酈姝伊，韓彥芳，樂燕芬，姚恒，秦川

上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093

0 引言

信息隱藏是信息安全的一個(gè)重要領(lǐng)域，包含隱蔽信道和多媒體信息隱藏兩種技術(shù)，而多媒體信息隱藏技術(shù)（Johnson 和Jajodia，1998）是一種將秘密信息隱藏于公開載體中，在實(shí)現(xiàn)收發(fā)雙方秘密通信的同時(shí)不被覺察的技術(shù)。一般來說，信息隱藏使用的載體多為有意義的數(shù)字載體，如數(shù)字圖像（歐博 等，2022；武曉帥 等，2022；周航 等，2022）、文字、音頻、視頻和3D 模型（Wang 等，2019）等，其中數(shù)字圖像在工作、學(xué)習(xí)和生活等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用催生出越來越多的基于數(shù)字圖像的信息隱藏算法（Liu 等，2019；Yi 等，2018；Qin 等，2018）。傳統(tǒng)的以最低有效位（least significant bit，LSB）（Wang和Wang，2004）和JSteg（JPEG steganography）（Fridrich 和Goljan，2002）為代表的基于修改載體的信息隱藏算法，利用載體圖像的冗余隱藏信息。隨后，學(xué)者們又提出了將信息隱藏與編碼相結(jié)合的編碼隱寫算法，如濕紙碼（Fridrich 等，2005）、F5 算法（Westfeld，2001）和ZZW算法（Zhang等，2008）等。

隨著信息隱藏技術(shù)的不斷發(fā)展，隱寫分析技術(shù)也日趨完善，傳統(tǒng)的通過改變載體的信息隱藏算法面臨著檢測危機(jī)。因此，有學(xué)者提出了無載體信息隱藏技術(shù)（Zhou 等，2015）。“無載體”并非無需傳輸媒介，而是指通過秘密信息驅(qū)動(dòng)以選擇或構(gòu)造的方式獲取含密載體（周志立 等，2016）?；趫D像選擇的無載體信息隱藏算法通常利用圖像的亮度、顏色、紋理、邊緣和輪廓等特征信息，建立特征與秘密信息之間的映射，通過秘密信息與圖像特征的對應(yīng)選擇合適的載體圖像進(jìn)行傳輸。現(xiàn)有的方案基于尺度不變特征變換（scale-invariant feature transform，SIFT）（董騰林 等，2021）、DCT（discrete cosine transform）特征提?。╖hang 等，2018）和高維深度特征（Zou 等，2022）等。其中，董騰林等人（2021）利用圖像SIFT特征映射為哈希值，通過對比秘密信息片段與所有的圖像哈希值選擇載體圖像實(shí)現(xiàn)信息隱藏；Zhang等人（2018）用LDA（linear discriminant analysis）模型將圖像庫分類，根據(jù)圖像DCT 變換生成特征序列并構(gòu)建倒排索引，選擇同一類別中秘密信息對應(yīng)的索引圖像作為含密載體；Zou 等人（2022）構(gòu)造圖像深度哈希值與秘密信息段的映射，且收發(fā)雙方利用相同的無監(jiān)督聚類方法構(gòu)造相同無載體圖像集（coverless image dataset，CID），通過傳輸CID 中與秘密信息對應(yīng)的圖像實(shí)現(xiàn)信息隱藏。

基于圖像構(gòu)造的無載體信息隱藏算法則是以秘密信息為驅(qū)動(dòng)直接生成含密圖像。紋理生成技術(shù)的日益成熟為研究者們提供了一個(gè)新思路。Otori 和Kuriyama（2007，2009）提出在紋理圖像的生成過程中隱藏信息，這類算法利用局部二值模式（local binary pattern，LBP）建立二進(jìn)制數(shù)據(jù)與顏色或紋理的映射關(guān)系，根據(jù)秘密信息從參考紋理圖像中選擇對應(yīng)的顏色或紋理塊進(jìn)行拼接，從而構(gòu)造出一幅較大的含密紋理圖像。然而，這類基于紋理的構(gòu)造式信息隱藏技術(shù)仍存在一些缺陷，如需要現(xiàn)存的紋理圖像作參考、生成圖像尺寸較大、抗JPEG 壓縮能力差以及抗隱寫分析能力差等。后有研究者提出利用數(shù)學(xué)方法而非模擬已有紋理圖像的構(gòu)造方案。Qian等人（2018b）通過建立一個(gè)與二進(jìn)制數(shù)據(jù)相映射的圖形庫，根據(jù)秘密信息選擇相應(yīng)的圖形并進(jìn)行放縮和旋轉(zhuǎn)操作，將它們不重疊地散布于簡易輪廓內(nèi)部，以構(gòu)造含密紋理圖像。Qian 等人（2018a）通過秘密信息改變初始圖案角點(diǎn)位置，為圖像填充顏色并進(jìn)行模擬水影畫的形變操作構(gòu)造含密紋理圖像。但Qian 等人（2018a，b）算法需要已有的輪廓圖案作為生成圖像的約束，若不人工增加輪廓圖案種類則生成含密圖像的樣式單一。Xu 等人（2015）通過生成大理石紋理圖像隱藏信息，該算法直接將秘密信息繪制于空白畫布上，在不含信息的空白部分填充背景圖案，利用模擬大理石花紋的形變算法生成具有復(fù)雜紋理結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像。潘琳等人（2016）結(jié)合大理石紋理生成算法，建立二進(jìn)制數(shù)據(jù)與圖形映射庫，從圖形庫中選擇與秘密信息對應(yīng)的圖形散布于空白畫布中，經(jīng)過填充背景和模擬大理石紋理的形變操作生成復(fù)雜的含密紋理圖像。司廣文等人（2020）采用空間金字塔算法提取紋理圖像特征，并通過監(jiān)督分類訓(xùn)練得到分類模型，構(gòu)造圖像特征與二進(jìn)制數(shù)據(jù)的映射字典隱藏信息，利用形變函數(shù)生成紋理圖像。但上述3 篇文獻(xiàn)提出的紋理構(gòu)造算法均為通過圖像內(nèi)容的坐標(biāo)位置或圖案等空域特征隱藏秘密信息，含密圖案及坐標(biāo)可通過對圖像內(nèi)容進(jìn)行圖案匹配或角點(diǎn)檢測直接獲取，故當(dāng)共享圖案庫被破解時(shí)，秘密信息將很容易直接從圖像中提取出來，導(dǎo)致此類傳統(tǒng)的構(gòu)造式信息隱藏算法的安全性遭到威脅。

經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，B 樣條曲線已在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。由于其具有空間唯一性、有界性、連續(xù)性、局部形狀控制能力和仿射變換不變性等強(qiáng)大性能，可將其應(yīng)用于信息隱藏領(lǐng)域。現(xiàn)已有研究者利用B 樣條解決圖像配準(zhǔn)（Sun等，2017）和指紋認(rèn)證（Gou 和Wu，2005）等技術(shù)上的問題。因此，本文利用B 樣條的曲線繪制功能和其有界性、局部形狀控制能力及仿射不變性等屬性，提出一種新的構(gòu)造式信息隱藏算法。

本文工作的主要貢獻(xiàn)如下：1）提出一種利用B樣條驅(qū)動(dòng)含密紋理圖像生成的構(gòu)造式信息隱藏算法。以B 樣條曲線的控制點(diǎn)作為特征，在利用控制點(diǎn)繪制紋理圖像的過程中，將秘密信息間接地隱藏在生成圖像的空域中。2）通過構(gòu)建數(shù)組在顏色庫中的映射規(guī)則，將用于提取圖像中秘密信息的密鑰以填充顏色的方式隱藏在含密圖像中。3）本構(gòu)造式信息隱藏算法的隱藏容量較靈活，且相較于已有的傳統(tǒng)構(gòu)造式信息隱藏算法，本文算法可抵抗的圖像攻擊種類更多且魯棒性更強(qiáng)，并具有一定的抗隱寫分析能力。

1 本文算法

本文提出的B 樣條驅(qū)動(dòng)紋理生成的構(gòu)造式信息隱藏算法大致分為含密圖像構(gòu)造和秘密信息提取兩個(gè)階段，秘密信息的收發(fā)雙方需共享相同顏色庫，且在紋理曲線繪制過程中用于加密操作的密鑰以隱蔽的方式在收發(fā)雙方間傳輸。算法框架如圖1所示。

圖1 本文算法框架Fig.1 Framework of the proposed algorithm

在含密圖像構(gòu)造階段，發(fā)送方首先將畫布分塊、編號(hào)并利用密鑰置亂，然后隨機(jī)選取一組圖像子塊，并用直線擬合它們的中點(diǎn)，將擬合直線與畫布邊緣的交點(diǎn)和所選子塊的中點(diǎn)共同作為初始B 樣條控制點(diǎn)，由此確定待生成圖像中紋理曲線的形狀和走向。之后將擬合直線多次等間隔平移后作為定位直線，并將初始控制點(diǎn)經(jīng)仿射變換操作移至各定位直線位置，依次繪制B 樣條曲線即獲得多條未隱藏信息的參考曲線。再根據(jù)秘密信息調(diào)整各參考曲線控制點(diǎn)的數(shù)量及位置，生成含密紋理圖像。最后利用本文提出的數(shù)組在顏色庫中的映射規(guī)則，將隨機(jī)選取的子塊編號(hào)以填充顏色的方式隱藏在圖像中，即完成了含密紋理圖像的構(gòu)造。

在信息提取階段，接收方首先利用接收到的密鑰對含密紋理圖像進(jìn)行與發(fā)送方相同的分塊、編號(hào)及置亂操作，并通過數(shù)組在顏色庫中的映射規(guī)則獲取初始B 樣條控制點(diǎn)。然后，提取紋理圖像中的含密曲線并結(jié)合初始控制點(diǎn)生成參考曲線。最后，結(jié)合參考曲線求解出含密曲線的控制點(diǎn)，進(jìn)而通過與參考曲線的控制點(diǎn)對比提取出秘密信息。

1.1 生成參考紋理曲線

發(fā)送方首先將空白畫布分為互不重疊的子塊并編號(hào)，為提高安全性，利用密鑰對子塊編號(hào)進(jìn)行置亂加密，具體為

式中，X為原始編號(hào)，X′為置亂后編號(hào)，Q為分塊總數(shù)，w是一個(gè)素?cái)?shù)密鑰且有w∈[1，Q]。隨機(jī)選取2d(d∈N)個(gè)1～Q內(nèi)的子塊編號(hào)，并擬合這些編號(hào)的子塊中點(diǎn)獲得擬合直線l，l與畫布邊緣的交點(diǎn)分別為(ax，ay)和(bx，by)，所選圖像子塊中點(diǎn)和它們的擬合直線如圖2（a）中的圓圈和斜線所示。將子塊中點(diǎn)及點(diǎn)(ax，ay)和(bx，by)以從左至右方向排序，即獲得一組初始控制點(diǎn)C=，其中c0==(bx，by)。根據(jù)初始控制點(diǎn)集C繪制的B樣條曲線如圖2（b）所示。

圖2 生成參考條紋Fig.2 The generation of reference stripes（（a）linear fitting；（b）initial control points and initial B-spline curve；（c）position line；（d）reference curve）

B樣條曲線可寫為S(t)=(Sx(t)，Sy(t))，其中t為連續(xù)的非遞減參數(shù)索引序列，它的B 樣條逼近函數(shù)為

式中，ci=(ci，x，ci，y)(i=0，1，…，n)表示第i+1 個(gè)控制頂點(diǎn)，Bi，k(t)(i=0，1，…，n)稱為k次B 樣條的基函數(shù)。Bi，k的遞歸計(jì)算為

式中，Bi，k的雙下標(biāo)中第1下標(biāo)i表示序號(hào)，第2下標(biāo)k表示次數(shù)，T={t0，t1，…，tn+k+1}為節(jié)點(diǎn)矢量，表示B樣條各段的連接點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)與曲線的型值點(diǎn)一一對應(yīng)，節(jié)點(diǎn)位置的改變將影響B(tài)樣條曲線的形狀，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致控制點(diǎn)位置的改變。

為生成互不重疊的紋理曲線，現(xiàn)將直線l在畫布中沿其法線方向進(jìn)行等間隔平移，記直線l經(jīng)第j次平移后所獲得的直線為lj，其與畫布邊緣的兩交點(diǎn)分別為(aj，x，aj，y)和(bj，x，bj，y)。將直線l平移m次，即獲得定位直線集L={l1，l2，…，lm}，如圖2（c）中的直線所示。

最后對控制點(diǎn)集C進(jìn)行多次仿射變換，使c0和分別移到位置lj(j=1，…，m)的(aj，x，aj，y)和(bj，x，bj，y)處，即獲得控制點(diǎn)集Cr=，其中任一組控制點(diǎn)(j=1，…，m)。分別繪制B樣條曲線，即獲得均勻分布于畫布中的不含有秘密信息的參考曲線集Sr=，將由參考曲線構(gòu)成的紋理圖像稱為均勻紋理圖像，如圖2（d）所示。特別地，當(dāng)隨機(jī)選取子塊數(shù)2d=2，即初始控制點(diǎn)數(shù)為4 時(shí)，生成的參考曲線為直線。

1.2 信息隱藏

由于各參考曲線的長度與它們所對應(yīng)的定位直線的長度成正相關(guān)，因此將根據(jù)各定位直線的長度自適應(yīng)地決定各待隱藏信息的參考曲線中的隱藏容量。預(yù)設(shè)密集參數(shù)N（N＞1），將定位直線集L中的任意定位直線lj的長度記為rj，則其中可隱藏的秘密信息比特?cái)?shù)qj=[rj/N]，其中[·]為取整運(yùn)算符。故選取參數(shù)N的值越小，該曲線的隱藏容量越小，對曲線的擾動(dòng)越小，進(jìn)而生成的曲線越平滑，反之則隱藏容量越大，生成的曲線越抖動(dòng)。若qj≤min(k，2d)，則令qj=min(k，2d)，并將此參考曲線標(biāo)記為不可隱藏曲線，否則將此參考曲線標(biāo)記為待隱藏曲線。由所有構(gòu)造各參考曲線的信息隱藏容量集合Q={qj}(j=1，2，…，m)。在對B 樣條曲線進(jìn)行信息隱藏的過程中，需通過插入節(jié)點(diǎn)增多用于隱藏信息的控制點(diǎn)數(shù)量。

對于k次B 樣條曲線S[B](t)，其B 樣條基由節(jié)點(diǎn)矢量T=[t0，t1，…，tn+k+1]完全決定。此時(shí)插入節(jié)點(diǎn)t∈[ti，ti+1]?[tk，tn+1]，得到新的節(jié)點(diǎn)矢量T1=[t0，t1，…，ti，t，ti+1，…，tn+k+1]，重新編號(hào)為T1=，此新的節(jié)點(diǎn)矢量T1決定了一組新的B樣條基。原B 樣條曲線即可用新的樣條基及新控制頂點(diǎn)表示，計(jì)算為

控制頂點(diǎn)增加一個(gè)，但曲線形狀及連續(xù)性均保持不變。插入一個(gè)非重節(jié)點(diǎn)時(shí)，新的控制頂點(diǎn)可由節(jié)點(diǎn)插入算法獲得，計(jì)算過程為

式中，αj=，插入節(jié)點(diǎn)后所得的新B樣條控制點(diǎn)與原控制點(diǎn)都定義同一條B 樣條曲線。對各參考曲線均進(jìn)行相同操作，以第i條參考曲線為例，生成含密曲線的步驟如下：

圖3 信息隱藏及含密圖像的生成Fig.3 Information hiding and stego image generation（（a）stego curve generation；（b）stego texture image）

2）根據(jù)秘密信息移動(dòng)控制點(diǎn)位置，在隱藏信息的同時(shí)改變曲線的局部形狀。對控制點(diǎn)，當(dāng)隱藏信息為1時(shí)，將該點(diǎn)沿控制點(diǎn)連線的法線方向移動(dòng)h距離，其中h為預(yù)設(shè)的移動(dòng)距離，當(dāng)隱藏信息為0 時(shí)則不改變控制點(diǎn)位置。為保證生成的含密曲線不相互重疊，距離h應(yīng)取小于定位直線間距的一半。對于不隱藏信息的參考曲線，通過隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)組隨機(jī)改變控制點(diǎn)位置，使含密與不含密圖像具有類似的平滑度。圖3（a）中三角形即為隱藏信息后的控制點(diǎn)。

1.3 含密紋理圖像生成

本文提出一種數(shù)組在顏色庫中的映射規(guī)則，將用于獲取初始控制點(diǎn)的編號(hào)以顏色填充的方式隱藏在圖像中。

將空白畫布均勻分割為2M×2M個(gè)互不重疊子塊的空白畫布，各子塊編號(hào)可由2×M比特二進(jìn)制數(shù)表示，故2d個(gè)塊編號(hào)的二進(jìn)制形式可由M×2d+1比特表示。現(xiàn)將此M×2d+1比特序列分為2d+1段，每段含M比特，按各段在原序列中的順序，將它們從0～2d+1-1 進(jìn)行編號(hào)，各編號(hào)可用d+1比特表示。將各M比特段與某對應(yīng)的d+1 比特的段號(hào)進(jìn)行組合，構(gòu)建新的二進(jìn)制表示。故所構(gòu)造顏色庫中需含有2M+d+1種顏色，每種顏色可用唯一的M+d+1 比特表示，實(shí)現(xiàn)2d個(gè)塊編號(hào)與顏色庫中顏色序號(hào)的唯一映射。

如圖4 所示，令M=3，d=1，即將一幅圖像劃分為64 個(gè)塊，隨機(jī)選取2 個(gè)子塊。設(shè)隨機(jī)選取并排序后的塊編號(hào)為［8，17］，它們的二進(jìn)制表示為［001000，010001］，并以3 bits為單位進(jìn)行分段，獲得［001，000，010，001］，在各分段后加入它們的二進(jìn)制序號(hào)可表示為［00100，00001，01010，00111］，對應(yīng)編號(hào)為4、1、10、7 的顏色，顏色庫中至少含有32 種顏色，從0～31 排序。同理，M=3，d=2 時(shí)，顏色庫中至少含有64種顏色。

圖4 圖像子塊編號(hào)與顏色編號(hào)的映射Fig.4 Mapping of image sub-blocks index and color index

1.4 求解含密B樣條曲線控制點(diǎn)

本文算法以B 樣條曲線的控制點(diǎn)作為特征隱藏秘密信息，因此需要提取含密曲線并求解其含密控制點(diǎn)以獲得秘密信息。B 樣條曲線的控制點(diǎn)數(shù)量比曲線上的采樣點(diǎn)數(shù)量少得多，因此給定曲線上的一組采樣點(diǎn)，可找到一組控制點(diǎn)生成B 樣條曲線逼近該曲線，使其與原曲線的逼近誤差最小化，可以將此過程視為一個(gè)最小二乘問題。曲線采樣點(diǎn)的坐標(biāo)可以用(m+1)×2的矩陣表示，具體為

式中，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為m+1 個(gè)。令C表示n+1 個(gè)控制點(diǎn)，則

然后，最小二乘的解可表示為

式中，B為n+1個(gè)控制頂點(diǎn)的基函數(shù)矩陣，表示矩陣的偽逆運(yùn)算符號(hào)。由于在B 樣條表示的x和y坐標(biāo)可相互分離，故可對兩坐標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算，具體為

求出B樣條曲線的控制點(diǎn)坐標(biāo)。

然而，當(dāng)各采樣點(diǎn)對應(yīng)的B 樣條基未知時(shí)，由曲線的同一組采樣點(diǎn)和不同的樣條基可以求出不同的控制點(diǎn)，且這些控制點(diǎn)生成的擬合B 樣條曲線與原曲線近乎相同。因此，若無法實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)與B 樣條基的正確對應(yīng)，將無法求解生成該B 樣條曲線的控制點(diǎn)。而B 樣條基的值由參數(shù)決定，故此采樣點(diǎn)與B 樣條基的對應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為采樣點(diǎn)與參數(shù)的對應(yīng)問題。

因此，本文算法引入?yún)⒖糂 樣條曲線，利用參考曲線實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)與參數(shù)的初始對應(yīng)及配準(zhǔn)，并采用基于最近點(diǎn)迭代的方法（肖軼軍 等，2000）優(yōu)化采樣點(diǎn)與參數(shù)的配準(zhǔn)結(jié)果，通過最小二乘法求解出含密曲線的含密控制點(diǎn)坐標(biāo)。

1.5 信息提取

為提取含密紋理圖像中隱藏的秘密信息，接收方首先通過對圖像的顏色提取和邊緣檢測操作獲得初始控制點(diǎn)和含密曲線，然后對它們進(jìn)行結(jié)合生成含密曲線的參考曲線，最后根據(jù)參考曲線反求出各含密曲線的控制點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而提取出秘密信息。

步驟1）獲得初始控制點(diǎn)。將圖像分塊、編號(hào)并用密鑰進(jìn)行圖像子塊置亂。提取圖像顏色并與顏色庫進(jìn)行相似度對比獲得顏色索引，由本文提出的數(shù)組在顏色庫中的映射規(guī)則獲得子塊編號(hào)，進(jìn)而通過與信息隱藏操作相同的方式獲得初始控制點(diǎn)C=。

步驟2）獲得含密紋理曲線。排除顏色庫中不存在的顏色所填充區(qū)域，對含密圖像進(jìn)行邊緣檢測，分別連接各曲線與圖像邊緣的兩個(gè)交點(diǎn)，對任意連線長度r，若[r/N±β]≤min(k，2d)，則認(rèn)為該紋理曲線中未隱藏秘密信息，并將此紋理曲線從檢測獲得的紋理曲線中刪去，其中[·]為取整運(yùn)算符，β為一個(gè)接近0 的預(yù)設(shè)參數(shù)，N為與發(fā)送方相同的預(yù)設(shè)參數(shù)。刪除不含密曲線后即獲得含密曲線集，記為Ss=，其中，v為含密曲線的條數(shù)，(ai，x，ai，y)和(bi，x，bi，y)分別為第i條含密曲線于圖像邊緣交點(diǎn)的位置坐標(biāo)，連接各組交點(diǎn)獲得Ss所對應(yīng)的定位直線集L={l1，l2，…，lv}。對定位直線li(i=1，2，…，v)，記其長度為ri=‖li‖(i=1，2，…，v)，則含密曲線所含秘密信息的比特?cái)?shù)qi=[ri/N]。由此可獲得各含密曲線所隱藏秘密信息比特?cái)?shù)，由Q={q1，q2，…，qv}表示。

步驟3）獲得不含密參考曲線控制點(diǎn)。將初始控制點(diǎn)仿射變換至各定位直線位置，獲得各參考曲線的控制點(diǎn)，經(jīng)B 樣條繪制即得到各含密曲線的參考曲線Sr=，將中間控制點(diǎn)數(shù)增至qi個(gè)，獲得控制點(diǎn)集Cs=，其中。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及比較

本文實(shí)驗(yàn)均在Windows 10 操作系統(tǒng)下使用MATLAB2020a仿真軟件完成，顏色庫中顏色均取自優(yōu)設(shè)網(wǎng)站，實(shí)驗(yàn)所用秘密信息為隨機(jī)生成的二進(jìn)制數(shù)據(jù)。本文算法適用于多種次數(shù)的B 樣條曲線，由于n次B樣條在節(jié)點(diǎn)處有n-1階連續(xù)性，一般計(jì)算機(jī)繪圖需求為連續(xù)二階可導(dǎo)，且在曲線設(shè)計(jì)中，三次B樣條曲線及其變形幾乎可以應(yīng)用到所有曲線造型場合，因此，實(shí)驗(yàn)選用三次B樣條進(jìn)行曲線繪制。

本文算法可生成多種尺寸的圖像，將圖像劃分為2M×2M個(gè)子塊且隨機(jī)選取2d(d∈N)個(gè)子塊時(shí)，需構(gòu)建含有2M+d+1種顏色的顏色庫。本實(shí)驗(yàn)生成512×512 像素圖像，分為8×8 個(gè)圖像子塊，隨機(jī)選擇4 個(gè)子塊生成初始控制點(diǎn)，故構(gòu)造含有64 種顏色的顏色庫，分別為顏色編號(hào)0～63。

2.1 本文算法結(jié)果

圖5 展示了含密紋理圖像的構(gòu)造過程。實(shí)驗(yàn)首先在空白畫布中構(gòu)建笛卡兒坐標(biāo)系，使畫布的4 個(gè)頂點(diǎn)分別對應(yīng)坐標(biāo)（0，0），（0，512），（512，512），（512，0）。然后將畫布均分為8×8個(gè)互不重疊的小塊并順序編號(hào)，再利用密鑰將其置亂，置亂結(jié)果如圖5（a）所示。d=2，即隨機(jī)選取2d=4 個(gè)編號(hào)4，10，43，25，取這些編號(hào)對應(yīng)圖像子塊的中點(diǎn)坐標(biāo)（32，32），（160，32），（352，96），（480，32）。計(jì)算這4 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的擬合直線，且獲得該直線與畫布邊緣的交點(diǎn)分別為（1，34.81）和（512，61.24），即獲得6 個(gè)初始控制點(diǎn)（1，34.81），（32，32），（160，32），（352，96），（480，32），（512，61.24）。將擬合直線沿其法線方向等間隔地繪制出16 條平行的定位直線，如圖5（b）所示，其中初始控制點(diǎn)在圖中由圓圈標(biāo)出。接著將初始控制點(diǎn)仿射變換至各定位直線位置，經(jīng)B 樣條曲線繪制后獲得如圖5（c）所示的參考紋理圖像。

圖5 本文算法各階段實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of the proposed algorithm with different stages（（a）block scrambling；（b）initial control points and positioning lines；（c）reference curves；（d）stego curves；（e）the stego texture image；（f）initial control points；（g）extracted stego textures；（h）original（star）and desired（triangle）control points）

實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)密集參數(shù)N=30，信息隱藏時(shí)的控制點(diǎn)移動(dòng)距離h=16，通過移動(dòng)控制點(diǎn)位置進(jìn)行信息隱藏操作，并對不可隱藏曲線及干擾曲線進(jìn)行標(biāo)記。圖5（d）中的曲線即為含密曲線或經(jīng)過擾動(dòng)后的紋理曲線，圖中三角形標(biāo)記各含密曲線的控制點(diǎn)位置，星號(hào)標(biāo)記參考曲線的控制點(diǎn)位置。最后從顏色庫中提取圖像塊索引4，10，43，25 對應(yīng)的編號(hào)分別為0、33、10、19、44、29、30、15 的顏色作為候選顏色，為擾動(dòng)曲線對應(yīng)區(qū)域填充不存在于顏色庫中的顏色，為其他區(qū)域自上而下地進(jìn)行候選顏色的輪流填充，最終構(gòu)造出的含密紋理圖像如圖5（e）所示，該圖中含14條含密曲線，共隱藏238 bits秘密信息。

在信息提取階段，接收方用與發(fā)送方相同的方式將圖像分塊、編號(hào)和置亂，再提取圖像顏色并根據(jù)數(shù)組在顏色庫中的映射規(guī)則獲得與發(fā)送方相同的初始控制點(diǎn)，如圖5（f）所示，其中三角形標(biāo)記初始控制點(diǎn)。接收方通過邊緣檢測和顏色對照提取出含密曲線，如圖5（g）所示。根據(jù)含密曲線位置對初始控制點(diǎn)進(jìn)行仿射變換及參考曲線繪制，進(jìn)行最多30 次迭代，求解出各含密曲線的控制點(diǎn)。對比各含密曲線控制點(diǎn)及其對應(yīng)參考曲線控制點(diǎn)的歐氏距離，距離大于8時(shí)提取秘密信息1，否則提取秘密信息0，由此即可提取含密紋理圖像中隱藏的秘密信息。如圖5（h）所示，星號(hào)標(biāo)記了含密曲線的真實(shí)控制點(diǎn)，三角形標(biāo)記了從含密曲線中求解的控制點(diǎn)，由圖可知它們近乎重合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此實(shí)驗(yàn)可以完全準(zhǔn)確地提取出含密紋理圖像中隱藏的秘密信息。

2.2 隱藏容量分析及比較

本文算法的隱藏容量可根據(jù)生成圖像的樣式靈活調(diào)整，提高隱藏容量的方法有兩個(gè)，其一為減小生成條紋間隔，通過在相同大小畫布中繪制更多用于隱藏信息的條紋提高隱藏容量；其二為增多各曲線內(nèi)的含密控制點(diǎn)數(shù)，再降低曲線平滑度的同時(shí)增加隱藏容量。

設(shè)生成含密紋理圖像的密集參數(shù)為N，當(dāng)生成圖像中含有相同數(shù)量的可隱藏信息的曲線時(shí)，N越大生成曲線越平滑，隱藏容量越小，反之生成曲線越陡峭，隱藏容量越大。設(shè)定位直線集L中的任一長度為ri的定位直線，將滿足[ri/N]＞min(k，2d)的曲線記為可隱藏秘密信息的B 樣條曲線，且隱藏比特?cái)?shù)為qi=[ri/N]，設(shè)含有v條含密曲線，由此構(gòu)造集合Q=qi(i=1，2，…，v)，則一幅紋理圖像中可隱藏信息比特?cái)?shù)為。

如圖6 所示，分別通過增多曲線數(shù)量和增多各曲線隱藏容量生成了隱藏容量更大的紋理圖像，實(shí)驗(yàn)中分別將含密曲線數(shù)量增加至21 條，密集參數(shù)調(diào)整為30，生成的含密圖像如圖6（a）及圖6（b）所示，這兩幅含密圖像中分別隱藏秘密信息423 bits 和850 bits。圖6（c）將上述兩種提高隱藏容量的條件組合起來，生成21 條含密曲線且密集參數(shù)為10，生成的紋理圖像中共隱藏了1 239 bits信息。

圖6 隱藏容量不同的含密圖像Fig.6 Stego images with different hiding capacities（（a）v=21，N=30；（b）v=14，N=10；（c）v=21，N=10）

因此，本文算法具有靈活的隱藏容量，且生成的含密曲線越密集、各曲線的含密控制點(diǎn)越多，隱藏容量越大。故既可根據(jù)生成圖像的復(fù)雜程度決定圖像的隱藏容量，又可通過規(guī)定圖像的隱藏容量生成復(fù)雜程度不同的含密紋理圖像。

為進(jìn)一步分析本文算法的隱藏容量，將本文算法與其他構(gòu)造式信息隱藏算法相比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。構(gòu)造式信息隱藏算法的隱藏容量均與生成圖像的尺寸有關(guān)，故對比生成圖像均為800 ×800 像素時(shí)的隱藏容量。對比發(fā)現(xiàn)，本文所提算法的隱藏容量明顯大于同為生成紋理圖像的構(gòu)造式信息隱藏算法（潘琳 等，2016；司廣文 等，2020），當(dāng)算法（Qian 等，2018b）稀疏度取0.03～0.3 時(shí)，其隱藏容量區(qū)間為800～8 000 bits，大于本文算法的隱藏容量。但本文算法與生成曲線數(shù)量及各曲線可隱藏控制點(diǎn)數(shù)有關(guān)，隱藏只需滿足生成互不重疊的含密曲線，可通過提高曲線密集度和增多各曲線控制點(diǎn)數(shù)提高隱藏容量，或根據(jù)更改圖像中參考條紋的形狀使一條曲線中可隱藏更多信息。

表1 不同算法構(gòu)造800 × 800像素圖像的隱藏容量比較Table 1 Comparison of hiding capacity of 800 × 800 pixels images constructed by different algorithms

2.3 魯棒性分析及比較

含密圖像在公共信道傳輸?shù)倪^程中可能遭受圖像攻擊破壞，導(dǎo)致秘密信息無法準(zhǔn)確提取。因此，抗常見圖像攻擊能力是衡量本構(gòu)造式信息隱藏算法魯棒性的一個(gè)重要指標(biāo)。為驗(yàn)證本文算法生成紋理圖像的魯棒性，實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了一系列常見的圖像攻擊方法對生成的含密紋理圖像進(jìn)行模擬攻擊。圖7 為對含密圖像攻擊后的圖像展示，其中，圖7（a）為本文算法生成的未經(jīng)攻擊的含密紋理圖像，圖7（b）—（h）分別為對圖7（a）進(jìn)行JPEG 壓縮（質(zhì)量系數(shù)是50）、椒鹽噪聲（噪聲密度是0.01）、圖像縮放（比例是0.6）、均值濾波（模板大小是7×7）、中值濾波（窗口大小是7×7）、高斯濾波（窗口大小是7×7）、飽和度增強(qiáng)（增強(qiáng)比例30%）攻擊后的圖像?，F(xiàn)從遭受模擬攻擊的圖像中提取信息，并通過計(jì)算誤比特率（bit error rate，BER）來評估本文算法生成圖像對各種圖像攻擊的魯棒性，誤比特率的計(jì)算為

圖7 不同攻擊下的含密紋理圖像Fig.7 Attacked versions of stego texture images（（a）non-attacked image；（b）JPEG compression（50%）；（c）salt and pepper noise（0.01）；（d）image scaling（0.6）；（e）mean filtering（7×7）；（f）median filtering（7×7）；（g）Gaussian filter（7×7）；（h）saturation enhancement（30%））

式中，D為信息提取錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)，L為秘密信息的總長度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示，在實(shí)驗(yàn)參數(shù)下，本文算法生成的含密紋理圖像對JPEG 壓縮、中值濾波、均值濾波、高斯濾波和飽和度增強(qiáng)均具有良好的魯棒性，提取信息的誤碼率為0。且本文算法能否實(shí)現(xiàn)秘密信息的準(zhǔn)確提取取決于能否準(zhǔn)確求解含密曲線的含密控制點(diǎn)坐標(biāo)，而準(zhǔn)確求解含密控制點(diǎn)坐標(biāo)的先決條件是獲取準(zhǔn)確的含密B 樣條曲線。由于含密曲線為連續(xù)曲線，而構(gòu)造出的圖像為柵格圖像，對其進(jìn)行放縮比例較小的變換將導(dǎo)致柵格圖像的分辨率過低，加劇連續(xù)曲線在柵格圖像中的離散化程度，使從中獲取的離散含密曲線與原始的連續(xù)曲線間存在較大偏差，致使含密控制點(diǎn)的錯(cuò)誤求解，進(jìn)而導(dǎo)致秘密信息的錯(cuò)誤提取。而圖像的放大變換則保留了含密曲線的細(xì)節(jié)特征，對曲線上各點(diǎn)的相對位置關(guān)系影響較小，因此能更準(zhǔn)確地求解出含密控制點(diǎn)，并進(jìn)行秘密信息的準(zhǔn)確提取。故本文算法對含密圖像的縮小變換具有較差的魯棒性，而對放大變換的魯棒性較強(qiáng)。

表2 本文算法與其他無載體信息隱藏算法抗常見圖像攻擊魯棒性能的比較Table 2 Robustness comparison between the proposed algorithm and other coverless information hiding algorithms

此外，本文算法對椒鹽噪聲具有一定的魯棒性，可以準(zhǔn)確提取受密度在0.01 內(nèi)的椒鹽噪聲攻擊后圖像中隱藏的秘密信息，但由于椒鹽噪聲為散點(diǎn)噪聲，將對圖像中含密曲線的準(zhǔn)確提取造成影響，進(jìn)而導(dǎo)致秘密信息的錯(cuò)誤提取，故當(dāng)噪聲密度大于0.01時(shí)將無法從受椒鹽噪聲攻擊的圖像中提取出完全準(zhǔn)確的信息，因此可在信息提取步驟前加入中值濾波操作濾除椒鹽噪聲，以提高信息提取準(zhǔn)確性。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，在隱藏容量為100～400 bits的含密圖像中，中值濾波操作可有效抵抗密度為0.02 的椒鹽噪聲的攻擊，實(shí)現(xiàn)秘密信息的準(zhǔn)確提取，故中值濾波操作可使含密圖像的抗椒鹽噪聲攻擊能力提升至中值濾波前的2倍。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文算法較以往無載體信息隱藏算法抗常見圖像攻擊魯棒性能的提升，將本文算法與選擇式無載體信息隱藏算法（Zhang 等，2018；Zou等，2022）在Holidays數(shù)據(jù)集下的抗圖像攻擊魯棒性和構(gòu)造式無載體信息隱藏算法（Qian等，2018b；司廣文等，2020）的抗圖像攻擊魯棒性進(jìn)行比較。如表2 所示。相比于對圖像攻擊具有較強(qiáng)魯棒性的選擇式信息隱藏算法，本文算法對圖像空域攻擊，如JPEG 壓縮、中值濾波和椒鹽噪聲，較對比算法具有更強(qiáng)的魯棒性，且本文算法具有一定抗圖像飽和度調(diào)整的能力。同時(shí)，相比于兩種類似的構(gòu)造式信息隱藏算法，本文算法抗JPEG壓縮和椒鹽噪聲的魯棒性更強(qiáng)，且可抵抗更多種類圖像攻擊。

2.4 安全性分析

本文算法的安全性體現(xiàn)在3 個(gè)方面。首先，以B 樣條曲線控制點(diǎn)為特征隱藏信息并繪制圖像，由于B 樣條曲線的控制點(diǎn)基本不位于生成曲線上，因此在未經(jīng)過對完整曲線的相應(yīng)運(yùn)算時(shí)，將無法直接從圖像空域中提取出秘密信息。

其次，對圖像子塊的置亂操作增大了攻擊者求解初始B樣條曲線控制點(diǎn)的難度。由于含密控制點(diǎn)的求解需結(jié)合含密曲線與參考曲線共同計(jì)算，因此，對圖像子塊的置亂操作將使攻擊者難以獲取準(zhǔn)確的初始控制點(diǎn)，從而無法獲得用于求解含密控制點(diǎn)的參考曲線，導(dǎo)致難以提取出準(zhǔn)確的秘密信息。由于本文算法將圖像劃分為2M×2M個(gè)子塊，選取其中2d(d∈N)個(gè)子塊獲得初始控制點(diǎn)，故在未獲得正確密鑰的情況下需窮舉次才可獲得與信息隱藏者相同的初始控制點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)秘密信息的提取。

最后，本文所提構(gòu)造式信息隱藏算法具有較好的抗隱寫分析能力。由于SRNet（steganalysis residual network）算法（Boroumand 等，2019）是深度學(xué)習(xí)隱寫分析中一種比較有代表性的新型隱寫分析算法，且對JPEG 圖像具有較好的檢測能力，而本文實(shí)驗(yàn)生成圖像為JPEG 圖像，因此選用SRNet 進(jìn)行本文算法的抗隱寫分析檢測實(shí)驗(yàn)。

在隱寫分析實(shí)驗(yàn)中，以本文算法生成的含密紋理圖像作為含密圖像，以生成過程中未隱藏秘密信息的紋理圖像作為不含密圖像，利用SRNet 算法進(jìn)行隱寫檢測，檢測結(jié)果可由檢測誤差PE表示，其值越接近0.5 表明越難以分辨輸入圖像是否含密，即表明信息隱藏算法越不易被隱寫分析檢測。檢測誤差PE的計(jì)算為

式中，PFA和PMD分別為虛警率和漏檢率。

實(shí)驗(yàn)利用本文算法生成的7組800×800像素的紋理圖像建立數(shù)據(jù)集，各組均由不含密紋理圖像和其對應(yīng)的含密紋理圖像構(gòu)成，其中一組為2×1 000 幅圖像構(gòu)成的訓(xùn)練集，一組為2×100 幅圖像構(gòu)成的驗(yàn)證集，5組測試集均由2 × 100幅圖像構(gòu)成，其中隱藏的信息比特?cái)?shù)分別為150、200、250和300，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。當(dāng)生成的800×800像素的含密紋理圖像隱藏容量小于250 bits 時(shí)，PE值均在0.5 附近，表明隱寫分析模型難以對本文算法生成的含密與不含密紋理圖像進(jìn)行區(qū)分。因此本文所提出的構(gòu)造式信息隱藏算法具有較強(qiáng)的抗隱寫分析能力。

表3 本文算法在不同隱藏容量下的抗隱寫分析能力Table 3 The ability of anti-steganalysis of the proposed algorithm under different hiding capacities

3 結(jié)論

本文算法以B 樣條曲線的控制點(diǎn)為特征，在利用B 樣條繪制紋理圖像的同時(shí)，通過改變控制點(diǎn)位置在圖像空域間接地隱藏信息，解決了傳統(tǒng)構(gòu)造式圖像信息隱藏算法生成圖像的空域特征與秘密信息關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的問題，提高了算法的安全性。此外，本文算法的隱藏容量可隨生成紋理圖像的樣式和復(fù)雜程度靈活調(diào)整。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法相較于已有的傳統(tǒng)構(gòu)造式圖像信息隱藏算法具有更強(qiáng)的魯棒性，且能夠抵抗更多種類型的圖像攻擊，同時(shí)具備較強(qiáng)的抗隱寫分析能力。

但由于本文算法僅能生成紋理圖像，因此仍存在生成圖像樣式單一的問題，且本文算法的隱藏容量依舊低于嵌入式信息隱藏，因此可通過增強(qiáng)生成圖案的多樣性等方法加以改進(jìn)。另外，由于B 樣條曲線為參數(shù)曲線，故可進(jìn)一步將其拓展應(yīng)用于生成含密矢量圖像和含密3D圖像等，以提升算法的多樣性和適用性，滿足當(dāng)前科技發(fā)展的需求。