馬慧穎 ,王威雄 ,武文俊,3

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心,西安 710600;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

0 引言

時(shí)間比對(duì)在導(dǎo)航定位、衛(wèi)星發(fā)射、天文觀測(cè)、戰(zhàn)場(chǎng)調(diào)度等軍事、民生各領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。當(dāng)前的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC),它是將全球八十多個(gè)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室通過時(shí)間比對(duì)鏈路獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均等一系列處理后得到的,因此時(shí)間比對(duì)也是計(jì)算協(xié)調(diào)世界時(shí)的重要一環(huán)[1]。

自二十世紀(jì)80 年代GPS 共視時(shí)間比對(duì)方法被提出后至今,GPS 共視時(shí)間比對(duì)方法以其覆蓋范圍廣,比對(duì)精密度高,設(shè)備便宜,操作簡(jiǎn)單可靠的特點(diǎn)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[2],現(xiàn)已成為最常用的遠(yuǎn)程時(shí)間比對(duì)技術(shù)之一。但使用共視時(shí)間比對(duì)技術(shù)的前提是兩個(gè)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室可以同時(shí)接收來自同一顆或多顆衛(wèi)星的時(shí)間信號(hào),因此該方法的比對(duì)精密度會(huì)受到基線長(zhǎng)度的限制[3],而當(dāng)基線過長(zhǎng)時(shí),甚至?xí)霈F(xiàn)無法進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì)的情況。

為了解決共視時(shí)間比對(duì)受基線限制的問題,國(guó)際計(jì)量局(BIPM)的江志恒等人提出了全視時(shí)間(AV)比對(duì)技術(shù)[4],但是此方法需要用到國(guó)際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)服務(wù)組織(IGS)產(chǎn)品改善,計(jì)算方式較為復(fù)雜。雖然2019 年Verhasselt 等人提出通過多系統(tǒng)融合的方式提高共視時(shí)間比對(duì)精密度[5],但依然無法解決共視時(shí)間比對(duì)受到基線長(zhǎng)度的限制。

本研究基于星地鐘差具有良好的線性特征,通過將鐘差估計(jì)值應(yīng)用到共視時(shí)間比對(duì)的計(jì)算過程中以實(shí)現(xiàn)改善GPS 共視時(shí)間比對(duì)性能的目標(biāo)。首先強(qiáng)調(diào)了改善長(zhǎng)基線共視時(shí)間比對(duì)精密度的重要性,其次詳細(xì)介紹了基于線性插值的共視時(shí)間比對(duì)方法(Common-View time comparison based on Linear Interpolation,iCV)的原理,并給出了相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì),然后對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析,最后對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié),并對(duì)下一步研究進(jìn)行了展望。

1 基于線性插值的共視時(shí)間比對(duì)原理及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 基于線性插值的共視時(shí)間比對(duì)原理

眾所周知,搬運(yùn)鐘時(shí)間比對(duì)方法是一種最簡(jiǎn)單、直接的時(shí)間比對(duì)方法,此方法通常是閉環(huán)搬運(yùn),搬運(yùn)方法如圖1 所示,首先在A 位置把搬運(yùn)鐘與A本地鐘進(jìn)行比對(duì)獲得鐘差,然后將搬運(yùn)鐘搬運(yùn)到B位置,獲得搬運(yùn)鐘與B 本地鐘的鐘差,最后將搬運(yùn)鐘從B 位置搬運(yùn)回A 位置,再次獲得A 本地鐘與搬運(yùn)鐘的鐘差。由于本地鐘和搬運(yùn)鐘穩(wěn)定性都較好,在整個(gè)往返過程中可以使用插值方法來估計(jì)搬運(yùn)鐘的時(shí)差偏移量[6],進(jìn)而間接得到兩個(gè)本地鐘之間的鐘差結(jié)果。

圖1 搬運(yùn)鐘時(shí)間比對(duì)原理圖Fig.1 The principle of portable clock time comparison

在GPS 共視時(shí)間比對(duì)中,由于每個(gè)GPS 衛(wèi)星在一個(gè)儒略日后通常會(huì)回到天空中同一位置,因此衛(wèi)星鐘可以被視為搬運(yùn)鐘,如圖2 所示,以GPS 系統(tǒng)PRN01、PRN15 衛(wèi)星分別在KRISS、NTSC 站點(diǎn)上空時(shí)的星地鐘差為例,在電離層和對(duì)流層延時(shí)未被消除的情況下,GPS 系統(tǒng)的每個(gè)衛(wèi)星與地面鐘的鐘差的行為是較難預(yù)測(cè)的,但是在消除電離層和對(duì)流層延時(shí)后,如圖3 所示,可以看出GPS 系統(tǒng)的每個(gè)衛(wèi)星與地面鐘的鐘差都具有良好的線性行為,且KRISS 和NTSC 兩站點(diǎn)的時(shí)間系統(tǒng)都以穩(wěn)定性良好的氫鐘作為主鐘,因此可以使用線性插值來估計(jì)GPS 衛(wèi)星在非觀測(cè)周期內(nèi)理想狀態(tài)下的星地鐘差。

圖2 電離層和對(duì)流層時(shí)延未被消除的情況下的星地鐘差圖Fig.2 The time difference between the local system and the satellite clock when the tropospheric refraction delay and ionospheric delay are not eliminated

圖3 電離層和對(duì)流層延時(shí)被消除的情況下的星地鐘差圖Fig.3 The time difference between the local system and the satellite clock when the tropospheric refraction delay and ionospheric delay are eliminated

GPS 系統(tǒng)中PRN01 衛(wèi)星在A、B 兩個(gè)站點(diǎn)的觀測(cè)周期如圖4 所示,此處假設(shè)A、B 兩個(gè)站點(diǎn)無法在任一時(shí)刻同時(shí)接收到PRN01 衛(wèi)星的信號(hào)。在第一個(gè)儒略日時(shí)間內(nèi),A 站點(diǎn)在t1所在觀測(cè)周期(一般情況下每個(gè)觀測(cè)周期時(shí)長(zhǎng)為2～6 h,假設(shè)觀測(cè)周期時(shí)長(zhǎng)均為τ)內(nèi)接收到PRN01 的時(shí)間信號(hào),并將本地鐘(TA)與衛(wèi)星鐘(Tref)的鐘差記錄為數(shù)據(jù)集1:(TA-Tref)01(t1)。同理可獲得B 站點(diǎn)在t2所在觀測(cè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)集2:(TB-Tref)01(t2),(TB代表B站點(diǎn)的本地鐘數(shù)據(jù))。

圖4 PRN01 衛(wèi)星在不同站點(diǎn)的觀測(cè)時(shí)間與觀測(cè)數(shù)據(jù)圖Fig.4 Observation time and observation data of the PRN01 satellite at different stations

到第二個(gè)儒略日時(shí),PRN01 衛(wèi)星再次出現(xiàn)在站點(diǎn)A 上空同一位置時(shí),即在t3所在觀測(cè)周期內(nèi)時(shí),將本地鐘(TA)與衛(wèi)星鐘(Tref)之間的鐘差記錄為數(shù)據(jù)集3:(TA-Tref)01(t3)。

基于星地鐘差具有良好的線性特征,可以通過數(shù)據(jù)集1 和數(shù)據(jù)集3 來估計(jì)在t2所在時(shí)間段內(nèi)A站點(diǎn)本地鐘和PRN01 衛(wèi)星鐘的鐘差。

A 站點(diǎn)和B 站點(diǎn)在t2所在觀測(cè)周期內(nèi)的鐘差可以用式(1)表示

式中:I——估計(jì)值;R——觀測(cè)值。

通過B 站點(diǎn)在t2和t4所在觀測(cè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算出在t3時(shí)間段內(nèi)的估計(jì)值后,可以通過式(2)計(jì)算在t3所在時(shí)間段內(nèi)A 站點(diǎn)和B 站點(diǎn)的鐘差。

重復(fù)此過程,可以生成PRN01 衛(wèi)星在t1～t4內(nèi)A 站點(diǎn)和B 站點(diǎn)的鐘差數(shù)據(jù)。

理論上通過此方法分別對(duì)剩余31 顆GPS 衛(wèi)星與兩站點(diǎn)的本地鐘鐘差進(jìn)行分析,可以得出在使用不同衛(wèi)星鐘情況下A、B 兩站點(diǎn)的鐘差數(shù)據(jù),然而在實(shí)際中,每個(gè)站點(diǎn)可以在同一時(shí)刻觀測(cè)到大約4～12個(gè)衛(wèi)星,因此實(shí)際只需計(jì)算對(duì)應(yīng)站點(diǎn)可以觀測(cè)到的衛(wèi)星的數(shù)據(jù)即可。

將通過以上計(jì)算得到的PRN01 衛(wèi)星在不同時(shí)間段內(nèi)A、B 兩站點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合,可以得到四種類型的鐘差數(shù)據(jù)組合,如圖5 所示,其中上標(biāo)I-R表示A 站點(diǎn)估計(jì)值和B 站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值的差,上標(biāo)R-I表示A 站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值和B 站點(diǎn)估計(jì)值的差,I-I表示A 站點(diǎn)估計(jì)值和B 站點(diǎn)估計(jì)值的差,R-R表示A、B 兩站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值的差,即共視時(shí)間比對(duì)數(shù)據(jù),假設(shè)A、B 兩站點(diǎn)在此段時(shí)間內(nèi)無法直接進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì),因此此時(shí)R-R沒有數(shù)據(jù)。

圖5 四種進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì)計(jì)算的方法圖Fig.5 Four methods of comparing time for CV

將所有衛(wèi)星數(shù)據(jù)分別處理后,需對(duì)每一時(shí)刻所有衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均,以獲得每個(gè)時(shí)刻的共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果,如式(3)所示

式中:IR-IR——使用線性插值方法后得到的最終共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果;ti——不同時(shí)間;n——衛(wèi)星的PRN 編號(hào);wn——對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的權(quán)重;IR0 -IR0——通過使用四種方法中的其中一種。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

全球衛(wèi)星導(dǎo)航時(shí)間傳遞標(biāo)準(zhǔn)文件(CGGTTS)中的數(shù)據(jù)以16 min 為一個(gè)周期,其中前2 min 用于捕獲衛(wèi)星,中間13 min 采集數(shù)據(jù),最后1 min 處理數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)星地鐘差參數(shù)(REFSYS)是在獲得的偽距觀測(cè)值中有效扣除星地幾何距離及電離層、對(duì)流層等各項(xiàng)誤差所引起的測(cè)距時(shí)延后得到的,代表本地系統(tǒng)時(shí)間和衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)間的差[7,8],因此使用CGGTTS 文件中的REFSYS 數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

本研究數(shù)據(jù)處理過程中主要分為3 個(gè)階段:

第一個(gè)階段為前期準(zhǔn)備階段,即對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,剔除異常觀測(cè)數(shù)據(jù),將處理過的觀測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)觀測(cè)周期計(jì)算平均值,為進(jìn)行線性插值做準(zhǔn)備。

如圖6 所示,以GPS 系統(tǒng)PRN01 衛(wèi)星在KRISS站點(diǎn)不同高度角下的觀測(cè)數(shù)據(jù)為例,展示了不同高度角閾值下觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布情況,其中星號(hào)、菱形、方形依次代表保留高度角在15°、30°、45°以上時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù),可以看出,當(dāng)保留高度角在15°以上時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí),仍存在較多異常值,而保留高度角在30°或45°以上時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)均能有效剔除異常值,但保留高度角在30°以上時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)量明顯多于保留高度角在45°以上時(shí)的數(shù)據(jù)量,因此,選擇保留高度角在30°以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

第二階段是基于各站點(diǎn)本地時(shí)間與衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí)間線性、可預(yù)測(cè)的特點(diǎn)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算。由于PPP 數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔是300 s,為了使計(jì)算結(jié)果能夠更好地與PPP 數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),因此以300 s 的時(shí)間間隔對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)通過線性插值的方式進(jìn)行采樣。以KRISS 上空的PRN01 衛(wèi)星為例,給出了在觀測(cè)周期內(nèi)線性插值的結(jié)果,如圖7 所示。

圖7 計(jì)算觀測(cè)周期內(nèi)的估計(jì)值Fig.7 Calculate estimates over the observation period

圖7 中,圓形代表觀測(cè)數(shù)據(jù),菱形代表線性抽樣估計(jì)值,其中估計(jì)值通過使用兩個(gè)相鄰最近的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值計(jì)算獲得,具體如式(4)

式中:tu——通過式(4)獲得的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間以300 s 為時(shí)間間隔的估計(jì)值;ti,ti+1——相隔為960 s(即16 min)的兩個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

GPS 系統(tǒng)中某些衛(wèi)星一個(gè)儒略日內(nèi)僅在站點(diǎn)上空出現(xiàn)一次,如圖8 所示,以GPS 系統(tǒng)中每個(gè)儒略日在KRISS 上空出現(xiàn)一次的PRN01 衛(wèi)星為例,圓形代表觀測(cè)數(shù)據(jù),將每段觀測(cè)周期內(nèi)的平均值作為觀測(cè)周期中點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)值,用菱形表示,然后在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值之間使用線性插值方法計(jì)算兩個(gè)相鄰觀測(cè)周期間的鐘差估計(jì)值,用圓點(diǎn)表示。

圖8 KRISS 上空出現(xiàn)的PRN01 衛(wèi)星數(shù)據(jù)圖Fig.8 PRN01 satellite data appearing over KRISS station

另外還有一些GPS 衛(wèi)星在同一個(gè)儒略日內(nèi)出現(xiàn)在站點(diǎn)上空2 次或以上,如圖9 所示,以每天在KRISS 上空出現(xiàn)兩次的PRN29 衛(wèi)星為例,圓形代表原始觀測(cè)數(shù)據(jù),相鄰兩個(gè)觀測(cè)周期大約間隔0.5 天,每個(gè)觀測(cè)周期的平均值用菱形表示,圓點(diǎn)代表在兩個(gè)相鄰平均值之間使用線性插值方法而得到的估計(jì)值。此時(shí)由于每日周期性變化的影響,得到的插值結(jié)果相比實(shí)際結(jié)果誤差較大。因此,在進(jìn)行插值計(jì)算時(shí)也以一個(gè)儒略日為周期,根據(jù)衛(wèi)星在一個(gè)儒略日內(nèi)出現(xiàn)的次序分別進(jìn)行線性插值計(jì)算,最后將相同時(shí)間的插值結(jié)果進(jìn)行平均作為最終結(jié)果。如圖10 所示,根據(jù)PRN29 將平均值分為兩個(gè)數(shù)據(jù)集H、L,對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)標(biāo)記為H1～H4,L1～L4,標(biāo)記為菱形,兩個(gè)子集中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)據(jù)(例如L2 和L3,H1 和H2)相差約為1 個(gè)儒略日。分別計(jì)算兩個(gè)子集的插值結(jié)果,然后將插值結(jié)果進(jìn)行平均得到最終結(jié)果,用叉號(hào)表示。

圖9 KRISS 上空的PRN29 數(shù)據(jù)圖Fig.9 PRN29 satellite data appearing over KRISS station

圖10 PRN29 估計(jì)值計(jì)算圖Fig.10 The estimate of PRN29 is calculated

重復(fù)以上過程,獲取每顆GPS 衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)估計(jì)值后,將相同時(shí)刻同一衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行共視計(jì)算,最后將所有可用GPS 衛(wèi)星的共視結(jié)果進(jìn)行等權(quán)加權(quán)平均,得到最終的iCV 結(jié)果。

最后一個(gè)階段為驗(yàn)證階段,將得到的結(jié)果與傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果(CV)、PPP 比對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證方法的可行性與準(zhǔn)確性。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本試驗(yàn)中使用MJD 60035 至60064 連續(xù)30 天的數(shù)據(jù),分別計(jì)算NTSC-PTB、KRISS-PTB 兩條長(zhǎng)基線鏈路的時(shí)間比對(duì)數(shù)據(jù),為對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,給出了相同鏈路的傳統(tǒng)CV 與PPP 時(shí)間比對(duì)結(jié)果,如圖11 所示,PPP 時(shí)間比對(duì)結(jié)果標(biāo)記為加號(hào),iCV 結(jié)果標(biāo)記為圓形,CV 標(biāo)記為星號(hào)。由于PPP 時(shí)間比對(duì)采用載波相位數(shù)據(jù)其準(zhǔn)確度較高,因此在本試驗(yàn)中使用PPP 時(shí)間比對(duì)為參考來評(píng)估線性插值比對(duì)結(jié)果。

圖11 不同鏈路的iCV 結(jié)果圖Fig.11 The results of the iCV on different baselines

從圖11 可知,三種時(shí)間比對(duì)方法結(jié)果一致性較好,CV 結(jié)果的短期噪聲較大,iCV 結(jié)果的噪聲水平明顯小于傳統(tǒng)CV 結(jié)果。

兩條鏈路iCV 結(jié)果減去PPP 時(shí)間比對(duì)結(jié)果獲得的雙差結(jié)果(iCV-PPP)如圖12 所示。NTSC-PTB 鏈路iCV-PPP 的平均值為0.005 4 ns,RMS 為0.53 ns;KRISS-PTB 鏈路iCV-PPP 的平均值為0.035 ns,RMS 為0.8 ns;兩條鏈路iCV 與PPP 結(jié)果差值的均值均接近0,說明iCV 結(jié)果與PPP 結(jié)果一致性較好。

圖12 不同鏈路iCV 結(jié)果與PPP 時(shí)間比對(duì)結(jié)果差圖Fig.12 The results of the iCV minus the PPP time alignment result on different links

分別統(tǒng)計(jì)了兩條鏈路iCV-PPP 與CV-PPP 的RMS 結(jié)果,如表1 所示。

表1 不同基線長(zhǎng)度下CV、iCV 的RMS表Tab.1 The RMS of CV and iCV at different baseline lengths

從表1 數(shù)據(jù)顯示,NTSC-PTB 和KRISS-PTB 這兩條鏈路通過傳統(tǒng)CV 得到的RMS 分別為1.03 ns和1.74 ns,而通過iCV 方法得到的RMS 分別為0.53 ns 和0.8 ns,與傳統(tǒng)CV 相比,RMS 分別提升了48%和54%。這一結(jié)果表明線性插值能夠提高時(shí)間比對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為對(duì)穩(wěn)定度提升進(jìn)行評(píng)估,給出了iCV 結(jié)果與PPP、傳統(tǒng)CV 時(shí)間比對(duì)的穩(wěn)定度對(duì)比結(jié)果,如圖13所示。

圖13 不同鏈路使用不同時(shí)間比對(duì)方法時(shí)的時(shí)間穩(wěn)定度結(jié)果圖Fig.13 Time stability results for different links using different time comparison methods

從圖13 中可以看出:平均時(shí)間小于3 天時(shí)iCV得到的時(shí)間穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)CV 結(jié)果,PPP 結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性最好。當(dāng)平均時(shí)間大于3 天時(shí),iCV 結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性和傳統(tǒng)CV、PPP 結(jié)果接近。iCV 結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性一直優(yōu)于傳統(tǒng)CV 的時(shí)間穩(wěn)定性,說明線性插值能夠提高共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果的穩(wěn)定性。綜上所述,長(zhǎng)基線情況下,iCV 與傳統(tǒng)CV 相比,在穩(wěn)定性和精密度兩方面有所提升。

3 結(jié)束語(yǔ)

為提高共視時(shí)間比對(duì)的精密度,實(shí)現(xiàn)了一種基于線性插值的共視時(shí)間比對(duì)方法(iCV)。該方法使用標(biāo)準(zhǔn)CGGTTS 文件,計(jì)算得到NTSC-PTB、KRISSPTB 兩條長(zhǎng)基線的iCV 結(jié)果,并與GPS 精密單點(diǎn)定位時(shí)間比對(duì)結(jié)果(PPP)對(duì)比,其互差結(jié)果的RMS 分別為0.53 ns、0.8 ns,與傳統(tǒng)共視時(shí)間比對(duì)(CV)結(jié)果相比RMS 結(jié)果提升了48%、54%,同時(shí)對(duì)兩條鏈路時(shí)間比對(duì)結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,結(jié)果表明,iCV 結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性一直優(yōu)于CV 結(jié)果的時(shí)間穩(wěn)定性,說明該方法可以從穩(wěn)定度和精密度兩方面改善長(zhǎng)基線共視時(shí)間比對(duì)結(jié)果的性能。下一步將繼續(xù)完善基于線性插值的共視時(shí)間比對(duì)方法,并將該方法應(yīng)用于格洛納斯、北斗、伽利略多系統(tǒng)融合的時(shí)間比對(duì)。