嚴(yán)永強(qiáng) 遲耀丹

（吉林建筑大學(xué)電氣與計算機(jī)學(xué)院 長春 130118）

引言

無刷直流電機(jī)（BLDCM）具有無換相火花，噪音小，調(diào)速性能好等優(yōu)點。但是由于無刷直流電機(jī)構(gòu)造的特殊性，關(guān)斷相與開通相的電流變化速率不一致會使電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由正常的穩(wěn)定電磁轉(zhuǎn)矩和換相時電磁轉(zhuǎn)矩脈動分量兩部分組成，如何抑制無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動一直是研究的熱點與難點[1]。

抑制電流波動和換相轉(zhuǎn)矩脈動的策略主要從電流、電壓和轉(zhuǎn)矩等方面入手[2]。有學(xué)者對電機(jī)的母線電壓進(jìn)行控制，取得了一定的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，但需額外的硬件控制電路[3]。通過電流滯環(huán)控制抑制母線電流的波動，也能達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的效果，但是該方法計算量過大，普通控制電路難以實現(xiàn)[4]。

本文首先對無刷直流電機(jī)產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動的原理進(jìn)行分析，其次在傳統(tǒng)的PWM調(diào)制基礎(chǔ)上提出改進(jìn)型PWM轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，其既可以抑制換相期間轉(zhuǎn)矩脈動也可以抑制正常導(dǎo)通期間轉(zhuǎn)矩脈動，最后通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，分析仿真結(jié)果可以得出上述策略能夠有效的抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

1 無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生原理

無刷直流電機(jī)在正常運行時，需要按照順序控制各相繞組的換相，改變磁場的方向，使轉(zhuǎn)子以最大轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運行[5]。換相過程是通過控制開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷實現(xiàn)的，即檢測到轉(zhuǎn)子的位置之后，發(fā)出對應(yīng)開關(guān)管導(dǎo)通或關(guān)斷的指令。由于在換相過程中母線電流容易受到干擾，進(jìn)而導(dǎo)致了轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生[6]。下面將以一個換相例子具體分析這一過程。

假設(shè)無刷直流電機(jī)的三相星形連接繞組對稱，忽略繞組的電樞反應(yīng)，可以得到如圖 1所示的無刷直流電機(jī)及其驅(qū)動電路等效電路圖。圖中為外加直流電源電壓，T1～T6、D1～D6分別為六組開關(guān)管及其續(xù)流二極管，Ia、Ib、Ic分別表示流過A、B、C三相的電樞電流，R，L（其中L為每相繞組自感與互感的差值）分別為三相定子繞組的電阻與等效電感，Ea、Eb、Ec分別為三相繞組上感應(yīng)的反電動勢，Un為電機(jī)的中性點電壓值。

以電流方向從A相換相到B相（上橋臂換相），C相為非換相繞組為例進(jìn)行分析。假設(shè)電機(jī)以理想狀態(tài)運行，由于電機(jī)的繞組三相對稱,且根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律有：

又因為電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為：

式中：

Te—電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；

Pe—電機(jī)的電磁功率；

Ω—電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速。

將式（1）代入式（2）可得：

由式（3）可知，在換相期間無刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩大小和非換相繞組的相電流成正比。由式（1）可知，當(dāng)電流由A、C相切換到B、C相時，非換相繞組C相的相電流的波動來源于Ia和Ib。

因此在換相期間，非換相繞組電流的變化存在以下三種情況，如圖2所示。

由圖2可知，只有關(guān)斷相與開通相的電流變化速率相同，非換相繞組電流波形才能維持穩(wěn)定。綜上所述，對無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制，可以從抑制換相期間非換相繞組的電流波動入手。

2 基于PWM調(diào)制的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略

2.1 傳統(tǒng)PWM調(diào)制下的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略

通常無刷直流電機(jī)采用PWM技術(shù)[7]。通過優(yōu)化PWM調(diào)制技術(shù)來抑制無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動，也是近年來的研究熱點[8]，并且該方法不用增加額外的硬件電路，保持了系統(tǒng)的簡單可靠。傳統(tǒng)的PWM調(diào)制方案主要分為H_PWM-L_PWM型調(diào)制、H_PWM-L_ON型調(diào)制、H_ON-L_PWM型調(diào)制、PWM_ON型調(diào)制和ON_PWM型調(diào)制，五種PWM調(diào)制波形圖如圖3所示。

PWM調(diào)制方式的不同除了對系統(tǒng)的功耗有影響之外，還對無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動有影響，一般來說單斬波調(diào)制要優(yōu)于雙斬波調(diào)制，且目前的多數(shù)研究成果表明，在單斬波控制

中PWM_ON型調(diào)制由于采用了在換相期間對非換相繞組施加恒定電壓的控制方式使得非換相繞組的電流波動被抑制，因此結(jié)合本文第一節(jié)的分析不難看出其換相轉(zhuǎn)矩脈動最低。雖然PWM_ON型調(diào)制的換相轉(zhuǎn)矩脈動最低，但也存在非換相期間的非導(dǎo)通相二極管續(xù)流引起的電流波動，進(jìn)而造成轉(zhuǎn)矩波動[9]。

2.2 改進(jìn)型PWM調(diào)制下的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略

PWM_ON型調(diào)制的換相轉(zhuǎn)矩脈動最低，但是依然存在續(xù)流轉(zhuǎn)矩波動的問題。下面將對PWM_ON型的非換相期間的非導(dǎo)通相續(xù)流原因具體分析。以圖1為例，假設(shè)電機(jī)處于非換相時期，只有A、B兩相為導(dǎo)通相，C相為非導(dǎo)通相，可以得出一組三相電壓方程：

圖1 驅(qū)動電路和電機(jī)等效電路圖

圖2 換相期間三種繞組電流波形

圖3 五種類型的PWM調(diào)制策略

定義狀態(tài)：T=1表示開關(guān)管導(dǎo)通，T=0表示開關(guān)管關(guān)斷，θ為轉(zhuǎn)子電角度。因此由圖1和式（4）可得：

PWM_ON型調(diào)制的波形圖與反電動勢的關(guān)系如圖4所示。

圖4 PWM_ON型調(diào)制波形圖與反電動勢關(guān)系

結(jié)合圖4和式（5）可知，采用單斬波調(diào)制，三相繞組的中性點電壓Un會出現(xiàn)三種狀態(tài)。在（0～60）°區(qū)間有如下關(guān)系式：

由圖1和式（6）～（8）可知，當(dāng)θ∈（30 °，60 °）時，因為C相的反電動勢Ec 小于零，所以當(dāng)出現(xiàn)T1管關(guān)斷，T4管導(dǎo)通的情況時，C相電壓Uc會小于零，此時C相會通過D6二極管進(jìn)行續(xù)流，產(chǎn)生造成C相的電流波動，進(jìn)而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

同樣在（180～240）°區(qū)間有如下關(guān)系式：

同理由圖1和式（6）、（9）、（10）可知，當(dāng)θ∈（210 °，240°）時，因為C相的反電動勢Ec 大于零，所以當(dāng)開關(guān)管T3導(dǎo)通，開關(guān)管T2關(guān)斷時，C相的電壓會大于Udc，此時C相會通過D5二極管進(jìn)行續(xù)流，產(chǎn)生造成C相的電流波動，進(jìn)而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

由上面的公式推導(dǎo)可知，PWM_ON型調(diào)制在一個導(dǎo)通周期內(nèi)，由于存在非導(dǎo)通相的電壓會出現(xiàn)大于Udc，或小于0的狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生續(xù)流路徑，導(dǎo)致續(xù)流轉(zhuǎn)矩脈動。因此本文提出一種改進(jìn)型PWM調(diào)制方式，以解決PWM_ON型調(diào)制存在的續(xù)流轉(zhuǎn)矩波動的問題。其調(diào)制波形圖與反電動勢的關(guān)系如圖5所示。

圖5 改進(jìn)型PWM調(diào)制與反電動勢關(guān)系

仍以A、B兩相為導(dǎo)通相，C相為非導(dǎo)通相為例進(jìn)行分析。由圖6和式5可知非導(dǎo)通相反電動勢Ec和三相繞組的中性點電壓Un有如下關(guān)系式：

圖6 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)主模型圖

由圖1和式（6）、（11）、（12）、（13）可知當(dāng)θ∈（0 °，60 °）時，恒有Uc∈（0，Udc），即非導(dǎo)通相的電壓始終被鉗制在（0，Udc）區(qū)間，C相不存在續(xù)流路徑，因此不存在續(xù)流轉(zhuǎn)矩脈動。

同樣在（180～240）°區(qū)間有如下關(guān)系式：

由圖1和式（6）、（14）、（15）、（16）可知當(dāng)θ∈（180 °，240 °）時，同樣恒有Uc∈（0，Udc），因此C相不存在續(xù)流路徑。

由上面的推導(dǎo)可以得知，當(dāng)A相和B相為導(dǎo)通項，C相為非導(dǎo)通相時，改進(jìn)型PWM調(diào)制下，非導(dǎo)通相C相的續(xù)流問題得到了抑制，抑制了續(xù)流轉(zhuǎn)矩脈動，當(dāng)A相和B相分別為非導(dǎo)通相，也可同理推導(dǎo)出相同的結(jié)論。

對于換相轉(zhuǎn)矩脈動，結(jié)合第一節(jié)的分析可知，換相轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的原因主要來源于在換相時刻的非換相繞組電流波動導(dǎo)致，抑制非換相繞組電流的波動，便可抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。

由歐姆定律可得：

式中：

U—施加在非換相繞組兩端電壓；

Z—非換相繞組阻抗為固定值。

因此只要保持非換相繞組兩端電壓U的恒定，便可維持非換相繞組電流恒定。

結(jié)合圖6分析，以A相切換到B相，C相為非換相繞組為例，改進(jìn)型PWM調(diào)制在換相時刻θ∈（90 °，150 °）區(qū)間，采用對非換相繞組C相恒導(dǎo)通的調(diào)制方式，維持非換相繞組C相的電壓恒定，在一定程度上抑制非換相繞組電流波動。

綜上推導(dǎo)可知，改進(jìn)型PWM調(diào)制原理上能夠抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動和續(xù)流轉(zhuǎn)矩脈動。

3 MATLAB/Simulink仿真結(jié)果及分析

3.1 系統(tǒng)仿真模型

無刷直流電機(jī)仿真模型如圖6所示，主要由驅(qū)動電路模塊、電機(jī)模塊、數(shù)值觀測模塊和反饋控制模塊組成。

其中，驅(qū)動電路模塊用于產(chǎn)生驅(qū)動無刷直流電機(jī)運行的驅(qū)動三相驅(qū)動信號；電機(jī)模塊是從MATLAB/Simulink模塊庫里面調(diào)取的無刷直流電機(jī)模型，進(jìn)入模塊參數(shù)設(shè)置界面設(shè)定好參數(shù)即可模擬無刷直流電機(jī)；數(shù)值測量模塊用于對無刷直流電機(jī)在運行時監(jiān)測電壓、電流和轉(zhuǎn)矩等運行參數(shù)；反饋控制模塊通過處理接收到的轉(zhuǎn)速值與設(shè)定轉(zhuǎn)速值作比較，然后控制輸出PWM波的占空比實現(xiàn)調(diào)速功能。

控制系統(tǒng)的核心部分是驅(qū)動電路模塊中的調(diào)制策略模塊（已被封裝成子系統(tǒng)），如圖6所示。調(diào)制策略模塊根據(jù)無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置來控制逆變器模塊的6個開關(guān)管的導(dǎo)通順序；根據(jù)反饋控制模塊發(fā)出的方波信號，輸出相應(yīng)占空比的PWM波；根據(jù)內(nèi)部模塊的連線結(jié)構(gòu)輸出諸如ON_PWM型、PWM_ON型和改進(jìn)型PWM等PWM調(diào)制方式。

3.2 仿真分析

仿真所用電機(jī)為三相2對極，額定轉(zhuǎn)速800r/min,機(jī)械負(fù)載為1.75N·m。圖7、圖8和圖9為三種不同PWM調(diào)制方式下的相電流（此處為A相）波形及對應(yīng)的開關(guān)管（此處為T1開關(guān)管）驅(qū)動波形。對比可知，ON_PWM型調(diào)制下相電流的波動最大，存在換相電流波動以及非導(dǎo)通的續(xù)流電流波動，如圖7橢圓標(biāo)記處所示。由圖8可知，PWM_ON型調(diào)制相比ON_PWM型調(diào)制采用了在換相期間非換相繞組恒導(dǎo)通的調(diào)制手段，有效的抑制了非換相繞組的電流波動，但是在非導(dǎo)通狀態(tài)下仍存在續(xù)流電流波動，如圖8橢圓標(biāo)記處所示。

圖7 ON_PWM波形及電流波形

圖8 PWM_ON波形及電流波形

圖9 改進(jìn)型PWM波形及電流波形

由圖9和從MATLAB導(dǎo)出數(shù)據(jù)得到的表1可知相較于ON_PWM型調(diào)制和PWM_ON型調(diào)制，改進(jìn)型PWM調(diào)制的換相電流波動和續(xù)流電流波動均得到有效抑制，其中相較于沒有進(jìn)行換相電流波動抑制的ON_PWM型調(diào)制，改進(jìn)型PWM調(diào)制的換相電流波動降低了25 %左右，其續(xù)流電流波動相較于PWM_ON型調(diào)制降低了89 %左右，有明顯的續(xù)流電流波動抑制效果。

表1 不同調(diào)制下相電流波動幅值

如圖10所示，采用改進(jìn)PWM調(diào)制的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波形波動最小，尖峰毛刺也最少，仿真結(jié)果與之前的理論推導(dǎo)一致，改進(jìn)PWM調(diào)制能夠有效的抑制無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖10 三種調(diào)制的電磁轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)論

本文通過分析無刷直流電機(jī)產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動的原理，提出在換相期間保持非換相繞組電流恒定的控制策略，抑制電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動。利用公式推導(dǎo)指出傳統(tǒng)的幾種PWM調(diào)制方式的不足，提出改進(jìn)型PWM調(diào)制方式。最后在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，仿真結(jié)果表明，該調(diào)制方式相比傳統(tǒng)的PWM調(diào)制能夠有效的抑制無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動和正常導(dǎo)通時的續(xù)流轉(zhuǎn)矩脈動。上述研究內(nèi)容對無刷直流電機(jī)的控制系統(tǒng)分析、設(shè)計具有理論指導(dǎo)意義。