鐘隆峰，杜群貴

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州 510640)

0 前言

現(xiàn)階段，氣動(dòng)系統(tǒng)中關(guān)鍵元件氣缸，被廣泛用于各種自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備中[1- 2]。然而，高速氣缸工作過程中無法避免其行程末端的緩沖問題。目前高速氣缸緩沖方式主要有內(nèi)置溢流閥緩沖和外置回路緩沖，內(nèi)置式緩沖方式由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝方便且易于更換，有利于節(jié)約成本，因此被廣泛用于現(xiàn)有的高速氣缸產(chǎn)品上。

在緩沖氣缸的建模仿真方面，文獻(xiàn)[3]對(duì)一般的氣缸運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真分析。而針對(duì)溢流式緩沖結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[4]建立了動(dòng)力學(xué)模型，分析了溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其緩沖性能的影響。在新型結(jié)構(gòu)研究方面，文獻(xiàn)[5]提出一種組合閥門式新型緩沖結(jié)構(gòu)，并對(duì)其性能進(jìn)行分析。然而現(xiàn)在新興的電磁緩沖結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于火炮后座、車架懸座等領(lǐng)域[6]，尚未應(yīng)用于氣缸的緩沖領(lǐng)域。

基于以上原因，本文作者提出一種新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)，并通過電磁學(xué)理論建立了該緩沖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合氣缸工作原理，利用熱力學(xué)等理論建立新型緩沖結(jié)構(gòu)的直線氣缸動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，通過試驗(yàn)驗(yàn)證理論計(jì)算模型的正確性。并對(duì)比分析了溢流閥緩沖、新型電磁緩沖以及兩者共同存在時(shí)的緩沖效果。

1 新型緩沖結(jié)構(gòu)的建模與分析

研究采用的新型緩沖結(jié)構(gòu)的直線氣缸結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中新型緩沖結(jié)構(gòu)Ⅳ包括動(dòng)子9、硅鋼片10及線圈11。在氣缸運(yùn)行過程中，活塞桿帶動(dòng)動(dòng)子進(jìn)入緩沖行程時(shí)，動(dòng)子上的永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過硅鋼片產(chǎn)生回路，進(jìn)而與線圈相互作用，以一定速度切割磁感線，在線圈中產(chǎn)生電流，因而與永磁體相互作用產(chǎn)生電磁阻力。

圖1 新型緩沖結(jié)構(gòu)的直線氣缸結(jié)構(gòu)

針對(duì)新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)，本文作者首先采用電磁學(xué)理論建立磁場(chǎng)分布模型以及電磁力模型。

1.1 磁場(chǎng)分析

新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中包括定子鐵芯、線圈、動(dòng)子鐵芯和永磁體。鐵芯一般為硅鋼片高導(dǎo)磁材料，而永磁體為軸向充磁的圓環(huán)形永磁體，且沿x軸方向周期性分布，交替更換極性方向，在氣隙間產(chǎn)生磁場(chǎng)。圖中：Rr為動(dòng)子鐵芯外半徑；Rm為動(dòng)子永磁體外半徑；Ri為定子線圈內(nèi)半徑；Rs為定子鐵芯內(nèi)半徑；hm為永磁體徑向厚度；g為氣隙長(zhǎng)度；τp為永磁體極距；τm為永磁體軸向長(zhǎng)度；τs為槽寬；τt為槽距。

圖2 新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)示意

對(duì)于新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)而言，矢量磁位與周向位置θ無關(guān)，且在氣隙區(qū)域滿足拉普拉斯方程[7]，滿足?2F(x，y)=0，即：

(1)

解上式微分方程可得磁場(chǎng)分布為

(2)

且滿足

(3)

(4)

需要指出的是，由電磁理論可知永磁體與線圈相互切割磁感線只與徑向分量有關(guān)，而與軸向分量無關(guān)，因此只求解磁場(chǎng)的y方向分量。磁場(chǎng)分布求解結(jié)果如圖3所示。由圖3(a)可以看出：解析計(jì)算與有限元分析結(jié)果誤差較小，變化規(guī)律非常一致。

圖3 新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)的磁通密度分布

1.2 電磁阻力分析

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以通過隨時(shí)間變化的線圈繞組磁鏈來計(jì)算，假設(shè)動(dòng)子產(chǎn)生的位移x0=vt，v為動(dòng)子運(yùn)行速度，N為線圈繞組匝數(shù)，因此可得

(5)

作用在動(dòng)子上的電磁阻力由永磁體磁場(chǎng)和繞組線圈電流之間的相互作用產(chǎn)生的。

(6)

將式(5)代入式(6)可得電磁阻力為

(7)

2 直線氣缸的動(dòng)力學(xué)模型

氣缸工作過程是一個(gè)變?nèi)莘e的充放氣動(dòng)態(tài)過程。針對(duì)新型緩沖結(jié)構(gòu)氣缸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，還需要建立圖1中各個(gè)腔室的能量方程、溫度方程、流量方程及氣缸動(dòng)力學(xué)方程。

2.1 氣缸各腔室能量方程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得到進(jìn)氣腔的能量方程為

(8)

V1=A1x+V10

(9)

式中：p1為進(jìn)氣腔壓力；k為空氣絕熱指數(shù)；R為氣體常數(shù)；Ts為氣源壓力的絕對(duì)溫度；qm1為流入進(jìn)氣腔的氣體質(zhì)量流量；A1為進(jìn)氣腔氣體的有效作用面積；V10為進(jìn)氣腔余隙容積；x為氣缸活塞位移；v為氣缸活塞運(yùn)動(dòng)速度。

對(duì)于背壓腔而言，在氣缸柱塞進(jìn)入排氣腔之前，背壓腔和排氣腔是完全連通的，因此其氣體變化過程與排氣腔的狀態(tài)一致；當(dāng)氣缸進(jìn)入緩沖階段之后，背壓腔通過溢流閥與固定節(jié)流孔將高壓氣體排出到排氣腔，進(jìn)而排氣腔將氣體排出，因此整個(gè)過程的能量方程為

(10)

(11)

(12)

式中：p2為背壓腔壓力；T2為背壓腔氣體的絕對(duì)溫度；qm2為流出背壓腔的氣體質(zhì)量流量；qm3為流出排氣腔的氣體質(zhì)量流量；qma為流經(jīng)溢流閥的氣體質(zhì)量流量；qmb為流經(jīng)節(jié)流孔的氣體質(zhì)量流量；A2為背壓腔氣體的有效作用面積；A3為排氣腔氣體的有效作用面積；V20為背壓腔余隙容積；V30為排氣腔余隙容積；Ls為氣缸行程；Lc為緩沖行程。

同時(shí)，可得排氣腔的能量方程為

(13)

(14)

式中：p3為排氣腔壓力；T3為排氣腔氣體的絕對(duì)溫度。

2.2 溫度方程

由于活塞運(yùn)動(dòng)速度較高，可將各腔室熱力學(xué)過程視為絕熱充放氣過程，因此，由熱力學(xué)第一定律可得各腔室的溫度變化為

Ti=Ts(pi/ps)(k-1)/ki=1，2，3

(15)

式中：Ti為氣缸各腔室內(nèi)的氣體絕對(duì)溫度；pi為氣缸各腔室內(nèi)的氣體絕對(duì)壓力；ps為氣源絕對(duì)壓力。

2.3 流量方程

各氣動(dòng)元件可視為收縮噴嘴或節(jié)流小孔的等熵流動(dòng)，其質(zhì)量流量可按下式[8]計(jì)算：

(16)

(17)

式中：Ae為氣動(dòng)元件有效作用面積；Tu為上游氣體溫度；pu為上游氣體絕對(duì)壓力；pd為下游氣體絕對(duì)壓力；b為臨界壓力比。

2.4 氣缸動(dòng)力學(xué)方程

氣缸運(yùn)行過程中主要受到各腔室的壓力、摩擦力以及電磁阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得氣缸的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(18)

式中：m為氣缸活塞桿、活塞、負(fù)載等可移動(dòng)部件的總質(zhì)量；Ff為氣缸受到的摩擦力。

其中摩擦力模型如下：

(19)

式中：fs為氣缸系統(tǒng)受到的靜摩擦力；fc為庫(kù)侖摩擦力；fv為黏性摩擦系數(shù)。

3 仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真模型建立

由于前文所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)方程的非線性的特性，可利用Simulink構(gòu)建整個(gè)動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序框圖并求解。程序框圖如圖4所示。

圖4 Simulink仿真模型框圖

整個(gè)框圖主要包括進(jìn)氣腔模塊、背壓腔模塊、排氣腔模塊、活塞運(yùn)動(dòng)模塊等。在仿真模型中，設(shè)置活塞行程到達(dá)行程終點(diǎn)時(shí)立即停止，仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.000 1 s，采用龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行求解，即可求解出各腔室氣壓、活塞速度、位移和加速度等參數(shù)的數(shù)值解。

3.2 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

根據(jù)所設(shè)計(jì)的新型緩沖結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)、加工，并裝配到直線氣缸中，搭建如圖5所示的試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，包括氣動(dòng)回路、信號(hào)采集卡、工控機(jī)、傳感器等裝置。整個(gè)測(cè)試平臺(tái)的主要試驗(yàn)設(shè)備如表1所示。

表1 直線氣缸的緩沖性能測(cè)試平臺(tái)主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖5 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

3.3 分析與驗(yàn)證

當(dāng)兩種緩沖共同存在時(shí)，通過Simulink仿真求解可得在0.5 MPa氣源壓力下，氣缸活塞運(yùn)動(dòng)特性曲線如圖6所示。可以看出：高速氣缸在運(yùn)行期間，首先加速到1.2 m/s左右，然后基本勻速進(jìn)入末端緩沖階段，在新型緩沖結(jié)構(gòu)的作用下，加速度振蕩變化，使得速度波動(dòng)地減至0，從而平穩(wěn)到達(dá)行程終點(diǎn)，達(dá)到緩沖效果。

圖6 氣缸運(yùn)動(dòng)特性曲線

圖7所示為仿真與試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)比，可以看出兩種緩沖同時(shí)存在時(shí)緩沖效果較好，并且從各個(gè)狀態(tài)變量的試驗(yàn)結(jié)果以及仿真結(jié)果的幅值大小和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比可以看出，試驗(yàn)曲線與仿真曲線基本吻合，說明所建新型緩沖結(jié)構(gòu)的合理性，以及所建立的高速氣缸動(dòng)力學(xué)模型以及仿真模型是正確的。

圖7 仿真與試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)比

4 不同緩沖結(jié)構(gòu)的對(duì)比及分析

針對(duì)原有溢流閥緩沖結(jié)構(gòu)以及新型電磁緩沖結(jié)構(gòu)，前文分析了兩種緩沖共同存在時(shí)的效果，現(xiàn)在針對(duì)兩種結(jié)構(gòu)分別獨(dú)立存在時(shí)進(jìn)行對(duì)比分析。利用前文所推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型，求解得到如圖8—10所示的氣缸運(yùn)動(dòng)特性曲線。

圖8 氣缸活塞位移對(duì)比

圖9 氣缸活塞速度對(duì)比

圖10 氣缸活塞加速度對(duì)比

由圖8—10可知：兩種緩沖共同作用時(shí)效果最好，可以使氣缸平穩(wěn)緩沖達(dá)到終點(diǎn)；而分別單獨(dú)作用時(shí)，電磁緩沖具有更好的緩沖效果，而氣體溢流閥緩沖結(jié)構(gòu)反彈位移、速度、加速度更大，末端沖擊大，而且要經(jīng)過更多次的沖擊、反彈循環(huán)才能靜止下來。

5 結(jié)論

本文作者提出一種新型緩沖結(jié)構(gòu)的直線氣缸，并通過電磁學(xué)理論建立了該緩沖結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。建立新型緩沖結(jié)構(gòu)直線氣缸的動(dòng)力學(xué)模型以及仿真計(jì)算模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)兩者基本吻合，并且新型緩沖結(jié)構(gòu)使氣缸運(yùn)行到行程末端有較好的緩沖效果，說明所提出的結(jié)構(gòu)的合理性以及動(dòng)力學(xué)模型的正確性。最后對(duì)比了溢流閥緩沖、新型電磁緩沖以及兩者共同存在時(shí)的緩沖效果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩者共同存在時(shí)效果最好，新型電磁緩沖次之，傳統(tǒng)的溢流閥緩沖效果不理想。文中的研究結(jié)果可以為新型氣缸的設(shè)計(jì)提供參考，并且為后續(xù)緩沖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及能量利用奠定基礎(chǔ)。