張威，任天平

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

MPCVD合成金剛石是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種制備高品質(zhì)金剛石的新型技術(shù)。在使用MPCVD制備金剛石的過(guò)程中，正負(fù)離子組成的離子化氣體狀物質(zhì)可以以微米級(jí)每小時(shí)的速率在樣品臺(tái)上沉積金剛石薄膜。在合成金剛石過(guò)程中，樣品臺(tái)溫度在MPCVD設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中直接影響著金剛石薄膜的產(chǎn)量和品質(zhì)[1-3]。對(duì)樣品臺(tái)和等離子火球之間的距離進(jìn)行控制可以提高樣品臺(tái)的溫度控制精度[4]，有利于高品質(zhì)金剛石薄膜的制備。

近年來(lái)隨著MPCVD設(shè)備制備金剛石薄膜產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者在MPCVD溫度控制領(lǐng)域進(jìn)行探索和研究，并取得了相應(yīng)的成就。文獻(xiàn)[5]提出一種通過(guò)冷卻水循環(huán)控制MPCVD樣品臺(tái)溫度的系統(tǒng)，通過(guò)采集出口和入口處的冷卻水溫度數(shù)據(jù)，對(duì)MPCVD設(shè)備的冷卻水流量進(jìn)行控制，達(dá)到控制MPCVD樣品臺(tái)溫度的目的。但是由于水的比熱容量較低以及腔體通入冷卻水的體積有限，導(dǎo)致此溫控系統(tǒng)控制效果較差，當(dāng)腔體內(nèi)溫度過(guò)高時(shí)，此系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。當(dāng)前針對(duì)樣品臺(tái)溫度控制最有效的方法為控制樣品臺(tái)和等離子源之間的距離來(lái)達(dá)到溫度控制的目的。但目前調(diào)節(jié)方式為手動(dòng)調(diào)節(jié)，這種手動(dòng)調(diào)節(jié)方式無(wú)法應(yīng)對(duì)樣品臺(tái)溫度的實(shí)時(shí)變化，調(diào)節(jié)效率較低，效果較差，容易導(dǎo)致生長(zhǎng)速度緩慢、晶體純度較低等問(wèn)題。

因此，本文作者設(shè)計(jì)一種MPCVD設(shè)備樣品臺(tái)溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)，通過(guò)單片機(jī)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)達(dá)到實(shí)時(shí)控制樣品臺(tái)和等離子源之間的距離，以控制樣品臺(tái)的溫度；并提出一種改進(jìn)鯨魚(yú)算法優(yōu)化的BP-PID控制器，將改進(jìn)后的WOA算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)快速收斂，避免局部最優(yōu)；同時(shí)完成了PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的硬件電路，提高了溫控系統(tǒng)的響應(yīng)速度與控制穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品臺(tái)溫度的精確控制。

1 樣品臺(tái)溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 樣品臺(tái)溫控原理概述

溫控系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，金屬波紋管與樣品臺(tái)底部連接，步進(jìn)電機(jī)通過(guò)減速器控制絲杠運(yùn)動(dòng)進(jìn)而控制金屬波紋管和樣品臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，MPCVD設(shè)備會(huì)在腔體的頂端生成等離子源，等離子源通過(guò)熱輻射傳遞熱量給樣品臺(tái)中心的金剛石晶種，通過(guò)控制樣品臺(tái)和等離子火球之間的距離可以控制樣品臺(tái)的溫度。

圖1 樣品臺(tái)溫度控制系統(tǒng)原理

1.2 控制原理

如圖2所示，上位機(jī)設(shè)定溫度，控制器采集紅外測(cè)溫槍的溫度信息，計(jì)算出兩者的偏差，通過(guò)改進(jìn)WOA-BP-PID算法計(jì)算出步進(jìn)電機(jī)的位移量，絲杠帶動(dòng)金屬波紋管和樣品臺(tái)實(shí)現(xiàn)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。當(dāng)實(shí)際溫度較設(shè)定溫度高時(shí)，樣品臺(tái)遠(yuǎn)離等離子源，實(shí)際溫度較設(shè)定溫度低時(shí)，樣品臺(tái)靠近等離子源，提高樣品臺(tái)溫度。

圖2 樣品臺(tái)溫度控制系統(tǒng)控制原理

2 溫度控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

2.1 總體設(shè)計(jì)

溫控系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)如圖3所示，STM32F407主控板調(diào)度4路相同的電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制步進(jìn)電機(jī)，每一路電機(jī)使用SPI與主控MCU進(jìn)行通信，減輕主控板的計(jì)算任務(wù)量，簡(jiǎn)化了電路的布線，同時(shí)分離式的設(shè)計(jì)便于設(shè)備后期的維護(hù)與更換。

圖3 控制系統(tǒng)框架圖

2.2 硬件電路設(shè)計(jì)

MCU模塊設(shè)計(jì)如圖4所示，控制器以STM32F407為主控制芯片，包括電源、時(shí)鐘、調(diào)試接口、復(fù)位、啟動(dòng)方式等部分，確保單片機(jī)能夠正常工作。

圖4 MCU模塊電路

控制器和上位機(jī)之間采用RS485方式進(jìn)行串口通信，運(yùn)用了Modbus RTU協(xié)議，485通信模塊的電路如圖5所示，A、B差分線上使用3個(gè)瞬態(tài)抑制二極管，防止浪涌電流損壞通信芯片。

圖5 485通信電路

步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路如圖6所示，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路可以控制步進(jìn)電機(jī)的電流、步數(shù)細(xì)分、轉(zhuǎn)向等。

3 溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

樣品臺(tái)溫度控制原理如圖2所示，該系統(tǒng)可以分為步進(jìn)電機(jī)、減速器、絲杠、波紋管4個(gè)部分，因此傳遞函數(shù)可以表示為

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)

(1)

式中：G1(s)為步進(jìn)電機(jī)的傳遞函數(shù)；G2(s)為減速器的傳遞函數(shù)；G3(s)為絲杠的傳遞函數(shù)；G4(s)為波紋管的傳遞函數(shù)。

步進(jìn)電機(jī)作為絲杠和波紋管的驅(qū)動(dòng)元件，電機(jī)接受脈沖信號(hào)的步距角為θin，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的步距角θo[6]，電機(jī)傳遞函數(shù)為

(2)

減速器可簡(jiǎn)化為線性比例環(huán)節(jié)，輸入轉(zhuǎn)角為θo，輸出轉(zhuǎn)角為θ′，傳遞函數(shù)如式(3)所示：

(3)

當(dāng)減速器轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)角θ′，絲杠帶動(dòng)波紋管進(jìn)給一段位移Lo，則絲杠和波紋管的傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為

(4)

在腔體內(nèi)，等離子源通過(guò)電磁輻射傳遞熱量到樣品臺(tái)表面，樣品臺(tái)表面的金剛石晶種吸收熱量促進(jìn)金剛石薄膜的沉積。此過(guò)程中，由于腔體內(nèi)的微波泄漏、腔體內(nèi)壁吸熱和等離子源不穩(wěn)定的影響，可知該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。因此做線性化處理，假設(shè)等離子源的能量不變，以波紋管控制樣品臺(tái)的位移量Lo為輸入，樣品臺(tái)表面溫度To為輸出，根據(jù)熱力學(xué)方程可得：

(5)

公式(5)左側(cè)為等立體輻射熱量，右側(cè)為樣品臺(tái)吸熱升溫。式中：Up為等離子源的熱量；m1為樣品臺(tái)質(zhì)量；c1為樣品臺(tái)比熱容；m2為晶種質(zhì)量；c2為晶種比熱容；c3為腔體內(nèi)氣體比熱容；ρ為腔體內(nèi)氣體密度。

對(duì)式(5)進(jìn)行拉氏變換可得頻域方程為

(6)

由于熱傳導(dǎo)具有一定的時(shí)滯性，因此溫控系統(tǒng)為一階滯后的慣性系統(tǒng)：

(7)

綜上所述，溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為

(8)

通過(guò)MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[7]，獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下

(9)

4 WOA-BP-PID控制器設(shè)計(jì)

4.1 WOA算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)是一種模擬座頭鯨捕食行為的元啟發(fā)式智能算法[8]，模仿座頭鯨螺旋捕食的策略，發(fā)現(xiàn)獵物后，鯨魚(yú)通過(guò)收縮包圍、泡泡網(wǎng)捕食、隨機(jī)搜索獵物3種方式更新自身位置。

(1)收縮包圍

座頭鯨觀察獵物位置，并將其包圍，位置更新過(guò)程如下：

D=|CX*(t)-X(t)|

(10)

X(t+1)=X*(t)-AD

(11)

式中：X*(t)代表當(dāng)前最優(yōu)鯨魚(yú)的位置；X(t)代表當(dāng)前鯨魚(yú)的位置；A和C為系統(tǒng)系數(shù)向量。

其中：

A=2ar1-a

(12)

C=2r2

(13)

式中：a為收斂因子，在迭代過(guò)程中由2線性遞減至0；r1和r2為取值范圍0～1的隨機(jī)數(shù)。

(2)泡泡網(wǎng)捕食

座頭鯨向獵物的位置收縮包圍并螺旋靠近，過(guò)程如下：

D*=|X*(t)-X(t)|

(14)

X(t+1)=D*eblcos(2πl(wèi))+X*

(15)

式中：b為對(duì)數(shù)螺旋常數(shù)；l在[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取值；D*為座頭鯨與獵物的距離。

收縮包圍與泡泡網(wǎng)捕食兩種行為同時(shí)進(jìn)行，算法選擇以上兩種位置更新方式的概率各為50%。引入p，當(dāng)p<0.5時(shí)，鯨魚(yú)收縮包圍獵物，如式(11)所示；當(dāng)p≥0.5時(shí)，鯨魚(yú)螺旋靠近，如式(15)所示。

(3)隨機(jī)搜索獵物

當(dāng)|A|≥1時(shí)，座頭鯨根據(jù)各自的位置隨機(jī)搜索獵物，過(guò)程如下：

D=|CXr(t)-X(t)|

(16)

X(t+1)=Xr(t)-AD

(17)

式中：Xr(t)為當(dāng)前鯨群隨機(jī)參考鯨魚(yú)的位置向量。

4.2 改進(jìn)WOA算法

標(biāo)準(zhǔn)WOA算法中，座頭鯨進(jìn)行局部搜索和全局搜索由系統(tǒng)系數(shù)A決定，收斂因子a在迭代過(guò)程中線性遞減，不能很好地平衡局部搜索和全局搜索能力[9]。在迭代初期，收斂因子應(yīng)加快下降速率，后期應(yīng)減慢下降速率，加快尋優(yōu)過(guò)程的收斂速度。因此，提出一種非線性變換的收斂因子：

(18)

式中：tmax是尋優(yōu)過(guò)程的最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

鯨魚(yú)算法通過(guò)式(11)和式(15)進(jìn)行局部搜索，為了提高鯨魚(yú)局部搜索能力，加快尋優(yōu)收斂速度，引入自適應(yīng)慣性權(quán)重參數(shù)和隨機(jī)差分變異策略[10]。

其中自適應(yīng)慣性權(quán)重為

(19)

將式(19)代入鯨魚(yú)位置更新公式(11)和(15)得到：

X(t+1)=ωX*(t)-AD

(20)

X(t+1)=D*eblcos(2πl(wèi))+ωX*

(21)

隨機(jī)差分變異策略：

X(t+1)=(X*(t)-X(t))r1+(Xr(t)-X(t))r2

(22)

座頭鯨收縮包圍以及捕食過(guò)程利用自適應(yīng)權(quán)重和隨機(jī)差分變異策略來(lái)更新位置，有利于鯨魚(yú)位置產(chǎn)生的多樣性，能夠有效避免陷入局部最優(yōu)解，加快算法的收斂速度。

4.3 改進(jìn)WOA-BP-PID控制器

由于樣品臺(tái)的溫度控制過(guò)程具有時(shí)滯性、非線性以及時(shí)變性，而傳統(tǒng)PID控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的控制并不理想，控制參數(shù)無(wú)法隨系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)整。通過(guò)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID相結(jié)合，迭代優(yōu)化出最優(yōu)參數(shù)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問(wèn)題[11-13]。因此，采用改進(jìn)WOA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值系數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速收斂[14]?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 改進(jìn)WOA-BP-PID溫度控制器

結(jié)合樣品臺(tái)溫度控制系統(tǒng)的控制參數(shù)，取設(shè)定溫度rin(k)、溫度誤差e(k)與實(shí)際溫度y(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)，輸出層為PID控制參數(shù)kp、ki、kd，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取為5，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3-5-3三層結(jié)構(gòu)，如圖8所示。為了加快BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂，避免陷入局部最小值，采用梯度下降法并增加動(dòng)量項(xiàng)調(diào)整各層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù)為樣品臺(tái)的溫度平方誤差[15]。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

改進(jìn)WOA-BP-PID控制策略為：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值系數(shù)由改進(jìn)WOA算法離線訓(xùn)練得到，獲得最優(yōu)的初始權(quán)值系數(shù)以后，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線優(yōu)化實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)的調(diào)整?？刂屏鞒倘鐖D9所示。

圖9 改進(jìn)WOA-BP-PID控制器流程

5 仿真與試驗(yàn)

5.1 系統(tǒng)仿真

采用改進(jìn)WOA算法訓(xùn)練得到初始權(quán)值系數(shù)，設(shè)置鯨群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300，適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線如圖10所示。

圖10 適應(yīng)度變化曲線

根據(jù)樣品臺(tái)溫控系統(tǒng)的特點(diǎn)，選取階躍函數(shù)為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，分別采用傳統(tǒng)增量式PID算法、BP-PID算法以及改進(jìn)WOA-BP-PID算法對(duì)冷卻水溫控系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)定起始目標(biāo)為800 ℃，仿真曲線如圖11所示。

圖11 階躍響應(yīng)仿真曲線

由圖11可以看出：在起始溫度階段，PID、BP-PID、改進(jìn)WOA-BP-PID控制器的超調(diào)量分別為23.03%，13.70%，10.16%，系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)溫度所需要的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為7.2、5.1、2.3 s。相比較傳統(tǒng)PID和BP-PID算法，采用改進(jìn)WOA-BP-PID進(jìn)行控制時(shí)，系統(tǒng)近乎無(wú)振蕩和超調(diào)，能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，有效提高了控制精度與魯棒性。

5.2 溫度控制實(shí)驗(yàn)

所設(shè)計(jì)的MPCVD設(shè)備樣品臺(tái)溫度控制系統(tǒng)如圖12所示。現(xiàn)使用傳統(tǒng)增量式PID算法以及改進(jìn)WOA-BP-PID算法進(jìn)行冷卻水溫度控制實(shí)驗(yàn)。

圖12 樣品臺(tái)溫控系統(tǒng)裝置

樣品臺(tái)的溫度工藝設(shè)定為800 ℃。由圖13和圖14可知：在樣品臺(tái)溫控系統(tǒng)中，改進(jìn)WOA-BP-PID算法與人工整定的PID算法相比，超調(diào)量更小，且能更快地收斂至目標(biāo)溫度，穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度誤差為±2 ℃，具有更好的控制效果。

圖13 樣品臺(tái)溫度變化曲線

圖14 樣品臺(tái)溫度誤差

6 結(jié)論

樣品臺(tái)溫度對(duì)MPCVD設(shè)備生產(chǎn)金剛石薄膜的品質(zhì)和生長(zhǎng)速度起關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)調(diào)節(jié)樣品臺(tái)溫度的方式為手動(dòng)調(diào)節(jié)樣品臺(tái)和等離子源之間的距離，此方式存在調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)、無(wú)法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)溫度等問(wèn)題。本文作者設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)WOA-BP-PID算法的樣品臺(tái)溫度控制系統(tǒng)，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)樣品臺(tái)距等離子源的距離，同時(shí)搭建了硬件電路，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)絲杠和波紋管實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品臺(tái)溫度的準(zhǔn)確控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：此系統(tǒng)控制精度更高，能夠有效提高樣品臺(tái)溫度控制的精度，保證所生產(chǎn)金剛石薄膜的質(zhì)量，在實(shí)際工程應(yīng)用上具有較大的意義。