羅美玲,韓忠修,黃偉兵,赫嘉楠,壽邵安

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司,寧夏 銀川 750001;2.國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司,江蘇 南京 211100;3.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學研究院,寧夏 銀川 750011)

0 引 言

近年來,能源危機逐漸加劇,可再生能源重要性日趨顯著。風電并網(wǎng)滲透率快速增加,電力系統(tǒng)越來越電力電子化[1-3],大量風機運行時頻率波動頻繁,導致風機發(fā)電的穩(wěn)定性受到影響。由于風速不確定和隨機性的特點,風機發(fā)電量通常會受到不規(guī)則變化的影響。此外,隨著風速的降低,功率輸出支撐也需要相應地增加備用功率,以確保風力發(fā)電機組的正常運轉,儲能系統(tǒng)是解決該問題的一個良好方案,然而,儲能系統(tǒng)的容量和成本限制以及體積問題,使得功率無法長時間得到補充,這將導致難以實現(xiàn)持續(xù)的功率補償[4-6]。為了解決這一問題,文獻[7]提出了僅在風速在額定值附近波動時進行功率補充或吸收的方法,以減小風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率波動的影響[8-11]。

預測控制是近年來發(fā)展非常良好的一種控制技術,因其具備多步預測、多目標控制、滾動優(yōu)化等優(yōu)點,目前已經(jīng)被廣泛應用于電機驅動[12-13]、微電網(wǎng)系統(tǒng)能量管理、新能源電力電子系統(tǒng)控制中[14-17]?？紤]到模型預測控制具有的上述優(yōu)點,提出一種基于模型預測控制的虛擬同步電機來實現(xiàn)風-儲發(fā)電系統(tǒng)頻率波動抑制。

為實現(xiàn)頻率波動抑制,本文開展以下研究:首先,介紹模型預測控制的基本原理;其次,提出采用模型預測控制改進目前的虛擬同步電機(virtual synchronous generator,VSG)控制方法,結合兩者的優(yōu)勢實現(xiàn)模型預測-虛擬同步電機(model predictive control-virtual synchronous generator,MPC-VSG)控制并給出其實施步驟;最后,為了驗證提出方法的正確性和可行性,采用工況一模擬風力發(fā)電系統(tǒng)功率波動時MPC-VSG的控制效果,采用工況二模擬微網(wǎng)中負載功率波動時的頻率穩(wěn)定減小控制效果。

1 提出方案

1.1 MPC-VSG控制策略

傳統(tǒng)的VSG模擬了同步電機的特性,通過2個下垂環(huán)節(jié)和1個旋轉方程支撐孤島微電網(wǎng)頻率[18-23],同時向系統(tǒng)提供阻尼。由于VSG中參數(shù)是固定的,其頻率控制效果往往有限。 因此,基于現(xiàn)有的VSG思想方法,提出了引入模型預測控制理論的新方法。該方法通過建立系統(tǒng)的預測模型來實現(xiàn)控制,同時考慮多種輸入和不同類型的輸入輸出約束,并通過求解二次函數(shù)使目標函數(shù)最小化,以獲得最優(yōu)的控制量。此外,MPC可以同時實現(xiàn)多個目標的協(xié)同優(yōu)化控制,也便于添加新的控制目標。本文構建了虛擬同步電機的預測模型,以獲得頻率波動時連接點功率變化的增加。同時,采用MPC獲得的最優(yōu)功率變化,通過實時將虛擬同步電機的功率修改為指令值,并根據(jù)預測值進行調整,實現(xiàn)了相對較大的功率補償,達到降低風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率波動的目的。

圖1為MPC-VSG控制框圖,該控制策略作用于儲能變流器。目前,大多數(shù)可變速風電場的VSG的實現(xiàn)方式包括旋轉方程用于慣性模擬,并且引入有功和無功功率2個下垂控制器。這里通過設計1個MPC控制器來實時調整VSG的功率指令值,減小微網(wǎng)公共接入點電壓的頻率波動,形成1種新的MPC-VSG控制方法。

圖1 MPC-VSG控制

1.2 模型預測控制理論基礎

MPC的主要思想[20]可以具體描述如下:在采樣時刻k,根據(jù)當前時刻的采樣值,結合構建的狀態(tài)空間數(shù)學模型,圍繞控制目標設計代價函數(shù),求解代價函數(shù)最小時的控制量。這個問題的求解是1個優(yōu)化過程,需要考慮輸入和輸出的約束條件,然后從得到的多個最優(yōu)控制量中選擇第1個控制量來應用于被控對象,反復迭代執(zhí)行,以實現(xiàn)所期望的控制目標跟蹤性能,并實現(xiàn)多目標協(xié)同優(yōu)化。

假設1個一般的離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間增量方程可以表示如下:

(1)

式中:Δx(k)為狀態(tài)變量增量,Δu(k)為輸入控制量,yc(k)為被控輸出量,Δd(k)為外部干擾量增量,A、Bu、Bd、Cc分別為連續(xù)系統(tǒng)轉化為離散系統(tǒng)后的系數(shù)矩陣、控制矩陣、擾動系數(shù)矩陣、狀態(tài)變量輸出系數(shù)矩陣。

這里以式(1)的單步預測為例,可以通過k時刻測量值,得到k+1時刻狀態(tài)量的增量。

Δx(k+1|k)=AΔx(k)+BuΔu(k)+

BdΔd(k)

(2)

基于式(2)可以根據(jù)狀態(tài)方程得到輸出量的預測值,如式(3)所示:

yc(k+1|k)=CcΔx(k+1|k)+yc(k)

=CcAΔx(k)+CcBuΔu(k)+CcBdΔd(k)+yc(k)

(3)

為了實現(xiàn)控制系統(tǒng)輸出yc跟蹤參考輸入,可以將代價函數(shù)J設計為如式(4)所示:

J=(yc(k+1|k)-r(k+1))2

(4)

若系統(tǒng)輸入和輸出控制變量沒有輸入輸出條件約束,則可以計算得到當系統(tǒng)總代價函數(shù)取得最小值時,控制量的增量為

(5)

這樣即可以將需要的控制增量設置為式(5),以實現(xiàn)盡可能跟蹤輸入指令的效果。這是模型預測控制的主要思想。在具體應用實踐中,可以通過根據(jù)系統(tǒng)的實際情況,設置不同的輸入和輸出約束條件,得到不同的控制效果,這樣系統(tǒng)的最優(yōu)解的求解過程將變?yōu)榍蠼?個帶約束的二次規(guī)劃問題。

2 風-儲孤島微電網(wǎng)MPC-VSG控制方法

考慮到大規(guī)模風-光-儲發(fā)電系統(tǒng)安裝成本較高,難以實現(xiàn)每個風機安裝1個儲能裝置,故選擇將儲能裝置接在公共交流母線匯合處。通過設計儲能系統(tǒng)的控制方案實現(xiàn)公共接入點頻率動態(tài)響應優(yōu)化目的,提高系統(tǒng)的慣性。

2.1 MPC-VSG預測控制器設計

圖1為VSG控制。旋轉方程是影響控制策略慣性的關鍵,建立旋轉方程的數(shù)學模型可以通過測量公共接入點電壓頻率來預測有功功率變化的補償量,并將其作為系統(tǒng)的控制量,以減小頻率波動的目標。虛擬同步電機的狀態(tài)空間模型參考式(6)。

(6)

式中:ω=ωm-ω0,D為阻尼,Pm為輸出功率,Pe為額定功率。

由此得到旋轉方程如圖2所示。

圖2 旋轉方程

接下來的設計步驟如下:

第一步,采用Du Hamel方法將連續(xù)系統(tǒng)離散化,Ts為系統(tǒng)的采樣時間,將式(6)轉化為離散模型得到:

(7)

(8)

第二步,引入積分減少靜態(tài)誤差,將式(7)改寫為增量模型。

(9)

式中:

(10)

根據(jù)1.2節(jié)介紹的模型預測控制思想,以當前時刻的測量值為初始條件,基于狀態(tài)空間預測模型式(7)來不斷預測未來狀態(tài)系統(tǒng)變量值。在這里假設預測的時域為p,而系統(tǒng)的控制時域為n。這意味著利用預測模型來預測從當前時刻開始的未來p個時刻的狀態(tài)變量值,并在每個時刻進行控制決策,且滿足n≤p,并假設以下條件成立:

1)在控制時域之外的時刻,控制量ΔPm保持不變,即ΔPm(k+i)=0,i=n,n+1,…,p-1;

2)可測干擾在k時刻之后不變,即ΔPe(k+i)=0,i=1,2,…,p-1。

對于p步預測,可以得到PCC處頻率預測誤差。

Δω(k+n|k)=AΔω(k+n-1|k)+BmΔPm(k+
n-1)+BeΔPe(k+n-1)=
AnΔω(k)+An-1BmΔPm(k)+
An-2BmΔPm(k+1)+…+
BmΔPm(k+n-1)+
Am-1BeΔPe(k+n-1)

(11)

第三步,根據(jù)輸出方程,得到p步輸出可以表示為

y(k+p|k)=y(k+p-1|k)+Δω(k+p|k)

(12)

對于模型預測控制來講,較短的預測步長難以達到良好的補償效果,但是較長的預測步長卻會帶來復雜的計算工作量,同時處理器的內存占有率也會大幅度增加。因此,在綜合考慮嵌入式處理器負荷、計算量和預測精度后,預測步長選擇3步預測作為控制補償量,式(12)將變?yōu)?/p>

Yp,c(k+1|k)=SAΔω(k)+Iy(k)+SeΔPe(k)+SmΔPm(k)

(13)

式中:I為單位矩陣。

接下來考慮約束函數(shù)設計,將代價函數(shù)設置為虛擬同步機額定功率變化ΔPm及系統(tǒng)的頻率偏差Δω加權平方和最小,表示為

(βΔPm(k+i|k))2]

(15)

將公共接入點處的頻率波動限制在一定范圍,在考慮頻率和功率變換約束后,MPC優(yōu)化問題可以描述為

(16)

滿足系統(tǒng)動力學(i=0,1,…,p)。

并且y(k)需滿足輸出的時域約束

ymin(k)≤y(k)≤ymax(k),?k≥0

(18)

式中:Jp(ω(k),ΔPm(k))為系統(tǒng)的代價函數(shù),可以表示為

(19)

式中:Γy和ΓPm為加權矩陣,Γy=diag{α,α,α},ΓPm=diag{β,β,β};α和β分別為公共接入點處的頻率偏差和功率變化的權重系數(shù);R(k+1)為控制輸出參考序列,由于期望的頻率變化為0,因此這里設置為R(k+1)=[0 0 0]T;ΔPm(k)是控制量增量序列,為約束優(yōu)化問題的獨立變量,定義為

Yp,c(k+1|k)為k時刻基于模型預測控制的VSG的3步控制輸出,定義為

考慮到實踐中的輸入和輸出約束,通常無法得到優(yōu)化式(16)的解析解,因此采用數(shù)值求解法。將式(19)轉化為ZTHz-gTz的形式,其中z=ΔPm(k)是獨立變量。將多步預測式(13)帶入式(19),中間變量被定義為

Iy(k)-SeΔPe(k)

(22)

式(19)可以表示為如式(23):

(23)

因為Ep(k+1|k)TΓyTΓyEp(k+1|k)與獨立變量ΔPm(k)無關,所以式(23)可以等價為

Jp=ΔPm(k)THΔPm(k)-G(k+1|k)TΔPm(k)

(24)

式中:

H=SmTΓyTΓySm+ΓPmTΓPmG(k+1|k)=2SmTΓyTΓyEp(k+1|k)

(25)

將輸出約束式(18)轉化為Cz≥b的形式,則輸出約束可以表示為

Ymin(k+1)≤Yp,c(k+1|k)≤Ymax(k+1)

(26)

式中:

將式(13)帶入式(22)中,輸出約束可以轉化為

(28)

綜合式(16)、式(17)和式(28),帶約束的MPC優(yōu)化問題可以表示為以下形式的二次規(guī)劃問題:

滿足CmΔPm(k)≥b(k+1|k)

(29)

式中:ΔPm為有功功率變化值,H和G(k+1|k)由式(25)給出,Cm=[-SmSm]T,b(k+1|k)如式(30)所示。

(30)

式中:Ymin為輸出約束最小值,Ymax為輸出約束最大值。

2.2 執(zhí)行流程分析

圖3 MPC-VSG控制方案執(zhí)行流程

2.3 最優(yōu)解求取

對于前面所提出的MPC-VSG控制方案,考慮到存在非線性的不等式約束,為了簡化分析,可以將其分解為2種情況。

第一種情況:式(29)的解在可行域邊界內,原模型可以簡化為無約束模型?？梢远x中間變量為

(32)

則約束函數(shù)可以重新表示為

Jp(Δω(k),ΔPm(k))=ρTρ

(33)

將式(13)代入式(32)可以得到

Axz-bx

(34)

其中,

(35)

當式(29)取得極值時,需滿足的條件見式(36)。

(36)

由此得到控制變量的最優(yōu)解z*,將其表示為

(37)

(38)

其中,

KMPC=[1 0 0](SmTΓyTΓySm+ΓPmTΓPm)-1×SmTΓyTΓy

(39)

代入式(9),并將ω(k)=ω(k-1)+Δω(k)代入,可以得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的表達式:

Δω(k+1)=(A-BmKMPC(SA+I))Δω(k)+
BuKMPCR(k+1)+(Be-
BmKMPCSe)ΔPe(k)-BmKMPCIω(k-1)

(40)

當A-BmKMPC(SA+I)的絕對值小于1時,PCC點處的Δω可以收斂至0,則可以證明閉環(huán)系統(tǒng)式(40)是名義漸近穩(wěn)定[21]。

|A-BmKMPC(SA+I)|<1

(41)

第二種情況:式(29)的解在可行域邊界上,此時,模型預測控制器將根據(jù)設定的上限值輸出功率,圖1中P-f下垂控制部分將負責系統(tǒng)的頻率調整,并決定系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

3 方案驗證

為了驗證所提出的MPC-VSG在風力發(fā)電系統(tǒng)孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)中的有效性,本文進行了半物理仿真。工況一主要驗證了當風電輸入波動時,比較MPC-VSG控制方法和傳統(tǒng)虛擬同步電機無功率補償?shù)腣SG控制策略,觀察在減小系統(tǒng)頻率波動方面的優(yōu)化效果。工況二被用來驗證MPC-VSG控制方法在風-儲孤島微電網(wǎng)下對負載變化導致的功率波動的頻率支撐效果。

3.1 工況一

該工況的系統(tǒng)結構與圖1一致,模擬了永磁直驅風-儲孤島微電網(wǎng)的實際運行工況,如圖4所示。

圖4 某市1周的風速波動

參考某市2022年12月18日到24日之間的風速數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬驗證測試?？紤]到氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)上的風速的更新速度為1次/h,故采用式(42)進行隨機風速模擬。

vrand=vmaxrand(-1,1)cos(ωv+φv)

(42)

式中:vrand表示為隨機風速,vmax表示為隨機風速最大值,ωv表示為風速波動平均距離,φv定義為0～2π的隨機量。

根據(jù)式(42),可以利用對某市風速資料的觀測,將隨機風速的波動范圍設定為±2 m/s,并生成每秒的隨機風速數(shù)據(jù),然后可以通過線性插值和擬合獲得連續(xù)的風速曲線。在仿真中,可以將時間t=10 s的風速設置為隨機風,并采用不同的控制策略來控制儲能系統(tǒng)。

在模擬中設定的風速如圖5所示。在t=10 s之前,風速保持為風機的額定風速。由于負載的功率被設置為與風機的功率相同,因此風機在10 s前以最大功率點跟蹤控制運行模式工作,控制系統(tǒng)將根據(jù)其最大功率進行輸出,以實現(xiàn)并網(wǎng)風能的最高效率。此時,系統(tǒng)中的虛擬同步電機也將根據(jù)其額定功率輸出提供給負載,在系統(tǒng)的公共連接點處的PCC頻率穩(wěn)定在50 Hz左右。

圖5 模擬風速波動曲線

當t=10 s時,當風速曲線變?yōu)殡S機風時,風能波動會導致風機的輸出功率波動?？紤]到系統(tǒng)PCC點頻率與有功功率變化之間的關系,PCC處的頻率波動會發(fā)生波動。圖6顯示了系統(tǒng)公共接入點在不同控制策略下頻率波動的波形變化,“NO-VSG”表示僅當同步電機和風機在系統(tǒng)中運行時系統(tǒng)的頻率波動,“VSG”表示使用虛擬同步電機的儲能系統(tǒng)(energy storage system,ESS)控制方法,“MPC-VSG”表示當儲能裝置采用MPC-VSG控制方法時系統(tǒng)在PCC處的頻率波動。

圖6 不同仿真條件下系統(tǒng)PCC處的頻率波動波形

系統(tǒng)未連接儲能裝置時PCC處的最大頻率波動為0.054 Hz,采用傳統(tǒng)無功補償VSG控制方式時PCC處最大頻率波動Δf為0.047 Hz,采用本文提出的MPC-VSG控制方法時PCC處的最大頻率波動Δf為0.044 Hz。與傳統(tǒng)的VSG控制方法相比,本文提出的模型預測控制補償VSG策略可使系統(tǒng)頻率波動降低6.4%。這些結果表明,MPC-VSG方法具有明顯的優(yōu)勢。

3.2 工況二

為了驗證MPC-VSG控制方案在改變永磁直驅同步發(fā)電機風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)負載端功率,拆除永磁直驅動風機發(fā)電部分時的優(yōu)勢,儲能ESS系統(tǒng)與同步電機SG并聯(lián)運行,以模擬系統(tǒng)島微電網(wǎng)的運行狀態(tài)。該系統(tǒng)的結構如圖7所示,通過開關負載2(這里主要考慮電阻負載)來模擬不同負載條件下的頻率波動。將MPC-VSG方案和其他方案分別應用于孤立網(wǎng)絡系統(tǒng),比較不同控制方案對頻率波動的抑制效果。

圖7 風-儲孤島微電網(wǎng)模擬系統(tǒng)

半實物仿真環(huán)境平臺搭建中,儲能裝置ESS和同步發(fā)電機SG同時向負載供電。系統(tǒng)的工作狀態(tài)為在8 s前同步電機單獨對1臺功率為15 kW的阻性負載1,在t=8 s時,接入1臺功率為5 kW的阻性負載2,在t=16 s時切除負載2。

風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)中,同步發(fā)電機和儲能裝置的參數(shù)設置情況如表1和表2所示。

表1 永磁同步發(fā)電機參數(shù)配置

表2 虛擬同步發(fā)電機參數(shù)配置

圖8分別顯示了VSG和同步電機的輸出功率?？梢钥闯?當儲能電池組系統(tǒng)裝置連接且負載發(fā)生變化時,儲能裝置可以在控制系統(tǒng)的作用下提供負載變化所需的額外功率來支撐負載,降低系統(tǒng)中同步電機的瞬時輸出,緩解同步電機的輸出壓力,并使同步電動機的輸出功率平穩(wěn)過渡。當負載不變時,采用MPC-VSG儲能系統(tǒng)不工作;當負載突然變化時,儲能系統(tǒng)ESS可以提供更高的瞬時功率以實現(xiàn)功率支持,使同步電機的輸出功率平滑,并減少其輸出波動;因此所提出的MPC-VSG方法不需要配備大容量儲能系統(tǒng),僅在需要瞬時功率時根據(jù)模型預測控制輸出設置,因此該方案將大大降低系統(tǒng)成本。

(a)同步發(fā)電機

圖9顯示了系統(tǒng)負載變化期間風-儲孤島微電網(wǎng)PCC的頻率和頻率變化率。由于儲能系統(tǒng)沒有ESS支撐,系統(tǒng)的慣性支撐效應相對較低,導致頻率波動較大(最大值為0.68 Hz),頻率變化率的最大值為2.27 Hz/s。ESS采用傳統(tǒng)的VSG控制時可以有效地提高系統(tǒng)頻率的慣性,將頻率波動降低到0.25 Hz,頻率變化率降低到0.74 Hz/s,并縮短系統(tǒng)恢復時間。儲能系統(tǒng)采用MPC-VSG-ESS時頻率波動降低到0.18 Hz,比傳統(tǒng)的VSG-ESS方法減少了約24%。頻率變化率也降低到0.58 Hz/s,與VSG-ESS相比降低了約22%。因此,半物理仿真結果表明,MPC-VSG方法可以最大限度地提高風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的慣性,減少系統(tǒng)在公共接入點PCC處的頻率波動,有效提高風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

(a)頻率波動

4 結 論

針對大型風電并網(wǎng)引起的頻率穩(wěn)定性問題,提出了1種帶約束的MPC-VSG控制方法:首先,給出了連續(xù)控制集模型預測控制理論的基本思想及其相關方程,根據(jù)風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性問題,將虛擬同步電機應用于儲能系統(tǒng),構建了虛擬同步電機的旋轉方程,并通過多步預測推導出預測模型。選擇系統(tǒng)的約束條件為功率變化和頻率變化,通過三步預測得到VSG的輸出功率與頻率變化之間的關系;其次,通過求解二次規(guī)劃問題,以最優(yōu)補償量調整額定有功功率,從而增加風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的慣性,減少風-儲孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率波動,提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性;最后,驗證了該方法的優(yōu)點,結果表明MPC-VSG在抑制頻率波動方面優(yōu)于傳統(tǒng)方法。