杜文龍，常勇，周東旖

(1.沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧省智能制造與工業(yè)機器人重點實驗室，遼寧沈陽 110870；2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016；3.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧沈陽 110169)

0 前言

隨著機器人技術(shù)的日益成熟，其智能化、精細化的工作方式不斷應(yīng)用于各行各業(yè)[1]。針對智能橋梁檢測的需求，橋梁檢測機器人具有檢測安全高效、結(jié)構(gòu)輕質(zhì)、剛度高的特點。面對復(fù)雜的橋梁檢測工程應(yīng)用，開展運動學(xué)分析和路徑規(guī)劃具有重要的現(xiàn)實意義。

機器人運動學(xué)分為正向運動學(xué)和逆向運動學(xué)，正向運動學(xué)分析方法主要有D-H方法[2]和旋量理論法[3]，逆運動學(xué)分析方法主要有解析法[4]、數(shù)值解法[5]和人工智能法[6]。解析法需要滿足封閉解條件且求解較為復(fù)雜，但計算精度高、速度快。數(shù)值法可應(yīng)用于各種情況，但計算量大、迭代時間長。機器人運動規(guī)劃的目的是構(gòu)建出一條從機器人初始位姿到目標(biāo)位姿的無障礙軌跡[7]，通常分為路徑規(guī)劃和軌跡規(guī)劃。文獻[8-10]均利用D-H方法建立正向運動學(xué)模型，基于解析方法或數(shù)值解法建立逆向運動學(xué)模型，分析構(gòu)型奇異性，根據(jù)機器人具體工況開展運動規(guī)劃研究。針對橋梁檢測機器人，基于結(jié)構(gòu)特性完成運動學(xué)和奇異性分析，基于負載能力并根據(jù)具體檢測作業(yè)工況開展運動規(guī)劃研究，為最終的橋梁主梁檢測機器人的作業(yè)提供技術(shù)支撐。

1 橋梁檢測機器人運動學(xué)分析

1.1 機器人基本結(jié)構(gòu)

橋梁檢測機器人是某研究所自主研制的五自由度超長臂式機器人，結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示，擁有4個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個移動關(guān)節(jié)，通過5個關(guān)節(jié)的自由度來確定末端視覺云臺的位置和姿態(tài)，用以如圖1(b)中區(qū)域a和b的裂縫檢測工作。

圖1 橋檢機器人(a)與某大橋引橋主梁(b)結(jié)構(gòu)模型

1.2 改進型D-H參數(shù)

分析橋梁檢測機器人的結(jié)構(gòu)特性，基于改進型D-H方法建立如圖2所示的連桿坐標(biāo)系，對應(yīng)的各連桿參數(shù)如表1所示。其中ai-1為zi-1軸到zi軸的垂直距離(方向沿xi-1為正)，αi-1為zi-1軸到zi軸在桿件長度方向產(chǎn)生的角度(方向為繞xi-1為正)，di為xi-1與xi沿zi軸的距離，θi為連桿i-1到連桿i繞zi軸的旋轉(zhuǎn)角度。

表1 D-H參數(shù)

圖2 橋檢機器人運動學(xué)坐標(biāo)系

1.3 機器人運動學(xué)正解

由給定的關(guān)節(jié)變量可通過機器人正向運動學(xué)獲得末端的位姿，通過得到相鄰兩坐標(biāo)系的變換關(guān)系，依次相乘即可獲得末端相對基座標(biāo)系的變換矩陣。由D-H參數(shù)獲得相鄰連桿間的坐標(biāo)變換關(guān)系為

(1)

式中：cαi-1= cosαi-1，sαi-1= sinαi-1，cθi= cosθi，sθi= sinθi。

則機器人末端執(zhí)行器相對基座標(biāo)系的總體變換矩陣為

(2)

式中：

px=cosθ1[a1+a4cos(θ2+θ4)+a2cosθ2-d3sinθ2]

py=sinθ1[a1+a4cos(θ2+θ4)+a2cosθ2-d3sinθ2]

pz=-a2sinθ2-d3cosθ2-a4sin(θ2+θ4)

1.4 機器人運動學(xué)逆解

橋檢機器人較普通工業(yè)機器人逆向運動學(xué)的求解有一定區(qū)別，有其特殊性。機器人安放位置至待檢測部位豎直縱深最長達7.8 m，使得在機器人機構(gòu)設(shè)計時應(yīng)充分考慮到將末端處視覺云臺運送至待檢測部位，機器人在檢測作業(yè)時，連桿1和連桿2軸線組成的平面與橋梁縱向切面平行，因此已知關(guān)節(jié)1的角度和末端處的位置信息，末端視覺云臺姿態(tài)僅通過關(guān)節(jié)5的轉(zhuǎn)動進行對正調(diào)整，故關(guān)節(jié)5的角度由橋體待檢測表面的傾斜程度確定，相當(dāng)于關(guān)節(jié)5角度已知。

已知關(guān)節(jié)1角度為0°，則末端x軸位置為0，那么有兩個已知方程，但需要求解3個關(guān)節(jié)變量，屬于超定問題，因此需將某一關(guān)節(jié)變量確定，即可得到其他關(guān)節(jié)變量的數(shù)值，不斷改變該關(guān)節(jié)變量的具體數(shù)值，可得到機器人的無數(shù)組逆解。

(1)確定θ2

當(dāng)θ2=0°時：

(3)

當(dāng)θ2≠0°時：

d3=-pz-a4sinθ4

(2)確定d3

(4)

式中：

m=2(pyd3+pza2-d3a1)

n=2(-pya2+pzd3)

則：

(5)

1.5 機器人奇異性分析

當(dāng)機器人處于奇異狀態(tài)時，末端位姿的微小波動便會導(dǎo)致關(guān)節(jié)變量的劇烈變化，故應(yīng)明確機器人的奇異狀態(tài)位置，以避免運動控制失效。橋檢機器人構(gòu)型屬于少自由度機器人，從關(guān)節(jié)空間到操作空間的速度反解映射(即雅可比矩陣的逆矩陣)無法求解，故奇異性條件定義[11]為

det(JTJ)=0

(6)

式中：J為機器人速度雅可比矩陣。

采用微分變換方法求解速度雅可比矩陣[12]，矩陣TJ有5列，第i列元素為TJi，則

對移動關(guān)節(jié)i，則有：

(7)

對轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)i，由于px=0，則有：

(8)

則雅可比矩陣J為

(9)

奇異位形主要受轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的影響，而與移動關(guān)節(jié)無關(guān)，由奇異性判定條件得到的式子形式過于復(fù)雜，故無法由解析方法對機器人奇異性進行推導(dǎo)，故在4個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)運動范圍內(nèi)，利用隨機點方法判斷奇異狀態(tài)位置，得到兩種奇異狀態(tài)位置：連桿4的軸線和伸縮臂軸線共線；連桿5軸線和連桿4軸線共線。

2 機器人運動規(guī)劃

由于橋梁檢測機器人過于粗大的連桿、關(guān)節(jié)及整體龐大的體積，而在關(guān)節(jié)力矩受限的條件下，針對不同部位的檢測需求進行機器人的運動規(guī)劃顯得十分重要。

2.1 工作空間分析

機器人工作空間指機器人結(jié)構(gòu)的特定部位在一定運動范圍內(nèi)所能達到空間位置的集合，是衡量機器人工作能力的重要指標(biāo)。本文作者采用蒙特卡洛方法對機器人工作空間進行仿真分析，根據(jù)機器人正向運動學(xué)模型，由各關(guān)節(jié)變量的取值范圍設(shè)置邊界條件，計算末端執(zhí)行器工作空間的取值范圍。由工作空間點集構(gòu)成的蒙特卡洛工作空間云圖如圖3所示。

圖3 工作空間云圖

由圖3可知：工作空間連續(xù)無斷點出現(xiàn)，且和實際工作空間相匹配，說明機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。根據(jù)工作空間分析指導(dǎo)機器人運動規(guī)劃。

2.2 基于關(guān)節(jié)負載能力的機器人運動規(guī)劃

在關(guān)節(jié)力矩受限的條件下考慮關(guān)節(jié)處的負載力矩對機器人運動的影響。機器人在展開使末端視覺云臺靠近待檢測部位時，關(guān)節(jié)運動緩慢，故關(guān)節(jié)處的負載能力指機器人靜力學(xué)分析下的各關(guān)節(jié)力及力矩。通過構(gòu)建機器人三維模型，賦予連桿材料屬性，從而得到各連桿的質(zhì)量及重心位置，并以關(guān)節(jié)為參考坐標(biāo)系，得到關(guān)節(jié)負載的轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)連桿受力及力和力矩平衡方程[如式(10)和式(11)所示]，由末端依次內(nèi)推得到在機器人特定姿態(tài)下，各關(guān)節(jié)處所需的驅(qū)動力和力矩。

(10)

(11)

式中：Fi與Mi分別為連桿i-1作用在連桿i上的力和力矩；g表示重力加速度；rci為連桿i的重心位置在連桿坐標(biāo)系i的表達。

橋檢機器人主要完成該大橋主梁側(cè)壁的檢測作業(yè)任務(wù)，通過末端視覺云臺檢測橋梁主梁側(cè)壁底端至外緣1/2位置，將檢測作業(yè)分為如下幾個過程，并針對每個過程開展運動規(guī)劃，以機器人坐標(biāo)示意圖2為坐標(biāo)零位狀態(tài)，確定在不同檢測部位時的關(guān)節(jié)變量。

(1)檢測部位由側(cè)壁底部至側(cè)壁中間位置

檢測部位在側(cè)壁底部時，如圖4(a)所示，由逆向運動學(xué)可知，僅當(dāng)各關(guān)節(jié)到達如下數(shù)值時，視覺云臺才能到達側(cè)壁底部，即關(guān)節(jié)2角度為10°，關(guān)節(jié)3長度為3 530 mm(兩關(guān)節(jié)均達到極限位置)，關(guān)節(jié)4角度為160°。此時關(guān)節(jié)2處的負載力矩為150.92 N·m，負載的轉(zhuǎn)動慣量折算到電機軸處的慣量負載約為電機自身慣量的23倍，難以實現(xiàn)轉(zhuǎn)動控制，故此過程將關(guān)節(jié)2電機鎖死。在此過程中規(guī)劃關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5，并實現(xiàn)視覺云臺對側(cè)壁的對正。

圖4 檢測過程1

(2)檢測部位由側(cè)壁中間至主梁外緣1/4位置

當(dāng)?shù)?過程視覺云臺運行至側(cè)壁中間部位時，如圖5(a)所示，連桿3和連桿2的端部重合，此時連桿2和連桿3整體結(jié)構(gòu)的重心在關(guān)節(jié)2附近，關(guān)節(jié)2負載的轉(zhuǎn)動慣量折算為電機軸后與電機自身轉(zhuǎn)動慣量的比值減小到8.62，關(guān)節(jié)2電機可解鎖。為避免機器人奇異位置，關(guān)節(jié)4的位置要始終高于側(cè)壁法線位置，故在此過程將關(guān)節(jié)3電機鎖死，規(guī)劃關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5。需指出的是，當(dāng)視覺云臺跨越側(cè)壁頂端和外緣底部時，關(guān)節(jié)5角度發(fā)生突變。

圖5 檢測過程2和檢測過程3

(3)檢測部位由外緣1/4位置至外緣1/2位置

當(dāng)?shù)?過程視覺云臺運行至外緣1/4位置時，如圖5(c)所示，此時關(guān)節(jié)2處的負載力矩為100.98 N·m，負載的轉(zhuǎn)動慣量折算到電機軸處的慣量負載約為電機自身慣量的15倍，難以實現(xiàn)轉(zhuǎn)動控制，故此過程將關(guān)節(jié)2電機鎖死。在此過程中規(guī)劃關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)4和關(guān)節(jié)5。

2.3 運動規(guī)劃仿真分析

基于前節(jié)中運動規(guī)劃，利用機器人運動學(xué)逆解，仿真計算關(guān)節(jié)變量。以基座標(biāo)系y軸坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，與之對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量為縱坐標(biāo)，得到如圖6所示仿真分析結(jié)果。

圖6 運動規(guī)劃仿真分析

由圖6可知：檢測過程中視覺云臺始終保證緊貼并對正主梁側(cè)壁或外緣，連桿與橋體之間未出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，避免出現(xiàn)機構(gòu)奇異位型，關(guān)節(jié)2處電機解鎖時的關(guān)節(jié)力矩始終保持在可控范圍內(nèi)，說明機器人能夠完成預(yù)定的工作任務(wù)需求。

3 結(jié)論

(1)以橋梁檢測機器人為研究對象，采用改進型D-H方法進行正向運動學(xué)建模，通過解析方法求解兩種形式的運動學(xué)逆解，推導(dǎo)雅可比矩陣，分析五自由度機器人的奇異位型，為運動規(guī)劃提供參考。

(2)通過蒙特卡洛方法得到機器人工作空間云圖，確定工作空間可覆蓋待檢測區(qū)域，由力與力矩平衡方程推導(dǎo)各關(guān)節(jié)受力關(guān)系，基于關(guān)節(jié)負載能力開展運動規(guī)劃研究，仿真分析結(jié)果證明了方法的可行性，說明機器人能夠完成預(yù)定的工作任務(wù)需求。