陳雅芳

(廣州中光電氣科技有限公司，廣東 廣州 510530)

0 引言

由于配電網(wǎng)線路絕緣水平低,由雷擊引起的線路跳閘事故時(shí)常發(fā)生[1]。目前針對(duì)配電網(wǎng)線路雷擊跳閘率計(jì)算的研究比較多,如文獻(xiàn)[2]基于規(guī)程法進(jìn)行雷擊跳閘率的計(jì)算,但規(guī)程法是基于普遍性原則的方法,在針對(duì)具體地區(qū)線路時(shí)該方法欠缺準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[3]基于電氣幾何模型與雷電流幅值的概率分布推導(dǎo)了引雷范圍的計(jì)算公式,但不同地區(qū)地閃密度的差異性給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。蒙特卡洛方法是用隨機(jī)數(shù)或者偽隨機(jī)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題,優(yōu)點(diǎn)是符合實(shí)際雷擊過(guò)程的隨機(jī)性。但雷擊過(guò)程中的隨機(jī)因素眾多,如文獻(xiàn)[4]對(duì)雷電流幅值、落雷位置、工頻電壓瞬時(shí)值等因素進(jìn)行了隨機(jī)模擬,有些學(xué)者還考慮了波頭時(shí)間的影響[5]。因此,選取哪些隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行模擬以及如何建模模擬,都會(huì)影響到蒙特卡洛方法計(jì)算雷擊跳閘率的確信度和速度[6],目前對(duì)于隨機(jī)過(guò)程如何選取以及雷擊閃絡(luò)判據(jù)尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)以上問(wèn)題,采用蒙特卡洛方法進(jìn)行雷擊跳閘率計(jì)算,并考慮線路屏蔽因子,結(jié)合雷電流幅值概率密度的擬合曲線進(jìn)行對(duì)比分析,以期為配網(wǎng)線路雷擊跳閘率的計(jì)算分析提供參考。

1 蒙特卡洛計(jì)算方法

1.1 計(jì)算流程

雷擊跳閘率的計(jì)算涉及到地閃密度、閃絡(luò)率、建弧率三個(gè)重要參量。

式中,η為雷擊跳閘率,次/(100 km·年）；Ng為雷電活動(dòng)強(qiáng)度的地閃密度,次/(km2·年）；S為引起線路跳閘的有效受雷區(qū)域,km；ξ為閃絡(luò)率；σ為建弧率。

閃絡(luò)率的計(jì)算需要重復(fù)模擬雷擊過(guò)程并判斷是否閃絡(luò),其中單次循環(huán)過(guò)程中是否達(dá)到閃絡(luò)條件是由雷電流幅值I、落雷位置A0、線路瞬時(shí)電壓U0、雷擊線路位置B0(實(shí)際循環(huán)過(guò)程中用g模擬)以及雷電流極性I±共同決定,計(jì)算如下。

若滿足閃絡(luò)條件,則y=1,否則y=0。

假設(shè)模擬總次數(shù)為m次,當(dāng)m足夠大時(shí),可得到線路雷擊閃絡(luò)率的估計(jì)值。

圖1 蒙特卡洛方法計(jì)算雷擊跳閘率的流程

1.2 隨機(jī)數(shù)的生成

1) 雷電流幅值I。單次循環(huán)中,各變量的取值需要遵循一定的規(guī)則。可以由隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)fx(x)求出分布函數(shù)Fx(x),然后求反函數(shù),得到概率分布函數(shù)為Fx(x)的偽隨機(jī)數(shù)。IEEE推薦模型的雷電流幅值概率分布函數(shù)如下。

式中,α與β為分布參數(shù),可通過(guò)非線性最小二乘法擬合得到。

對(duì)上述概率分布函數(shù)求反函數(shù),通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)t,獲得滿足概率分布的雷電流幅值。

2) 雷電流極性I±。雷電流極性I±按雷電流幅值的正負(fù)比進(jìn)行取值[4]。根據(jù)地區(qū)統(tǒng)計(jì),雷電流極性正負(fù)比為1∶3.87,通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生在[0,4.87]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)ω,若ω≤3.87,則取雷電流極性I±為負(fù),否則取為正。

3) 雷電落雷位置A0。雷電落雷位置A0是隨機(jī)的,單次雷擊過(guò)程中,可以認(rèn)為落雷位置A0在二維空間內(nèi)是均勻分布的,如圖2所示。lx為有效落雷區(qū)域?qū)挾?ly為線路長(zhǎng)度。4) 線路瞬時(shí)電壓U0。線路瞬時(shí)電壓U0應(yīng)取與雷電極性相反的最大幅值相電壓。三相工頻電壓瞬時(shí)值計(jì)算如下。

圖2 隨機(jī)落雷位置

式中,ψ為在[0,2π]上均勻分布的相角隨機(jī)數(shù)。

5) 雷擊線路位置B0。當(dāng)某一落雷位置A0判定為直擊雷時(shí),又有反擊和繞擊兩種情況,即雷擊桿塔和雷擊導(dǎo)線,因此需要對(duì)雷擊線路位置B0進(jìn)行模擬。計(jì)算時(shí),通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生在[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)g,當(dāng)g小于某一值時(shí),判定為雷擊桿塔,否則為雷擊導(dǎo)線。這一具體值應(yīng)根據(jù)雷擊中桿塔和導(dǎo)線的概率決定,對(duì)于配電線路,該值可取0.5。

1.3 過(guò)電壓計(jì)算

由各隨機(jī)變量下的過(guò)電壓計(jì)算結(jié)果U決定了單次模擬過(guò)程是否達(dá)到絕緣閃絡(luò)條件。

1) 直擊雷情況下,雷擊導(dǎo)線中央時(shí),雷電經(jīng)導(dǎo)線—桿塔—大地流向兩側(cè),相當(dāng)于并聯(lián)的兩條支路,過(guò)電壓計(jì)算公式如下。

式中,UZ1為雷擊導(dǎo)線過(guò)電壓,kV；Zd為導(dǎo)線的波阻抗,工程計(jì)算中常取400 Ω。

2) 直擊雷情況下,雷擊桿塔時(shí),雷電流經(jīng)過(guò)桿塔和接地裝置流入大地,過(guò)電壓的計(jì)算如下。

式中,UZ2為雷擊桿塔過(guò)電壓,kV；R為接地電阻,Ω；Lt為桿塔等值電感,μH；h0為導(dǎo)線高度,m。

3) 感應(yīng)雷情況下,過(guò)電壓的大小與雷電流幅值I、落雷位置A0、導(dǎo)線高度h0相關(guān),其簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下。

式中,k為感應(yīng)過(guò)電壓系數(shù),規(guī)程推薦k=25,lA為落雷點(diǎn)A0距線路的水平距離,m。

1.4 閃絡(luò)次數(shù)的修正

若線路所處地形不是平原,還需要對(duì)得到的閃絡(luò)次數(shù)進(jìn)行修正,由于配電網(wǎng)線路耐雷水平較低,一般不架設(shè)避雷線,不架設(shè)避雷線的配電網(wǎng)線路電氣幾何模型如圖3所示。rc、rt、rg分別為雷擊線路、雷擊樹(shù)木和雷擊大地的擊距,b為被屏蔽弧段投影長(zhǎng)度,h為導(dǎo)線平均高度,H、ltr分別為樹(shù)木高度和距導(dǎo)線水平距離。弧CD是導(dǎo)線的暴露弧段。

圖3 不架設(shè)避雷線的配電網(wǎng)線路電氣幾何模型

根據(jù)定義和圖3中所示的幾何關(guān)系,屏蔽因子Sf的計(jì)算表達(dá)式如下。

根據(jù)IEEE 1243—1997標(biāo)準(zhǔn),擊距的計(jì)算如下。

其中,Kg為地形地質(zhì)綜合影響系數(shù),空曠平原地帶該值取0.6[4]。

在考慮屏蔽因子的情況下,雷電直擊線路次數(shù)計(jì)算如下。

式中,N為空曠地帶架空線路受雷電直擊次數(shù),Ns為屏蔽作用下的直擊次數(shù),次/(100 km·年)。

考慮到由于樹(shù)木吸引雷擊而對(duì)線路造成感應(yīng)過(guò)電壓的情況,最終修正后的總閃絡(luò)次數(shù)如下。

式中,N0為修正后的總閃絡(luò)次數(shù),N1為平原地形下的直擊閃絡(luò)次數(shù),N2為平原地形下的感應(yīng)閃絡(luò)次數(shù)。Itr為樹(shù)木吸引雷擊引起線路感應(yīng)閃絡(luò)的最小雷電流幅值,kA；P(Itr)為樹(shù)木吸引雷擊引起線路感應(yīng)閃絡(luò)的概率。

2 雷電流幅值概率分布

1) 我國(guó)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 620—1997推薦(國(guó)標(biāo)推薦)的雷電流幅值概率分布函數(shù)如式(18)所示。

2) IEEE 1243—1997推薦的雷電流累積概率分布計(jì)算式如下。

式中,a的物理意義是中值電流,P(I0≥a)=0.5,b的物理意義是曲線陡度,代表了曲線下降的快慢。IEEE推薦取值為a=31、b=2.6。

3) 以IEEE 1243—1997的推薦模型為原型函數(shù),基于廣東某地市2018—2021年雷電定位系統(tǒng)的雷電數(shù)據(jù),在Matlab軟件中對(duì)該地市的雷電流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到的該線路的年平均雷電流累積概率如下。

上述國(guó)標(biāo)推薦、IEEE推薦、該地市雷電流擬合公式的波形如圖4所示,三者存在一定的差異。

圖4 線路雷電流幅值概率分布

3 建弧率

絕緣閃絡(luò)后要轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的工頻電弧才會(huì)導(dǎo)致線路跳閘,國(guó)內(nèi)配電網(wǎng)大部分采用中性點(diǎn)非有效接地方式,特點(diǎn)是一相閃絡(luò)后相當(dāng)于對(duì)其它相有耦合作用,因此其建弧率計(jì)算公式如下。

式中,Ue為線路額定電壓,kV；lj為絕緣子爬電距離,m；lm為線路的線間距離,單位為m。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 跳閘率計(jì)算結(jié)果

取雷擊隨機(jī)模擬次數(shù)為50000,可通過(guò)計(jì)算機(jī)得到雷擊落點(diǎn)分布情況。結(jié)合電氣幾何模型,當(dāng)雷擊落點(diǎn)距線路的水平距離小于雷擊大地的臨界距離時(shí),判斷為直擊雷,否則為感應(yīng)雷,雷擊大地的臨界距離sk0的計(jì)算公式如下。

以廣東省某地市山區(qū)的一條35 kV線路為例進(jìn)行計(jì)算,該線路全長(zhǎng)32 km,共98基桿塔,檔距平均為200 m,孤垂平均為3.05 m,導(dǎo)線為L(zhǎng)GJ 150鋼芯鋁絞線。該線路為無(wú)避雷線配置的單回架空線路,雷雨季節(jié)運(yùn)行時(shí)曾多次出現(xiàn)雷擊事件。根據(jù)地區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合的雷電流幅值概率模型,經(jīng)過(guò)50000次模擬后的絕緣子串閃絡(luò)次數(shù)為3775,因此得出閃絡(luò)率ξ=7.55 %。結(jié)合規(guī)程法計(jì)算配電線路耐雷水平[7],在不疊加工頻電壓、不考慮屏蔽因子的情況下,該線路的跳閘率為6.2879次/(100 km·年）。

考慮不同水平距離下、不同樹(shù)木高度時(shí)擊距的期望值,進(jìn)而計(jì)算屏蔽因子的期望值,對(duì)雷擊跳閘率進(jìn)行修正,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同水平距離與不同樹(shù)木高度下的屏蔽因子

根據(jù)線路實(shí)際情況,取ltr=5 m,樹(shù)木高度H=9 m,此時(shí)Sf=0.8016。經(jīng)過(guò)屏蔽因子修正后的絕緣子串閃絡(luò)次數(shù)為3598,閃絡(luò)率為7.20 %。因此,在考慮屏蔽因子的情況下,經(jīng)過(guò)修正后的該地區(qū)的線路跳閘率為5.99次/(100 km·年)。

根據(jù)實(shí)際運(yùn)行統(tǒng)計(jì),該線路2017—2021年平均每年發(fā)生雷擊跳閘2次,折算后標(biāo)準(zhǔn)雷暴日下每100 km線路雷擊跳閘率為每年6.35次?；诿商乜宸椒ú⒔Y(jié)合雷電幅值擬合的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相差5.35 %,分別采用國(guó)標(biāo)推薦的對(duì)數(shù)表達(dá)式和IEEE推薦公式計(jì)算閃絡(luò)率和雷擊跳閘率,結(jié)果比較如表1所示。

表1 不同雷電幅值概率分布模型計(jì)算結(jié)果比較

結(jié)果表明,國(guó)標(biāo)推薦與IEEE推薦公式的計(jì)算結(jié)果接近,但與實(shí)際跳閘統(tǒng)計(jì)相差較大,原因在于該地區(qū)雷電活動(dòng)特征與一般地區(qū)存在較大差異,而國(guó)標(biāo)推薦模型是基于全國(guó)或全球區(qū)域的平均雷電活動(dòng)提出的,不能體現(xiàn)一些特殊地區(qū)的雷電活動(dòng)特征。采用實(shí)際落雷數(shù)據(jù)擬合公式能夠得到更精確的跳閘率結(jié)果。

4.2 疊加工頻電壓影響分析

在考慮疊加工頻電壓對(duì)雷擊跳閘率計(jì)算的影響的情況下[8],計(jì)算上述線路的跳閘率,結(jié)果如表2所示。從表2可以看出,工頻電壓對(duì)雷擊跳閘率計(jì)算的影響較小,約為5 %,原因可能在于35 kV架空線路的電壓等級(jí)較小,疊加工頻電壓后對(duì)絕緣子兩端過(guò)電壓的影響不大。

表2 疊加工頻電壓對(duì)雷擊跳閘率計(jì)算的影響

5 結(jié)論

根據(jù)蒙特卡洛方法的原理和蒙特卡洛方法計(jì)算配電網(wǎng)線路雷擊跳閘率的流程,結(jié)合雷電流幅值概率分布擬合計(jì)算,對(duì)雷擊線路的過(guò)程進(jìn)行多次模擬,得到閃絡(luò)率,完成雷擊跳閘率的計(jì)算,可以得到如下結(jié)論。

1) 利用蒙特卡洛方法計(jì)算得到的35 kV線路雷擊跳閘率與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)較為接近。

2) 雷電流幅值概率分布模型會(huì)影響蒙特卡洛方法的雷擊跳閘率計(jì)算結(jié)果,通過(guò)比較國(guó)標(biāo)推薦、IEEE推薦、擬合公式的結(jié)果,得出蒙特卡洛方法結(jié)合雷電流幅值擬合分布所計(jì)算的雷擊跳閘率更接近實(shí)際統(tǒng)計(jì)值,可見(jiàn)雷電流幅值分布擬合公式能夠很好地反映當(dāng)?shù)乩纂娀顒?dòng)特征,提高計(jì)算準(zhǔn)確度。

3) 對(duì)于35 kV線路,疊加工頻電壓對(duì)線路雷擊跳閘率的影響很小。