陳駿，丁斌，毛敏，陳寧，郭鋼祥，祖洪飛

(1. 浙江理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2.南通市計(jì)量檢定測試所，江蘇南通 226001；3.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江杭州 310018)

0 前言

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展與進(jìn)步，航空、汽車、船舶等領(lǐng)域?qū)芸最惲慵男枨笠苍絹碓酱?，常見的孔類零件有油缸、軸承、閥套、軸套等[1]。上述應(yīng)用通常要求這些孔類零件具有很高的加工精度和內(nèi)表面質(zhì)量，特別是涉及到軸孔配合的場合，如軸承和轉(zhuǎn)軸的配合以及活塞桿和缸筒的配合等。然而，加工過程中刀具的磨損、系統(tǒng)的振動或零件的長期使用，都可能導(dǎo)致零件的實(shí)際尺寸與設(shè)計(jì)尺寸存在一定的偏差，這不僅會影響零件的使用壽命和工作性能，甚至還會使應(yīng)用此零件的系統(tǒng)癱瘓，帶來巨大損失。KALIDAS等[2]測量了干式鉆孔過程中，熱彈性效應(yīng)對孔半徑造成的誤差，其測量得到的半徑誤差最大可達(dá)80 μm；GUPTA等[3-4]研究了刀具的對準(zhǔn)誤差對孔內(nèi)表面加工的影響，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：軸的偏移和軸的傾斜都會導(dǎo)致孔出現(xiàn)最大可達(dá)100 μm的形狀誤差。因此，測量孔類零件內(nèi)表面，有助于判斷零件的加工質(zhì)量和使用狀態(tài)，是對孔類零件進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測和故障診斷的有效手段。

目前，孔類零件內(nèi)表面的測量方法主要有CCTV攝像法[5]、CT圖像法[6]、光環(huán)截面法[7]等。CCTV攝像法主要通過爬行器帶動CCTV攝像機(jī)在管道內(nèi)部移動拍攝內(nèi)壁圖像，實(shí)現(xiàn)對內(nèi)表面的測量，應(yīng)用此方法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)通常較為龐大復(fù)雜，無法測量小孔徑的被測件；CT圖像法利用X射線的物理特性對被測面進(jìn)行無損檢測，但此方法測量精度相對較低，無法滿足高精度測量場合要求；光環(huán)截面法檢測系統(tǒng)一般包括激光器、光學(xué)系統(tǒng)、攝像機(jī)以及計(jì)算機(jī)等，通過環(huán)形光對管件內(nèi)壁進(jìn)行測量，利用該方法進(jìn)行測量時需要注意攝像機(jī)與激光器之間的相對位置，否則會引入較大的測量誤差，影響測量精度?；诟缮嬖淼臋z測方法，由于其較高的測量精度，因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)測量領(lǐng)域；其中，低相干干涉檢測法利用寬帶光源的干涉特性[8]，成為另一種區(qū)別于激光干涉檢測法的高精度測量方法。

1 低相干干涉測量原理

由雙光束干涉理論[15-16]可知，兩束特定波長的單色光發(fā)生強(qiáng)相干干涉時，邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的干涉光強(qiáng)值可表示[17]為

(1)

其中：Δ=nl為兩路光的光程差；A0為干涉直流分量；A1為干涉信號的可見度；δ為兩路光的相位差；λ為光源波長?；谑?1)，強(qiáng)相干干涉光強(qiáng)與光程差關(guān)系如圖1(a)所示，可知：強(qiáng)相干干涉光強(qiáng)的幅值不會隨著光程差的變化而發(fā)生改變，始終保持穩(wěn)定。

圖1 不同光源光強(qiáng)與光程差關(guān)系

然而，對于低相干干涉而言，由于寬帶光源的特性，其干涉光強(qiáng)可視為由不同波長的單色光分別干涉并疊加而成。此時式(1)中，λ為寬帶光源的所有波長，干涉強(qiáng)度表達(dá)式則變?yōu)橐驭说淖兓秶鸀榉e分上下限的積分式，如下式所示：

(2)

其中：λ0為光源中心波長；λm為光源光譜半寬；φ(λ)為干涉信號關(guān)于λ的能量分布?；谑?2)可得到低相干干涉光強(qiáng)與光程差關(guān)系如圖1(b)所示?？芍汗獬滩顬榱闾帉?yīng)等光程點(diǎn)，此時干涉光強(qiáng)出現(xiàn)極大值，并且隨著光程差的增加而快速減小，因此低相干干涉系統(tǒng)通過將等光程點(diǎn)作為系統(tǒng)位置標(biāo)記可以實(shí)現(xiàn)非常高精度的定位及測量。

2 孔類零件內(nèi)表面測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖2所示，本文作者設(shè)計(jì)及搭建的孔類零件內(nèi)表面測量系統(tǒng)主要由寬帶光源(索雷博Thorlabs，SLD850S)、3dB耦合器、光電探測器、數(shù)據(jù)采集儀(億恒ECON，MI-7008)、參考臂和樣品臂組成。寬帶光源中心波長λ0為850 nm，半譜寬度Δλ為60 nm，光譜形狀為高斯型，則其相干長度lc可由如下公式計(jì)算而得：

(3)

圖2 內(nèi)表面測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

式中：ξ為光譜系數(shù)，其取值與光譜形狀密切相關(guān)，當(dāng)光譜為高斯型時，ξ取值為0.66。因此，可得此系統(tǒng)的相干長度約為8 μm。耦合器為2×2結(jié)構(gòu)，分光比為50∶50，用于將寬帶光源發(fā)出的光分為兩路，分別射向參考臂和樣品臂，然后接收兩路反射光并產(chǎn)生干涉。光電探測器為硅基探測器，探測范圍為350～1 100 nm，用于采集低相干干涉信號，并將干涉光信號轉(zhuǎn)換為電信號進(jìn)行傳輸。數(shù)據(jù)采集儀為多通道高速數(shù)據(jù)采集設(shè)備，可同時采集及處理數(shù)字信號與模擬信號，用于同時采集參考臂和樣品臂位移臺以及光電探測器的信號，并傳輸給上位機(jī)。參考臂由位移臺、準(zhǔn)直鏡和安裝在位移臺上的平面反射鏡組成，準(zhǔn)直鏡將參考光準(zhǔn)直后照射到平面反射鏡上并反射回耦合器進(jìn)行干涉；位移臺帶動平面反射鏡對被測件上測量點(diǎn)的等光程位置進(jìn)行定位。樣品臂通過探頭實(shí)現(xiàn)對被測件內(nèi)表面測量，其中探頭由準(zhǔn)直鏡、離軸反射鏡等部分組成，可實(shí)現(xiàn)光的準(zhǔn)直、折射及聚焦。測量時，通過上位機(jī)控制探頭及被測件的運(yùn)動實(shí)現(xiàn)對內(nèi)表面的連續(xù)測量，最終通過相應(yīng)的信號處理算法對內(nèi)部特征進(jìn)行表征。

3 干涉信號處理

理論上，寬帶光源的低相干干涉信號是關(guān)于零光程差位置左右對稱的，然而由于散粒噪聲、相對強(qiáng)度噪聲、熱噪聲等的干擾，實(shí)際得到的干涉信號的信噪比較低，不利于對零光程差位置的定位和提取，因此，需要對干涉信號進(jìn)行濾波預(yù)處理。光正入射運(yùn)動物體的多普勒頻率與波長、速度之間的關(guān)系為

韓語是韓國文化的一部分，韓國文化的傳播與交流離不開韓語。韓語是韓國文化傳播、交流以及發(fā)展的主要媒介，人們往往通過學(xué)習(xí)韓語來對韓國文化進(jìn)行掌握與了解，從而認(rèn)識韓國這個國家。

(4)

式中：f0表示信號頻率；v表示位移臺的運(yùn)行速度；λ0表示寬帶光源的中心波長，為850 nm。根據(jù)位移臺運(yùn)行速度設(shè)定值10 mm/s，可以計(jì)算得到f0為23.5 kHz。因此，根據(jù)所得f0選擇帶通濾波器的頻率為22.5～24.5 kHz，中心頻率為23.5 kHz。

濾波處理可以有效提高原始信號的信噪比，下一步需要利用對零光程差點(diǎn)位置進(jìn)行準(zhǔn)確提取。由于干涉圖樣中心條紋的峰值對應(yīng)零光程差點(diǎn)，因此對低相干干涉信號中心條紋或信號包絡(luò)極值的識別算法尤為重要。常見的包絡(luò)解調(diào)方法包括包絡(luò)曲線擬合法、傅里葉變換法、希爾伯特變換法和小波變換法等。其中，小波變換法是近年來發(fā)展起來的一種針對信號時頻特性的分析方法[18]，被廣泛應(yīng)用于圖像處理、電子對抗和計(jì)算機(jī)識別等領(lǐng)域。小波變換法克服了傅里葉變換法的時頻局限性，它能夠?qū)δ繕?biāo)信號進(jìn)行有選擇的時頻局部化觀察。小波變換的局部極大值可為分析信號奇異性提供足夠的信息，并可在不同分辨率下對信號分層分析以及在不同頻段內(nèi)對噪聲進(jìn)行濾波，因此在較強(qiáng)的噪聲下，小波變換法的包絡(luò)提取精度優(yōu)于傅里葉變換法、希爾伯特變換法等。因此此系統(tǒng)使用小波變換法對干涉信號進(jìn)行處理，提取零光程差點(diǎn)。

設(shè)Ψ(t)為母小波，則小波族定義為

(5)

式中：a為尺度伸縮參數(shù)，通過改變a值使子小波的中心頻率和帶寬發(fā)生變化；b為平移參數(shù)，改變b將使子小波的位置發(fā)生平移，從而可對目標(biāo)函數(shù)感興趣的區(qū)域進(jìn)行提取。對于任意平方可積函數(shù)X(t)，小波變換可以定義為

(6)

式中：Ψ*(t)表示Ψ(t)的共軛函數(shù)。

由法國地球物理學(xué)家MORLET等[19]提出的Morlet小波是一個具有高斯包絡(luò)的復(fù)調(diào)制信號，因其在形式上與低相干干涉信號極為類似，因此眾多研究者選擇Morlet小波對干涉信號進(jìn)行分析。以Morlet小波為母小波，對干涉信號進(jìn)行小波變換可以得到

Wm(a,b)=Wmr(a,b)+jWmi(a,b)

(7)

則干涉信號的包絡(luò)表示如下：

(8)

式中：|Wm(a,b)|為小波系數(shù)；Wmr(a,b)和Wmi(a,b)分別為干涉信號進(jìn)行Morlet小波變換后的實(shí)部和虛部。通過改變b的大小使子小波在目標(biāo)函數(shù)上不斷滑動，當(dāng)小波函數(shù)與所分析的干涉信號重疊度最高時，小波系數(shù)取得最大值，此時即可通過確定小波包絡(luò)峰值來定位干涉信號的零光程差點(diǎn)位置。利用小波變換法對不同測量點(diǎn)的零光程差點(diǎn)進(jìn)行定位并用三維點(diǎn)云表示，最終便能實(shí)現(xiàn)對內(nèi)表面的測量。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 系統(tǒng)測量穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

較高的測量穩(wěn)定性是保證測量結(jié)果可靠的前提，因此在對內(nèi)表面進(jìn)行測量之前，需對系統(tǒng)測量穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。以平面反射鏡為被測件，對其反射面上某一點(diǎn)重復(fù)測量1 000次，利用Morlet小波變換對每一次測量得到的干涉信號進(jìn)行處理得到測量結(jié)果xi，最終，通過1 000次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差σ表征此系統(tǒng)的測量穩(wěn)定性。圖3為該被測點(diǎn)某次測量得到的干涉信號以及Morlet小波包絡(luò)，圖4為對被測點(diǎn)測量1 000次得到的零光程差位置。

圖3 被測點(diǎn)的干涉信號及Morlet小波包絡(luò)

圖4 被測點(diǎn)1 000次測量結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)差σ通過如下所示貝塞爾公式計(jì)算得出：

(9)

4.2 系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

由測量原理可知，若要獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果，需要將測量得到的相對距離轉(zhuǎn)化為實(shí)際距離，即對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。選取1個內(nèi)徑計(jì)量值D0為50.002 3 mm的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)，在其中截面位置對100個等間隔采樣點(diǎn)測量一周，不同采樣點(diǎn)的等光程差位置如圖5所示。為了盡可能消除隨機(jī)誤差對標(biāo)定結(jié)果的影響，以100個采樣點(diǎn)等光程差位置的平均值作為標(biāo)定結(jié)果，計(jì)算出參考位置P0，此處P0=19.503 8 mm。系統(tǒng)標(biāo)定后，可進(jìn)行其他被測件的測量。將被測件的等光程差位置記為Pi，其相對標(biāo)定環(huán)規(guī)移動距離記為li，則該被測件的內(nèi)徑Di可由式(10)計(jì)算得出：

圖5 系統(tǒng)標(biāo)定

Di=D0+2(P0-Pi+li)

(10)

4.3 環(huán)規(guī)內(nèi)徑測量實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證此系統(tǒng)的測量精度，使用標(biāo)定后的系統(tǒng)對計(jì)量直徑為70.002 4 mm的環(huán)規(guī)內(nèi)徑進(jìn)行測量，測量結(jié)果如表1所示。可知：70 mm環(huán)規(guī)的測量結(jié)果平均值為69.995 8 mm，與計(jì)量值相差6.6 μm，6次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.6 μm，表明此系統(tǒng)具有較高的測量精度和測量重復(fù)性。

表1 70 mm環(huán)規(guī)測量結(jié)果

4.4 擴(kuò)口管錐度測量實(shí)驗(yàn)

擴(kuò)口管廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域的高壓管路中，諸如船舶、金屬加工和采礦等，其錐度大小對管路的密封性、氣體或液體的流速都會產(chǎn)生影響，因此對擴(kuò)口管錐度的測量有重要意義。利用此系統(tǒng)對如圖6所示的擴(kuò)口管進(jìn)行測量，并調(diào)用PolyWorks軟件將得到的三維點(diǎn)云進(jìn)行特征擬合，形成圓臺面，如圖7所示。對于圓臺而言，錐度T的計(jì)算公式如下：

(11)

圖6 擴(kuò)口管實(shí)物(a)及剖面圖(b)

圖7 擴(kuò)口管三維點(diǎn)云

式中：D和d分別為圓臺上、下底面的直徑；H為圓臺高度。實(shí)驗(yàn)所用擴(kuò)口管上底面直徑為30 mm，下底面為14.5 mm，高度為50 mm，錐度T為0.31。

從圖7所示點(diǎn)云中選取2個截面，如圖8所示，通過軟件得到的各個截面直徑以及式(11)，計(jì)算出該擴(kuò)口管錐度為0.311 7≈0.31。此結(jié)果與設(shè)計(jì)值基本一致，體現(xiàn)系統(tǒng)對變徑被測件的測量能力。

圖8 錐度計(jì)算點(diǎn)云

4.5 內(nèi)螺紋測量實(shí)驗(yàn)

內(nèi)螺紋在各行各業(yè)均使用十分廣泛，不同場合對螺紋的要求也不盡相同，比如光學(xué)精密儀器上通常采用細(xì)牙螺紋；T型螺紋由于其強(qiáng)度高、對中性好，在傳動領(lǐng)域使用十分頻繁。螺紋的螺距是設(shè)計(jì)及加工時需要考慮的重要參數(shù)，螺距越大，牙的強(qiáng)度也就越高，但螺距越大，同樣直徑的螺栓心部也就越細(xì)，螺栓心部強(qiáng)度就越低，因此，工程上對螺距測量有重要需求。利用此系統(tǒng)對圖9所示內(nèi)螺紋進(jìn)行測量，測量結(jié)果經(jīng)三維建模后如圖10所示?？芍郝菥嗟臏y量值為3.173 mm，與此被測件的實(shí)際螺距3.175 mm僅相差2 μm。證明此系統(tǒng)具備對內(nèi)螺紋進(jìn)行測量的能力，且測量精度很高。

圖9 內(nèi)螺紋被測件

圖10 內(nèi)螺紋三維點(diǎn)云

5 結(jié)論

文中針對精工行業(yè)對高精密孔類零件內(nèi)表面尺寸和相關(guān)特征的測試需求，基于低相干干涉原理，設(shè)計(jì)并搭建了可用于孔類零件內(nèi)表面測量的系統(tǒng)。并進(jìn)一步通過環(huán)規(guī)、擴(kuò)口管、內(nèi)螺紋等實(shí)物測試驗(yàn)證了該系統(tǒng)具備對孔類零件內(nèi)表面進(jìn)行高精度測量及特征參數(shù)表征的能力。