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        關(guān)注圖像信息 探尋解題思路

        2024-04-22 12:18:00王文慧
        初中生世界 2024年15期
        關(guān)鍵詞:中考題銷售量利潤

        文/王文慧

        數(shù)學(xué)中考題對于函數(shù)的考查往往聚焦于函數(shù)的圖像。我們可以通過對函數(shù)圖像的直觀想象,邏輯推理,挖掘出更多的內(nèi)涵條件,進(jìn)而解決綜合型、應(yīng)用型的函數(shù)問題。下面以2023 年江蘇省泰州市的中考題為例,談?wù)勅绾侮P(guān)注圖像信息,解決問題。

        某公司的化工產(chǎn)品成本為30 元/千克。銷售部門規(guī)定:一次性銷售1000 千克以內(nèi)時,以50 元/千克的價格銷售;一次性銷售不低于1000 千克時,每增加1千克降價0.01 元??紤]到降價對利潤的影響,一次性銷售不低于1750 千克時,均以某一固定價格銷售。一次性銷售利潤y(元)與一次性銷售量x(千克)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示。

        圖1

        (1)當(dāng)一次性銷售800 千克時,利潤為多少元?

        (2)求一次性銷售量在1000~1750kg之間時的最大利潤;

        (3)當(dāng)一次性銷售多少千克時,利潤為22100元?

        【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。圖像反映了一次性銷售利潤y(元)與一次性銷售量x(千克)的函數(shù)關(guān)系,呈現(xiàn)出三段不同的函數(shù)。因此,我們在解決問題時要關(guān)注不同范圍內(nèi)的銷售利潤和銷售量之間的關(guān)系,注意分類討論。

        解:(1)當(dāng)x=800 時,y=800×(50-30)=16000。

        ∴當(dāng)一次性銷售800 千克時,利潤為16000元。

        (2)設(shè)一次性銷售量在1000~1750kg之間時,每千克商品銷售利潤為50-30-0.01·(x-1000)=-0.01x+30。

        ∴y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x

        =-0.01(x-1500)2+22500。

        ∵-0.01<0,1000≤x≤1750,

        ∴當(dāng)x=1500 時,y有最大值,最大值為22500。

        ∴一次性銷售量在1000~1750kg之間時的最大利潤為22500元。

        (3)①當(dāng)一次性銷售量在1000~1750kg之間時,利潤為22100元,

        ∴-0.01(x-1500)2+22500=22100。

        解得x1=1700,x2=1300。

        ②當(dāng)一次性銷售不低于1750kg 時,均以某一固定價格銷售,設(shè)此時函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k≠0)。

        由(2)知,當(dāng)x=1750時,y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875。

        ∴B(1750,21875)。

        將點(diǎn)B(1750,21875)代入y=kx,得k=12.5。

        ∴y=12.5x。

        當(dāng)y=22100時,22100=12.5x。

        解得x=1768。

        綜上,當(dāng)一次性銷售1300kg 或1700kg或1768kg時,利潤為22100元。

        【點(diǎn)評】如圖2,在解決函數(shù)的應(yīng)用這一類問題時,我們應(yīng)結(jié)合題目條件和函數(shù)圖像所給信息,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并建立函數(shù)模型,通過解決函數(shù)問題進(jìn)而解決實(shí)際問題。在此過程中,應(yīng)充分借助模型思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識。

        圖2

        對于函數(shù)類問題,同學(xué)們只要充分關(guān)注函數(shù)圖像信息,認(rèn)真分析,與題意整合,關(guān)聯(lián),充分挖掘題目中的條件,相信一定能水到渠成。

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