王思君

（云南省煤礦安全技術(shù)培訓(xùn)中心，云南昆明 650205）

0 引言

磁懸浮以不接觸方式實現(xiàn)對象物體在目標(biāo)位置的懸浮控制。因為沒有機械接觸，所以具有功耗低、污染小的優(yōu)勢。該技術(shù)在交通運輸、航空航天以及工業(yè)生產(chǎn)中有可觀的應(yīng)用前景[1-2]。電磁場的分布特征使得對象系統(tǒng)具有明顯的非線性和建模不確定性[3-4]。因此，懸浮控制策略的適應(yīng)性改進是一個值得長期研究的問題。

從既有結(jié)論可見，PID方案控制結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，但控制精度不高，對環(huán)境適應(yīng)性差，于是相應(yīng)改進方案成為關(guān)注方向。比如，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近、模糊控制等智能化方法得到控制律，可減小模型不確定性的影響[5]；采用LQ優(yōu)化測算控制參數(shù)，可降低控制參數(shù)選擇對調(diào)試經(jīng)驗的依賴程度[6]。將智能優(yōu)化算法與反饋控制相結(jié)合，采用分數(shù)階控制可改進控制精度[7]。系統(tǒng)運行時的干擾因素是無法準(zhǔn)確測量的，這里考慮如何在確保系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的同時，提高系統(tǒng)的控制精度和自適應(yīng)能力。

針對擾動不確定時的控制參數(shù)不容易整定問題，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督，采用前饋加反饋的監(jiān)督控制方法確保系統(tǒng)具有良好的性能，提出基于RBF網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制（NNSC）。監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)通過權(quán)值學(xué)習(xí)整定成為主控方式，而當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時，傳統(tǒng)反饋控制器重新起作用，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。以固高GML1001試驗裝置參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過Matlab仿真驗證并分析了所得方案的性能。

1 磁懸浮對象模型分析

單自由度磁懸浮試驗裝置的基本原理如圖1所示。通過電磁線圈輸入電流的調(diào)節(jié)來控制磁場引力F（i，x），當(dāng)懸浮小球受到向上的電磁引力與其所受重力達到平衡時，小球便能懸浮在目標(biāo)位置。從系統(tǒng)輸入（輸入電流i）到系統(tǒng)輸出（懸浮距離x）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可以通過小球的力學(xué)分析和線圈的電磁分析得到。

圖1 懸浮裝置原理分析

在圖1所示系統(tǒng)中，忽略小球受到的不確定干擾力，則被控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁引力和自身重力的影響，其在豎直方向的動力學(xué)方程為：

式中：x為小球質(zhì)心與電磁鐵磁極之間的氣隙（以磁極面為零點）；m為小球的質(zhì)量；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

假設(shè)電磁鐵未工作在磁飽和狀態(tài)下，且每匝線圈中通過的磁通量都是相同的，則瞬時繞組線圈電感為：

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7；S為電磁鐵橫截面積；N為線圈繞組匝數(shù)。

那么，磁場的能量為：

定義K=μ0SN2/2，則小球受到的電磁引力為：

可知，電磁引力與氣隙是非線性的反比關(guān)系，這也是磁懸浮系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源所在。

當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)（i0，x0）時，它所受合力為零，即：

在平衡位置對式（4）進行線性化處理，略去高階項后，可得電磁鐵繞組中的瞬時電流i、氣隙x之間的關(guān)系模型為：

下面設(shè)計控制方案，實現(xiàn)調(diào)節(jié)控制電流使小球穩(wěn)定懸浮在平衡位置的目的。

2 控制律設(shè)計

以式（6）為受控系統(tǒng)的基礎(chǔ)模型，進行磁懸浮控制律的設(shè)計。

2.1 PD控制器設(shè)計

利用系統(tǒng)線性化模型，可以通過時域設(shè)計方式得到PD控制律[8]。記串聯(lián)PD控制器的傳遞函數(shù)為：

通過穩(wěn)定性判據(jù)，可知保持磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定須有：Kp＜-0.113 3，Kd＜0。

再考慮系統(tǒng)過渡過程性能，即超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間要求，以欠阻尼閉環(huán)穩(wěn)定為設(shè)計目標(biāo)，通過模型匹配方法，可得到控制參數(shù)：Kp=-20，Kd=-0.072 8。

2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制

磁懸浮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中所示的控制環(huán)節(jié)由兩部分組成：傳統(tǒng)PD控制和基于RBF網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制。系統(tǒng)啟動初始以PD控制實現(xiàn)閉環(huán)運行。同時，前饋RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器以PD控制器的輸出信息進行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)，通過迭代調(diào)整逐步減弱反饋控制輸入，實現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)控制器從訓(xùn)練到主控的轉(zhuǎn)變。事實上，此處RBF網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是模擬了被控對象的逆模型[9]。但是，當(dāng)外部干擾信號d顯著變化時，反饋控制器會再次起主導(dǎo)作用。

圖3為前饋RBF網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。由于圖2所示結(jié)構(gòu)中的網(wǎng)絡(luò)輸入是一維的，所以，在圖3中僅有一個輸入。RBF網(wǎng)絡(luò)只需要調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量W=[w1，…，wm]T，因而具有算法簡單、運行快的優(yōu)點。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)輸入為系統(tǒng)輸入r（k），網(wǎng)絡(luò)的徑向基向量為H=[h1，…，hm]T，其中hj為高斯基函數(shù)，即：

式中：Cj為網(wǎng)絡(luò)第j個節(jié)點的中心向量，Cj=[c11，…，c1m]T；bj為節(jié)點j的基寬參數(shù)，bj＞0，j=1，…，m；并記B=[b1，…，bm]T為高斯函數(shù)的基寬參數(shù)。

則RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中：m為RBF網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元的個數(shù)。

此時，所得控制律為：

式中：upd（k）和un（k）分別為PD控制器和RBF網(wǎng)絡(luò)控制的輸出分量（圖2）。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制原理，要想使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器占主導(dǎo)地位，設(shè)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整的性能指標(biāo)為：

2.3 基于CUCKOO算法的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整

為實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的優(yōu)化，進一步嘗試采用搜索效率高、容易得到全局最優(yōu)解的布谷鳥算法完成式（9）中網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整。

選擇目標(biāo)函數(shù)為：

記網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W=[w1，…，wm]T為巢穴位置，以式（12）為適應(yīng)值，布谷鳥算法以迭代方式搜索最優(yōu)巢穴，即為最優(yōu)解。下面對最優(yōu)解（巢穴）的搜索算法進行說明。

Step1，初始化。對巢穴位置初始化并作為最優(yōu)位置向量，記g0=[W1（0），W2（0），…，Wn（0）]T。

Step2，位置更新。保留上一代最優(yōu)巢穴位置分量Wb（k-1），進行全局隨機探索游走，其搜索公式為：

這里，α為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)率，隨機萊維飛行服從的分布為Levy～u=t-1-β，（0＜β≤2）。

得到新巢穴的位置后，對其測試，并與上一代的巢穴gk-1=[W1（k-1），W2（k-1），…，Wn（k-1）]T進行對比，用適應(yīng)值較好的巢穴位置替換較差的巢穴位置，從而得到較優(yōu)的新的巢穴位置gk=[W1（k），W2（k），…，Wn（k）]T。

Step3，新解評估。用隨機數(shù)r表示宿主鳥發(fā)現(xiàn)外來者的概率，并與預(yù)設(shè)概率pa比較，若r＞pa，則隨機重置Wp（k+1），反之保持，最后保留測試值較好的一組巢穴位置Wp（k+1）。測試這組巢穴，用較好的巢穴位置替代較差的巢穴位置，得到一組新的巢穴位置：gk=[W1（k），W2（k），…，Wn（k）]T。

Step4，迭代優(yōu)化。找出最后得到的gk中最優(yōu)的一個巢穴位置Wb（k）和最優(yōu)值fmin。若達到預(yù)定的迭代次數(shù)或精度要求，則輸出全局最優(yōu)值fmin和對應(yīng)的全局最優(yōu)位置Wb（k）。反之，返回Step2繼續(xù)迭代更新。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下對所得系統(tǒng)的性能進行仿真分析，檢驗所得懸浮控制系統(tǒng)的有效性。系統(tǒng)分析重點為兩個目標(biāo)：

1）懸浮小球?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)位置的穩(wěn)定快速跟蹤；

2）在干擾存在時，系統(tǒng)具有一定的魯棒性和自適應(yīng)能力。

并通過比較分析反饋PD控制和網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制的作用。

以固高GML1001磁懸浮試驗裝置參數(shù)構(gòu)建對象仿真模型，其主要參數(shù)由表1給出。

表1 懸浮系統(tǒng)主要參數(shù)列表

結(jié)合第1部分的模型分析，可得被控對象為：

取采樣時間為1 ms，采用z變換進行離散化，經(jīng)過變換后的離散化對象為：

設(shè)定目標(biāo)信號為在平衡點上下浮動5 mm的位置，指令信號為幅值為0.005的方波信號。網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個數(shù)取為4，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-4-1，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值取0～1的隨機值，高斯函數(shù)的參數(shù)值取Cj=[-2 -1 1 2]T，B=[0.5 0.5 0.5 0.5]T。采用控制律（10）和權(quán)值調(diào)整算法（13），網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)率為α=0.05，預(yù)設(shè)概率pa=0.25。對所得系統(tǒng)進行仿真分析。權(quán)值搜索迭代設(shè)定為300，布谷鳥算法的迭代過程如圖4所示。

圖4 布谷鳥算法迭代過程

3.1 跟蹤性能分析

對目標(biāo)方波信號進行跟蹤，模擬隨機干擾信號的影響，在控制分量中加入相當(dāng)于控制信號強度10%的隨機干擾，圖5給出了系統(tǒng)的仿真輸出。從圖中可見，實線表示的小球懸浮位置準(zhǔn)確跟蹤了虛線表示的目標(biāo)信號。在0.4 s對懸浮小球施加脈沖干擾（觸碰），控制律能夠很快消除不確定干擾所造成的影響。

圖5 隨機干擾性的位置跟蹤

圖6 給出的是系統(tǒng)運行0.5 s時間內(nèi)的控制律，同時給出反饋控制分量和前饋網(wǎng)絡(luò)控制分量。從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，前饋網(wǎng)絡(luò)控制分量起主要作用，而當(dāng)目標(biāo)信號發(fā)生變化或者出現(xiàn)干擾時，反饋控制分量重新恢復(fù)作用，以此保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自適應(yīng)能力。這正是網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制的優(yōu)勢。

圖6 隨機干擾下的控制律

3.2 控制分量分析

進一步分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制（NNSC）相對于PD反饋控制的優(yōu)勢。僅在0.1—0.2 s施加上述干擾，并在0.4 s模擬外部觸碰脈沖。分別獨立采用兩種控制方案進行仿真，所得控制結(jié)果如圖7所示。

從圖中可見，僅用反饋控制時，系統(tǒng)對干擾信號仍具有較好的魯棒性，能夠克服其影響而保持穩(wěn)定運行；但系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤準(zhǔn)確性受到影響，存在穩(wěn)態(tài)誤差。實線表示的網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制方案NNSC則不存在穩(wěn)態(tài)誤差，僅僅在干擾影響下產(chǎn)生小幅波動。

表2比較了圖7中兩個輸出信號的典型性能指標(biāo)，可見增加了前饋監(jiān)督的NNSC控制方案在過渡過程穩(wěn)定性和跟蹤精度方面都優(yōu)于PD反饋控制。

表2 控制性能比較列表

圖8對控制律分量進行了比較分析，PD控制量在0.25 s跟蹤信號變化時短暫切換為主要控制信號。需要說明的是，PD控制量相對于網(wǎng)絡(luò)控制量具有更好的快速性，其原因在于RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是基于反饋控制進行的。也就是說，NNSC控制的網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督作用需要通過對系統(tǒng)前饋控制器的學(xué)習(xí)才能逐步成為主導(dǎo)，是網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)過程。

圖8 圖7對應(yīng)的控制律

4 結(jié)論

磁懸浮技術(shù)在一些領(lǐng)域已經(jīng)具有了一定試驗性應(yīng)用基礎(chǔ)。目前，以提高系統(tǒng)控制精度、改良其容錯性為目標(biāo)的控制方案的研究成為值得長期關(guān)注的問題。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，總結(jié)如下：

1）針對不確定干擾影響下的磁懸浮位置控制問題，提出基于前饋網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督的NNSC控制方案，仿真結(jié)果驗證了所得方案的有效性。以22 g小球為控制對象，0.04 s內(nèi)實現(xiàn)了5 mm的位移控制，且對不確定干擾具有一定魯棒性。

2）監(jiān)督網(wǎng)需要對原有反饋控制器進行學(xué)習(xí)，以完成其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整，這使得網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制完全起主導(dǎo)作用需要一個過渡過程。

3）在擬合復(fù)雜非線性控制信號的問題中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模并行計算、冗余性、自學(xué)習(xí)以及自適應(yīng)能力可為控制理論帶來生機。