白翔翔, 劉啟方

(蘇州科技大學(xué)江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘇州 215004)

0 引言

地震來(lái)臨時(shí),地震波經(jīng)由土體傳入基礎(chǔ),再經(jīng)基礎(chǔ)傳給結(jié)構(gòu)從而引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。而結(jié)構(gòu)振動(dòng)又會(huì)經(jīng)基礎(chǔ)傳播至土體,從而影響土體的振動(dòng),此時(shí)結(jié)構(gòu)可以看作是二次振源。為了研究結(jié)構(gòu)對(duì)土體振動(dòng)的影響,1970年Jennings[1]在加州理工學(xué)院的密立根圖書(shū)館進(jìn)行了由兩個(gè)共振發(fā)生器引起的共振實(shí)驗(yàn),結(jié)果在距大樓幾公里的地方記錄到了由大樓共振引起的地面運(yùn)動(dòng)。1991年Kanamori等[2]研究了哥倫比亞號(hào)、亞特蘭蒂斯號(hào)和發(fā)現(xiàn)號(hào)航天飛機(jī)飛行路線(xiàn)上建筑物受沖擊波的影響,并在附近觀(guān)測(cè)站記錄到了因高層建筑振動(dòng)激發(fā)的地震響應(yīng)。1993年?elebi[3-4]研究了美國(guó)Whittier-Narrows地震中的兩相鄰7層排架及周邊地表強(qiáng)震觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果表明結(jié)構(gòu)對(duì)周邊土體振動(dòng)產(chǎn)生了影響。2002年CHVEZ-GARCA F J等[5]分析了環(huán)境噪聲和土-結(jié)構(gòu)相互作用下自由場(chǎng)的地震動(dòng),結(jié)果表明在這兩種相互作用下,所產(chǎn)生的波場(chǎng)可能會(huì)影響自由場(chǎng)的震動(dòng)。2003年張菁莉等[6]采用二維整體有限元法研究了兩相鄰25層高層建筑,分析了場(chǎng)地條件對(duì)單一結(jié)構(gòu)和相鄰結(jié)構(gòu)之間地震動(dòng)的差異,結(jié)果顯示土體越軟結(jié)構(gòu)間距對(duì)地震反應(yīng)的影響越明顯。2005年GUéGUEN P等[7]在歐洲Volvi試驗(yàn)場(chǎng)研究了建筑物振動(dòng)對(duì)地表運(yùn)動(dòng)的影響,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)地震動(dòng)的影響不可忽視,可能會(huì)干擾周?chē)牡孛孢\(yùn)動(dòng)。

為分析單體框架結(jié)構(gòu)存在對(duì)土體地震動(dòng)的影響,依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)[8]建立了滿(mǎn)足國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的四類(lèi)場(chǎng)地土體模型和三種不同大小框架結(jié)構(gòu)模型。利用三維顯-隱式分區(qū)算法采用傳遞函數(shù),分析了在SV波垂直入射下框架結(jié)構(gòu)對(duì)周?chē)卣饎?dòng)的影響與場(chǎng)地類(lèi)別、框架結(jié)構(gòu)大小和土體距結(jié)構(gòu)距離的關(guān)系。

1 研究方法

目前土-結(jié)構(gòu)相互作用常用的研究方法有集中參數(shù)法[9]、子結(jié)構(gòu)法[10]、直接法[11]。集中參數(shù)法和子結(jié)構(gòu)法通常只適用于線(xiàn)性系統(tǒng),而直接法體系的計(jì)算量大,計(jì)算效率較為低下。由于本文采用三維土體和結(jié)構(gòu)模型,計(jì)算量甚大,故采用陳少林[12-14]等提出的一種高效三維顯-隱式分區(qū)算法模擬結(jié)構(gòu)和土體的地震反應(yīng)。

1.1 上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)

上部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式(1)。

Mu″+Cu′+Ku=F

(1)

式中:M為集中于節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量矩陣;C和K分別為節(jié)點(diǎn)和相鄰節(jié)點(diǎn)之間的阻尼矩陣和剛度矩陣;u″、u′、u分別為節(jié)點(diǎn)的加速度向量、速度向量和位移向量;F為合力。

采用Newmark隱式積分算法結(jié)合式(2)得到p+1時(shí)刻的位移:

(2)

式中:β和γ為按積分精度和穩(wěn)定性要求進(jìn)行調(diào)整的參數(shù);Fp+1為t=(p+1)Δt時(shí)刻節(jié)點(diǎn)a的合力,Δt為時(shí)間步距;up+1為節(jié)點(diǎn)在t=(p+1)Δt時(shí)刻的位移向量;up、up′、up″分別為節(jié)點(diǎn)在t=pΔt時(shí)刻的位移、速度和加速度向量。

1.2 土體的運(yùn)動(dòng)

土體節(jié)點(diǎn)可分為土體內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、人工邊界點(diǎn)和土體與基礎(chǔ)相連的節(jié)點(diǎn)。與基礎(chǔ)相連節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)由基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)決定。

1.2.1 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

土體內(nèi)部節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式(3)。

(3)

式中:ma為集中于土體內(nèi)節(jié)點(diǎn)a的質(zhì)量;Cab為節(jié)點(diǎn)a與相鄰節(jié)點(diǎn)b之間的阻尼矩陣;Kab為節(jié)點(diǎn)a與相鄰節(jié)點(diǎn)b之間的剛度矩陣;n為與節(jié)點(diǎn)a相鄰的節(jié)點(diǎn)總數(shù);uap、uap+1和uap-1分別為節(jié)點(diǎn)a在t=pΔt、t=(p+1)Δt和t=(p-1)Δt時(shí)刻的位移;ubp和ubp-1分別為節(jié)點(diǎn)b在t=pΔt和t=(p-1)Δt時(shí)的位移;Fap為t=pΔt時(shí)刻節(jié)點(diǎn)a的合力。

1.2.2 土體邊界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

采用劉晶波等[15-16]提出的黏彈性動(dòng)力人工邊界。將人工邊界等效為彈簧阻尼系統(tǒng),見(jiàn)圖1,其中k和c分別為粘彈性邊界彈簧和阻尼系數(shù)。

圖1 人工邊界等效示意圖

(4)

式中:kN、kT分別為彈簧法向和切向剛度;cN和cT分別為阻尼器法向和切向阻尼系數(shù);R為波源到人工邊界點(diǎn)的距離;cS為S波波速;cp為P波波速;G為介質(zhì)的剪切模量;ρ為介質(zhì)密度;αN和αT分別為黏彈性人工邊界的法向和切向修正系數(shù),取αN=1.33,αT=0.67[16]。

通過(guò)轉(zhuǎn)化為法向和切向等效節(jié)點(diǎn)力的方式實(shí)現(xiàn)地震波的輸入:

(5)

邊界點(diǎn)上施加的等效力FB為:

(6)

式中S為邊界點(diǎn)所代表的面積。

1.3 基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)

將基礎(chǔ)假定為剛性基礎(chǔ),其運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)式(7)。

MFUF″=Fs+Fb

(7)

式中:MF為基礎(chǔ)的質(zhì)量矩陣;UF″為基礎(chǔ)的加速度;Fs為土體對(duì)基礎(chǔ)的合力;Fb為上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)的合力。

由中心差分格式得:

UFP+1=2UFP-UFP-1+UFP″Δt2

(8)

式中:UFP+1、UFP、UFP-1分別為p+1、p、p-1時(shí)刻的位移;UFP″為p時(shí)刻加速度;Δt為時(shí)間步距。

顯-隱式時(shí)域土-結(jié)構(gòu)相互作用的并行計(jì)算通過(guò)MPI(message passing interface)通訊協(xié)議實(shí)現(xiàn)。

2 模型參數(shù)

2.1 場(chǎng)地模型

建立土體模型如圖2所示,尺寸為600m(X向)×240m(Y向)×100m(Z向),并離散為2m×2m×2m的六面體八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元,單元數(shù)為180萬(wàn)。將土體沿X向劃分為5個(gè)子區(qū)域。四類(lèi)場(chǎng)地土體參數(shù)如表1所示。

表1 四類(lèi)場(chǎng)地土體參數(shù)

圖2 土體模型示意圖

2.2 結(jié)構(gòu)模型

框架結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表2所示?；炷恋膹椥阅Ａ繛?0GPa,密度為2 500kg/m3,泊松比為0.2。使用ANSYS單獨(dú)對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,其中3層結(jié)構(gòu)一階頻率為4.423Hz,二階頻率為5.268Hz;7層結(jié)構(gòu)一階頻率為2.324Hz,二階頻率為3.582Hz;11層結(jié)構(gòu)一階頻率為1.445Hz,二階頻率為2.723Hz?？蚣芙Y(jié)構(gòu)有限元模型見(jiàn)圖3。

表2 框架結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

圖3 結(jié)構(gòu)模型示意圖

選取脈沖寬度0.1s的單位脈沖波作為SV波垂直入射,時(shí)間步距5×10-5s,計(jì)算步數(shù)為50 000步,輸入脈沖波的位移時(shí)程和位移頻率譜如圖4所示。

圖4 輸入單位脈沖

3 結(jié)果分析

由于三維土-結(jié)構(gòu)相互作用計(jì)算量很大,結(jié)論的具體量化需大量模型計(jì)算及系統(tǒng)分析。本文通過(guò)三種常見(jiàn)典型框架結(jié)構(gòu)和四類(lèi)場(chǎng)地模型,針對(duì)框架結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響開(kāi)展初步的定性研究。

采用傳遞函數(shù)來(lái)分析結(jié)構(gòu)存在對(duì)地震動(dòng)的影響,傳遞函數(shù)定義為各點(diǎn)的傅里葉位移振幅譜與輸入脈沖譜的比值。由于SV波垂直入射主要產(chǎn)生X向的響應(yīng),這里只給出X向結(jié)果。為研究結(jié)構(gòu)存在對(duì)地震動(dòng)的影響與土體距結(jié)構(gòu)距離的關(guān)系,分別給出結(jié)構(gòu)左側(cè)距基礎(chǔ)10、30、70m的A、B、C三點(diǎn)和基礎(chǔ)前方距基礎(chǔ)20、50m的D、E兩點(diǎn)(圖2(b)),共5點(diǎn)自由場(chǎng)(無(wú)結(jié)構(gòu))和存在三種結(jié)構(gòu)時(shí)的結(jié)果。

圖5給出了四類(lèi)場(chǎng)地下模型A點(diǎn)的傳遞函數(shù)。Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖5(a)),7Hz以下三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)均未產(chǎn)生明顯影響,7～19Hz則出現(xiàn)壓制現(xiàn)象,19Hz幾乎無(wú)影響,19～25Hz產(chǎn)生放大作用。Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖5(b)),4Hz以下三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響較小,4～8Hz(包括8Hz)產(chǎn)生壓制現(xiàn)象,8～14Hz地震動(dòng)出現(xiàn)明顯放大現(xiàn)象。Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖5(c)),3.5～7Hz頻段內(nèi)地震動(dòng)因結(jié)構(gòu)存在出現(xiàn)壓制現(xiàn)象,11～14Hz有放大現(xiàn)象。Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖5(d)),僅在2.5～4.5Hz處結(jié)構(gòu)存在對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生壓制現(xiàn)象。

圖5 四類(lèi)場(chǎng)地模型A點(diǎn)傳遞函數(shù)

對(duì)比四類(lèi)場(chǎng)地結(jié)果可見(jiàn),結(jié)構(gòu)存在下Ⅰ、Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地地震動(dòng)出現(xiàn)了明顯的先壓制后放大,其中Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地受壓制的頻段最寬頻率較高,隨著土體變軟,由于土的濾波作用,結(jié)構(gòu)存在對(duì)地震動(dòng)的壓制頻段逐漸變窄且頻率隨之降低。

進(jìn)一步分析三種不同結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響,Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖5(a)),三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響差異明顯,3層結(jié)構(gòu)(紅色曲線(xiàn))與自由場(chǎng)(黑色曲線(xiàn))差異最小,11層結(jié)構(gòu)(綠色曲線(xiàn))與自由場(chǎng)差異最大。這表明在Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響可能與框架結(jié)構(gòu)大小成正相關(guān)。Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖5(b)),4～8Hz(包括8Hz)三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響較為接近,未因結(jié)構(gòu)大小變化出現(xiàn)明顯差異,8～14Hz三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響出現(xiàn)較大差異,地震動(dòng)受結(jié)構(gòu)大小變化影響明顯。Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地下(圖5(c)),7～11Hz頻段內(nèi)7層結(jié)構(gòu)(藍(lán)色曲線(xiàn))對(duì)地震動(dòng)基本未產(chǎn)生影響,而3層結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生壓制,11層結(jié)構(gòu)則對(duì)地震動(dòng)有放大。這表明Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地下結(jié)構(gòu)大小對(duì)地震動(dòng)的影響并不是簡(jiǎn)單的正相關(guān)。Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下,三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響均較小。

為進(jìn)一步分析土體與結(jié)構(gòu)距離對(duì)地震動(dòng)的影響,圖6給出了距A點(diǎn)僅20m處B點(diǎn)(距基礎(chǔ)30m)四類(lèi)場(chǎng)地傳遞函數(shù)。圖中可見(jiàn)隨距離增大地震動(dòng)受結(jié)構(gòu)影響顯著減弱。特別是在Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖6(d)),B點(diǎn)處可基本忽略結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響。

圖6 四類(lèi)場(chǎng)地模型B點(diǎn)傳遞函數(shù)

Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地條件下B點(diǎn)處(圖6(a)),14Hz以下三種結(jié)構(gòu)均未對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生明顯影響,而A點(diǎn)在7～19Hz地震動(dòng)因結(jié)構(gòu)存在出現(xiàn)壓制。Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖6(b)),11～14Hz結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生壓制效果,A點(diǎn)則因結(jié)構(gòu)地震動(dòng)出現(xiàn)放大。Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖6(c)),11～13Hz結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生壓制效果,而A點(diǎn)處11～13Hz頻段內(nèi),結(jié)構(gòu)存在對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生放大。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地A、B兩點(diǎn)在部分相同頻段下地震動(dòng)影響不同,表明結(jié)構(gòu)存在時(shí)因土體與結(jié)構(gòu)距離不同在相同頻段地震動(dòng)可能產(chǎn)生不同影響。

隨著土體與結(jié)構(gòu)距離繼續(xù)增大,C點(diǎn)(距基礎(chǔ)70m)處地震動(dòng)受結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)一步減小。與Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地類(lèi)似(圖7(d)),Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖7(c)),C點(diǎn)處結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響也可基本忽略。

圖7 四類(lèi)場(chǎng)地模型C點(diǎn)傳遞函數(shù)

通過(guò)比較自由場(chǎng)及三種不同結(jié)構(gòu)存在下,四類(lèi)場(chǎng)地距基礎(chǔ)由近到遠(yuǎn)的A、B、C三點(diǎn)地震動(dòng)反應(yīng)可見(jiàn),在距基礎(chǔ)僅10m的A點(diǎn)處Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地條件下三類(lèi)結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響出現(xiàn)明顯差異,而在Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響最小且因結(jié)構(gòu)大小不同引起的地震動(dòng)差異最小。土體與結(jié)構(gòu)距離增大,結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響迅速衰減,在距A點(diǎn)僅20m的B點(diǎn),Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下已看不出結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響,且此時(shí)其他三類(lèi)場(chǎng)地不同大小結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響也較為相似。隨著距離進(jìn)一步變大,在距基礎(chǔ)70m的C點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響基本可以忽略,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下7～10Hz頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)存在雖對(duì)地震動(dòng)有影響,但此時(shí)三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響基本相同。Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地條件下C點(diǎn)處結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)仍有明顯影響,且此時(shí)仍能看出三種結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響差異。

圖8、9給出了結(jié)構(gòu)前方與基礎(chǔ)距離不同的D、E兩點(diǎn)傳遞函數(shù),由圖中可見(jiàn),不同于結(jié)構(gòu)左側(cè),在SV波垂直入射下三種結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)前方地震動(dòng)產(chǎn)生影響相似,結(jié)構(gòu)大小的變化并未對(duì)地震動(dòng)產(chǎn)生明顯不同的影響。

圖8 四類(lèi)場(chǎng)地模型D點(diǎn)傳遞函數(shù)

在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下(圖8(b)),D點(diǎn)8～14Hz頻段內(nèi),結(jié)構(gòu)越大對(duì)地震動(dòng)的影響越小,同一場(chǎng)地條件下(圖9(b),E點(diǎn)5～9Hz同樣是結(jié)構(gòu)越大對(duì)地震動(dòng)的影響越小。這表明在Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響還與相對(duì)基礎(chǔ)的位置、距離有關(guān)。

圖9 四類(lèi)場(chǎng)地模型E點(diǎn)傳遞函數(shù)

4 結(jié)論

本文建立了四類(lèi)場(chǎng)地土體模型和三種典型框架結(jié)構(gòu)模型,采用三維顯-隱式分區(qū)算法模擬了SV波垂直入射下框架結(jié)構(gòu)對(duì)周?chē)馏w震動(dòng)的影響,并利用傳遞函數(shù)分析了框架結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響與場(chǎng)地類(lèi)別、結(jié)構(gòu)大小和土體與結(jié)構(gòu)距離的關(guān)系。結(jié)果表明:

(1)單體框架結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響局限在結(jié)構(gòu)附近很窄的范圍內(nèi),隨土體與基礎(chǔ)的距離的增大,迅速衰減。不同場(chǎng)地條件下,框架結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響有顯著差異,Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地影響范圍最大,結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響衰減最慢,隨土體變軟,由于土的濾波作用增大,結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響范圍逐漸變小,影響頻段也逐漸變窄且向低頻移動(dòng)。

(2)不同大小框架結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響和場(chǎng)地有關(guān),Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響與結(jié)構(gòu)大小可能成正相關(guān)。而Ⅱ、Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)的影響較為復(fù)雜,與地震動(dòng)的頻帶和土體與基礎(chǔ)距離有關(guān),同一頻帶下,距離不同可能正相關(guān)亦可能負(fù)相關(guān)。Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地條件下框架結(jié)構(gòu)大小的改變對(duì)地震動(dòng)沒(méi)有顯著影響。

本文通過(guò)對(duì)場(chǎng)地類(lèi)別、結(jié)構(gòu)大小和土體與結(jié)構(gòu)距離的分析,初步探討了典型框架結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)影響的定性關(guān)系。而結(jié)構(gòu)質(zhì)量、自振頻率及體系阻尼比等特性可能對(duì)不同頻段下的地震動(dòng)有重要影響,具體的量化影響效果將在后續(xù)工作中進(jìn)一步研究。