張文鵬，紀(jì)金豹，王東岳

(北京工業(yè)大學(xué)，工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京100124)

0 前言

地震模擬振動臺試驗是真正意義上的地震模擬試驗，為結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)研究提供了一種有效的手段[1-4]。地震模擬振動臺一般采用三參量控制算法。三參量控制改善了振動臺系統(tǒng)特性，擴展系統(tǒng)加速度響應(yīng)頻寬，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性[5]。然而，三參量控制參數(shù)較多，包括前饋增益和反饋增益參數(shù)，在實際工程應(yīng)用中，三參量控制參數(shù)整定是一個較困難的環(huán)節(jié)。

目前，在實際工程中常用手動調(diào)參法，通過逐個調(diào)整控制增益值，并從中選取控制效果較好的一組增益參數(shù)，以此來完成三參量的參數(shù)整定。這種方法不僅工作量大，而且參數(shù)很難達到最優(yōu)。近年來，國內(nèi)學(xué)者提出了多種三參量參數(shù)整定方法。欒強利等[6-7]提出一種快速三參量整定法，雖提高了整定速度，但需要復(fù)雜的公式推導(dǎo)；紀(jì)金豹等[8-9]提出基于頻域辨識和基于專家經(jīng)驗的兩種三參量參數(shù)整定算法，但前者需要復(fù)雜的理論計算，后者需要花時間獲取和總結(jié)專家經(jīng)驗；高春華等[10]利用粒子群算法的尋優(yōu)能力進行三參量參數(shù)整定，但其粒子群也只能針對特定振動臺進行調(diào)參，適用性較差。從目前的研究成果可以看出，各種參數(shù)整定算法都能提高參數(shù)整定的效率，但在實際工程應(yīng)用中還存在各種各樣的局限性。

為了解決目前三參量控制參數(shù)整定的問題，提出一種基于LSTM的振動臺三參量控制參數(shù)整定算法。首先，介紹振動臺三參量控制系統(tǒng)的原理；接著詳細介紹了基于LSTM的振動臺參數(shù)整定算法的詳細過程；最后為了驗證算法有效性，在Python環(huán)境下進行時頻域的仿真驗證。

1 振動臺系統(tǒng)與參數(shù)整定算法原理

1.1 振動臺三參量控制系統(tǒng)原理

振動臺三參量控制系統(tǒng)包括三參量前饋和三參量反饋環(huán)節(jié)，加速度信號輸入三參量前饋環(huán)節(jié)，生成加速度前饋、速度前饋和位移前饋信號，后與三參量反饋回來的加速度反饋、速度反饋和位移反饋信號一起輸入增益合成器中。在增益合成器中，3個前饋信號和3個反饋信號各自乘以增益系數(shù)后合并為一個控制信號u輸入振動臺系統(tǒng)中，最終得到系統(tǒng)的輸出。在閉環(huán)系統(tǒng)中加入加速度反饋和速度反饋，提高了系統(tǒng)阻尼和系統(tǒng)固有頻率，進而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，前饋環(huán)節(jié)通過消除系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，進而拓展系統(tǒng)的頻寬[11]。三參量控制下的系統(tǒng)整體模型如圖1所示。

圖1 振動臺三參量閉環(huán)控制模型

圖1中：E為輸入加速度信號；G(a)、G(v)、G(d)分別表示三參量發(fā)生器的加速度、速度、位移前饋分量的傳遞函數(shù)；V(s)表示三參量反饋環(huán)節(jié)的速度合成器；Aa、Ad、Av、Afd、Afa、Afv為待整定的控制參數(shù)；af、df、vf為振動臺反饋加速度、位移和速度信號；u為振動臺輸入信號；G(s)表示振動臺開環(huán)傳遞函數(shù)。各部分表達式[12]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 參數(shù)整定算法原理

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

深度學(xué)習(xí)在模式識別、系統(tǒng)辨識等領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景[13]。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)適用于處理與時間軸相關(guān)的問題，振動臺問題就是一種時間序列處理的問題。但普通RNN很難處理時間序列的長期依賴問題(如距離很遠的兩步之間的依賴)，因為隨著信號長度的增加，容易發(fā)生梯度消失或梯度爆炸。在傳統(tǒng)RNN的基礎(chǔ)上，1997年HOCHREITER和SCHMIDHUBER[14]提出LSTM。LSTM的提出解決了傳統(tǒng)RNN的長期依賴問題[15]。后來隨著深度學(xué)習(xí)的興起，LSTM又經(jīng)過了許多人的創(chuàng)新發(fā)展[16-17]，已經(jīng)形成比較系統(tǒng)完整的框架，并且在很多領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[18-22]。

LSTM網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖2所示，隱藏層是由循環(huán)連接的隱藏單元組成的，神經(jīng)單元中包含3個門(輸入門σi、輸出門σo和遺忘門σf)，分別負責(zé)寫入、讀取和選擇的操作。前向傳播公式[15]如下：

(6)

式中：W和b代表網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏執(zhí)；xt和ht分別為LSTM的隱藏層輸入和輸出；ct為記憶單元；σ(x)=1/(1-e-x)為sigmoid函數(shù)，它可以將一個實數(shù)映射到區(qū)間(0，1)。

輸入門σi決定了輸入量xt有多少可以保存到記憶中去；遺忘門σf決定了上一次記憶ct-1有多少可以保留到這次記憶ct中，可以選擇保留或遺忘歷史信息，這是LSTM的關(guān)鍵組成部分，并且可以避免梯度反向傳播時引發(fā)的梯度消失和爆炸問題；輸出門σo決定了記憶單元ct對當(dāng)前神經(jīng)元的輸出ht的影響，即判斷當(dāng)前輸出需要調(diào)用多少歷史記憶。

1.2.2 基于LSTM的參數(shù)整定原理

基于LSTM的振動臺參數(shù)整定主要有以下幾個部分：選波并獲取輸入輸出數(shù)據(jù)、LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、選擇初始參數(shù)、參數(shù)整定、驗證。參數(shù)整定結(jié)構(gòu)和流程分別如圖3、4所示。

圖3 基于LSTM的振動臺控制參數(shù)整定結(jié)構(gòu)

圖4 基于LSTM的振動臺控制參數(shù)整定流程

基于LSTM的參數(shù)整定算法的具體過程如下：

(1)選波并獲取輸入輸出數(shù)據(jù)。在系統(tǒng)辨識以及參數(shù)整定過程中都需要選擇合適的地震波加速度時程信號。地震波的處理包括：保持所有地震波的采樣頻率一致；取地震波0.1～50 Hz范圍內(nèi)的信號；將處理好的地震波加速度信號輸入振動臺系統(tǒng)，并采集得到系統(tǒng)輸入輸出信號。

(2)LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。對應(yīng)圖3的LSTM系統(tǒng)辨識模塊，在進行系統(tǒng)辨識時，要求足夠的振動臺輸入輸出加速度數(shù)據(jù)，并按照6∶1∶3的比例劃分訓(xùn)練集、驗證集、測試集。這里選擇30條地震波進行LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，5條地震波驗證，10條地震波進行測試，當(dāng)系統(tǒng)辨識的結(jié)果滿足10條測試波的相關(guān)系數(shù)和峰值誤差分別大于95%、小于10%即認為該LSTM網(wǎng)絡(luò)模型已可以正確表達振動臺開環(huán)模型的系統(tǒng)特性。相關(guān)系數(shù)ε和峰值誤差τ的表達如下：

(7)

(8)

式中：E為加速度控制指令信號；yi為系統(tǒng)輸出加速度信號。

(3)選擇初始參數(shù)。完整系統(tǒng)辨識后，需要選擇一組合適的初始參數(shù)。通過實際驗證可知，初始參數(shù)的選擇影響訓(xùn)練的效率以及訓(xùn)練結(jié)果的好壞。利用專家經(jīng)驗法進行初始參數(shù)的選擇，選擇依據(jù)[9]如下：

(9)

(4)參數(shù)整定。進行參數(shù)整定時所需的地震波加速度信號一般選擇常見的地震波，如EL-centro波、Taft波、CHICHI波等。經(jīng)驗證，參數(shù)整定時地震波的條數(shù)對于訓(xùn)練結(jié)果的影響不大，甚至3—5條的訓(xùn)練結(jié)果相較8—10條更好。參數(shù)整定采用梯度下降算法，損失函數(shù)選擇MSE，表達式如下：

(10)

式中：m為信號長度；Ei為加速度控制指令信號；yi為系統(tǒng)輸出加速度信號；Aa、Ad、Av、Afd、Afa、Afv的整定采用梯度下降法：

(11)

式中：α為學(xué)習(xí)率。采用ADAM優(yōu)化算法，通過計算每一輪梯度的一階和二階指數(shù)移動加權(quán)平均值，實時優(yōu)化調(diào)整學(xué)習(xí)率α，如下式所示：

(12)

式中：β1、β2(取值區(qū)間0～1)為衰減率；gi為各分量的梯度；mi為一階指數(shù)移動加權(quán)平均值；ui為二階指數(shù)移動加權(quán)平均值。偏差修正公式為

(13)

(14)

(5)驗證。參數(shù)整定完畢后需要在振動臺三參量控制系統(tǒng)模型中進行驗證。首先，將參數(shù)整定的結(jié)果輸入測試系統(tǒng)的增益合成器中，采用10條與訓(xùn)練波不同的地震波加速度信號進行測試，記錄測試波的相關(guān)系數(shù)ε和峰值誤差τ，若ε>95%且τ<10%，則認為該組參數(shù)滿足要求，整定完畢，否則，執(zhí)行步驟(4)。

2 仿真對比與分析

2.1 模型參數(shù)選取

以某大學(xué)3 m×3 m水平雙向振動臺的x向為研究對象。圖5(a)為該振動臺的控制系統(tǒng)，圖5(b)為該振動臺的臺面系統(tǒng)。振動臺的具體性能指標(biāo)如表1所示。

表1 3 m×3 m振動臺性能指標(biāo)

圖5 3 m×3 m地震模擬振動臺系統(tǒng)

首先根據(jù)專家調(diào)參經(jīng)驗進行手動調(diào)參，然后輸入測試地震波進行測試；接下來用文中所提出的基于LSTM的振動臺控制參數(shù)整定算法進行調(diào)參。LSTM選擇4層網(wǎng)絡(luò)：輸入層、隱藏層1、隱藏層2、輸出層，每個隱藏層取60個隱藏單元，初始學(xué)習(xí)率取0.01，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 500次。

手動調(diào)參采用白噪聲加速度信號，依據(jù)輸入輸出的頻譜特性對參數(shù)逐個調(diào)整；基于LSTM的振動臺參數(shù)自整定采用5條天然地震波加速度信號進行參數(shù)整定。兩種方法的參數(shù)整定結(jié)果如表2所示。

表2 振動臺三參量控制參數(shù)整定結(jié)果

由表2可以看出：手動參數(shù)整定值與自整定結(jié)果差異較大，其控制效果通過測試整定后的時頻域信號以及相關(guān)系數(shù)、峰值誤差等控制指標(biāo)對比后可知。

2.2 對比驗證

此次仿真不考慮試件對振動臺的影響，測試采用5條地震波加速度信號和1條白噪聲信號，采樣周期為0.005 s，運行時間30 s，輸入信號的頻率為0.1～50 Hz。仿真得到的振動臺系統(tǒng)輸入、輸出如圖6—9所示(這里僅展示2條測試波)。

圖6 白噪聲時程響應(yīng)曲線

測試波形的具體對比數(shù)據(jù)如表3所示，采用相關(guān)系數(shù)和峰值誤差兩個指標(biāo)來對比。

表3 LSTM整定值與手動整定值性能對比

結(jié)合參數(shù)整定過程和圖6—9及表3可得以下結(jié)論：

(1)手動參數(shù)整定和參數(shù)自整定均可使振動臺系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)地震波的大概走勢，但手動整定需要技術(shù)人員反復(fù)調(diào)整參數(shù)，費時費力；參數(shù)自整定所需操作少，只需設(shè)置好訓(xùn)練次數(shù)和初始學(xué)習(xí)率即可，實測訓(xùn)練1 000次需要60 min左右，減少了整定時間，不需要技術(shù)人員反復(fù)調(diào)試，并且整定精度遠好于手動參數(shù)整定。

(2)從圖6和圖7的白噪聲對比曲線可看出：白噪聲覆蓋頻率為0.1～50 Hz，手動整定的控制效果在頻率曲線圖的10～50 Hz有一些偏低，時程圖的峰值上明顯有一些跟不上；基于LSTM 的整定算法在時程的峰值上雖也略低，但是誤差很小，頻率響應(yīng)曲線也基本可以吻合。

圖7 白噪聲頻率響應(yīng)曲線

(3)從圖8可以看出，手動參數(shù)整定的控制效果超調(diào)量大，響應(yīng)滯后；參數(shù)自整定的響應(yīng)曲線峰值和響應(yīng)都達到很高的精度。圖8的后半段波形都沒有完全吻合，對比手動整定和自整定可明顯看出自整定的擬合效果更好。從圖9可以看出：自整定值在0.1～50 Hz全頻段都可以很好地擬合目標(biāo)信號，不足之處在0.1～1 Hz左右有一點偏差；手動整定在15～30 Hz頻段的擬合效果好，但在0.1～15 Hz和20～30 Hz頻段的擬合效果較差。

圖8 VAH-1波時程響應(yīng)曲線

圖9 VAH-1波頻率響應(yīng)曲線

(4)從表3可以明顯看出：手動整定的相關(guān)系數(shù)可達90%左右，峰值誤差在10%～20%；參數(shù)自整定的相關(guān)系數(shù)除VAH-1波外都達到99.5%以上，峰值誤差都在7%以下，完全符合工程試驗要求。

(5)相較于手動參數(shù)整定，參數(shù)自整定無論是在時域響應(yīng)和頻譜上的表現(xiàn)，還是相關(guān)系數(shù)與峰值誤差等控制指標(biāo)的值都更優(yōu)，這說明了基于LSTM參數(shù)自整定算法的優(yōu)越性。

3 結(jié)論

針對振動臺控制參數(shù)整定問題，提出一種基于LSTM的振動臺控制參數(shù)整定算法，并基于Python進行對比驗證。根據(jù)仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1)該參數(shù)整定算法需要的時間相比目前手動調(diào)參少很多，并且不需要技術(shù)人員在旁反復(fù)調(diào)參，省去了大量人力物力。

(2)相比手動調(diào)參的結(jié)果，該算法得到的控制參數(shù)超調(diào)量小，相關(guān)系數(shù)由平均90%提高到了平均99%，峰值誤差由平均16%降低到了4%，控制精度有很大的提高。

未來的研究應(yīng)對該算法進行實機驗證，且仍需要解決的問題包括：考慮試件影響的振動臺參數(shù)整定；多自由度振動臺不同方向之間的耦合；振動臺開環(huán)模型的系統(tǒng)辨識等。以上問題是下一步研究的重點。