李靜 熊瑞平 胡英達(dá) 周程勝 巫啟源

摘要：針對搬運機器人搬運效率不足、穩(wěn)定性效果不好等問題，使用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的時間最優(yōu)運動規(guī)劃方法進(jìn)行解決。首先將機器人模型導(dǎo)入MATLAB中，根據(jù)相關(guān)算法計算出機器人的空間范圍，從空間范圍中選取實際目標(biāo)點并轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間，在關(guān)節(jié)空間中使用“四次－三次－四次”插值多項式構(gòu)造機器人的軌跡，然后將各關(guān)節(jié)的角速度、角加速度作為約束條件，采用改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法對軌跡進(jìn)行優(yōu)化，縮短機器人運行時間。通過仿真實驗，改進(jìn)的鯨魚算法較PSO算法規(guī)劃時間縮短約30%，較標(biāo)準(zhǔn)的鯨魚算法規(guī)劃時間縮短約17%，有效提升了搬運機器人在搬運方面的效率和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：搬運機器人；運動規(guī)劃；多項式插值；時間最優(yōu)；鯨魚算法

中圖分類號：TP242.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.02.001

文章編號：1006-0316 （2024） 02-0001-07

Trajectory Planning of Handling Robot Based on Improved Whale Algorithm

LI Jing，XIONG Ruiping，HU?Yingda，ZHOU?Chengsheng，WU?Qiyuan

（?School of Mechanical Engineering， Sichuan University， Chengdu 610041， China ）

Abstract：A time-optimal trajectory planning method based on improved whale optimization algorithm is?proposed to solve the problems of low efficiency and insufficient stability of the robot. Firstly， the robot model is imported into MATLAB， and the space range of the robot is calculated according to the relevant algorithm. The actual target points are selected from the space range and converted to the joint space. In the joint space， the ?“quartic-cubic-quartic” interpolation polynomial is used to construct the robot trajectory， and then the angular velocity and angular acceleration of each joint are taken as the constraint conditions. The improved whale optimization algorithm is used to optimize the trajectory and shorten the running time of the robot. Through simulation experiments， the planning time of the improved whale algorithm is about 30% shorter than that of the PSO algorithm， and about 17% shorter than that of the standard whale algorithm， which can effectively improve the handling efficiency and stability of the robot.

Key words：handling robot；trajectory planning；polynomial interpolation；optimal time；whale algorithm

隨著我國工業(yè)自動化水平的不斷提高，工業(yè)機器人將會逐步取代更多原本需要人工作業(yè)的行業(yè)。其中，搬運機器人憑借著高精準(zhǔn)、高效率、大負(fù)載，已得到了廣泛應(yīng)用，大大提高了生產(chǎn)效率、經(jīng)濟效益、減輕了工人負(fù)擔(dān)^[1]。在近代機械技術(shù)的快速發(fā)展中，搬運物流線運用于各個領(lǐng)域，因此對于搬運機器人的研究比較重要。

對于機器人軌跡規(guī)劃，目前一般先采用插值算法對機器人運動路徑進(jìn)行插值，再采用合適的群智算法對其進(jìn)行軌跡優(yōu)化^[2]。孫玥等^[3]采用五次多項式插值法對搬運機器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，該方法實現(xiàn)了速度和加速度的平滑過渡，末端運行精度得到很大提高，但運算相對復(fù)雜。韓順杰等^[4]采用三次多項式函數(shù)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，但其二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)導(dǎo)致機械手運行不穩(wěn)定。陳晗等^[5]提出5-7-5次分段多項式與復(fù)合型法相結(jié)合的方式，提高了效率，降低了能耗，但運算相對復(fù)雜，高階次更容易引起“龍格”效應(yīng)的產(chǎn)生。Zhang等^[6]采用權(quán)重系數(shù)法構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)，并采用粒子群算法對五自由度機械臂進(jìn)行運動規(guī)劃。以上研究均未考慮智能算法的收斂速率以及陷入局部最優(yōu)的問題。

本文以庫卡重載搬運機器人為研究對象，首先根據(jù)鉛錠搬運工廠流水線的實際工況提出4-3-4插值多項式函數(shù)對機器人的關(guān)節(jié)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃。該插值多項式既解決了3次多項式二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的問題，也解決了5次多項式運算復(fù)雜的問題。然后通過改進(jìn)的鯨魚算法對三段多項式的時間進(jìn)行尋優(yōu)，在確保各關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度連續(xù)可控的基礎(chǔ)上保證搬運效率最高且穩(wěn)定性更優(yōu)。

1??4-3-4分段插值函數(shù)的構(gòu)造

由于笛卡爾空間軌跡規(guī)劃缺乏關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向和角度信息，而關(guān)節(jié)空間運動規(guī)劃是指給定關(guān)節(jié)角的約束條件（起點、終點或中間節(jié)點的位置、速度、加速度等），生成各關(guān)節(jié)變量變化曲線的過程，因此在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行運動規(guī)劃。常用的軌跡插值計算方法有三次多項式插值、五次多項式插值和高階多項式插值^[7]。三次多項式不能保證加速度的連續(xù)；單條五次多項式軌跡適應(yīng)能力較差，容易因為一兩個點造成整個曲線的變形；高階的七次規(guī)劃曲線，求解較復(fù)雜，且會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，其求解出的值準(zhǔn)確度更低。為了保證搬運機器人在實際工作中軌跡的連續(xù)平穩(wěn)且高效運行，選取4-3-4插值多項式進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

4-3-4多項式插值位移、速度、加速度函數(shù)分別為：

分段插值多項式條件為起始點、兩個中間點和終點的位移、速度、加速度，且起始點與終點的速度和加速度均為零。由上述條件可以求出分段多項式的14個系數(shù)，系數(shù)的推導(dǎo)公式具體如式（4）～（6）所示。

四個插值點的位置條件使用：

（4）

四個插值點的速度條件使用：

（5）

四個插值點的加速度條件使用：

（6）

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的軌跡優(yōu)化

2.1 運動學(xué)約束與適應(yīng)度函數(shù)

選取的4-3-4插值多項式由三段構(gòu)成，各段時間分別為t₁、t₂、t₃。插值多項式系數(shù)求解依賴于各段的時間和笛卡爾空間的插值點。笛卡爾空間的插值點確定之后，關(guān)鍵是選取合適的時間進(jìn)行機械臂時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。每個關(guān)節(jié)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

（7）

式中：為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；、分別為角速度和角加速度；、分別為角速度和角加速度限制

2.2 改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)的鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚算法是參考座頭鯨在水下搜尋獵物的方式，其進(jìn)化過程分為局部搜索和全局搜索。局部搜索的更新機制是泡網(wǎng)攻擊和包圍捕食，全局搜索則采用隨機更新的方式^[8]。

2.2.2 改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法由于本身參數(shù)設(shè)定大多為線性且探索能力不足，存在以下缺陷：①求解準(zhǔn)確度較低；②收斂速度較慢；③會陷入局部最優(yōu)。針對這些缺陷進(jìn)行如下改進(jìn)。

（1）準(zhǔn)反射學(xué)習(xí)機制

該學(xué)習(xí)機制是基于反向?qū)W習(xí)和準(zhǔn)反向?qū)W習(xí)提出的。將該機制用于鯨魚算法種群的初始化，能提高種群的質(zhì)量和多樣性^[9]。

其中：LB為下限；UB為上限；r為0～1之間的隨機數(shù)。

最后對兩種初始化種群計算出的適應(yīng)度值按照從小到大排序，從升序中挑選前N個適應(yīng)度最好的初始化種群作為初始化鯨魚種群。

（2）非線性收斂因子

由于鯨魚優(yōu)化算法的探索能力和收斂因子的關(guān)系密切，因此對線性收斂因子進(jìn)行一定的改進(jìn)以提高算法的探索能力，最終提出：

（4）引入非線性權(quán)重

本文取消了文獻(xiàn)[10]中系數(shù)A前的線性遞減權(quán)重，而是將系數(shù)A中的a由線性變?yōu)榉蔷€性遞減的收斂因子，改變后可以很好地平衡種群的全局搜索和局部開發(fā)能力。同時，隨著迭代次數(shù)的增加，S為非線性遞增，可以引導(dǎo)種群向更好的方向移動。算法流程圖如圖1所示。

3 建模仿真實驗

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)測試及結(jié)果分析

（1）測試函數(shù)的選擇

為評估改進(jìn)算法的性能，在四個主流的算法測試函數(shù)中進(jìn)行測試，并選擇具有多樣性的函數(shù)來評估其適應(yīng)性，選取兩個單峰函數(shù)和兩個多峰函數(shù)來對改進(jìn)的算法進(jìn)行測試。設(shè)置三種算法的參數(shù)為：種群規(guī)模N＝30，迭代次數(shù)t_max＝1000，空間維度D＝30，對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群，步進(jìn)參數(shù)w＝0.5，學(xué)習(xí)因子c₁＝c₂＝1.4995^[12]；測試函數(shù)如式（16）所示，四個測試函數(shù)的維度和理論值分別30和0。

（2）結(jié)果分析

四個測試函數(shù)的結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯倪M(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力遠(yuǎn)好于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在四個測試函數(shù)中均會不同程度地陷入局部最優(yōu)，標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法在F₁和F₂兩個單峰測試函數(shù)中會不同程度地陷入局部最優(yōu)，而使用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的四個測試函數(shù)均取得理論最優(yōu)值。改進(jìn)鯨魚算法在收斂速度和求解精度方面很大程度上也優(yōu)于其他兩個算法。由此驗證了本文改進(jìn)算法的有效性。

3.2 搬運機器人的仿真實驗

選取庫卡KR90 R2700 pro型號作為研究對象，其連桿參數(shù)默認(rèn)設(shè)置為該型號的連桿參數(shù)。搬運機器人的工作工況如圖2所示。

搬運機器人的搬運對象是鉛錠，機器人將鉛錠從工作臺搬運到物流線的輸送機上進(jìn)行運送。將選取的庫卡機器人連桿參數(shù)導(dǎo)入MATLAB中，得到搬運機器人的仿真模型如圖3所示。

然后進(jìn)一步得到機器人的工作空間范圍，根據(jù)工況從工作空間中選取笛卡爾坐標(biāo)系下的四個目標(biāo)點，如表2所示。

通過求逆解獲得關(guān)節(jié)空間中各關(guān)節(jié)對應(yīng)的插值點，如表3所示。

使用MATLAB繪制出三種算法的適應(yīng)度曲線對比圖，如圖4所示?？梢钥闯觯倪M(jìn)的鯨魚算法在收斂精度和收斂速度上都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。

采用改進(jìn)的鯨魚算法對三段插值多項式進(jìn)行優(yōu)化，得到各關(guān)節(jié)最優(yōu)插值時間，如表4所示。為確保機器人各關(guān)節(jié)以同樣的時間到達(dá)目標(biāo)點位置，選取各關(guān)節(jié)最優(yōu)插值時間的最大值，為：t₁＝0.3731 s、t₂＝0.59411 s、t₃＝0.2489 s。

通過控制插值時間的最大值，精確繪制出各關(guān)節(jié)的角位移、角速度和角加速度曲線，實現(xiàn)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定的運動，如圖5～7所示。可以看出，改進(jìn)后的鯨魚算法在縮短搬運時間的基礎(chǔ)上得到的角位移、角速度和角加速度曲線較為平滑，同時角速度、角加速度曲線也滿足約束條件，提高了搬運機器人的搬運效率和穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

對鉛錠搬運機器人進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃，建立插值分段多項式函數(shù)，從優(yōu)化初始種群、平衡全局與局部探索能力以及更好地引導(dǎo)種群三方面改進(jìn)鯨魚算法。

為實現(xiàn)時間最優(yōu)化，采用改進(jìn)的鯨魚算法對模型進(jìn)行優(yōu)化處理。由仿真結(jié)果可知，改進(jìn)的鯨魚算法有很好的準(zhǔn)確度和較高的收斂速度，最終在保證機器人運行穩(wěn)定的基礎(chǔ)上讓機器人有更高的效率，為后面進(jìn)一步深入研究提供了參考。

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