李巖鵬，陳博儒，朱思言

（中國石油吉林油田分公司松原采氣廠，吉林松原 138000）

0 引言

天然氣管道在能源領(lǐng)域扮演著不可或缺的角色，為能源的安全輸送提供了重要的基礎(chǔ)設(shè)施。為了提高管道運行的可靠性和安全性，對管道剩余壽命進行精準(zhǔn)的預(yù)測成為一項迫切的需求。Gamma 分布作為概率統(tǒng)計中的一種重要分布，被廣泛應(yīng)用于描述可靠性和壽命分析。結(jié)合時變Markov 模型，旨在更全面、準(zhǔn)確地探究天然氣管道壽命的動態(tài)變化過程，以實現(xiàn)對剩余壽命的更為可靠的預(yù)測。

1 建立管道剩余壽命預(yù)測模型

1.1 建立管道退化模型

Gamma 隨機過程是一種非負穩(wěn)態(tài)、遞增且具有獨立增量性質(zhì)的過程模型。該模型被廣泛應(yīng)用于深入分析設(shè)備逐漸變質(zhì)、退化的過程，如天然氣輸送管道腐蝕、裂紋和磨損等問題[1]。

假設(shè)X（t）表示時間點t 處的腐蝕深度，而{X（t）∶t∈R+}則用于度量在包含時間t 的時間段內(nèi)腐蝕深度的變化，在Δt 時間內(nèi)天然氣管道腐蝕變化為X（t）-X（t+Δt），X（t）概率密度函數(shù)如下：

其中，β 為尺度參數(shù)，αt 為形狀參數(shù)。

為了測算燃氣管道腐蝕深度的專用概率分布函數(shù)，采用SY/T 6151—2009《鋼質(zhì)管道管體腐蝕損傷評價方法》標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)將管道壁厚最深處的腐蝕程度作為主要評判指標(biāo)，并將腐蝕狀態(tài)劃分為輕度、中等、劇烈、嚴重和破漏五大類別。

假設(shè)天然氣管道退化空間為Ω={1，2，3，4，5}，令e1=0，e2=1，e3=2，e4=50%h，e5=80%h，e6=h，管道腐蝕深度X（t）在（ei，ei+1）內(nèi)退化狀態(tài)為i（1≤i≤5）。X（t）=ei為管道退化狀態(tài)達到i 時的退化水平，經(jīng)過Δt 時間后天然氣管道狀態(tài)i 到狀態(tài)j 的概率為（Δt）為：

其中ΔX 為天然氣管道腐蝕增量。

在天然氣管道使用過程中，如果不對天然氣管道進行維修或養(yǎng)護，天然氣管道又初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥嘶癄顟B(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

1.2 構(gòu)建時變轉(zhuǎn)移概率矩陣

管道經(jīng)過長時間運行后，在不同時間段內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率會明顯變化。為更好地模擬管道的實際退化狀況，引入轉(zhuǎn)移系數(shù)參數(shù)，該系數(shù)在管道的腐蝕狀態(tài)能夠隨時間持續(xù)在現(xiàn)有狀態(tài)上，減小遷移率，同時向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移。概率變化通常以常量形式、倍數(shù)形式和指數(shù)形式呈現(xiàn)[2]?？紤]到天然氣管道腐蝕過程漫長、穩(wěn)定，且退化性能指標(biāo)隨時間發(fā)展相對平緩，假設(shè)燃氣管道的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率呈現(xiàn)出常量更新的趨勢，即以固定值的形式變化：

其中，pii（t）為天然氣管道由t 時刻轉(zhuǎn)變?yōu)閠+Δt 時刻轉(zhuǎn)移概率；θ 為轉(zhuǎn)移系數(shù)，θ≥0 時將其分配到pij（t+Δt），則下一時刻天然氣狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率如下：

將式（5）引入天然氣管道當(dāng)前時刻與初始時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的表示如下：

將天然氣管道初始狀態(tài)概率代入式（6），可以得到天然氣管道的事變狀態(tài)矩陣。

1.3 剩余壽命預(yù)測

假設(shè)天然氣管道當(dāng)前時刻t 的狀態(tài)為i（i∈Ω），概率向量為S=［s1，s2，…，si…］，t 時刻轉(zhuǎn)變?yōu)閠+Δt 時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pt，則t+Δt 時刻狀態(tài)概率向量St+Δt如下[3]：

假設(shè)天然氣管道當(dāng)前時刻t=lΔt，經(jīng)過nΔt（n=1，2，3…）狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，天然氣管道當(dāng)前t 時刻狀態(tài)概率向量S（l+η）Δt如下：

當(dāng)天然氣管道經(jīng)過η×Δt 時刻后的概率S（l+η）Δt大于天然氣管道腐蝕損傷失效閾值Pλ，表明此時天然氣管道已經(jīng)完全失效，其轉(zhuǎn)移概率滿足以下條件[4-5]：

根據(jù)η 值，可以判斷天然氣管道剩余壽命情況η×Δt。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)采集

以APILX52 級別鋼制管路為研究對象，利用管道監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測其剩余使用壽命。管道壁厚9.9 mm，工作壓力10 MPa，最小極限應(yīng)力359 MPa，外徑340.8 mm，10 個月的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 天然氣管道腐蝕退化情況

2.2 剩余壽命預(yù)測模型建立

采用Gamma 預(yù)測和描述天然氣管道腐蝕，通過最大似然法分析腐蝕深度數(shù)據(jù)。設(shè)定天然氣管道失效值Pλ^為0.98、Δt 為1 年，利用Gamma 過程模型通過仿真構(gòu)建管道使用壽命的預(yù)測曲線。

從圖1 可以看出，隨著使用期限增長，腐蝕程度穩(wěn)步上升，證明了Gamma 過程模型描繪腐蝕狀況的可行性和可靠性。由于腐蝕速率相對緩慢均勻，進一步證實了參數(shù)選擇的正確性和假設(shè)變量轉(zhuǎn)移概率為固定數(shù)值的合理性。

圖1 管道腐蝕狀態(tài)劃分

根據(jù)SY/T 6151—2009，將全壽命期間數(shù)據(jù)X（t）分類為5 個狀態(tài)等級。數(shù)字1～5 分別對應(yīng)不同腐蝕級別。隨服務(wù)年限增加腐蝕加重，當(dāng)腐蝕深度達到9.9 mm時進入異常狀態(tài)（圖2）。

圖2 ΔlgL 的收斂曲線

隨著服務(wù)年限的增加，保持當(dāng)前狀態(tài)的概率逐漸降低，而轉(zhuǎn)移到更嚴重腐蝕狀態(tài)的可能性逐漸增加。與工程實踐觀測到的管道腐蝕演變模式相符，驗證了時變轉(zhuǎn)移概率對于預(yù)測管道狀態(tài)趨勢的有效性。

2.3 結(jié)果對比

為驗證該方法對天然氣管道剩余使用壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，隨機選取12 組檢測時間進行預(yù)測分析。通過圖3 的對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該預(yù)測方法與實際變化趨勢高度吻合，證實了其準(zhǔn)確性。另外，隨著天然氣管道使用年限的增加，本研究方法的估算誤差逐步減小。

圖3 不同模型預(yù)測值與實際值對比

從圖3 還可以看出，由于傳統(tǒng)的Markov 模型未考慮天然氣管道隨時間導(dǎo)致的狀態(tài)損耗問題，可能導(dǎo)致較大誤差；而本文所提方法在預(yù)測管道使用壽命減少和提升預(yù)測精密度等關(guān)鍵環(huán)節(jié)表現(xiàn)更為優(yōu)異，相對誤差降低、預(yù)測結(jié)果更為精準(zhǔn)。盡管這兩種方法的預(yù)測值略低于實際值，但對提前規(guī)劃設(shè)備維修計劃和確保管道運營安全性仍然具積極意義。

3 結(jié)論

（1）基于Gamma 和時變Markov 模型的天然氣管道剩余壽命預(yù)測方法，在實際應(yīng)用中有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。通過建立管道腐蝕深度的Gamma 隨機過程模型和時變轉(zhuǎn)移概率矩陣，模擬了管道在不同時間段內(nèi)的退化過程，反映天然氣管道實際運行中狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動態(tài)變化。

（2）本文以APILX52 級別鋼制管路為對象，利用監(jiān)測數(shù)據(jù)進行剩余壽命預(yù)測。通過對比預(yù)測結(jié)果和實際變化趨勢，該方法表現(xiàn)出高度吻合，驗證了其在管道壽命評估方面的有效性。

（3）與傳統(tǒng)的Markov 模型相比，本文方法考慮了時間導(dǎo)致的狀態(tài)損耗問題，預(yù)測的準(zhǔn)確性和精密度大大提高。雖然預(yù)測值略低于實際值，但仍可為提前規(guī)劃設(shè)備維修計劃和確保管道運營安全性提供有力支持。