周其當(dāng)，劉春曉，呂金龍，馮才博

1.浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，杭州 310018；2.浙江工商大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310018

0 引言

曲線圖是數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的重要形式，但是在沒有原始數(shù)據(jù)的情況下難以查詢其中蘊(yùn)含的具體數(shù)值，這給數(shù)據(jù)重用、聚合與分析造成很多不便。學(xué)術(shù)研究和科研調(diào)查所需要的很多數(shù)據(jù)資料是以圖表的形態(tài)呈現(xiàn)的，當(dāng)需要用到圖表中的原始數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析計(jì)算的時(shí)候，難以高效準(zhǔn)確地提取圖表中的數(shù)據(jù)就成了科研與學(xué)術(shù)進(jìn)步的一大障礙。

對(duì)于圖數(shù)轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在有很多像Engauge Digitizer、OriginLab、GetData Graph Digitizer 和Graph Digitizer Scout 等圖數(shù)轉(zhuǎn)化軟件，但是它們都需要大量的人工輔助操作。1）用戶通過鼠標(biāo)選取曲線上的像素點(diǎn)，軟件會(huì)選出與之顏色相似的像素來提取曲線。然而，當(dāng)曲線圖中其他元素的顏色與曲線顏色相似時(shí)，將會(huì)選中其他元素，干擾曲線提取。2）由于曲線具有一定的寬度，同一個(gè)X 軸坐標(biāo)對(duì)應(yīng)曲線上的多個(gè)像素點(diǎn)，難以判斷待測(cè)點(diǎn)的具體位置，這給圖數(shù)轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確度帶來了一定的挑戰(zhàn)。曲線細(xì)化方法可以減小曲線線寬對(duì)圖數(shù)轉(zhuǎn)化造成的誤差。ZS（zhang-suen）曲線細(xì)化方法（Zhang 和Suen，1984）對(duì)曲線圖中曲線的細(xì)化結(jié)果為曲線的中心線。據(jù)觀察，曲線圖中的曲線在極值點(diǎn)附近的細(xì)化結(jié)果會(huì)更靠近端點(diǎn)，在兩極值點(diǎn)中間的曲線細(xì)化結(jié)果則表現(xiàn)出不規(guī)則的特點(diǎn)。由于Zhang和Suen提出的曲線細(xì)化方法并不具備自適應(yīng)細(xì)化曲線的能力，所以準(zhǔn)確度較低。3）輸入坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)標(biāo)簽的最大值并用鼠標(biāo)標(biāo)記最大值和零點(diǎn)的位置，建立起坐標(biāo)軸坐標(biāo)與像素坐標(biāo)的變換關(guān)系公式。由于用戶鼠標(biāo)點(diǎn)擊的位置會(huì)有一定的偏差，無法精確地標(biāo)記最大值和零點(diǎn)的位置，這進(jìn)一步增加了圖數(shù)轉(zhuǎn)化的誤差?？傊?，上述圖數(shù)轉(zhuǎn)化軟件需要大量的人工操作，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且準(zhǔn)確度難以保證。全自動(dòng)高精度的圖數(shù)轉(zhuǎn)化技術(shù)和軟件屬于目前的技術(shù)空白，相關(guān)核心算法亟待研發(fā)。

對(duì)于曲線提取方面，考慮到曲線提取是圖數(shù)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵一步，它跟邊緣檢測(cè)方法具有較高的相關(guān)性，在此對(duì)現(xiàn)有邊緣檢測(cè)方法在曲線提取中的應(yīng)用展開討論。現(xiàn)有的邊緣檢測(cè)方法可以分為圖像處理和深度學(xué)習(xí)兩種方法。基于圖像處理的傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法通常使用低層次視覺信息來獲取邊緣，如Canny 算子（Canny，1986）使用了顏色和對(duì)比度等信息。然而，它們?nèi)菀资艿角€圖中的背景色、網(wǎng)格線、曲線顏色和線寬以及坐標(biāo)軸尺度等復(fù)雜非數(shù)據(jù)因素的干擾，做不到只提取用戶關(guān)心的曲線，所以還需要使用基于霍夫變換的直線檢測(cè)方法去除網(wǎng)格線，或需要設(shè)計(jì)基于像素遍歷的坐標(biāo)軸去除等啟發(fā)式規(guī)則，甚至需要通過大量繁雜的實(shí)驗(yàn)來微調(diào)眾多參數(shù)或閾值才能達(dá)到一定的曲線提取效果。操作過程復(fù)雜，準(zhǔn)確度較低且運(yùn)行速度慢。

目前，基于深度學(xué)習(xí)的邊緣檢測(cè)方法已經(jīng)突破了傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法的限制，通過大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，借助圖像的深層語義信息自適應(yīng)地提取出用戶關(guān)心的曲線。雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的卷積層和池化層增加了不同尺度的語義信息，但是池化操作會(huì)導(dǎo)致邊界模糊。Xie 和Tu（2015）提出的HED（holistically-nested edge detection）通過深監(jiān)督學(xué)習(xí)豐富的層次特征，加強(qiáng)邊緣特征的提取性能。U-Net（Ronneberger 等，2015）在全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解碼器和編碼器相應(yīng)層之間添加跳躍連接，豐富了特征的位置信息。為了解決HED 計(jì)算量大和準(zhǔn)確度不高的問題，Liu等人（2017）提出的RCF（richer convolutional features for edge detection）利用側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)把Simonyan 和Zisserman（2015）的VGG（visual geometry group network）的部分特征堆疊起來，從而獲得更加豐富的特征信息，大幅度提高了邊緣檢測(cè)的性能。為了使網(wǎng)絡(luò)更容易收斂，He 等人（2019）在RCF 的基礎(chǔ)上提出了雙向級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)每一部分網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。由于RCF 的側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)中含有多次插值得到的上采樣層，模糊了邊緣特征，使網(wǎng)絡(luò)的性能受到了一定的限制。Soria 等人（2020）提出的DexiNed（dense extreme inception network）中的上采樣層主要由卷積層和反卷積層組成，這使得上采樣的特征更加清晰。Deng 和Liu（2020）提出了一種端到端的邊緣檢測(cè)方法，有效地利用多尺度和多層次特征，進(jìn)一步豐富特征信息。受到傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子的啟發(fā)，Su 等人（2021）提出的PiDiNet（pixel difference networks for efficient edge detection）引入了基于圖像處理的傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)方法，提高了邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確度，但是它的邊界依然較模糊。Pu等人（2022）提出的EDTER（edge detection with Transformer）使用了計(jì)算量巨大的ViT（vision Transformer）。受到這些方法的啟發(fā)，本文提出了基于側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)與拉普拉斯卷積的曲線提取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（side structure guidance and Laplace convolution based curve extraction neural network，SLCENet），它的側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)和拉普拉斯模塊有效地保留了清晰的曲線邊緣，并利用深監(jiān)督（Lee 等，2014）進(jìn)一步加強(qiáng)了曲線提取的性能。

本文的主要貢獻(xiàn)如下：1）提出基于曲線提取與細(xì)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖數(shù)轉(zhuǎn)化算法，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)高精度的圖數(shù)轉(zhuǎn)化，并大大提高了圖數(shù)轉(zhuǎn)化的速度；2）提出基于側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)與拉普拉斯卷積的曲線提取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLCENet，在保證準(zhǔn)確度和魯棒性的同時(shí)，兼具運(yùn)行速度快和計(jì)算量小的特點(diǎn)；3）提出基于曲線走勢(shì)特征和多層感知機(jī)的曲線細(xì)化方法（curve trend features and MLP based curve thinning method，CMCT），實(shí)現(xiàn)高精度的曲線細(xì)化。

1 本文算法

1.1 整體技術(shù)框架

本文提出了一種基于曲線提取與細(xì)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖數(shù)轉(zhuǎn)化算法，圖1 是整體框架，曲線圖首先通過基于側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)與拉普拉斯卷積的曲線提取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLCENet 提取曲線，然后用基于曲線走勢(shì)特征和多層感知機(jī)的曲線細(xì)化方法CMCT 細(xì)化曲線，利用PaddleOCR（Paddle optical character recognition）（Li等，2022）識(shí)別X坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)標(biāo)簽及其X像素坐標(biāo)位置，并建立變換關(guān)系式，具體為

圖1 整體框架Fig.1 Overview of our technical framework

利用PaddleOCR 識(shí)別Y坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)標(biāo)簽及其Y像素坐標(biāo)位置，并建立變換關(guān)系式，具體為

最后通過坐標(biāo)變換完成圖數(shù)轉(zhuǎn)化。

1.2 曲線提取網(wǎng)絡(luò)SLCENet

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

基于深度學(xué)習(xí)的邊緣檢測(cè)方法通常需要多個(gè)卷積層和池化層，這雖然增加了不同尺度的語義信息，但是多個(gè)池化操作會(huì)導(dǎo)致邊界模糊。另外，側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)中的每一層網(wǎng)絡(luò)也不可能學(xué)習(xí)到跟曲線掩膜圖GT完全一樣的特征。為了解決上述問題，本文設(shè)計(jì)了基于側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)與拉普拉斯卷積的曲線提取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLCENet，以修改過的ResNet（deep residual network）（He 等，2016）作為骨干網(wǎng)絡(luò)，通過側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)和拉普拉斯模塊來加強(qiáng)曲線提取性能，并且約束每一層網(wǎng)絡(luò)的輸出，使每一層網(wǎng)絡(luò)更好地學(xué)習(xí)到曲線掩膜圖中的特征。

SLCENet 如圖2 所示，先通過80 個(gè)卷積核把輸入的3通道圖像變?yōu)?0個(gè)通道的特征。側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)包含4個(gè)不同的尺度，每個(gè)尺度的主干網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)殘差塊組成。每個(gè)殘差塊由depth-wise 卷積、ReLU（rectified linear unit）、卷積和殘差組成。本文在側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)中設(shè)計(jì)了能進(jìn)一步豐富多尺度曲線信息的多尺度膨脹模塊（multi-scale dilation module，MDM）、減少特征圖中噪點(diǎn)的降噪模塊（noise reduction module，NRM）和加強(qiáng)曲線細(xì)節(jié)提取性能的拉普拉斯模塊（Laplace module，LM）。側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)中的曲線特征P1，P2，P3，P4通過反卷積放大到輸入圖像的尺寸并堆疊起來，再通過1 個(gè)卷積核降維和Sigmoid 歸一化得到曲線掩膜圖E1。曲線特征P1，P2，P3，P4分別通過雙線性插值放大到輸入圖像的尺寸，然后通過Sigmoid 歸一化得到曲線掩膜圖E2，E3，E4，E5。曲線掩膜圖E1，E2，E3，E4，E5都與GT做監(jiān)督，使每一層網(wǎng)絡(luò)更好地學(xué)習(xí)到GT中的細(xì)節(jié)。

圖2 SLCENet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)圖Fig.2 SLCENet architecture（（a）entire architecture；（b）LM；（c）NRM；（d）MDM）

如圖2（a）所示，拉普拉斯模塊首先通過反卷積將特征放大到輸入圖像的尺寸，再通過拉普拉斯卷積得到特征LA1。由于曲線邊緣的梯度較大，拉普拉斯模塊使用圖像插值縮放前后的像素差獲取圖像邊緣，來提高曲線邊緣的清晰度。通過1 個(gè)卷積核把3 通道的輸入圖像變?yōu)? 個(gè)通道的特征LA2，并用雙線性插值縮小到輸入圖像尺寸的1/2 再放大到原尺寸得到特征LA3，輸入圖像的邊緣梯度LA4=|LA2-LA3|。如果LA4＞θ，加入該處的拉普拉斯卷積特征LA=LA1(LA4＞θ)，能加強(qiáng)曲線提取的性能。

1.2.2 損失函數(shù)

本文對(duì)曲線掩膜圖E1，E2，E3，E4，E5使用了深監(jiān)督。一般來說，曲線掩膜圖中曲線的像素?cái)?shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于非曲線的像素?cái)?shù)量，所以本文使用了帶權(quán)重的交叉熵?fù)p失（周志華，2016）平衡損失函數(shù)對(duì)曲線和非曲線像素的懲罰。對(duì)于曲線掩膜圖Ej中第i個(gè)像素的值來說，它的損失函數(shù)為

式中，GTi表示GT中第i個(gè)像素的值，γ表示GT中值為0的像素占所有像素的比例，λ是一個(gè)超參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)總的損失函數(shù)為

1.3 曲線細(xì)化方法CMCT

為了減小曲線線寬對(duì)圖數(shù)轉(zhuǎn)化的誤差，并綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度和準(zhǔn)確度，設(shè)計(jì)了10 個(gè)能夠反映曲線走勢(shì)的特征，提出了基于曲線走勢(shì)特征和多層感知機(jī)的曲線細(xì)化方法CMCT，實(shí)現(xiàn)了高精度的曲線細(xì)化目標(biāo)。

本文的多層感知機(jī)包含5 個(gè)隱藏層，每層都含有200個(gè)連接點(diǎn)。曲線掩膜圖E1通過二值化操作得到曲線二值圖M，再把待測(cè)點(diǎn)m的X坐標(biāo)軸坐標(biāo)通過公式變換成X像素坐標(biāo)Xm。如圖3 所示，曲線二值圖M中第Xm列曲線上下邊緣的Y像素坐標(biāo)差為Hm，曲線二值圖M中第Xm列曲線上邊緣與真實(shí)位置的Y像素坐標(biāo)GTym的差為GTm，多層感知機(jī)學(xué)習(xí)的目標(biāo)A=GTm/Hm。

圖3 曲線細(xì)化目標(biāo)參數(shù)Fig.3 Curve thinning target parameters

10個(gè)曲線走勢(shì)特征含義如圖4所示，具體計(jì)算為

圖4 曲線走勢(shì)特征參數(shù)Fig.4 Parameters of curve trend feature

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)集

本文制作了一個(gè)曲線圖圖數(shù)轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)集，包含曲線上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)軸坐標(biāo)、曲線圖和曲線掩膜圖。首先隨機(jī)生成關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，然后在matplotlib 中設(shè)置背景色、網(wǎng)格線、曲線線寬和曲線顏色等變量都為隨機(jī)值，畫出曲線圖。接下來在matplotlib 中關(guān)閉網(wǎng)格線和坐標(biāo)軸等干擾，畫出無干擾的曲線圖并通過上下遍歷曲線邊緣，得到曲線掩膜圖。

數(shù)據(jù)集中的一組數(shù)據(jù)如表1 和圖5 所示，表1 中的第2列是關(guān)鍵點(diǎn)的X坐標(biāo)軸坐標(biāo)，第3列是關(guān)鍵點(diǎn)的Y坐標(biāo)軸坐標(biāo)。

表1 關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)示例Table 1 Example of key point data

圖5 數(shù)據(jù)集示例Fig.5 One example of our dataset（（a）curve image；（b）curve mask）

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)分為曲線提取和圖數(shù)轉(zhuǎn)化兩部分。對(duì)于曲線提取部分，F(xiàn)-measure（Sokolova 等，2006）是精度P和召回率R（Sahiner 等，1997）的諧波平均值，具體為

式中，本文的β=1。

使用全局最優(yōu)閾值指標(biāo)（optimal dataset scale，ODS）和局部最優(yōu)閾值指標(biāo)（optimal image scale，OIS）來評(píng)價(jià)曲線提取的準(zhǔn)確度。ODS是對(duì)所有的測(cè)試圖像共同使用0 到255 中的一個(gè)閾值進(jìn)行二值化操作，求得最大的平均Fβ。OIS 是對(duì)每幅測(cè)試圖像分別使用0到255中的一個(gè)閾值進(jìn)行二值化操作，求得最大的平均Fβ。

對(duì)于圖數(shù)轉(zhuǎn)化部分，使用歸一化均值誤差（normalized mean error，NME）和歸一化平方誤差（mormalized square error，NSE）來評(píng)價(jià)圖數(shù)轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確度，計(jì)算為

2.3 模型訓(xùn)練

本文模型使用NVIDIA RTX 3090 在PyTorch 框架中訓(xùn)練的。在訓(xùn)練階段使用了2 000幅圖像，輸入圖像尺寸為640 × 480 像素，樣本批處理大小為9，λ=0.86，θ=0.04。使用零填充來使輸出特征與輸入特征的大小一致；在拉普拉斯模塊中，使用對(duì)稱填充來使輸出特征與輸入特征的大小一致。本文選擇Adam（Kingma 和Ba，2017）作為優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.005，每經(jīng)過10 輪下降到原來的30%，總共訓(xùn)練150輪。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性和快速性，與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較。

2.4.1 可視化比較

圖6 展示了在受到JPEG 壓縮攻擊的曲線圖中SLCENet 和現(xiàn)有方法曲線提取的可視化比較。Engauge Digitizer 在圖數(shù)轉(zhuǎn)化中得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于使用了啟發(fā)式規(guī)則和人工交互輔助的現(xiàn)有方法，當(dāng)圖像內(nèi)容對(duì)比度低、干擾多時(shí)，難以獲取清晰的曲線掩膜圖。HED、RCF 和DexiNed 則難以實(shí)現(xiàn)曲線提取。另外，PiDiNet 等現(xiàn)有方法難以去除網(wǎng)格線等干擾，時(shí)常出現(xiàn)無法完全去除網(wǎng)格線或去除了部分曲線的情況。而SLCENet能自適應(yīng)提取清晰的曲線掩膜圖，尤其是在去除網(wǎng)格線和坐標(biāo)軸等干擾中表現(xiàn)出較好的性能。

圖6 曲線提取效果的視覺比較Fig.6 Visual comparison of curve extraction effects（（a）curve image；（b）curve mask；（c）Engauge Digitizer；（d）HED；（e）RCF；（f）DexiNed；（g）PiDiNet；（h）SLCENet）

2.4.2 指標(biāo)比較

本文測(cè)得了1 000 幅曲線圖的ODS、OIS 和算法運(yùn)行耗時(shí)（Time）指標(biāo)來評(píng)價(jià)曲線提取的性能，其中，ODS和OIS越高越好，Time越低越好。

表2 展示了SLCENet 和現(xiàn)有方法的曲線提取性能指標(biāo)比較。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，SLCENet 的ODS和OIS 都遠(yuǎn)超現(xiàn)有方法。雖然運(yùn)行速度不及HED、RCF 和DexiNed，但是它們的曲線提取效果太差，難以滿足用戶需求。在兼顧曲線提取準(zhǔn)確度和運(yùn)行速度的情況下，SLCENet達(dá)到了最好的性能。

表2 曲線提取性能指標(biāo)比較Table 2 Comparison of curve extraction performance

為了更進(jìn)一步說明SLCENet優(yōu)越的曲線提取性能，用加入了JPEG 壓縮、圖像縮放和添加噪聲等攻擊類型生成的曲線圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如表3所示。

表3 攻擊數(shù)據(jù)集曲線提取性能指標(biāo)比較Table 3 Comparison of curve extraction performance for attack datasets

本文測(cè)得了1 000 幅曲線圖的NME、NSE 和Time 指標(biāo)來評(píng)價(jià)圖數(shù)轉(zhuǎn)化的性能，表4 展示了本文算法與現(xiàn)有方法圖數(shù)轉(zhuǎn)化性能指標(biāo)的比較。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得本文算法的NME、NSE 和Time 指標(biāo)都要優(yōu)于現(xiàn)有方法，運(yùn)行速度更是超過了第2 名的OriginLab 90倍以上。

表4 圖數(shù)轉(zhuǎn)化性能指標(biāo)比較Table 4 Comparison of curve-to-data conversion performance

2.4.3 消融實(shí)驗(yàn)

首先使用修改過的ResNet 作為比較的基本模型，然后依次加入側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)、深監(jiān)督、拉普拉斯模塊和CMCT，來驗(yàn)證這些模塊對(duì)算法性能的影響。

對(duì)于曲線提取部分如圖7 所示，ResNet 難以實(shí)現(xiàn)曲線提??；側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)能使網(wǎng)絡(luò)更加有效地融合多尺度信息，學(xué)習(xí)到更加清晰的曲線特征；深監(jiān)督則能使每一層網(wǎng)絡(luò)更好地學(xué)習(xí)到曲線掩膜圖中的細(xì)節(jié)，進(jìn)一步提高曲線提取的準(zhǔn)確度；拉普拉斯模塊保留了曲線的細(xì)節(jié)，使曲線掩膜圖更加清晰。

圖7 曲線提取消融實(shí)驗(yàn)的視覺比較Fig.7 Visual comparison of curve extraction ablation experiment（（a）curve image；（b）curve mask；（c）ResNet；（d）ResNet+side structure guidance；（e）ResNet+side structure guidance+deep supervision；（f）ResNet+side structure guidance+deep supervision+Laplace module）

曲線提取消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示，在ODS 指標(biāo)上，相比ResNet，加入側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)能提高0.749 的準(zhǔn)確度，加入深監(jiān)督能再提高0.03 的準(zhǔn)確度，加入拉普拉斯模塊還能再提高0.054的準(zhǔn)確度。

表5 曲線提取消融實(shí)驗(yàn)性能指標(biāo)比較Table 5 Comparison of curve extraction performance for ablation experiment

對(duì)于圖數(shù)轉(zhuǎn)化部分如表6 所示，其中NME 和NSE 越低越好。相比ZS 曲線細(xì)化算法，CMCT 實(shí)現(xiàn)了高精度的曲線細(xì)化目標(biāo)，大大減小了曲線線寬對(duì)圖數(shù)轉(zhuǎn)化造成的誤差。

表6 曲線細(xì)化性能指標(biāo)比較Table 6 Comparison of curve thinning performance

為了更好地說明本文CMCT 曲線細(xì)化方法的有效性，制作了曲線細(xì)化效果可視化圖。如圖8 所示，左下角小圖為橙色小框部分的放大圖，黑線是有一定寬度的原始曲線，紅線是ZS 曲線細(xì)化算法的可視化結(jié)果，藍(lán)線是本文CMCT的可視化結(jié)果。

圖8 曲線細(xì)化效果的視覺比較Fig.8 Visual comparison of curve thinning effects

SLCENet 模型占用內(nèi)存僅約17 MB，以輕量化的模型實(shí)現(xiàn)了較高的準(zhǔn)確度。為了使CMCT 也能兼顧準(zhǔn)確度和空間復(fù)雜度，本文使用了random forest（Breiman，2001），linear regression（Guo 等，2023），KNN（k-nearest neighbor）（Liao 等，2023），AdaBoost（adaptive boosting）（Chelmis 和Qi，2021），GBRT（gradient boost regression tree）（Gu 等，2015），Bagging（Li和Tian，2021），extra-trees（Sciavicco 和Stan，2020），decision tree（Lee 等，2022）來訓(xùn)練CMCT。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7 所示，其中，NME、NSE、Parameters 和Time 都是越低越好。如果僅考慮圖數(shù)轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確度，decision tree表現(xiàn)出最好的性能，但是綜合考慮圖數(shù)轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確度、空間復(fù)雜度和運(yùn)行速度，本文最終選擇了多層感知機(jī)。

表7 不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型的曲線細(xì)化性能指標(biāo)比較Table 7 Comparison of curve thinning performance with different machine learning models

大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和指標(biāo)都表明，本文算法以輕量化的模型實(shí)現(xiàn)了高精度的曲線提取與圖數(shù)轉(zhuǎn)化，擺脫了圖數(shù)轉(zhuǎn)化需要大量人工交互輔助的限制。

4 結(jié)論

針對(duì)曲線圖難以轉(zhuǎn)化為原始數(shù)據(jù)的問題，本文提出了一個(gè)基于曲線提取與細(xì)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖數(shù)轉(zhuǎn)化算法。首先，本文提出了基于側(cè)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)與拉普拉斯卷積的曲線提取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLCENet，以輕量化的模型解決了現(xiàn)有的曲線提取算法中池化操作會(huì)導(dǎo)致邊界模糊的問題，提高了曲線提取的準(zhǔn)確度。其次，為了減小曲線線寬對(duì)圖數(shù)轉(zhuǎn)化造成的誤差，并綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度和準(zhǔn)確度，本文設(shè)計(jì)了10 個(gè)能夠反映曲線走勢(shì)的特征，提出了基于曲線走勢(shì)特征和多層感知機(jī)的曲線細(xì)化方法CMCT，實(shí)現(xiàn)了高精度的曲線細(xì)化。最后，利用PaddleOCR 識(shí)別坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)標(biāo)簽，并建立起坐標(biāo)軸坐標(biāo)與像素坐標(biāo)的變換關(guān)系，通過坐標(biāo)變換完成圖數(shù)轉(zhuǎn)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文算法在準(zhǔn)確度和運(yùn)行速度上都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過現(xiàn)有方法，更是擺脫了圖數(shù)轉(zhuǎn)化需要大量人工交互輔助的限制，提高了曲線圖數(shù)據(jù)的重用效率。

對(duì)于JPEG 壓縮、圖像縮放和添加噪聲等攻擊類型生成的曲線圖，盡管本文的曲線提取和細(xì)化方法表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確度，但是PaddleOCR 不能準(zhǔn)確識(shí)別出該類曲線圖中坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)標(biāo)簽，給坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的準(zhǔn)確度帶來了一定的影響。