陳寶，劉萬星，陳剛，付江華，馬維忍

(1.重慶理工大學(xué)車輛工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶工商職業(yè)學(xué)院智能制造與汽車學(xué)院，重慶 401520；3.金康新能源動力有限公司，重慶 400000)

0 前言

擺線液壓馬達(dá)具有結(jié)構(gòu)緊湊、超載保護(hù)容易等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于攪拌車、壓路機(jī)和農(nóng)業(yè)機(jī)械等低速重載傳動場合。目前，市場上應(yīng)用的擺線液壓馬達(dá)配流方式多為軸配流或盤配流等機(jī)械配流方式。由于存在設(shè)計(jì)與加工誤差，配流機(jī)構(gòu)無法精確與工作腔相匹配，造成困油現(xiàn)象，馬達(dá)機(jī)械效率和容積效率下降。另外，機(jī)械配流只能實(shí)現(xiàn)馬達(dá)單速運(yùn)轉(zhuǎn)，在需要調(diào)速的場合，常常同變量泵或變量閥組成調(diào)速機(jī)構(gòu)，大大限制了擺線馬達(dá)的使用場景[1-2]。

為此，眾多生產(chǎn)廠家與學(xué)者不斷革新擺線馬達(dá)配流機(jī)構(gòu)，其研發(fā)成果多為專利?？紫檎椤⒓o(jì)方[3]在端面配流閥體內(nèi)加工有容積不等的密封槽容腔，通過雙速閥芯控制進(jìn)入油室油量，實(shí)現(xiàn)馬達(dá)高低速切換。孫燕等人[4]提供一種新的馬達(dá)配流控制方法，通過配流閥控制若干配流通道的通斷，以控制進(jìn)入若干環(huán)腔及嚙合腔的流量，可以實(shí)現(xiàn)馬達(dá)多轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。張智敏等[5]在配流聯(lián)動軸和花鍵軸之間增加擋塊，擋塊兩端與轉(zhuǎn)子內(nèi)花鍵相連，減少馬達(dá)花鍵軸的長度，使擺線副受力均勻?；ㄒ莘宓萚6]在原有軸配流擺線馬達(dá)的基礎(chǔ)上，增加一對隔盤和一個O形圈，打破了以往馬達(dá)配流軸和輸出軸為一體的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提升馬達(dá)徑向承載能力。王志生等[7]用母線傾斜的腰型孔代替?zhèn)鹘y(tǒng)徑向孔，使配流孔與配流槽的相對運(yùn)動具有過渡性，改善了馬達(dá)配流特性。泮健[8]用高速電磁開關(guān)閥代替機(jī)械配流機(jī)構(gòu)，運(yùn)用到徑向柱塞式液壓馬達(dá)研究中，試驗(yàn)結(jié)果表明：該液壓馬達(dá)的主要輸出特性均優(yōu)于機(jī)械配流馬達(dá)。

本文作者所提出的數(shù)字式配流擺線液壓馬達(dá)是通過高速電磁閥組取代傳統(tǒng)的機(jī)械配流機(jī)構(gòu)而形成的一種新型擺線液壓馬達(dá)。運(yùn)用計(jì)算機(jī)控制技術(shù)，將配流方式由機(jī)械位置式轉(zhuǎn)變?yōu)闀r間控制式，從而有望從根本上克服機(jī)械配流的固有缺點(diǎn)。不僅可以降低馬達(dá)配流機(jī)構(gòu)的加工難度，且大大提升了配流與調(diào)速控制的靈活性。

1 數(shù)字式配流擺線馬達(dá)工作原理

數(shù)字式配流擺線液壓馬達(dá)的配流結(jié)構(gòu)方案如圖1所示。7個三位四通電磁閥P、T油口分別連接液壓站的高壓油泵和回油箱，A口通過高壓油管連接馬達(dá)7個相應(yīng)嚙合腔，實(shí)現(xiàn)進(jìn)、回油，B口始終封閉。馬達(dá)本體如圖2所示。

圖1 數(shù)字式配流擺線液壓馬達(dá)結(jié)構(gòu)方案

圖2 數(shù)字式配流擺線液壓馬達(dá)本體結(jié)構(gòu)

由圖1可知，通過控制高速電磁閥左右兩端電磁鐵的通電時序?qū)崿F(xiàn)嚙合腔內(nèi)的進(jìn)、泄油。在擺線馬達(dá)運(yùn)行過程中，電磁閥右端電磁鐵通電時，A口與P口導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)進(jìn)油；左端通電時，A口與T口導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)回油。馬達(dá)嚙合腔根據(jù)工作狀態(tài)，處于高壓區(qū)間的工作腔進(jìn)油，其電磁閥右端電磁鐵得電，高壓油經(jīng)相應(yīng)電磁閥A口，通過高壓油管流入對應(yīng)的高壓腔內(nèi)，其回油口關(guān)閉；同時，處于低壓區(qū)間的工作腔回油，其電磁閥左端電磁鐵得電，低壓油經(jīng)相應(yīng)電磁閥 A口，通過高壓油管流入油箱，其進(jìn)油口閥關(guān)閉。在電磁閥兩端都斷電后，閥芯處于中位，此時馬達(dá)工作腔內(nèi)的油液因與油箱油路中斷而能夠立即停止，保證了液液壓設(shè)備使用的緊急安全性能。

根據(jù)擺線馬達(dá)的配流過程，可以得出擺線馬達(dá)輸出軸轉(zhuǎn)角與高、低壓油腔及對應(yīng)高速電磁閥的通電時序，即數(shù)字配流擺線馬達(dá)配流狀態(tài)，如表1所示。表中Ⅰ～Ⅶ分別為擺線馬達(dá)工作腔及對應(yīng)的高速電磁閥。

表1 逆時針配流狀態(tài)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 高速電磁閥流量模型

高速電磁閥的動態(tài)特性直接影響整個液壓動力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此，建立可靠的電磁閥動力學(xué)模型對于系統(tǒng)仿真及其控制具有重要意義。該模型必需處理閥的3個子系統(tǒng)[9-10]。

(1)電磁子系統(tǒng)模型

根據(jù)基爾霍夫電壓定律：

(1)

式中：U為勵磁電壓；i為線圈勵磁電流；Rc為磁路電阻；Lc為電磁線圈電感。

根據(jù)工程應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)公式，直流螺線管的電磁力：

(2)

式中：N為線圈匝數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；kf為漏磁系數(shù)；δ為氣隙長度，δ=x0-x(t)；S為磁路截面積。

(2)機(jī)械子系統(tǒng)模型

當(dāng)電磁閥通電時，電磁鐵吸合銜鐵，并通過推桿使閥芯產(chǎn)生位移。因此，機(jī)械子系統(tǒng)主要包括銜鐵和閥芯兩部分。對于銜鐵受力分析，根據(jù)牛頓第二定律：

(3)

式中：k為彈簧剛度；δ為彈簧預(yù)緊量；B為黏滯阻尼系數(shù)；Fw為負(fù)載作用力；m為銜鐵質(zhì)量。

閥芯位移方程：

(4)

式中：xf(t)為閥芯位移；Fi為液動力；Fi=Fs+Fw；mf為閥芯質(zhì)量。

閥芯穩(wěn)態(tài)液動力方程：

Fw=2cqcvω(pr-pf)xf0cosθ=kwxf0

(5)

式中：cq為閥口流量系數(shù)；cv為流體通過閥口的速度系數(shù)；ω為閥口面積梯度；pr、pf分別為流體流入、流出閥口時的壓力；θ為射流角；xf0為閥芯開度；kw為液動力剛度系數(shù)。

閥芯瞬態(tài)液動力方程：

(6)

式中：L0為閥腔長度；ki為阻尼系數(shù)。

(3)流量模型

閥口流量方程：

(7)

式中：A為閥口過流截面積；Δp為閥口壓差；ρ為油液密度。

2.2 擺線液壓馬達(dá)動態(tài)轉(zhuǎn)速模型

以馬達(dá)順時針轉(zhuǎn)動為例，建立擺線馬達(dá)靜態(tài)及動態(tài)轉(zhuǎn)速模型。

擺線馬達(dá)的7個密閉容腔的容積變化周期為π/3，相鄰兩容腔容積變化相位差為π/21，如圖3所示。因此，只需計(jì)算Ⅰ號腔容積V1，然后根據(jù)相位差可得到各嚙合腔的容積變化，進(jìn)一步得到馬達(dá)高壓腔的容積變化。

圖3 擺線嚙合副示意

圖中，M1、M2為擺線與兩針齒的嚙合點(diǎn)，N1、N2為兩針齒間的嚙合臨界點(diǎn)。則Ⅰ號容腔容積：

V1(θ)=B(SO1M1N1+SO1M2N2+SO1N1N2-SO1M1M2)

(8)

其中：

(9)

式中：tb，1|M1、tb，7|M2為定子嚙合點(diǎn)位置參數(shù)；tb，1|N1、tb，7|N2為Ⅰ號腔擺線嚙合臨界點(diǎn)位置參數(shù)；t1、t2為轉(zhuǎn)子曲線參數(shù)。

根據(jù)數(shù)字?jǐn)[線液壓馬達(dá)配流機(jī)制，電磁閥輸出的高壓油液進(jìn)入馬達(dá)工作腔，根據(jù)流量連續(xù)性方程可得：

(10)

根據(jù)能量守恒定律，可得到擺線液壓馬達(dá)的輸出扭矩：

(11)

轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(12)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量。

同理，可得到逆時針轉(zhuǎn)動時馬達(dá)的動力學(xué)方程。

3 模型仿真

在建立數(shù)字式擺線馬達(dá)數(shù)學(xué)模型后，進(jìn)行相應(yīng)的模擬來初步研究該擺線液壓馬達(dá)的特性。表2為數(shù)字?jǐn)[線馬達(dá)相關(guān)仿真參數(shù)。電磁閥相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)參考DSG-02-3C2-DL型電磁閥。

不考慮馬達(dá)工作腔內(nèi)的摩擦阻力矩，對閥-馬達(dá)一體結(jié)構(gòu)搭建Simulink仿真模型，如圖4所示。

圖4 閥-馬達(dá)一體仿真模型

在PWM頻率100 Hz、100%占空比時，馬達(dá)的雙向配流轉(zhuǎn)速輸出曲線如圖5所示。以順時針輸出轉(zhuǎn)速曲線為例，馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速在0.1 s內(nèi)由0增大到最大值199.3 r/min，之后轉(zhuǎn)速一直在[177.8，199.3]r/min區(qū)間內(nèi)不斷波動，這是由馬達(dá)進(jìn)油腔總?cè)莘e不斷變化造成的。另外，無論是馬達(dá)順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)，馬達(dá)高壓腔總?cè)莘e的變化是相同的，因此，順時針和逆時針方向的轉(zhuǎn)速輸出曲線完全對稱。

圖5 雙向配流輸出轉(zhuǎn)速曲線

由于擺線馬達(dá)在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，常會出現(xiàn)在某一時刻切換轉(zhuǎn)向的工況。數(shù)字式配流擺線馬達(dá)可通過在某時刻改變電磁閥通電時序，實(shí)現(xiàn)馬達(dá)轉(zhuǎn)向的雙向切換。其順-逆、逆-順的轉(zhuǎn)向切換仿真曲線分別如圖6、7所示。仿真結(jié)果表明數(shù)字式配流擺線馬達(dá)能夠順利實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向的雙向切換。

圖6 順-逆時針配流仿真曲線

圖7 逆-順時針配流仿真曲線

在PWM占空比分別為100%、80%、60%下的轉(zhuǎn)速輸出曲線如圖8所示?？芍涸谡伎毡葹?00%時，馬達(dá)轉(zhuǎn)速曲線在[177.8，199.3]r/min之間波動；占空比為80%時，馬達(dá)轉(zhuǎn)速曲線在[144，152.6]r/min之間波動；占空比為60%時，馬達(dá)轉(zhuǎn)速曲線在[99.1，106.5]r/min之間波動。不同占空比下的平均轉(zhuǎn)速如表3所示。可知：通過改變占空比，可確定所需要的轉(zhuǎn)速。

表3 不同占空比下的仿真調(diào)速特性

圖8 不同占空比轉(zhuǎn)速仿真曲線

4 結(jié)論

本文作者介紹了數(shù)字式配流擺線液壓馬達(dá)的結(jié)構(gòu)方案。在分析數(shù)字式配流機(jī)制的基礎(chǔ)上，分別對電磁閥和擺線馬達(dá)建立數(shù)學(xué)模型。閥-馬達(dá)模型的仿真結(jié)果表明：數(shù)字式配流方案能夠使電磁閥組和馬達(dá)按照配流時序正常工作。并且，通過輸入不同占空比，馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速不同，占空比越大，馬達(dá)平均轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)速波動范圍越大。因此，數(shù)字式配流擺線馬達(dá)能夠在實(shí)現(xiàn)數(shù)字配流的同時，還能實(shí)現(xiàn)調(diào)速功能，這將為液壓伺服調(diào)速控制系統(tǒng)提供不同的研究方向。