畢天齊，王衛(wèi)宏

（中國刑事警察學(xué)院刑事科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110000）

在爆炸案件中，為便于攜帶、掩人耳目，犯罪分子采用的炸藥包裝物常為瓶、罐等柱形物體；土體是爆炸現(xiàn)場的常見介質(zhì)，對土介質(zhì)爆炸成坑效應(yīng)的研究，對于爆炸案的現(xiàn)場重建等技術(shù)工作具有重要意義。

在炸藥淺埋深條件下，爆炸形成的漏斗狀炸坑及其典型痕跡特征參量[1]見圖1。炸藥在近地表土介質(zhì)中爆炸后，壓縮波以炸藥為中心向四周傳播，達(dá)到自由表面后，反射回從一個虛擬中心向下傳播的稀疏波，當(dāng)?shù)竭_(dá)爆腔表面后再次發(fā)生反射，形成向上傳播的壓縮波，該過程順次持續(xù)進(jìn)行，反射波的強(qiáng)度不斷衰減[2]。炸藥上方的土體在壓縮波、稀疏波和爆轟產(chǎn)物的共同作用下向上位移，形成不斷隆起的鼓包，在地表拉伸波和剪切波的作用下，土介質(zhì)發(fā)生振動，被破壞的土層被拋擲出去，在到達(dá)最大高度后回落，形成了可見炸坑的表層。

圖1 漏斗狀炸坑及其典型痕跡特征參量

在這一過程中，形成的具有重要測量意義的痕跡主要包括爆炸起始作用痕跡和拋擲作用痕跡。炸藥爆炸后，其初期的高能量密度使得鄰近的土層受到強(qiáng)烈的壓縮沖擊，對于塑性較好的介質(zhì)，會形成表面光滑平整的壓縮壁并出現(xiàn)高溫作用痕跡。這一階段產(chǎn)生的痕跡即為起始作用痕跡，可測量的典型痕跡包括壓縮壁的直徑和深度。

當(dāng)壓縮波達(dá)到自由表面反射后形成拉伸稀疏波，使得爆腔上方的土體在兩種波的共同作用下發(fā)生變形、破壞，并產(chǎn)生向上的位移，直到波的能量衰減至不足以推動土體繼續(xù)運(yùn)動為止。這一階段產(chǎn)生的痕跡即為拋擲作用痕跡，其范圍在壓縮壁之外，主要包括拋擲作用痕跡直徑d2（=2R2） 和炸坑可見深度。

對炸坑拋擲作用直徑的測量一般取炸坑壁兩側(cè)向上自然延長后與地平線交點(diǎn)間的距離，若坑口形狀不規(guī)則，則可根據(jù)具體情況多方向測量后取平均值。炸坑可見深度是由于向上拋出的土體回落后填充導(dǎo)致的，可在清理回填碎土后測量壓縮壁底端距坑口的垂直距離，此即炸坑的真實(shí)深度h2。本文所研究的痕跡包括爆炸拋擲作用直徑d2（=2R2） 和炸坑的真實(shí)深度h2。過去已有不少學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬等方法，研究了炸坑直徑、深度與炸藥量、最小抵抗線等初始參數(shù)的關(guān)系[3-8]，但大多以理想球形裝藥或方形裝藥為前提開展的，而關(guān)于柱形裝藥下土體的爆炸成坑效應(yīng)的研究，目前較為匱乏。故本文通過數(shù)值模擬的方法，初步研究一定條件下柱形裝藥對土體產(chǎn)生的炸坑痕跡規(guī)律。

1 物理模型構(gòu)建

為了便于建模與計(jì)算，本文采用簡化模型，模型概況見圖2，其中土壤域、空氣域和炸藥域均設(shè)為圓柱體模型。其中土壤域底面半徑和高度均為360 cm，空氣域底面半徑設(shè)為360 cm，高度為120 cm（實(shí)際在該模型中土壤域和空氣域均為半無限域，后面將在模型邊界設(shè)置無反射邊界條件來作近似代替）。圓柱形炸藥豎直插入土體之中，在柱形炸藥種類、質(zhì)量、密度一定的條件下，柱體底面半徑、柱體長度、埋設(shè)深度為獨(dú)立變量，決定了炸藥域的初始特征。由于該模型具有軸對稱性質(zhì)，故可轉(zhuǎn)化為平面問題，建模時只需建立任一子午面上的模型（見圖3） 即可，模型單位制為cm-g-μs。

圖2 模型概況

圖3 任一子午面上的模型概況

2 有限元模型構(gòu)建

2.1 構(gòu)建背景網(wǎng)格

使用ANSYS 經(jīng)典界面建模，首先定義3 種材料類型，定義單元類型。由于該問題為軸對稱問題，故采用PLANE162 平面單元。將單元選項(xiàng)KEYOPT2 設(shè)為0（面積加權(quán)），KEYOPT3 設(shè)為1（軸對稱問題）。建立背景網(wǎng)格區(qū)域，即該模型的某一子午面，其形狀為寬360 cm、高480 cm 的矩形。采用映射均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸約為2 cm。整個背景網(wǎng)格見圖4。

將該矩形下邊界與右邊界通過EDNB 命令添加無反射邊界條件，左邊界添加對稱邊界條件，矩形上邊界為自由表面。運(yùn)用EDPART 命令，生成該背景網(wǎng)格的PART。運(yùn)用EDWRITE 命令，生成k 文件。

2.2 定義算法、修改材料參數(shù)

使用LS-PrePost 打開上述k 文件。使用*SECTION_ALE2D 關(guān)鍵字定義ALE 算法，單元算法選擇軸對稱。由于ANSYS 經(jīng)典中沒有本文所需的材料模型和狀態(tài)方程，故需要修改之前定義的材料模型,并添加狀態(tài)方程，其中，使用*MAT_SOIL_AND_FOAM 關(guān)鍵字定義土體本構(gòu)， 使用*MAT_NULL 關(guān)鍵字定義空氣本構(gòu)， 使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 關(guān)鍵字定義炸藥本構(gòu)。炸藥的狀態(tài)方程為JWL 狀態(tài)方程，空氣則采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 關(guān)鍵字定義狀態(tài)方程。3 種材料參數(shù)分別見表1～表3。其中，炸藥類型為1.63 g/cm3的TNT 炸藥；土體參數(shù)來源于文獻(xiàn)[9]，該土體土質(zhì)為含水率較低的砂土。

表1 TNT 參數(shù)

表2 空氣參數(shù)

表3 土體參數(shù)

2.3 生成PART 與多物質(zhì)材料組（AMMG）

使用*PART 關(guān)鍵字定義土壤域、炸藥域與空氣域的PART ID，將每種材料對應(yīng)單元算法和狀態(tài)方程綁定。由于使用了全局ALE 算法，物質(zhì)在網(wǎng)格中流動，需追蹤各物質(zhì)界面，故使用*MULTI_MATERIAL_GROUP 關(guān)鍵字通過相應(yīng)PART 定義3 種材料的多物質(zhì)材料組（AMMG），以便在后處理中通過不同顏色觀察各物質(zhì)在網(wǎng)格中的體積分?jǐn)?shù)。

2.4 建立炸藥域和土壤域

之前建立了空氣域的背景網(wǎng)格，而炸藥域和土壤域還沒有相應(yīng)的單元與之對應(yīng)，通過初始體積分?jǐn)?shù)法[10]，在背景網(wǎng)格上以填充的方式建立炸藥和土壤的實(shí)體。該操作需要應(yīng)用的關(guān)鍵字為*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY。此關(guān)鍵字包含一張背景ALE 網(wǎng)格卡和兩張容器卡。在背景ALE 網(wǎng)格卡中，選擇空氣域?qū)?yīng)的PART ID 與AMMG ID，以空氣作為初始的背景網(wǎng)格進(jìn)行填充，采樣點(diǎn)設(shè)為3。第一張容器卡定義了填充物質(zhì)和填充形狀。根據(jù)本文實(shí)際模型，填充形狀CONTTYP選擇4（圓柱），由于軸對稱，故實(shí)際填充矩形即可。第二張容器卡用于生成具體幾何區(qū)域，在二維（2D） 模型中，按順時針依次輸入矩形的4 個頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。填充時，先填充土壤材料（填充后填充物質(zhì)會覆蓋掉網(wǎng)格中的原有材料），形狀為寬、高均為360 cm 的矩形，再填充炸藥材料，通過調(diào)整炸藥域矩形的4 個頂點(diǎn)坐標(biāo)來改變裝藥半徑和炸藥埋深。填充之后的效果見圖5。

圖5 填充之后的效果

2.5 設(shè)置起爆點(diǎn)

這一步需要用到關(guān)鍵字*INITIAL_DETONATION，采用t=0 時刻頂部中心起爆（起爆點(diǎn)在柱體炸藥上底面的中心）。

2.6 修改邊界條件

由于在ANSYS 建模中設(shè)置了無反射邊界條件，但該模型為二維（2D） 模型，ANSYS 不支持二維無反射邊界條件，需要在LS-PrePost 中進(jìn)行修改。操作方法為將原有的*BOUNDARY_NON_REFLECTING 關(guān)鍵字刪除，為舊組元設(shè)置*BOUNDARY_NON_REFLEC-TING_2D 即可。

2.7 設(shè)置全局求解選項(xiàng)并遞交求解

設(shè)置全局ALE 和能量控制選項(xiàng)，基于經(jīng)驗(yàn)，求解時間約為140 000 μs，輸出時間間隔設(shè)為10 μs，遞交求解。至此，該模型前處理階段已經(jīng)全部完成。

3 量綱分析

對于圓柱形裝藥，若裝藥質(zhì)量、裝藥密度和底面半徑已知，則柱形的高度可被唯一確定，故炸藥域的獨(dú)立變量為裝藥質(zhì)量W、裝藥密度ρe、柱體底面半徑r。若忽略空氣的影響，本模型中的自變量包括：裝藥質(zhì)量W、裝藥密度ρe、柱體底面半徑r、埋深h（與最小抵抗線的定義不同，本文將其埋深定義為圓柱體底面而非幾何中心到地平線的豎直距離）、爆速D、CJ 面壓力PCJ、以及JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)A、B、C、R1、R2、ω、E0；*MAT_SOIL_AND_FOAM 關(guān)鍵字中土介質(zhì)密度ρ、剪切模量G、體積壓縮模量K、土體屈服函數(shù)中的系數(shù)A0、A1、A2；土體的抗拉截止值PC。分析該物理模型可知，當(dāng)所有材料的本構(gòu)參數(shù)、狀態(tài)方程參數(shù)以及模型初始、邊界條件確定時，最終的爆炸拋擲作用直徑d2和炸坑真實(shí)深度h2可被唯一確定，故上述自變量與因變量爆炸拋擲作用直徑d2、炸坑真實(shí)深度h2存在未知函數(shù)關(guān)系為

在忽略應(yīng)變率效應(yīng)的前提下[11]，上述土體本構(gòu)參數(shù)以及JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)均為常量，且本文假定裝藥密度ρe不變，則未知函數(shù)f、g中真正的自變量只有裝藥質(zhì)量W、柱體底面半徑r、埋深h，即該模型具有3 個自由度（W、r、h）。為降低本模型的自由度、簡化問題、減少后續(xù)數(shù)值模擬所需的算例數(shù)量以及進(jìn)行回歸分析的難度，針對此問題進(jìn)行量綱分析如下。

W、ρe、E0的量綱相互獨(dú)立，其余各物理量的量綱均可由W、ρe、E0的量綱表出。其中，A、B、C、E0的量綱式為L-1MT-2；R1、R2、ω 均為無量綱量；A0的量綱式為L-2M2T-4；A1的量綱式為L-1MT-2；A2為無量綱量。故可以將W、ρe、E0看作基本量。以式（1） 為例，可以構(gòu)造18 個無量綱量：根據(jù)Π 定理，可以得到關(guān)于這18 個無量綱量的方程為

由于土體本構(gòu)參數(shù)以及JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)均為常量，因此式（3） 可改寫為

即

由于裝藥密度ρe亦為常數(shù)，因此可進(jìn)一步簡化為函數(shù)

同理，對于式（2），也可得函數(shù)

至此，未知函數(shù)f、g的因變量分別變?yōu)檎颖壤睆?、炸坑比例深度，而自變量僅剩柱體比例半徑比例埋深將這兩個自變量分別視作整體，則該模型具有2 個自由度（和與量綱分析之前相比，實(shí)現(xiàn)了自由度的降低。若能夠得到f、g的具體表達(dá)式，則可以進(jìn)一步還原得出因變量d2、h2與自變量W、r、h間的函數(shù)關(guān)系。下面將通過設(shè)置不同的柱體比例半徑和比例埋深開展數(shù)值模擬，對該問題進(jìn)一步研究。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過將結(jié)果文件D3PLOT 導(dǎo)入LS-PrePost 進(jìn)行后處理。在Fricomp 的Misc（其他） 選項(xiàng)中選擇volume Fraction 以顯示各AMMG 在網(wǎng)格中所占的體積分?jǐn)?shù)，通過Massure 功能測量炸坑的直徑、深度。以柱體比例半徑為0.35、比例埋深為0 的算例為例，爆炸后，土壤凹陷，坑口唇緣處有介質(zhì)拋出，炸坑的直徑和深度隨時間推進(jìn)逐漸增加并趨于穩(wěn)定，形成深度為27.5 cm、直徑為56 cm 的球缺形炸坑。炸坑形狀隨時間的演進(jìn)過程，即不同時刻炸坑剖面形態(tài)，見圖6。

圖6 不同時刻炸坑剖面形態(tài)

5 結(jié)果分析

分別記錄上述49 個算例炸坑比例深度、炸坑比例直徑，見表4、表5。

表4 不同柱體比例半徑、比例埋深對應(yīng)的炸坑比例深度

表5 不同柱體比例半徑、比例埋深對應(yīng)的炸坑比例直徑

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS 軟件中，生成三維散點(diǎn)圖，見圖7、圖8。

圖7 不同算例的炸坑比例深度

圖8 不同算例的炸坑比例直徑

通過觀察表格以及散點(diǎn)圖可得：當(dāng)柱體比例半徑固定時，炸坑比例直徑、炸坑比例深度隨著炸藥比例埋深的增加逐漸增大：當(dāng)炸藥比例埋深固定時，炸坑比例直徑、炸坑比例深度隨著柱體比例半徑的增加逐漸增大，且有增速減緩趨勢。用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行非線性回歸，可得以下兩個表達(dá)式

其中式（8） 的R2=0.989，式（9） 的R2=0.988，擬合度較高。進(jìn)一步對兩個方程化簡，可得

式（10） 即炸坑真實(shí)深度h2與底面半徑r、埋深h、炸藥量W之間的函數(shù)關(guān)系；式（11） 即爆炸拋擲作用直徑d2與底面半徑r、埋深h、炸藥量W之間的函數(shù)關(guān)系。在土介質(zhì)爆炸現(xiàn)場中，h2、d2可通過測量得到。如果能對爆炸遺留物進(jìn)行多方面的檢驗(yàn)，確認(rèn)炸藥包裝物為一個柱體（瓶、罐、管道等），并找到柱體外壁殘片，則可利用垂徑定理確定柱體的底面半徑r[12]。在包裝物外壁較薄的情況下，外壁吸收的能量很小，裝藥方式可近似看作裸裝，那么便可應(yīng)用式（10）、式（11），兩式的未知量只有炸藥量W與埋深h，構(gòu)成了二元方程組。通過計(jì)算機(jī)程序求解該二元方程組，便可得到W、h的具體值，即還原了炸藥量和初始埋設(shè)深度，對犯罪現(xiàn)場重建工作具有一定的意義。

6 結(jié)論與展望

本文通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)柱形裝藥土介質(zhì)爆炸模型中相互關(guān)聯(lián)的組合量（炸坑比例直徑和炸坑比例深度與炸藥比例半徑、比例埋深） 存在一定的函數(shù)關(guān)系，并通過LS-DYNA 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)生成數(shù)據(jù)，最后對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析擬合得到爆炸拋擲作用直徑和炸坑真實(shí)深度與柱體底面半徑、埋設(shè)深度、炸藥量之間的函數(shù)關(guān)系。本文的研究方法可用于柱形裝藥土介質(zhì)爆炸現(xiàn)場的參數(shù)反演（炸藥量、埋設(shè)深度），對爆炸現(xiàn)場重建工作具有一定的意義。此外，將LS-DYNA 數(shù)值模擬軟件用于爆炸研究可大大節(jié)省經(jīng)費(fèi)，提高研究效率，有利于數(shù)據(jù)庫的生成。由于條件所限，本文缺乏相應(yīng)的實(shí)體實(shí)驗(yàn)對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，后續(xù)學(xué)者可通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對更多炸藥、土壤種類以及不同裝藥形狀的土介質(zhì)爆炸成坑相應(yīng)進(jìn)行更加深入的研究。