力下降數(shù)值較小，如圖7所示。

圖7 間隙增大對(duì)磁鐵吸附力影響圖Fig.7 Influence of Gap Increase on Magnet Adsorption Force

將曲線趨勢(shì)擬合成公式為：

式中：x—磁體與船體表面間隙；

y—磁力；

R2—趨勢(shì)線擬合程度指標(biāo)。

由公式可知，間隙增大，磁吸附力呈指數(shù)形式下降。

4.3 其他因素對(duì)永磁體吸附力的影響

4.3.1 軛鐵厚度對(duì)吸附力的影響

通過改變軛鐵厚度大小，由（5～50）mm不斷變化，并進(jìn)行磁力計(jì)算，增大軛鐵厚度對(duì)永磁體磁力的影響，如圖8所示?？梢钥闯鲭S著軛鐵厚度由5mm到增大到30mm，磁力有增大趨勢(shì)，繼續(xù)增加軛鐵厚度對(duì)永磁吸附力影響不大，將（5～30）mm厚度的曲線變化端趨勢(shì)擬合成公式為：

圖8 軛鐵厚度增大對(duì)磁鐵吸附力影響圖Fig.8 Influence of Yoke Iron Thickness on Magnet Adsorption

式中：x—軛鐵厚度；

y—磁力；

R2—趨勢(shì)線擬合程度指標(biāo)。

由公式可知，軛鐵厚度增大，磁吸附力呈對(duì)數(shù)形式增長(zhǎng)。30mm之后再增大，磁力幾乎沒有變化。當(dāng)軛鐵到達(dá)一定厚度，軛鐵內(nèi)磁體磁力線回路完全閉合，且漏磁現(xiàn)象大大減少，所以繼續(xù)增加軛鐵厚度對(duì)磁鐵吸附力基本無(wú)影響。

4.3.2 鋼板厚度對(duì)吸附力的影響

通過改變鋼板厚度，由（1～10）mm不斷變化，并進(jìn)行磁力計(jì)算，增加鋼板厚度對(duì)永磁體磁力的影響，如圖9所示。

圖9 鋼板厚度增大對(duì)磁鐵吸附力影響圖Fig.9 Influence of Steel Plate Thickness on Magnet Adsorption Force

從圖9可以看出隨著鋼板厚度由1mm到增大到5mm，磁力明顯增大，將曲線變化端（鋼板厚度1mm到5mm處）趨勢(shì)擬合成公式為：

y=19.143x2+164.86x-35.2，[R2=0.9957]

式中：x—鋼板厚度；

y—磁力；

R2—趨勢(shì)線擬合程度指標(biāo)。

由公式可知，鋼板厚度增大，磁吸附力呈二次函數(shù)形式增長(zhǎng)，但5mm之后，磁力幾乎沒有變化。當(dāng)鋼板達(dá)到一定厚度后，磁體漏磁現(xiàn)象大大減少，鋼板與永磁體形成磁力線回路完全閉合，所以繼續(xù)增加鋼板厚度對(duì)磁鐵吸附力基本無(wú)影響。

4.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建磁力測(cè)試平臺(tái)，如圖10所示。

圖10 磁力測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Magnetic Test Experimental Platform

將磁橋側(cè)向吸附在豎直的鋼板上，中間插入毫米級(jí)墊片用來(lái)調(diào)整間隙大小，用可記錄峰值拉力的測(cè)力計(jì)向外拉，得到（1～10）mm 間隙的磁力大小數(shù)據(jù)，并與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，比較誤差大小。將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)所得真實(shí)數(shù)據(jù)繪制成曲線圖，如圖11所示。圖11中現(xiàn)實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)與仿真所得到的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)基本相同。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由于誤差原因會(huì)比仿真數(shù)據(jù)略小，這是因?yàn)榉抡孳浖脭?shù)據(jù)是最理想條件下得出的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中永磁體充磁情況會(huì)比理論上差一些。驗(yàn)證了上述所用有限元方法的可靠性。

圖11 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.11 Comparison of Simulation Data and Experimental Data

5 結(jié)論

利用有限元方法對(duì)水下船體除污爬壁機(jī)器人吸附裝置進(jìn)行磁力分析，在確定永磁體橫截面積和厚度、永磁體與船體表面間隙、軛鐵厚度、鋼板厚度等主要影響因素的基礎(chǔ)上，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到各影響因素對(duì)磁力影響的變化規(guī)律，通過將仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證了方法的可行性和結(jié)果的有效性。根據(jù)研究得出以下結(jié)論：

（1）磁吸爬壁機(jī)器人磁吸附裝置的磁體選用銣鐵硼N42作為磁吸附裝置的材料更為合適。

（2）磁吸附裝置可以采用磁回路設(shè)計(jì)，通過仿真結(jié)果建議選用磁回路II更加合理。

（3）對(duì)于永磁體磁力大小進(jìn)行調(diào)整時(shí)，優(yōu)先考慮從改變永磁體橫截面積與永磁裝置距離船體表面間隙兩個(gè)方面來(lái)調(diào)整磁力大小。當(dāng)永磁體厚度較小時(shí)可以通過增大厚度來(lái)增大磁力，但當(dāng)達(dá)到一定厚度，改變厚度對(duì)磁力影響不大。

（4）其他因素也會(huì)對(duì)永磁體磁力產(chǎn)生影響：當(dāng)軛鐵厚度較小時(shí)，增大軛鐵厚度可以增大磁力；船體表面鋼板厚度也會(huì)影響磁力大小，當(dāng)鋼板厚度較小時(shí)，吸附力較小，達(dá)到一定厚度后永磁體磁力大小趨于穩(wěn)定。