單 鑫 孫 媛 王

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.91550部隊 大連 116040）

1 引言

戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化，也是導彈裝備供應(yīng)保障的主要任務(wù)之一。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，由于高技術(shù)武器的不斷涌現(xiàn)和介入，作戰(zhàn)進程空前加快，呈現(xiàn)高度復雜和瞬息萬變的局面，各類信息的定量工作難度越來越大，戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑?jīng)Q策具有目標多樣化和決策信息不確定性等諸多特點，經(jīng)典運籌學中用于運輸路徑優(yōu)化的方法已很難再適應(yīng)戰(zhàn)時運輸路徑?jīng)Q策的需求。而目前，在相關(guān)部門在日常工作計劃和制定的有關(guān)戰(zhàn)時導彈保障器材運輸保障預案中，對運輸路徑的決策方式主要還是依靠經(jīng)驗作定性或半定量的分析，還沒有很好地反映戰(zhàn)時運輸?shù)奶攸c和找到解決路徑優(yōu)化問題的有效方法。因此，有必要對戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化問題進行研究。對一些不確定信息，人們通常難以用精確數(shù)值來描述，卻往往能給出信息的上界和下界，這類信息可采用區(qū)間數(shù)來描述。同時，模糊信息也可區(qū)間數(shù)來描述，如區(qū)間模糊數(shù)。因此，文章主要研究在區(qū)間信息下建立能夠反映戰(zhàn)時導彈保障器材運輸特點的路徑優(yōu)化模型。

2 問題描述

戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化問題是一個典型的多目標決策問題。但在導彈保障器材實際運輸活動中，受各種條件制約，備選可行路徑是有限條的。因此，戰(zhàn)時導彈保障器材運輸優(yōu)化問題是一個有限方案的多目標（屬性）決策問題，問題描述如下：

設(shè)有決策信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，其中，U={x1,x2,…,xn} 為非空的有限集合，分別對應(yīng)于n條備選路徑；A 為非空的屬性集，A=C∪D，C={a1,a2,...,am}是一個非空、有限的條件屬性集合，對應(yīng)于m個路徑優(yōu)化相關(guān)屬性，｛d｝為決策屬性集，屬性值V=Vc∪Vd，其中Vc條件屬性值集，Vd決策屬性值集，并且條件屬性值和決策屬性值有偏好次序；f:U×Q→V是一個信息函數(shù)，表示對每一個α?A，x?U,f(x,a)?Va，由于戰(zhàn)時信息的不確定性，部分屬性值往往只能以區(qū)間數(shù)的形式給出，故f(x,a) 為區(qū)間數(shù)，f(x,a)=[aL(x),aU(x)]={p|aL(x)≤p≤aU(x),aL(x),aU(x)?R}。顯然這是一個有偏好信息的多屬性決策表。現(xiàn)要在備選路徑集中選擇一條或多條合適的路徑作為戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑。

3 保障器材運輸路徑影響因素分析

在作戰(zhàn)條件下，導彈保障器材運輸路徑的選擇除了必須考慮滿足時間目標外，還需要考慮導彈保障器材在運輸過程中的影響因素。具體如圖1所示。

圖1 戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化影響因素

4 優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系下的區(qū)間序粗糙集

4.1 原有優(yōu)勢關(guān)系的局限性分析

關(guān)于屬性值具有偏好關(guān)系的區(qū)間值信息系統(tǒng)的粗糙集方法的研究已有很多報導［1～3］。對文獻［1～3］中定義的幾種優(yōu)勢關(guān)系進行分析，可以發(fā)現(xiàn)這幾種優(yōu)勢關(guān)系存在著一定的缺陷，具體如下：

從以上分析可知，當前區(qū)間序信息系統(tǒng)上的幾種優(yōu)勢關(guān)系存在定義過寬或過窄的問題，過窄則導致分類中的信息過少，而過寬則會導致分類中產(chǎn)生不合理的結(jié)果。因此，下面提出了一種新的優(yōu)勢關(guān)系。

4.2 α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系

4.2.1 區(qū)間序信息系統(tǒng)的優(yōu)勢度

定義1對區(qū)間序信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，對任意xi,xj?U，a?A，記f(xi,a)=[aL(xi),aU(xi)]，f(xj,a)=[aL(xj),aU(xj)]，有

定義2稱為允許優(yōu)勢度。若αji=1，則對象xj一定優(yōu)于xi，若αji=0，則對象xj一定不優(yōu)于xi；若0<αji<1，則對象xj可能優(yōu)于xi。

進一步地，對給定優(yōu)勢度α，若αji≤α，則認為在優(yōu)勢度α下，存在屬性a?A，使得對象xj不優(yōu)于xi。若αji≥α，則對給定優(yōu)勢度α，A 中不存在任何屬性使得對象xj不優(yōu)于xi。在這種情況下，本文認為在優(yōu)勢度α下，對象xj優(yōu)于xi。若對象xj優(yōu)于xi，則應(yīng)滿足，由互補性可知，則。因此，為了保證分類的準確性，α?[0.5,1]。由此，可給出α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系的定義。

4.2.2 α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系

定義3設(shè)區(qū)間序信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，B?A，B=B1∪B2，其中B1為效益型屬性集，B2為成本型屬性集。給定優(yōu)勢度α?[0.5,1]，則可定義α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系和α-優(yōu)勢類：

在區(qū)間序信息系統(tǒng)中引入優(yōu)勢度α后，可以通過閾值α?[0,1]變化來調(diào)節(jié)優(yōu)勢關(guān)系的“優(yōu)于”程度，這樣就提高了信息處理的靈活性?？梢则炞C，α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系通過對“優(yōu)于”程度的定義，能夠克服文獻［1～4］中五種優(yōu)勢關(guān)系的不足。

4.3 基于α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系的區(qū)間序粗糙集擴展模型

定義4設(shè)區(qū)間序信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，對給定的優(yōu)勢度α?[0.5,1]，對任意B?A，X?U，關(guān)于的上下近似定義如下：

邊界域的存在引起了集合中的不確定性。集合的邊界域越大，其精確性越小。為了描述粗糙集在α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系下的不精確性，下面給出近似精度的定義。

定義5設(shè)區(qū)間序信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，X?U，B?A，α?[0.5,1]，定義X關(guān)于優(yōu)勢關(guān)系的近似精度：

4.4 區(qū)間序決策信息系統(tǒng)的優(yōu)勢規(guī)則

參考文獻［4］中對不完備序信息系統(tǒng)上決策規(guī)則進行描述。對區(qū)間信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，A={a1,a2,...,am}，其中a1,a2,...,ak為效益型屬性，ak+1,ak+2,...,am為成本型屬性，在優(yōu)勢關(guān)系R≥Bα下的兩種優(yōu)勢規(guī)則可描述如下：

1）確定型優(yōu)勢規(guī)則

對給定優(yōu)勢度α?[0.5,1]，若(f(x,a1)≥αva1)?(f(x,a2)≥αva2)?…(f(x,ak) ?(f(x,ak+1)≤1-αvak+1)?(f(x,ak+2)≤1-αvak+2)?…(f(x,am)≤1-αvam)，則。

2）可能型優(yōu)勢規(guī)則

對給定優(yōu)勢度α?[0.5,1]，若(f(x,a1)≥αva1)?(f(x,a2)≥αva2)?…(f(x,am) ?(f(x,ak+1)≤1-αvak+1)?(f(x,ak+2)≤1-αvak+2)?…(f(x,am)≤1-αvam)，則x 可能屬于。

其中f(x,ak)≥αvak表示對區(qū)間數(shù)f(x,ak) 對vak的優(yōu)勢度。f(x,ak)≤1-αvak表示f(x,ak)對vak的優(yōu)勢度。

4.5 區(qū)間序決策信息系統(tǒng)的屬性約簡

為了獲取區(qū)間序決策信息系統(tǒng)上更為簡潔的決策規(guī)則，就需要對決策信息系統(tǒng)進行屬性約簡。區(qū)間序決策信息系統(tǒng)可分為協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)和不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)，具體含義如下：

定義6設(shè)區(qū)間序決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪d,V,f)，d為決策屬性，其中決策屬性值Vd是有序的：

給定α?[0.5,1]，若，則稱S 是協(xié)調(diào)的，否則稱S是不協(xié)調(diào)的。

定義7設(shè)區(qū)間序決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪d,V,f)是協(xié)調(diào)的，B?C，給定α?[0.5,1]。

則稱B為區(qū)間序決策信息系統(tǒng)上的一個α－相對約簡集。

下面采用差別函數(shù)方法來研究協(xié)調(diào)的區(qū)間序決策信息系統(tǒng)上的屬性約簡集。令D*={(xi,xj)|f(xi,d)

現(xiàn)引入一個布爾函數(shù)ΣδA(xi,xj)，對給定α?[0.5,1]，令

對布爾函數(shù)ΣδA(xi,xj)，若δA(xi,xj)=?，則布爾函數(shù)為1；否則ΣδA(xi,xj)為δA(xi,xj)所包含的屬性的對應(yīng)變量的析取。因此差別函數(shù)可定義如下：

Δ 為區(qū)間序決策信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)上的差別函數(shù)，當且僅當

應(yīng)用布爾代數(shù)中的分配定律和吸收定律對差別函數(shù)對差別函數(shù)化簡，得到函數(shù)Δ 的極小析取范式，從而可求得區(qū)間序決策信息系統(tǒng)的α－相對約簡。

5 戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化模型的建立

戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化模型程序流程如圖2所示。

圖2 戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化模型流程圖

5.1 區(qū)間序決策信息表的建立

由定義1，以導彈保障器材運輸路徑影響因素作為條件屬性，路徑的優(yōu)劣程度作為決策屬性，可建立戰(zhàn)時運輸路徑優(yōu)化決策信息表S=(U,C∪0i00kyw,V,f)，其形式如表1 所示。其中，C=｛a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7｝為條件屬性集：a1-運輸時間，a2-運輸?shù)陌踩?，a3-運輸條件，a4-運輸?shù)耐局袚p耗，a5-運輸?shù)耐局惺茏杵谕?，a6-運輸?shù)撵`活程度，a7-運輸成本。“d”為決策屬性。F={fl:U→Vl(l≤m)}，fl(xi)表示方案xi關(guān)于屬性al的值。

表1 戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化決策信息表

5.2 屬性約簡

區(qū)間序決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪iwgyggq,V,f)屬性約簡算法描述如下：

輸入：區(qū)間序決策信息系統(tǒng)S=(U,C∪ak0k0uk,V,f)

輸出：α-相對約簡集B

Step1：給定優(yōu)勢度α，根據(jù)定義4，求條件屬性α-優(yōu)勢類；

Step2：求D*={(xi,xj)|f(xi,d)

Step3：由式（6），可求得差別矩陣δA(xi,xj)；

Step4：重復Step 3，可得到所有差別矩陣元素，由式（7）計算區(qū)間序決策系統(tǒng)S的差別函數(shù)；

Step6：令Bk={ats:s=1,2,…qk}(k=1,2,…,t)，由Step5分別得到，｛Bk:k=1,2,…,t｝，即為區(qū)間序決策信息系統(tǒng)的α-相對約簡集。

5.3 決策規(guī)則生成

通過屬性約簡，從而獲取最簡決策規(guī)則集，可為戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑選擇提供依據(jù)。決策規(guī)則獲取的具體步驟如下。

Step1：求出對象上下近似和邊界域，從而得到確定型和可能型優(yōu)勢規(guī)則；

Step2：根據(jù)得到屬性約簡集，去除優(yōu)勢規(guī)則中的冗余屬性；

Step3：對得到的規(guī)則的條件部分和決策部分進行合并，并去除重復的規(guī)則。

5.4 算例

為滿足導彈器材供應(yīng)保障需要，需要從某導彈倉庫向保障陣地運輸導彈保障器材，現(xiàn)要選擇合適的運輸路徑。

1）決策信息表的建立

從通過收集歷次演習數(shù)據(jù)以及邀請專家討論等方式，可得到導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化決策信息表（如表2所示）。

表2 導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化決策信息表

為便于計算，對模糊屬性量化如下：特別低為1、很低為2、低為3、一般為4、高為5、很高為6、特別高為7。對決策d：差為1，一般為2，優(yōu)為3，則可得到戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化決策信息表。顯然，此時得到的表為區(qū)間序信息表，條件屬性中運輸時間a1、運輸損耗a4、途中受阻期望a5、運輸成本a7為成本型屬性，其余為效益型屬性。

2）屬性約簡

按照區(qū)間序決策信息系統(tǒng)屬性約簡方法求區(qū)間序決策信息系統(tǒng)的α-相對約簡集。取α=0.75，則

決策屬性d對U構(gòu)成劃分D={D1,D2,D3}，

表3 差別矩陣

然后，可得到區(qū)間序信息表的差別矩陣，如表3所示。

由表3，可得到差別函數(shù)：

即區(qū)間序決策信息系統(tǒng)的α-相對約簡集為B=｛a2，a4，a5，a6｝。于是，可得到如下確定型優(yōu)勢規(guī)則：

r1：(f(x,a2)≥0.75[4,6]) ? (f(x,a4)≤0.25[0.03,0.05]) ? (f(x,a5)≤0.25[0.23,0.30]) ? (f(x,a6)≥0.75[5,6])，則d≥3（對象x4，x6支持）。

r2：(f(x,a2)≥0.75[4,5]) ? (f(x,a4)≤0.25[0.05,0.07]) ? (f(x,a5)≤0.25[0.18,0.28]) ? (f(x,a6)≥0.75[4,5])，則d≥2（對象x2支持）。

r3：(f(x,a2)≥0.75[3,5]) ? (f(x,a4)≤0.25[0.04,0.06]) ?(f(x,a5)≤0.25[0.29,0.38]) ?(f(x,a6)≥0.75[6,7])，則d≥2（對象x4，x5支持）。

3）利用獲取的優(yōu)勢規(guī)則，對備選路徑進行優(yōu)選

從某導彈倉庫到保障陣地的備選路徑有4 條，其基本信息如表4所示。

表4 備選路徑基本信息

將備選路徑信息與規(guī)則對比，僅有路徑C 滿足：

運輸安全性(f(x,a2)≥0.75[4,6])，且運輸損耗(f(x,a4)≤0.25[0.03,0.05])，且途中受阻期望(f(x,a5)≤0.25[0.23,0.30])，且運輸靈活程度(f(x,a6)≥0.75[5,6])。

則由規(guī)則r1可知，路經(jīng)C為“優(yōu)”，因此選擇C作為運輸路徑。將路徑C 與其它路徑相比，C 的各項屬性取值均處于較高水平，結(jié)論基本合理。因此，本文的方法是有效的。

6 結(jié)語

本文針對戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化不確定問題，提出了一種基于優(yōu)勢度的優(yōu)勢關(guān)系—α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系，定義了基于α-優(yōu)勢度優(yōu)勢關(guān)系的擴展粗糙集模型。采用基于差別函數(shù)的屬性約簡算法，簡化了區(qū)間序信息系統(tǒng)，得到了更為簡潔的優(yōu)勢規(guī)則。在此基礎(chǔ)上建立了戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化模型，這為戰(zhàn)時導彈保障器材運輸路徑優(yōu)化等區(qū)間值信息系統(tǒng)上的決策分析提供了一種新的方法。而基于差別矩陣的屬性約簡算法僅適用于屬性數(shù)量較少的情況，而當屬性數(shù)量足夠大時，屬性約簡就變成了NP-Hard 問題，該方法則難以求解，需要進一步完善本文提出的模型和方法，進一步加強導彈器材供應(yīng)保障相關(guān)數(shù)據(jù)的收集，利用這些規(guī)則建立戰(zhàn)時海軍導彈器材供應(yīng)保障決策知識庫，以期在未來海戰(zhàn)中提高導彈器材供應(yīng)保障決策的科學性和時效性。