陳偉 趙夏瑩 徐潔 肖揚 鄭雅 徐洪焱

數(shù)學(xué)知識廣泛存在于社會的各個領(lǐng)域，尤其對于自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)與管理等方面更是無處不在。因此，在全國高等院校中，將大學(xué)數(shù)學(xué)作為理工類專業(yè)和經(jīng)管類專業(yè)的基礎(chǔ)課程；開設(shè)課程包括高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等。從課程設(shè)置上來看，大學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計等課程可以很好地培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維習(xí)慣，高等代數(shù)、線性代數(shù)等課程可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力，數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析等課程可以激發(fā)學(xué)生解決實際問題的興趣，進一步培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新習(xí)慣。盡管這些課程應(yīng)用很廣，但研究數(shù)據(jù)表明，如今這些數(shù)學(xué)系列課程的掛科率還是較高，尤其是高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析等，在很多大學(xué)生心中甚至有談數(shù)學(xué)色變的痛苦。

大學(xué)生為何學(xué)不好數(shù)學(xué)系列課程呢？究其原因主要包括：

第一，數(shù)學(xué)系列課程充滿著抽象的理性和思維邏輯的藩籬，具有嚴(yán)肅而精準(zhǔn)的特色，很多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣中學(xué)那種通過計算理解數(shù)學(xué)的方式，對大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的由概念與定理出發(fā)的方式較為陌生。

第二，大學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)知識點的來源及發(fā)展歷史不了解。例如：高中階段學(xué)習(xí)了極限、導(dǎo)數(shù)概念，但高中階段的極限理論，僅局限于定性的定義，而極限運算僅停留于數(shù)列的極限，這就造成學(xué)生對極限概念一知半解，感知程度還是個“知其然”，造成大學(xué)階段在講極限和導(dǎo)數(shù)概念時，總有部分學(xué)生不愛聽或聽不懂，一旦做題稍有難度，就錯誤百出。原理不清楚，就更不用說如何在實際中應(yīng)用了。久而久之，大學(xué)生便沒有了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情與興趣，甚至產(chǎn)生了畏懼心理。那我們該如何幫助大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)系列課程呢？

如何促進和改善大學(xué)生對數(shù)學(xué)系列課程學(xué)習(xí)的狀況和效果？這是一件非常重要且緊迫的事。當(dāng)前世界科技發(fā)展非?？焖?，我國正處在百年難遇的復(fù)雜的國際局勢下，各行各業(yè)面臨各種科學(xué)技術(shù)的“卡脖子”問題，這些問題都需要從基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展抓起，而數(shù)學(xué)學(xué)科又是各行各業(yè)的基礎(chǔ)，因此對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加關(guān)鍵。本文將從講好數(shù)學(xué)故事、品數(shù)學(xué)文化兩方面分析對促進數(shù)學(xué)系列課程學(xué)習(xí)的分析與研究。

講好數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

科學(xué)家愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！睂τ诖髮W(xué)生來說，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)系列課程的關(guān)鍵所在，一旦學(xué)生對數(shù)學(xué)系列課程產(chǎn)生了興趣，就能夠使學(xué)生從以往的“厭學(xué)”變?yōu)椤皹穼W(xué)”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度發(fā)生了改變，學(xué)習(xí)方式自然而然地就由“被動學(xué)習(xí)”變?yōu)榱恕爸鲃訉W(xué)習(xí)”，此時的學(xué)習(xí)效率便由“低效率”轉(zhuǎn)化為“高效率”。那我們該如何激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？

大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程都具有比較嚴(yán)肅的理性思維，枯燥乏味，如果大學(xué)生能夠了解一些數(shù)學(xué)家的軼聞趣事、某一數(shù)學(xué)原理的歷史淵源，或者將一些古今數(shù)學(xué)方法作對比等，那么大學(xué)生將會在了解數(shù)學(xué)故事內(nèi)容的過程中，思考、內(nèi)化新知，深化認(rèn)知，了解知識形成背后的故事和鮮活的思想，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。那么，我們應(yīng)該如何講好數(shù)學(xué)故事呢？

一、選擇富有故事性的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或成果

數(shù)學(xué)家們通過在生活中所遇到的問題，建立自己的邏輯體系和新的知識概念。我們也可以通過了解這些數(shù)學(xué)故事，激發(fā)自我的學(xué)習(xí)興趣，更好地理解和應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識，并建立自己的數(shù)學(xué)知識體系。舉例來說，我們可以深入探索一下開平方的發(fā)現(xiàn)過程。其實，在公元前2000多年的中國，就已經(jīng)涉及開方這一知識。據(jù)《九章算術(shù)》“少廣”章描述：“今有積五萬五千二百五十五步，問為方幾何?！睘榱私鉀Q這個問題，數(shù)學(xué)家們將其看成計算田地的面積和周長問題。他們將田地劃分成了許多相同的正方形，并嘗試通過計算這些正方形的數(shù)量來近似計算田地的面積。然而，這樣的方法繁瑣且不夠精確。后來，他們又產(chǎn)生一個非常巧妙的想法，即只需要知道正方形的一條邊的長度，就能夠直接計算出整個正方形的面積，而不需要將田地分割成許多小方塊。這個思想啟發(fā)了數(shù)學(xué)家們，如何從邊長推導(dǎo)出面積的關(guān)系。這種思考方式最終導(dǎo)致了開平方算法的產(chǎn)生，開平方算法就是通過已知數(shù)的邊長，推導(dǎo)出其平方根的過程。

二、突出數(shù)學(xué)家個人奮斗歷程

為了汲取數(shù)學(xué)大家成功的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)他們身上堅持不懈的品質(zhì)，不斷突破自我，最終解決困難，我們可以通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的奮斗故事，從中領(lǐng)悟到在學(xué)習(xí)過程中，克服困難堅韌不拔的學(xué)習(xí)毅力至關(guān)重要。例如，數(shù)學(xué)家高斯的個人奮斗歷程尤其具有代表性。高斯通過獨特的觀察和深刻的思考，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了最小二乘法，為測量和數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域做出了重要貢獻，但其實他的探索之旅充滿了艱辛。高斯的故事源于他對測量誤差的深刻觀察。他在處理天文測量數(shù)據(jù)時，意識到測量結(jié)果往往存在一定的區(qū)別。然而，他并未因此而退縮，反而引發(fā)了他深入研究這一現(xiàn)象的決心。他開始仔細觀察這些誤差值的分布情況，想要找到一種方法來處理這些分散的數(shù)據(jù)，以獲得更精確的結(jié)果。

通過一系列的觀察和分析，高斯逐漸構(gòu)建起了誤差理論，認(rèn)識到這些誤差值呈現(xiàn)出一種近似的正態(tài)分布。他開始思考如何以數(shù)學(xué)方法來描述這種分布，以及如何找到一種使誤差最小化的方法。經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計算，高斯最終提出了著名的最小二乘法，這一方法能夠通過最小化誤差的平方和，尋找最合適的參數(shù)，使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

然而，高斯的成果并非是一帆風(fēng)順地誕生出來的。他面臨著種種困難，需要克服數(shù)學(xué)難題和技術(shù)挑戰(zhàn)。然而，堅持不懈、不斷嘗試的精神使他克服了困難，最終達到了他的目標(biāo)。在他成功地推導(dǎo)出最小二乘法的時刻，無疑是充滿激動人心的時刻，這個方法不僅在數(shù)學(xué)上具有重要意義，也為實際測量和數(shù)據(jù)處理提供了強有力的工具。

三、結(jié)合歷史背景和時代特征

如果了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，我們將能夠更好地理解這些數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生背景，從而更深刻地領(lǐng)會概率概念和微積分的意義。這種歷史聯(lián)系不僅豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，也使我們意識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值。例如，概率論的興起與賭博游戲的流行有關(guān)。當(dāng)時的人們思考是否能夠從數(shù)學(xué)和統(tǒng)計的角度來分析賭博游戲的勝負概率，這就導(dǎo)致了概率論的發(fā)展，旨在研究隨機事件發(fā)生的規(guī)律性。人們開始探討隨機事件的可能性，以及如何用數(shù)學(xué)來預(yù)測或描述這些事件的發(fā)生概率。這便是概率論的核心內(nèi)容，通過概率分布、期望值等概念，人們能夠更好地理解賭博游戲中的勝負概率和風(fēng)險。

此外，微積分的發(fā)展與經(jīng)典力學(xué)的需求密切相關(guān)。在17世紀(jì)，牛頓和萊布尼茨分別獨立發(fā)明了微積分，這個數(shù)學(xué)分支主要用于解決物體運動、力學(xué)等問題。這一發(fā)展與當(dāng)時經(jīng)典力學(xué)的需求息息相關(guān)。隨著科學(xué)的進步，人們對于物體的運動和變化有了更深入的認(rèn)識，需要一種新的數(shù)學(xué)工具來描述和分析這些現(xiàn)象。而微積分提供了一種處理變化和極限的方法，使得人們能夠更精確地描述物體的運動軌跡、速度和加速度等。通過微積分，人們能夠建立起數(shù)學(xué)模型，更好地理解自然界中的物理現(xiàn)象。從牛頓的運動定律到萬有引力定律，微積分為解釋這些定律提供了強有力的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

融入數(shù)學(xué)文化，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

發(fā)掘數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，讓大學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，受到文化、思想、素質(zhì)能力等方面的熏陶、教育和培養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，可以為我們的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、傳遞數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

通過深入了解數(shù)學(xué)創(chuàng)新的歷史故事，我們能夠領(lǐng)悟獨特的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維方式，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫅B(tài)度以及堅持不懈的科學(xué)精神。這些內(nèi)涵不僅豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更能對我們產(chǎn)生積極而深遠的正面影響。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新往往源自獨立思考、不拘一格的思維方式。歷史上，數(shù)學(xué)家們通過對具體問題的深入思考，發(fā)展出新的理論和方法。例如，高斯通過觀察誤差分布，創(chuàng)造性地提出了最小二乘法；牛頓和萊布尼茨分別獨立發(fā)明微積分，為物理學(xué)和工程學(xué)提供了強大工具。這些創(chuàng)新的思維方式教導(dǎo)我們，要勇于質(zhì)疑和突破常規(guī)，從不同角度看待問題，從而尋找新的解決方案。

另一方面，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫅B(tài)度是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家在創(chuàng)新過程中，需要嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)和證明，確保其結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。例如，歐幾里德的《幾何原本》中所呈現(xiàn)的邏輯體系，奠定了幾何學(xué)的基礎(chǔ)。通過培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，我們可以更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，同時也能夠在解決問題時更具條理性。

而堅持不懈的科學(xué)精神則是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的不可或缺的品質(zhì)。數(shù)學(xué)家們在面對困難和挫折時，往往能夠堅持下去，不斷嘗試和改進，最終取得突破。例如，柯西經(jīng)過不懈努力終于證明了大定理，展現(xiàn)出對問題的追求和堅持。這種科學(xué)精神不僅是取得數(shù)學(xué)成就的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)我們面對挑戰(zhàn)時的積極心態(tài)的重要途徑。

綜上所述，數(shù)學(xué)創(chuàng)新所蘊含的思維方式、邏輯態(tài)度和科學(xué)精神都具有深刻的內(nèi)涵，能夠?qū)ξ覀儺a(chǎn)生積極影響。通過深入了解數(shù)學(xué)創(chuàng)新的歷史和實踐，我們可以在學(xué)習(xí)和生活中汲取寶貴的啟示，培養(yǎng)創(chuàng)新思維、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和堅韌精神，為自己的未來發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

二、提升數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，增強人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)符號與文化之間存在著深刻的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的歷史演進，更能夠?qū)Υ髮W(xué)生的文化意識產(chǎn)生啟發(fā)作用。世界各地的數(shù)學(xué)符號和記數(shù)方式反映了不同文化和社會的特點。阿拉伯?dāng)?shù)字的傳播就是一個生動的例子。這些數(shù)字最早起源于印度，然后通過阿拉伯學(xué)者的傳播和推廣，逐漸在歐洲和其他地區(qū)取代了羅馬數(shù)字。這種傳播不僅改變了數(shù)字表示方式，更促進了不同文化之間的交流與合作。學(xué)生通過了解阿拉伯?dāng)?shù)字的歷史，可以認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為一門跨文化的語言，有助于促進不同文化之間的理解和交流。

除此之外，數(shù)學(xué)家的人文情懷也在影響著大學(xué)生的價值觀。數(shù)學(xué)家不僅在追求數(shù)學(xué)真理的過程中堅持創(chuàng)新，也常常注重人類社會的發(fā)展和人文關(guān)懷。例如，高斯、黎曼等數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)之余，也關(guān)注社會公正和人類福祉。他們通過數(shù)學(xué)的力量來解決實際問題，推動社會的進步。學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)家的人文情懷，可以有所感悟，認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅是一種抽象的科學(xué)，更是關(guān)聯(lián)到社會和人類價值的重要一環(huán)。這可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，培養(yǎng)人文關(guān)懷和社會責(zé)任感，從而將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于更廣泛的社會實踐中。

數(shù)學(xué)符號與文化的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)家的人文情懷都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中值得深入探討的主題。通過了解這些方面，大學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)在文化傳承和社會進步中的作用，從而拓寬他們的知識視野，培養(yǎng)跨學(xué)科的思維能力，以及更深刻的價值觀。數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是連接不同領(lǐng)域和文化的紐帶，也是傳承人類智慧的重要載體。

綜合上述分析，講述精彩的數(shù)學(xué)故事將是一種極具成效的學(xué)習(xí)方法，它不僅能夠激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，更在深入理解抽象的數(shù)學(xué)概念方面發(fā)揮著重要作用。通過有趣的故事情節(jié)，大學(xué)生能夠更加生動地感受數(shù)學(xué)的美妙之處，從而促使我們更愿意主動投入學(xué)習(xí)。同時，講述數(shù)學(xué)故事也是培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的有力途徑。故事不僅僅是一種娛樂性的表達方式，更是一種承載著歷史、文化和智慧的媒介。通過了解數(shù)學(xué)家的奮斗歷程、背后的思考和創(chuàng)新，我們能夠更好地理解數(shù)學(xué)在人類文明中的重要地位，從而培養(yǎng)出更為深厚的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，促進大學(xué)生數(shù)學(xué)系列課程的學(xué)習(xí)。

本文系大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目資助。徐洪焱教授為通訊作者。作者單位：宿遷學(xué)院文理學(xué)院。