文／張?zhí)锾?/p>

反比例函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)，也是中考的重要考點(diǎn)之一。有些同學(xué)對(duì)反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)以及k的幾何意義理解不透徹，從而導(dǎo)致在同一類(lèi)型的題目中反復(fù)出錯(cuò)。本文以一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤為例進(jìn)行分析，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。

一、忽略反比例函數(shù)系數(shù)k≠0 而出錯(cuò)

例1 已知函數(shù)y=（m-1）x||m-2是反比例函數(shù)，則m的值為（ ）。

A.±1 B.-1 C.1 D.m≠1

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)因分析】本題易錯(cuò)在忽略y=kx-1中k≠0 的條件限制，k≠0 是反比例函數(shù)概念的重要組成部分。本題不僅要滿(mǎn)足|m|-2=-1，且要滿(mǎn)足m-1≠0，兩者缺一不可。

【正解】根據(jù)題意，得解得，所以m=-1。故選B。

二、忽視性質(zhì)成立的條件而出錯(cuò)

例2已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，y1）、（1，y2）、（-2，y3），則下列結(jié)論正確的是（ ）。

A.y2＜y1＜y3B.y3＜y2＜y1

C.y3＜y1＜y2D.y1＜y2＜y3

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)因分析】本題易錯(cuò)在利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小時(shí)，忽視了“在同一象限內(nèi)”這一限制條件，誤認(rèn)為當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，因而錯(cuò)誤地由-2＜1＜3得y3＜y2＜y1。

【正解】函數(shù)的圖像在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。因?yàn)辄c(diǎn)（3，y1）、（1，y2）在第四象限內(nèi)，所以y2＜y1＜0；因?yàn)椋?2，y3）在第二象限內(nèi)，所以y3＞0。因此y2＜y1＜y3。故選A。

三、錯(cuò)用反比例函數(shù)中k的幾何意義

例3如圖1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）。

圖1

A.10 B.12 C.14 D.16

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)用了反比例函數(shù)中k的幾何意義，由△ABC的面積是6，就錯(cuò)誤地認(rèn)為k的值為12。

【正解】如圖2，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為N、M。根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形MANO=4，又，可知S矩形ABCN=12，所以S矩形MBCO=12+4=16，所以k=16。故選D。

圖2

四、不能全面考慮取值范圍而出錯(cuò)

例4已知點(diǎn)A（-1，-2）在反比例函數(shù)的圖像上，則當(dāng)x＞1 時(shí)，y的取值范圍是________。

【錯(cuò)解】y＜2。

【錯(cuò)因分析】本題做錯(cuò)主要是因?yàn)楹雎粤朔幢壤瘮?shù)圖像無(wú)限接近坐標(biāo)軸，進(jìn)而漏了y＞0。

【正解】0＜y＜2。

圖3

【錯(cuò)解】x＞3。

【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)在考慮問(wèn)題不全面，只得到符合條件的取值范圍的一部分。

【正解】x＞3或-3＜x＜0。