鮑 敏 吳 園 陳園園 余 濤 鮑 宏 陶進煊

（1.長虹美菱股份有限公司 合肥 230000；2.合肥工業(yè)大學(xué) 合肥 230000）

引言

外桶法蘭作為滾筒洗衣機的關(guān)鍵零件之一，在電機和內(nèi)外桶之間起轉(zhuǎn)乘作用，外桶法蘭用于固定電機，中間固定軸聯(lián)結(jié)洗衣機內(nèi)桶，帶動內(nèi)桶旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)洗滌和脫水過程。由于脫水過程內(nèi)桶旋轉(zhuǎn)速度高，外桶法蘭承受周期的交變載荷作用，對其強度及疲勞可靠性有很高的要求。滾桶洗衣機外桶法蘭材料主要采用鑄鋁，整體結(jié)構(gòu)較厚重，因此在保證洗衣機外桶法蘭性能的前提下，對其進行降本優(yōu)化設(shè)計，能夠有效的降低生產(chǎn)成本，提高經(jīng)濟效益。

結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計已經(jīng)成為目前工程領(lǐng)域發(fā)展的趨勢[1]，這個背景下，強度分析和拓撲優(yōu)化相互結(jié)合，成為了一種新型的零件結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化設(shè)計方法。王翔等[1]以滾筒洗衣機三腳架為研究對象，經(jīng)過強度分析和拓撲優(yōu)化計算，對三腳架進行了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，在保證了強度的同時三腳架質(zhì)量減少了6.7 %；李西順[1]等對滾筒洗衣機的皮帶輪輕量化設(shè)計，輕量化后結(jié)構(gòu)在保證強度不降低的情況下，體積減少6 %?，F(xiàn)有文獻主要是通過拓撲優(yōu)化研究洗衣機三腳架和皮帶輪，暫無對洗衣機外桶法蘭輕量化研究，洗衣機外桶法蘭結(jié)構(gòu)、承受載荷更復(fù)雜，是滾筒洗衣機非常關(guān)鍵的零部件，因此采用拓撲優(yōu)化的方法對其進行研究，在強度滿足目標(biāo)的前提下，實現(xiàn)外桶法蘭的輕量化設(shè)計很有必要。

本文在現(xiàn)有輕量化研究的基礎(chǔ)上，以滾筒洗衣機外桶法蘭為設(shè)計對象，通過有限元仿真對外桶法蘭進行強度分析，以最小化體積為優(yōu)化目標(biāo)進行拓撲優(yōu)化分析，實現(xiàn)外桶法蘭輕量化設(shè)計，降低零件材料和成本。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 強度分析

強度分析主要是對零件的應(yīng)力、位移及應(yīng)變進行分析，通過計算和分析這些參數(shù)，可以了解零件結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力、位移及應(yīng)變分布情況，從而確定結(jié)構(gòu)是否能承受負載而不失效。最后，強度分析需要考慮零件的外部負載，即靜態(tài)和動態(tài)負載、溫度變化及其他環(huán)境因素。這些負載會使零件內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力和位移，如果應(yīng)力和位移過大，零件就會發(fā)生塑性變形、斷裂或其他失效情況。

1.2 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)給定的負載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)通過計算最佳結(jié)構(gòu)的傳力路徑，從而對材料分布進行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化。拓撲優(yōu)化方法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法（ESO）和水平集方法等，本文使用的是基于固體各向同性材料懲罰模型（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）的變密度法。變密度法的核心思想是人為地引入一種假想的密度可變的材料，假定材料物理參數(shù)（如許用應(yīng)力、彈性模量）與材料密度間存在某種函數(shù)關(guān)系，然后建立一個材料彈性模量與單元相對密度之間的函數(shù)關(guān)系，通過引入懲罰因子對中間密度值進行懲罰，使中間密度值向0-1兩端聚集，即連續(xù)變量的拓撲優(yōu)化模型能很好地逼近0-1離散變量的優(yōu)化模型[4]。其數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：

Xi—第i個單元的相對密度，Xi為1則說明該處單元為實體單元，Xi為0則說明該處單元為空單元；

E0—單元初始設(shè)定的彈性模量；

p—單元密度的懲罰系數(shù)，即優(yōu)化結(jié)果的單元密度向0-1兩端聚集[3]。

2 外桶法蘭強度分析

2.1 模型前處理

模型前處理主要包括幾何模型建立、網(wǎng)格劃分及材料的定義和賦予。

在三維建模軟件中建立如圖1所示的滾筒洗衣機外桶法蘭幾何模型，有限元分析前，對模型進行處理很有必要，合理簡化模型可以提高網(wǎng)格質(zhì)量，并提高運算速度，對外桶法蘭幾何模型進行幾何清理，去掉對研究模型特性影響較小的特征。模型處理后將其導(dǎo)入軟件中進行網(wǎng)格劃分。

圖1 外桶法蘭幾何模型

外桶法蘭具有一定的厚度，厚度方向存在應(yīng)力應(yīng)變，適合采用實體單元。為簡化網(wǎng)格劃分流程，將簡化后的模型劃分為四面體單元，單元尺寸設(shè)置為1.5 mm。

賦予外桶法蘭網(wǎng)格模型材料屬性。外桶法蘭常用材料為鑄鋁，外桶法蘭常用材料為鑄鋁，鑄鋁彈性模量為7.0e4MPa，泊松比為0.33，密度為2.8 e3kg/m3,屈服強度為225 Mpa。

2.2 邊界條件

在洗衣機運行時，受衣物偏心的影響，產(chǎn)生了離心力，力作用到內(nèi)桶，導(dǎo)致內(nèi)桶產(chǎn)生振動，進而使安裝于外桶法蘭軸承孔處的轉(zhuǎn)動軸產(chǎn)生彎曲，彎曲力作用到外桶法蘭上，使其產(chǎn)生了變形和應(yīng)力。同時，由于轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動作用，外桶法蘭也會承受一定扭矩。因此，選取彎矩和扭矩兩種工況，分別對外桶法蘭進行強度分析。綜合分析洗衣機實際運行情況和外桶法蘭的受力狀況，兩種工況如下所示：

工況1：在外桶法蘭外圈處添加扭矩，固定約束四個螺栓孔。

工況2：在外桶法蘭軸承孔處添加彎矩，固定約束外桶法蘭外圈。

2.3 分析結(jié)果

分析獲得兩種工況下的應(yīng)力和位移云圖，位移云圖如圖2所示。

圖2 外桶法蘭位移云圖

根據(jù)靜力學(xué)強度分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，工況1下，外桶法蘭的最大應(yīng)力為44.54 MPa，最大位移為0.030 mm；工況2下，外桶法蘭的最大應(yīng)力為119.2 MPa，最大位移為0.059 mm。具有較大的強度裕量，可以對外桶法蘭進行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計。

3 外桶法蘭結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計

3.1 拓撲優(yōu)化分析

根據(jù)工藝條件及裝配條件，將外桶法蘭有限元模型劃分為設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域，法蘭大面為設(shè)計區(qū)域，其余部分為非設(shè)計區(qū)域。

以模型的最大位移約束條件為設(shè)計約束，以模型的最小化體積為優(yōu)化目標(biāo)，同時為了確保優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可行性，設(shè)置合適的制造約束，包括最小成員尺寸、對稱約束和拔模方向等。設(shè)置完成后，拓撲優(yōu)化分析最終得到的優(yōu)化結(jié)果如圖3所示，其中，Density值為1，表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；Density值為0，表示該單元位置處的材料不重要，可以去除。

圖3 拓撲優(yōu)化材料密度分布圖

3.2 外桶法蘭優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)拓撲優(yōu)化分析結(jié)果，考慮零件的工藝性和裝配性，對外桶法蘭進行輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計并繪制出三維模型，如圖4所示，重新建立的模型質(zhì)量為2 713.36 g，相比于原模型質(zhì)量2 899.97 g，質(zhì)量降低約6.43 %。

圖4 外桶法蘭優(yōu)化后模型

3.3 外桶法蘭優(yōu)化結(jié)構(gòu)強度分析

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格單元尺寸和邊界條件與原模型一致，然后重新對新結(jié)構(gòu)的有限元模型進行靜力學(xué)強度分析，位移云圖如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后模型位移云圖

由強度分析結(jié)果圖可知，優(yōu)化后的外桶法蘭模型在工況1下的最大應(yīng)力為39.60 MPa，最大位移為0.029 mm；在工況2下的最大應(yīng)力為68.27 MPa，最大位移為0.058 mm。均小于原模型在兩種工況下的最大應(yīng)力和最大位移，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的強度有一定的提高。因此，該優(yōu)化模型在不降低原模型強度條件下，實現(xiàn)了輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計。

4 實驗驗證

我司對外桶法蘭的強度試驗采用拉壓力機進行壓縮試驗的方法，如圖6所示。

圖6 法蘭試驗圖

輕量化后的外桶法蘭使用鋁材質(zhì)，制作手板件，按零件強度檢測標(biāo)準(zhǔn)進行試驗，經(jīng)驗證單個零件滿足強度要求。同時將輕量化的法蘭手板件裝入洗衣機整機，進行疲勞耐久試驗，輕量化后法蘭滿足試驗要求。

5 結(jié)論

本文以滾筒洗衣機外桶法蘭為研究對象，分析結(jié)果表明外桶法蘭輕量化結(jié)構(gòu)在滿足強度要求，質(zhì)量減少了6.43 %，經(jīng)單個零件強度及整機耐久試驗，輕量化設(shè)計的外桶法蘭滿足試驗要求。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法相比，采用基于強度分析和拓撲優(yōu)化進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，能夠在保證零件強度的條件下，實現(xiàn)輕量化設(shè)計，降低零件成本，同時也提高了零件設(shè)計效率。