趙玉英

（朔州師范高等專科學(xué)校，山西 朔州 036002）

0 引言

多分量氣體擴(kuò)散是物理化學(xué)中復(fù)雜性的一種體現(xiàn)。導(dǎo)致復(fù)雜性的三種自組織的類型分別為：雙穩(wěn)定及滯后、振蕩和空間構(gòu)型。熱約束下的整體流動(dòng)即是多分量氣體擴(kuò)散的對(duì)應(yīng)情況.甲醇制汽油過(guò)程中，由于原料純度不夠高，經(jīng)常導(dǎo)致副產(chǎn)物產(chǎn)出太多而降低催化劑的使用效率.孔隙網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用比較典型[1]。文獻(xiàn)[2]的研究表明“溫度、壓力、等量吸附熱和阻塞系數(shù)都影響表面擴(kuò)散。溫度與表面擴(kuò)散系數(shù)呈線性正相關(guān)， 壓力與表面擴(kuò)散系數(shù)呈Langmuir方程形式變化，等量吸附熱與表面擴(kuò)散系數(shù)呈指數(shù)相關(guān)，阻塞系數(shù)與表面擴(kuò)散系數(shù)呈冪函數(shù)相關(guān)?！膘柪螓惖妊芯苛薓OF（金屬有機(jī)骨架）基混合基質(zhì)氣體分離膜對(duì)氣體分離的調(diào)控，對(duì)混合基質(zhì)膜的發(fā)展研究具有一定的指導(dǎo)意義[3]。韓峰等采用DSMC方法對(duì)二維棘輪型Knudsen泵內(nèi)的氣體流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，為氣體分離提供了可行的研究指導(dǎo)[4]。文獻(xiàn)[5]做了分子篩膜在氣體分離中的應(yīng)用研究。文獻(xiàn)[6]研究了界面調(diào)控的氣體分離問(wèn)題，并對(duì)相應(yīng)的技術(shù)性難點(diǎn)做了研究研究分析。文獻(xiàn)[7]采用分子模擬方法，建立了基于PEK-C基炭膜結(jié)構(gòu)表征的碳微晶基炭膜模型，探究了膜的碳微晶孔徑和比表面積對(duì) CO2/CH4吸附和擴(kuò)散的影響。

在氣體分離問(wèn)題上，大家一直致力于膜材料的應(yīng)用，并在各種各樣的氣體分離設(shè)備上加以應(yīng)用。實(shí)踐證明在氣體分離的尾端，多組分氣體擴(kuò)散的問(wèn)題仍然嚴(yán)重影響著化工生產(chǎn)。鑒于此，本文模擬了基于Maxwell-Stefan方程的一維穩(wěn)態(tài)多分量氣體擴(kuò)散。旨在針對(duì)甲醇制汽油過(guò)程中，由于原料中含空氣太多而造成的催化劑中毒問(wèn)題。

1 模擬方法

氣體擴(kuò)散是氣體產(chǎn)生一定的濃度梯度時(shí)，氣體分子在空間中看似是隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上是從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域擴(kuò)散的過(guò)程。在多組分氣體中，氣體擴(kuò)散問(wèn)題通常涉及到多種氣體之間的相互作用和擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)。多組分氣體擴(kuò)散問(wèn)題通常具有隨機(jī)性和復(fù)雜性，因此需要采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃头椒ㄟM(jìn)行研究。

在多組分氣體擴(kuò)散問(wèn)題中，Maxwell-Stefan方程是一種常用的模型，用于描述多組分氣體在穩(wěn)態(tài)條件下的擴(kuò)散過(guò)程。該模型基于質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒原理，可以描述氣體在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散過(guò)程。在多組分氣體擴(kuò)散問(wèn)題中，溫度、壓力、等量吸附熱和阻塞系數(shù)等因素都會(huì)影響氣體的擴(kuò)散系數(shù)。其中，溫度與表面擴(kuò)散系數(shù)呈線性正相關(guān)，壓力與表面擴(kuò)散系數(shù)呈Langmuir方程形式變化，等量吸附熱與表面擴(kuò)散系數(shù)呈指數(shù)相關(guān)，阻塞系數(shù)與表面擴(kuò)散系數(shù)呈冪函數(shù)相關(guān)。用線性有限元法研究該問(wèn)題，可以大大簡(jiǎn)化研究流程。一維穩(wěn)態(tài)多分量氣體擴(kuò)散模擬研究是指利用Maxwell-Stefan方程對(duì)多組分氣體在穩(wěn)態(tài)條件下的擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行模擬研究。該研究方法可以應(yīng)用于大型反應(yīng)器進(jìn)行末端產(chǎn)品分離時(shí)遇到的多氣體擴(kuò)散問(wèn)題，特別是在石油石化、煤化工等行業(yè)。

2 建模

定義：p0=1.013×105pa，T0=328.5k。ji為擴(kuò)散通量，其單位為mol/m2·s。D為擴(kuò)散系數(shù)。設(shè)置：液體界面內(nèi)丙酮摩爾分?jǐn)?shù)為0.319，液體界面內(nèi)甲醇摩爾分?jǐn)?shù)為0.528，液體界面內(nèi)空氣摩爾分?jǐn)?shù)為0.153。液體界面空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.1107，液體界面丙酮質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.46482，液體界面甲醇質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.42448。

選擇線狀分離器的原因在于，在管狀器的邊界壓強(qiáng)作用下，流體的表面張力趨于緩和，多組分流的弱相似性質(zhì)體現(xiàn)得比較突出，也就是較易沿管壁運(yùn)動(dòng)。

在線狀分離器中，質(zhì)量流i的梯度是產(chǎn)生擴(kuò)散的條件，ρ為混合物的密度，ωi為組分i的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Ri為相應(yīng)組分對(duì)應(yīng)的常數(shù)。根據(jù)場(chǎng)論，數(shù)量場(chǎng)中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的某種關(guān)系必然存在一個(gè)變化率最大的方向，所以：

由化學(xué)勢(shì)及質(zhì)量傳輸動(dòng)力學(xué)理論可知，該空間是一面單連域，相應(yīng)的方向向量都指向了同一個(gè)方向。推廣到整個(gè)計(jì)算區(qū)域：

其中u為組分流速，ωi為質(zhì)量分?jǐn)?shù)。T為溫度。由奧斯特羅格拉茨基公式可知通量散度為零。之所以探討這個(gè)散度，是因?yàn)榇搜芯坎捎昧擞邢拊ǖ囊恍┯?jì)算。

根據(jù)吉布斯系宗理論及統(tǒng)計(jì)力學(xué)，可以將擴(kuò)散通量表達(dá)為式（3）：

表1 甲醇部分實(shí)驗(yàn)?zāi)柗謹(jǐn)?shù)抽樣數(shù)據(jù)

3 速度場(chǎng)及分離結(jié)果分析

圖1 流速場(chǎng)的變化

因?yàn)槭嵌囗?xiàng)組分的問(wèn)題，所以對(duì)正式反應(yīng)無(wú)益的溶解空氣的通量是正向變大的，也就是說(shuō)在輸運(yùn)的過(guò)程中溶解空氣以氣體的形式從組分中脫離出來(lái).剩下的兩種組分由于性質(zhì)有相似的地方，混合程度較開(kāi)始進(jìn)入Stefan管時(shí)的混合程度有所增加.最終甲醇及其混合組分以液體的速度流入下游的反應(yīng)器之中，溶解空氣被擠壓出混合組分，然后以氣體的速度流出。

經(jīng)模擬及計(jì)算，如圖2可見(jiàn)，隨著摩爾質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，甲醇、丙酮、空氣三種組分在無(wú)外加場(chǎng)存在的情況下，經(jīng)過(guò)線性流的傳輸，混合在其中的空氣可以被很好地自然過(guò)濾。甲醇和丙酮?jiǎng)t幾乎無(wú)差別地混合。當(dāng)然，如果是大型反應(yīng)的話，增加泵流也是可以的。

圖2 各組分的摩爾質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化