謝麗宇, 仝運佳, 薛松濤,2, 李 林, 王 兵

(1 同濟大學結構防災減災工程系，上海 200092；2 日本東北工業(yè)大學工學部，仙臺982-8577)

0 引言

軟鋼阻尼器的滯回特性穩(wěn)定,低周疲勞特性良好,且不受環(huán)境溫度的影響,在抗震設計中得到了廣泛的應用[1]。文獻[2-4]對各種形式的軟鋼阻尼器進行了試驗研究,驗證了軟鋼阻尼器的性能和破壞形式。在大應變循環(huán)作用下,軟鋼阻尼器容易發(fā)生超低周疲勞損傷破壞,即使在較小的應變循環(huán)作用下,阻尼器也會由于累積塑性變形而產生損傷。

在1994年的北嶺地震和1995年的阪神地震中,出現(xiàn)了較多鋼試件發(fā)生延性斷裂的現(xiàn)象,由于計算機的計算能力有限,很少對延性斷裂進行模擬,隨著計算機計算能力的增加,延性斷裂的模擬變成可能,一些研究工作也致力于闡明鋼試件的失效機理[5]。

Mcclintock[6]提出材料空穴的形成與擴張是鋼材延性斷裂的根本原因,將空穴簡化為圓柱形,并對簡化模型進行了分析,提出了相應的微觀斷裂模型。Rice 和Tracey[7]提出了球形和橢球形空穴形核與聚合的模型,分析了空穴的演化規(guī)律,指出材料延性斷裂由應力三軸度決定,并提出了空穴擴張斷裂模型。Kanvinde[8]提出了適合材料超低周往復荷載作用下的微觀機制模型,并將其推廣應用至鋼試件的循環(huán)加載斷裂模擬分析中。Xue-Wierzbicki損傷起始準則[9]認為累積等效塑性應變是鋼材應力與剛度退化的主要原因,但該準則需要試驗確定的參數(shù)較多。Yu[10]簡化了應力三軸度與等效塑性損傷應變的關系,與原Xue-Wierzbicki損傷起始準則中的路徑偏離程度不大。

為了準確模擬軟鋼阻尼器的破壞機理,本文設計了6組試驗,并基于材料微觀損傷模型對其進行了精細的有限元模擬,以驗證簡化的損傷準則在描述軟鋼阻尼器承載力退化與損傷發(fā)展中的適用性。

1 基于應力三軸度的鋼材微觀損傷模型

1.1 損傷起始準則

(1)

式中:a1、a2分別為鋼材純剪(η=0)、鋼材單軸拉伸(η=η0)對應的等效塑性損傷應變,a1和a2可通過單軸拉伸試驗確定;η0為常數(shù),取為1/3。

圖1 等效塑性損傷應變與應力三軸度的關系

Xue-Wierzbicki[9]認為等效塑性應變是損傷產生的原因,當累積等效塑性應變滿足式(2)時,鋼材中的微裂紋開始發(fā)展,材料內部發(fā)生損傷。

(2)

圖2 延性損傷模型示意圖

1.2 損傷演化準則

損傷起始準則給出了鋼材開始發(fā)生損傷的時刻,但未給出鋼材損傷后應力下降的路徑,引入損傷因子D來表征鋼材的損傷程度,當D=0時,鋼材無損傷,當D=1時,鋼材完全斷裂破壞。鋼材在應力下降區(qū)段的剩余模量Ee及剩余應力σe可表示為損傷因子D的函數(shù):

(3)

鋼材發(fā)生損傷后,應力-應變關系不再能準確地描述材料的力學行為,繼續(xù)使用鋼材的應力-應變關系會引入強烈的基于局部應變的網格依賴性[11],為了減小單元的網格依賴性,采用基于位移的損傷演化路徑。引入單元特征長度L(L對于實體單元可取體積的立方根)將鋼材的等效塑性應變εeq表示為鋼材的等效塑性位移ueq的形式:

(4)

(5)

為了確定式(5)的函數(shù)形式,周天華等[12]通過對10組鋼材試件進行拉伸試驗,獲得了鋼材的真實應力-應變曲線,然后對每條真實應力-位移曲線下降段的剩余應力與塑性位移進行了無量綱的歸一化處理,得到了鋼材剩余應力比與塑性位移比的相關曲線,損傷因子D的表達式為:

(6)

2 X形軟鋼阻尼器試驗研究

2.1 試件的設計

X形軟鋼阻尼器試件共6組,尺寸相同,厚度均為20mm,阻尼器材料為LY225低屈服鋼材,其他固定裝置采用Q235。軟鋼阻尼器兩端通過高強度摩擦型螺栓與固定裝置連接,以形成端部固定約束。試件采用線切割加工工藝,可盡量降低鋼材內部的殘余應力,軟鋼阻尼器的尺寸和實物圖見圖3。

圖3 軟鋼阻尼器尺寸與實物圖/mm

2.2 試驗方案

試件底部固定,頂部只允許面外的水平位移。變幅加載制度見圖4,變幅加載初始幅值為20mm,小于等于70mm時每級幅值增量為10mm,超過70mm時每級幅值增量為5mm。試件編號由字母和數(shù)字構成,第一個字母代表加載方式,M代表單調加載,V代表變幅加載;數(shù)字代表在每一個幅值下加載循環(huán)的次數(shù)。因此,試件編號M-1 表示單調加載至破壞;試件編號V-1、V-2、V-3、V-4 分別表示變幅加載至破壞,見圖4;試件編號C-1 表示幅值45mm加載30圈,幅值55mm往復加載7圈,再變幅加載直至破壞。

圖4 變幅加載制度示意圖(加載次數(shù)n=3)

3 試驗結果分析

3.1 破壞過程

X形軟鋼阻尼器經歷表面氧化皮剝落、殘余變形累積、頸部過渡區(qū)域局部屈曲、頸縮和斷裂五個階段。

第一次循環(huán)加載后,阻尼器表面氧化皮即全部脫落;幅值較小(<50mm)的循環(huán)加載過程中,殘余變形較小,集中在頸部區(qū)域;幅值較大時(≥50mm),殘余變形逐漸累積,此時頸部區(qū)域發(fā)生局部屈曲現(xiàn)象,見圖5;最后阻尼器頸部發(fā)生頸縮,頸部發(fā)生延性斷裂,見圖6。試驗結果表明,頸部為阻尼器的薄弱部位,在阻尼器的設計中,應選擇合適的頸部寬度,保證在罕遇地震作用下頸部區(qū)域不發(fā)生破壞。

圖5 頸部屈曲變形

圖6 頸部破壞

3.2 荷載-位移曲線

各試件的荷載-位移曲線見圖7、8。試件V-1～V-4為變幅加載,由圖7可知:1)在彎曲變形階段,滯回曲線飽滿,試件具有較好的耗能能力;2)在彎軸變形階段,滯回曲線明顯上揚,這是由于在大位移作用下,軸力與彎矩共同影響;3)滯回曲線表現(xiàn)出明顯的循環(huán)強化及隨動強化特性;4)試件在彎軸變形階段末端,具有較明顯的損傷退化,說明較大的累積塑性變形將對阻尼器性能產生劣化效應。

圖7 循環(huán)加載試驗與有限元結果對比圖

試件M-1為單向加載直至破壞,由圖7可知:試件M-1經歷彈性階段、承載力緩慢上升階段(彎曲變形階段)、承載力快速上升階段(彎軸變形階段)和退化階段。荷載-位移曲線快速上升是由于當水平位移達到一定數(shù)值時,阻尼器不再為彎曲屈服型,軸向力的影響增加,軸向力會讓截面更多區(qū)域進入屈服甚至達到強化階段。對于試件M-1,位移達到35mm時需考慮軸向變形對試件的影響。

試件C-1經歷了30圈幅值為45mm的循環(huán)加載、7圈幅值為55mm的循環(huán)加載以及3圈變幅加載。由圖7可知:1)試件前30圈滯回環(huán)面積變化不大,表明軟鋼阻尼器疲勞性能良好,具有穩(wěn)定耗能能力及工作性能,滿足《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)關于位移型消能器設計位移幅值下往復循環(huán)30圈后,消能器主要設計指標誤差和衰減量不應超過15%,且不應有明顯疲勞現(xiàn)象的要求;2)在7圈幅值為55mm的循環(huán)作用下,滯回曲線仍較穩(wěn)定,損傷退化發(fā)展較小,表明阻尼器在大位移作用下依舊具有穩(wěn)定的工作性能;3)試件在第2圈變幅加載過程中,表現(xiàn)出明顯的損傷退化現(xiàn)象,表明較大的累積塑性變形將對阻尼器性能產生劣化效應。

4 數(shù)值模擬

4.1 有限元模型

為了對軟鋼阻尼器破壞過程進行準確模擬,并驗證基于應力三軸度的鋼材損傷和演化準則適用性,采用有限元分析軟件ABAQUS作為分析工具。單元類型采用C3D8R,在厚度方向劃分4個網格,頸部區(qū)域采用細化網格。在阻尼器兩端分別建立參考點,參考點與端部約束區(qū)耦合,約束參考點的6個自由度,加載方案與試驗方案一致。

采用Lemaitre-Chaboche[13]混合強化模型來模擬材料的循環(huán)塑性流動,該模型包括等向強化部分和隨動強化部分,各向同性強化表征了屈服面大小的擴張,其為等效塑性應變εeq的函數(shù):

dR=b(Q∞-R)dεeq

(7)

式中:R和dR分別為屈服面大小的變化值和增量變化值;Q∞為屈服面大小的最大變化值;b為描述各項同性強化率的材料參數(shù)。

本文參考嚴紅[14]關于LY225鋼材各向同性強化參數(shù)的取用,即Q∞=35MPa,b=2。

隨動強化模型表征了鋼材屈服面的流動,為了獲得較為準確的背應力曲線,可以選取多組背應力來模擬不同應變范圍下的曲線形狀,第k個背應力可表示為:

(8)

式中:αk為第k個背應力張量;α為總的背應力張量;dεp為塑性應變張量增量;dεeq為等效塑性應變增量;Ck與γk為第k個背應力曲線形狀參數(shù),可通過單軸拉伸材性試驗數(shù)據(jù)確定。

采用基于應力三軸度的鋼材微觀損傷模型,式(8)中的損傷起始準則參數(shù)a1和a2可通過單軸拉伸材性試驗數(shù)據(jù)確定,試件破壞時截面減少率AR=56.27%;K、n為鋼材的硬化參數(shù),可通過鋼材單軸拉伸試驗獲得的真實應力-應變曲線擬合得到,K=748.7MPa,n=0.19,損傷起始準則參數(shù)a1和a2如表1所示。鋼材的損傷演化路徑按式(6)采用,當損傷起始因子ωD達到1時單元開始發(fā)生損傷,當損傷因子D達到1時單元承載能力降為零,單元會被刪除。

表1 鋼材模型參數(shù)

4.2 單向加載試件M-1與數(shù)值模擬結果的對比

有限元模擬分別采用不包含和包含損傷起始與演化準則的模型,試件M-1荷載-位移曲線如圖8所示。由圖8可以看出,當荷載達到峰值后承載力出現(xiàn)退化,而不包含損傷準則的荷載-位移曲線在試驗后期沒有表現(xiàn)出承載力退化現(xiàn)象,包含損傷準則的荷載-位移曲線與試驗結果比較吻合,表明了基于應力三軸度的鋼材微觀損傷模型能夠較好地模擬軟鋼阻尼器承載力損傷退化現(xiàn)象。

圖8 試件M-1荷載-位移曲線

試件M-1各區(qū)域的損傷演化曲線見圖9,圖中各區(qū)域的定義見圖9。對于單調加載試件,損傷集中在頸部區(qū)域,試件其他區(qū)域基本無損傷。在加載初期,阻尼器無損傷,當位移達到35mm左右,損傷開始發(fā)展并迅速增加,直至試件頸部發(fā)生過大的塑性變形而斷裂,如圖10所示。

圖9 試件M-1各區(qū)域損傷演化曲線

圖10 試件M-1最終破壞圖

4.3 循環(huán)加載試件與數(shù)值模擬結果的對比

試驗得到的滯回曲線與有限元模擬結果的對比見圖7?？梢钥闯鲈嚰谘h(huán)加載下,后期表現(xiàn)出承載力退化現(xiàn)象。有限元分析結果表明,包含損傷準則的模型較不包含損傷準則的模型得到的結果更吻合,包含損傷準則的模型能夠考慮大位移幅值下試件承載力的退化,說明基于應力三軸度的鋼材微觀損傷模型能夠應用于軟鋼阻尼器的循環(huán)加載分析中。

試件V-1破壞時的損傷分布見圖11,圖中紅色區(qū)域為試件發(fā)生了起始損傷,即ωD≥1,藍色區(qū)域表示未開始損傷,即ωD<1,循環(huán)加載破壞時,試件大部分區(qū)域進入損傷狀態(tài)。

圖11 試件V-1破壞時損傷分布圖

試件各區(qū)域的損傷演化關系見圖12。由圖可見:1)小位移幅值(≤30mm)作用下,阻尼器各個部位的損傷均較小,但隨著循環(huán)圈數(shù)的增加,頸部過渡區(qū)和頸部區(qū)損傷逐漸增加,表現(xiàn)為試件V-4與試件V-3在第二級幅值作用下(30mm),頸部及頸部過渡區(qū)的損傷較試件V-2與V-1發(fā)展快;2)隨著位移幅值的增加,損傷加速發(fā)展;3)試件頸部區(qū)域損傷發(fā)展最快,端部及頸部過渡區(qū)損傷發(fā)展次之,中部區(qū)域損傷發(fā)展最慢;4)最終阻尼器均是由于頸部區(qū)域損傷值D達到1而發(fā)生斷裂破壞。

圖12 循環(huán)加載試件各區(qū)域損傷演化圖

5 結論

本文在鋼材本構關系中引入了基于空穴增長的微觀機制損傷模型,并利用該損傷模型對X形軟鋼阻尼器的滯回性能進行了有限元模擬,通過有限元模擬與試驗結果的對比,驗證了損傷模型在單調加載以及超低周循環(huán)加載中應用的正確性,最后給出了各個試件的損傷發(fā)展及演化過程。具體結論如下:

(1)基于應力三軸度損傷準則的有限元模擬與試驗曲線更吻合,說明應力三軸度損傷準則可以較準確地體現(xiàn)軟鋼阻尼器在大變形下承載力和剛度退化現(xiàn)象。同時也可以較準確地判斷軟鋼阻尼器的損傷部位和損傷演化過程。

(2)單調加載試件破壞時,損傷集中在頸部區(qū)域,而循環(huán)加載試件破壞時,除靠近端部的中部區(qū)域未發(fā)生損傷外,其余部位均發(fā)生損傷。

(3)對于循環(huán)加載試件,試件頸部區(qū)域損傷發(fā)展最快,端部及頸部過渡區(qū)損傷發(fā)展次之,中部區(qū)域損傷發(fā)展最慢。

(4)無論是單調加載試件還是循環(huán)加載試件,阻尼器試件最終均是在頸部區(qū)域發(fā)生斷裂破壞,表明頸部為X形耗能軟鋼阻尼器的薄弱位置。