曲展玉，鐘昱堯，宋巖澤，2，謝子豪，孟雨琦，謝 慶，2

（1. 華北電力大學(xué) 電力工程系，河北 保定 071003；2. 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引 言

干式電抗器憑借線性度好、飽和性高、損耗小、運(yùn)行維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)已成為在“雙碳”戰(zhàn)略下構(gòu)建新型電力系統(tǒng)的重要發(fā)展方向[1]。然而由于其在戶外長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，電抗器包封材料會(huì)隨著運(yùn)行年限增加逐漸老化，導(dǎo)致電抗器的熱點(diǎn)溫升與耐熱等級(jí)不匹配，致使絕緣擊穿事故頻發(fā)，成為電網(wǎng)持續(xù)可靠運(yùn)行的安全隱患。

目前，國內(nèi)外對(duì)干式電抗器溫度的相關(guān)研究較多。工程上已有對(duì)電抗器繞組熱點(diǎn)溫升和平均溫升的研究報(bào)道[2]，如采用基于曲線擬合及熱平衡原理的平均溫升計(jì)算公式，便于研究電抗器在工程應(yīng)用中的熱性能[3]。相關(guān)學(xué)者采用有限元數(shù)值計(jì)算方法，開展了干式電抗器多物理場(chǎng)耦合研究[4-7]。李春[8]研制了一種以COMSOL 熱點(diǎn)溫升仿真計(jì)算為理論依據(jù)的干式電抗器溫度在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。張宇嬌等[9]對(duì)通風(fēng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，解決了干式電抗器局部溫升偏高的問題。FENG C 等[10]基于溫度對(duì)導(dǎo)體區(qū)域?qū)щ娦缘挠绊懀秒p向耦合分析法研究導(dǎo)電性與溫升的相互作用關(guān)系。WU S Y 等[11]基于有限元算法對(duì)干式電抗器熱點(diǎn)溫度分布規(guī)律進(jìn)行研究。針對(duì)干式電抗器包封材料的熱應(yīng)力效應(yīng)，李小萍等[12]對(duì)比分析了不同固化促進(jìn)劑對(duì)樹脂凝膠時(shí)間及黏度的影響規(guī)律，提升了包封材料樹脂固化物的力學(xué)性能。余傳柏等[13]采用新型聚醚多元醇增韌環(huán)氧樹脂，提升了環(huán)氧固化物的綜合性能。趙春明等[14]研究了不同溫度和通流環(huán)境條件對(duì)包封材料熱膨脹系數(shù)的影響。

干式電抗器包封層數(shù)多，絕緣材料消耗大，目前考慮玻璃纖維-環(huán)氧復(fù)合材料導(dǎo)熱性能對(duì)干式電抗器溫度場(chǎng)影響的研究較匱乏，因此本文以干式電抗器包封材料為研究對(duì)象，建立復(fù)合材料熱導(dǎo)率仿真計(jì)算模型，對(duì)常規(guī)和高導(dǎo)熱環(huán)氧材料所構(gòu)成的復(fù)合材料熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，通過磁-電與流-熱多物理場(chǎng)耦合仿真模型研究熱導(dǎo)率對(duì)包封材料熱點(diǎn)溫度的影響，希望能為干式電抗器的絕緣優(yōu)化設(shè)計(jì)、縮短研發(fā)周期提供參考。

1 仿真模型

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

在COMSOL 多物理場(chǎng)仿真軟件中構(gòu)建干式電抗器的二維軸對(duì)稱模型以及復(fù)合材料熱導(dǎo)率仿真計(jì)算模型。

1.1.1 干式電抗器幾何結(jié)構(gòu)

以一臺(tái)RKGKL-10kV-600A-20mH 型的干式電抗器作為研究對(duì)象，其包封材料高度為2.715 m，最大厚度為15.89 mm。該干式電抗器具有軸對(duì)稱性，將模型簡(jiǎn)化為圖1 所示的二維軸對(duì)稱模型，其主要電氣參數(shù)如表1所示。

表1 干式空心電抗器的主要電氣參數(shù)Tab.1 Main electrical parameters of dry hollow reactor

圖1 干式空心電抗器系統(tǒng)仿真模型Fig. 1 System simulation model of dry hollow reactor

1.1.2 環(huán)氧復(fù)合材料幾何結(jié)構(gòu)

干式電抗器包封材料由浸有環(huán)氧樹脂的玻璃纖維絲高溫固化而成[15-16]，玻璃纖維體積分?jǐn)?shù)為65%，環(huán)氧樹脂體積分?jǐn)?shù)為35%。復(fù)合材料三維模型如圖2所示。

圖2 復(fù)合材料熱導(dǎo)率仿真計(jì)算模型Fig.2 Simulation calculation model for thermal conductivity of composite material

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 環(huán)氧復(fù)合材料熱導(dǎo)率計(jì)算模型

材料的導(dǎo)熱系數(shù)是指在穩(wěn)定傳熱條件下，對(duì)于厚度為1 m、兩側(cè)表面積為1 m2且溫差為1 ℃的材料，在1 s 內(nèi)通過1 m2面積傳遞的熱量，單位為W/(m·K)[17]。其傅里葉方程式如式（1）所示。

式（1）中：Q為熱量，W；λ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Α為材料截面積接觸面積，m2；l為熱量傳遞距離，m；T為溫度，K；t為時(shí)間，s。

1.2.2 磁場(chǎng)-電路耦合

干式電抗器在結(jié)構(gòu)上由多層繞組并聯(lián)而成，在電路上等效為電壓源與多層繞組并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，各條支路等效為一個(gè)電阻Ri和電感Li（繞組編號(hào)i=1,2,...,n）的串聯(lián)，各支路電感之間通過互感耦合。

采用有限元法分析干式電抗器的磁場(chǎng)-電路耦合問題，電壓源等效為集中參數(shù)，并聯(lián)線圈部分按照網(wǎng)格剖析進(jìn)行離散化求解，分別得到耦合線圈的磁路部分和外部電壓源的電路部分。磁場(chǎng)-電路耦合原理如圖3所示。

圖3 磁場(chǎng)-電路耦合原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic field-circuit coupling principle

基于麥克斯韋方程組，線圈電磁場(chǎng)以磁矢勢(shì)Α和電流Icir為自由度，干式電抗器的其他部分以磁矢勢(shì)Α為自由度，滿足磁場(chǎng)頻域研究方程，如式（2）～（5）所示。

式（2）～（5）中：Η為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；Β為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；Α為磁矢勢(shì)，Wb/m；J為總電流密度，A/m2；Ε為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；D為電通密度，C/m2；Je為線圈中的電流密度，A/m2；ω為角頻率，rad/s；σ為電導(dǎo)率，V/m；j為虛數(shù)單位。

電抗器的外部電路方程為式（6）。

式（6）中：φ為電勢(shì)，V；V為磁域體積，m3。

利用磁場(chǎng)計(jì)算得到的損耗作為熱源，計(jì)算包封材料為常規(guī)環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的干式電抗器熱點(diǎn)溫升和溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)，進(jìn)一步分析包封材料為高導(dǎo)熱環(huán)氧樹脂材料干式電抗器的熱點(diǎn)溫升。

1.2.3 流-熱耦合

電抗器通過自然對(duì)流、熱輻射和熱傳導(dǎo)3 種形式與外界空氣進(jìn)行熱交換，電抗器內(nèi)部能量以熱能的形式傳播，其內(nèi)部固體和流體瞬態(tài)傳熱方程如式（7）所示。

式（7）中：ρ為密度，kg/m3；Cp為恒定應(yīng)力下的比熱容，J/(kg·K)；T為絕對(duì)溫度，K；utrans為平移運(yùn)動(dòng)的速度矢量，m/s；q為熱通量矢量，W/m3；Q為額外的熱源，W/m3；Qted為固體中的熱彈性阻尼，W/m3。

2 仿真結(jié)果

2.1 常規(guī)/高導(dǎo)熱環(huán)氧復(fù)合材料導(dǎo)熱性能仿真研究

在環(huán)氧復(fù)合材料三維仿真模型中，設(shè)置不同熱導(dǎo)率的環(huán)氧樹脂材料，常規(guī)/高導(dǎo)熱環(huán)氧復(fù)合材料各組分熱導(dǎo)率如表2 所示，提取通過復(fù)合材料1 m2截面的穩(wěn)態(tài)熱通量，得到復(fù)合材料熱導(dǎo)率與環(huán)氧樹脂熱導(dǎo)率的關(guān)系如圖4所示。

表2 各組分熱導(dǎo)率參數(shù)Tab.2 Thermal conductivity parameters of each component

圖4 包封復(fù)合材料熱導(dǎo)率與環(huán)氧樹脂熱導(dǎo)率的關(guān)系Fig. 4 Relationship between thermal conductivity of encapsulating composite materials and epoxy resin

由圖4可知，隨著環(huán)氧樹脂熱導(dǎo)率的提升，復(fù)合材料的熱導(dǎo)率呈線性增加，當(dāng)環(huán)氧樹脂熱導(dǎo)率為1.2 W/(m·K)時(shí)，復(fù)合材料的熱導(dǎo)率為0.44 W/(m·K)。

2.2 場(chǎng)路耦合結(jié)果

根據(jù)1.2.2中的磁場(chǎng)頻域方程，仿真得到干式電抗器的磁通密度與磁矢勢(shì)等值線分布如圖5 所示，軸向和徑向磁通密度模值分別如圖6、圖7所示。

圖5 正常情況下干式電抗器的磁場(chǎng)分布示意圖Fig.5 Distribution diagram of dry-type reactor magnetic field under normal conditions

圖6 徑向磁通密度模值Fig. 6 Radial flux density modulus

圖7 軸向磁通密度模值Fig.7 Axial flux density modulus

利用COMSOL的后處理功能，提取出干式電抗器在穩(wěn)態(tài)和基頻工況下各繞組的電流有效值和損耗值，此時(shí)第1～5層包封材料中的繞組體積依次為0.105、0.075、0.084、0.091、0.128 m3，仿真計(jì)算出各層電流有效值及體積熱源密度，結(jié)果如表3所示。

表3 磁場(chǎng)-電路耦合模型計(jì)算出的線圈電阻損耗Tab.3 Coil resistance loss calculated by magnetic field-circuit coupling model

由圖6～7可知，徑向方向上最內(nèi)層包封材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，軸向方向上高度中心位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，因此磁通密度在最內(nèi)層包封材料中心位置處取得最大值。由表3 可知，第5 繞組體積熱源密度最大，這是由于最外層流過最大電流，因而產(chǎn)生最大的損耗。第1 繞組流過的電流大小與第4繞組接近，但由于第1繞組體積較大，因而體積熱源密度較小。

2.3 常規(guī)環(huán)氧復(fù)合材料的干式電抗器溫度場(chǎng)仿真研究

在COMSOL建立的二維軸對(duì)稱模型中，將體積熱源密度作為溫度場(chǎng)模型的熱源初始值，通過物理場(chǎng)剖分網(wǎng)格，設(shè)置合理的邊界條件，按照表4設(shè)置材料各部分物性參數(shù)，計(jì)算模擬6 h 時(shí)的溫度場(chǎng)分布云圖。

表4 材料物性參數(shù)Tab.4 Physical property parameters of materials

圖8為干式電抗器求解域內(nèi)的溫度場(chǎng)分布。從圖8可以看出，隨著高度增加，干式電抗器溫度整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。圖9 為干式電抗器的溫度分布圖。從圖9可以看出，在25℃環(huán)境溫度下，干式電抗器的最高熱點(diǎn)溫度為103.75℃，位于第4 層包封材料整體高度的約95.5%處，其溫升為78.75℃。此外，第2～4層包封材料上端區(qū)域?yàn)闊狳c(diǎn)集中區(qū)域。

圖8 干式電抗器求解域內(nèi)溫度場(chǎng)分布Fig.8 The temperature field distribution in the solution domain of dry-type reactor

圖9 干式電抗器的溫度分布Fig.9 Temperature distribution of dry-type reactor

圖10 為干式電抗器周圍空氣流場(chǎng)的流速分布。從圖10 可以看出，求解域內(nèi)空氣的流速最大為1.95 m/s，位于防雨帽的上端檐?？諝庥上孪蛏衔瞻獠牧系牡撞繜崃亢?，在自然對(duì)流作用下，空氣的密度減小，進(jìn)而加速流動(dòng)上升，在進(jìn)入風(fēng)道時(shí)速度會(huì)較快。但由于空氣在狹窄風(fēng)道中對(duì)流效果變差，流速提升有限，因此在加速一定時(shí)間后空氣流速保持穩(wěn)定。當(dāng)熱空氣進(jìn)入上風(fēng)道口后，已離開熱源，速度開始減弱，一部分熱空氣沿著防雨帽邊緣繼續(xù)向上流動(dòng)。

圖10 干式電抗器周圍空氣流場(chǎng)分布Fig.10 The distribution of air flow field around the dry-type reactor

3 結(jié)果與討論

3.1 包封材料的溫度分布分析

為便于直觀分析各包封材料的軸向溫度變化情況，分別對(duì)6層包封材料取繞組中心截線，分析其溫度變化情況，結(jié)果如圖11 所示。從圖11 可以看出，第1～5層包封材料的軸向溫度分布趨勢(shì)基本一致。在底部0～0.074 m 范圍內(nèi)，由于底部入口處空氣流通較好，包封材料吸收大量熱量，溫度變化梯度最大。在0.074～2.641 m 高度范圍內(nèi)，包封材料內(nèi)部熱效應(yīng)主要為熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，空氣對(duì)流效果穩(wěn)定，此時(shí)電抗器溫升變化不大。在軸向2.641～2.715 m高度范圍內(nèi)，風(fēng)道與外界空氣對(duì)流換熱效果增強(qiáng)，溫度明顯下降。

圖11 干式電抗器的軸向溫度分布規(guī)律Fig.11 Axial temperature distribution of dry-type reactor

對(duì)干式電抗器95.5%高度的徑向截線數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，溫度變化曲線如圖12 所示，曲線中波峰代表包封材料的溫度，波谷代表氣道口溫度。

圖12 95.5%高度位置處的徑向溫度分布規(guī)律Fig. 12 Radial temperature distribution pattern at 95.5% of height locations

由圖12 可以看出，波峰與波谷之間的坡度較大，在電抗器各包封材料的同一高度上，位于第4層的溫度最高，第2 層的溫度次之，第1 層的溫度最低。結(jié)合表3 中第2 層包封材料雖然流過的電流最小，但其繞組體積最小，所以其體積熱源密度較大，僅次于第5 層包封材料，第4 層包封材料的體積熱源密度稍小于第2 層包封材料。但由于第4 層包封材料位于電抗器中部，散熱條件較差，而第2層靠近內(nèi)側(cè)通風(fēng)區(qū)，所以第4層包封材料的熱點(diǎn)溫升最高。由于第6 層包封材料在最外側(cè)阻擋了部分散熱，因此第5層的熱點(diǎn)溫升也較高。最內(nèi)層包封材料由于散熱效果較好，溫升較低。第6 層包封材料位于最外層，并且沒有繞組產(chǎn)熱，散熱效果好，因此溫度最低。

3.2 環(huán)氧復(fù)合材料熱導(dǎo)率對(duì)干式電抗器熱點(diǎn)溫升的影響規(guī)律

由干式電抗器在正常狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)熱點(diǎn)溫升可知，其熱點(diǎn)溫升值為103.75℃，此時(shí)包封材料為常規(guī)環(huán)氧復(fù)合材料，其熱導(dǎo)率為0.091 W/(m·K)。通過仿真計(jì)算常規(guī)/高導(dǎo)熱環(huán)氧復(fù)合材料下干式電抗器的熱點(diǎn)溫升，結(jié)果如圖13所示。結(jié)合圖4和圖13可以看出，環(huán)氧材料熱導(dǎo)率為1.2 W/(m·K)時(shí)，復(fù)合材料的熱導(dǎo)率為0.44 W/(m·K)，高導(dǎo)熱復(fù)合材料使電抗器從最高溫103.75℃降到96.2℃，熱點(diǎn)溫升降低了7.55℃，降溫效果顯著。

圖13 不同環(huán)氧復(fù)合材料熱導(dǎo)率對(duì)干式電抗器熱點(diǎn)溫升的影響Fig.13 Influence of thermal conductivity of different epoxy composite materials on the hot spot temperature rise of dry-type reactor

4 結(jié) 論

（1）利用COMSOL有限元仿真模型計(jì)算了不同復(fù)合材料的熱導(dǎo)率，分析得到高導(dǎo)熱環(huán)氧樹脂對(duì)復(fù)合材料熱導(dǎo)率的提升效果顯著。

（2）包封材料本體及周圍空氣溫度場(chǎng)區(qū)域中熱點(diǎn)溫升最大值為103.75℃，出現(xiàn)在內(nèi)部第4 層包封材料的上端處；電抗器頂部和底部對(duì)流換熱要優(yōu)于中部，電抗器頂部溫度變化能夠表征整體溫度狀況。

（3）將仿真得到的常規(guī)和高導(dǎo)熱環(huán)氧復(fù)合材料的熱導(dǎo)率，作為材料特性輸入熱-流場(chǎng)仿真模型計(jì)算，發(fā)現(xiàn)高導(dǎo)熱復(fù)合材料對(duì)降低干式電抗器熱點(diǎn)溫升的效果顯著，使用熱導(dǎo)率為1.2 W/(m·K)的環(huán)氧樹脂，可以使干式電抗器熱點(diǎn)溫升降低7.55℃，證明了包封材料物性參數(shù)對(duì)干式電抗器溫度場(chǎng)影響的重要性。