沈坤松

新課標(biāo)要求開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，“通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)”.根據(jù)這一理念，2023年中考中出現(xiàn)了許多新穎的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題，下面舉例介紹這類試題的特點(diǎn)與解法.

例1 （2023·四川·自貢）為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：

（1）測(cè)量坡角. 如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角[α]的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角[β]的度數(shù).請(qǐng)直接寫出[α]，[β]之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）測(cè)量山高. 同學(xué)們測(cè)得山坡AB，BC，CD的坡長(zhǎng)依次為40 m，50 m，40 m，坡角依次為24°，30°，45°.為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT = 5 cm，TS = 2 cm.求山高DF.（[2] ≈ 1.41，結(jié)果精確到1 m.）

（3）測(cè)量改進(jìn). 由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法.

如圖4、圖5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角[β]1，向后山方向前進(jìn)40 m，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角[β]2. 畫一個(gè)含[β]1的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a1 cm，b1 cm；再畫一個(gè)含[β]2的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a2 cm和b2 cm.已知桿高M(jìn)N為1.6 m，求山高DF.（結(jié)果用不含[β]1，[β]2的字母表示）