王晨陽 姚金杰 楊小嚴(yán)

（中北大學(xué)信息探測與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原 030051）

1 引言

現(xiàn)如今，雷達(dá)成像的技術(shù)正處于迅速發(fā)展的過程中，其發(fā)展使得合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）在更多的領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用。SAR 成像技術(shù)已突破了早期雷達(dá)成像受實(shí)孔徑大小的限制，通過雷達(dá)天線與探測目標(biāo)之間的相對運(yùn)動(dòng)，把實(shí)孔徑的空間采樣用時(shí)間采樣代替，將每段的小孔徑等效成大孔徑。這樣的做法極大地提高了成像的方位向分辨率［1］。當(dāng)前，SAR 發(fā)展水平已成為衡量國家的綜合軍事作戰(zhàn)實(shí)力與國家科技實(shí)力的指標(biāo)之一，極其受到各個(gè)國家的看重。

SAR能夠提供一些對人們有用的目標(biāo)信息，因此已經(jīng)在軍事，科技，經(jīng)濟(jì)等許多重要領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，具有大量的使用場景及發(fā)展空間。SAR的使用場景包括但不限于車載、機(jī)載等平臺，甚至也可用于星載平臺［2］，可完成的任務(wù)有空域監(jiān)視、艦船檢測、精確制導(dǎo)以及地表測繪等。隨著科技的發(fā)展，SAR 應(yīng)用場景越來越全面，可廣泛用于各種平臺［3］。

早期的SAR 主要應(yīng)用于機(jī)載平臺。第一幅全聚焦的SAR 圖像正是在機(jī)載平臺上實(shí)現(xiàn)的［4］。SAR成像技術(shù)早期依賴于光學(xué)技術(shù)，導(dǎo)致SAR成像技術(shù)難以達(dá)到工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的自動(dòng)化、大批量操作要求，使得SAR 在很長一段時(shí)間內(nèi)不能得到廣泛使用。在美國成功發(fā)射第一顆衛(wèi)星后，在1978 年就將合成孔徑雷達(dá)送到太空并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。而機(jī)載或者星載平臺實(shí)時(shí)SAR圖像處理系統(tǒng)存在功耗、體積和重量等方面存在限制。為了滿足這些平臺的要求，近年提出了動(dòng)態(tài)重構(gòu)等成像技術(shù)對算法進(jìn)行優(yōu)化［5］。另外，SAR 成像算法在成像處理中的基本思想是利用最優(yōu)的成像參數(shù)使輸出信號具有最大的信噪比［6］。

SAR雷達(dá)成像算法是一個(gè)實(shí)際工程問題，為了能夠使得SAR有個(gè)更大的發(fā)展空間，成像算法需要進(jìn)行新的突破，不僅能夠滿足需求，而且易于實(shí)現(xiàn)，但是因?yàn)樗奶幚磉^程比較復(fù)雜，并且對硬件系統(tǒng)要求較高，在計(jì)算和存儲(chǔ)方面有較高的需求［7］，因此，簡化SAR成像處理過程，降低硬件需求，同時(shí)還能提升成像精度成為后來的主要研究方向。

自從SAR 的出現(xiàn)，人們發(fā)明了很多種算法，現(xiàn)在主流有幾種：距離多普勒算法（Range-Doppler，RD）、線頻調(diào)變標(biāo)算法（Chirp Sealing，CS）、波數(shù)域算法（ωK）、譜分析算法（Spectra Analysis，SPECAN）、頻率變標(biāo)算法（Frequency Scaling，F(xiàn)S）、極坐標(biāo)格式算法（PFA）和二次距離壓縮算法（Second Range Compression，SRC）等［8］。

2 SAR雷達(dá)工作基本原理

SAR 系統(tǒng)的成像原理簡單來講歸納為以下步驟：首先得到單陣列采樣空間，它是將被測物體為參考系由雷達(dá)進(jìn)行移動(dòng)；然后采集到波前空間，陣列天線應(yīng)被一個(gè)陣列元件接收的不同相對空間位置回波的時(shí)間采樣序列所代替；最后，必須實(shí)現(xiàn)采樣和成像。在這個(gè)過程中，目標(biāo)必須在光束的寬度上，否則目標(biāo)可能會(huì)從轉(zhuǎn)移的能量板接收輻射［9］。

下面利用αoγ平面作為基礎(chǔ)視角，詳細(xì)解釋SAR雷達(dá)的工作原理。

在圖1 中，我們可以看到正方向視角SAR 的空間幾何關(guān)系。

圖1 正側(cè)視條帶SAR幾何關(guān)系示意圖

圖中，αoβ平面為俯視基準(zhǔn)面，oγ與αoβ平面構(gòu)成直角坐標(biāo)系。設(shè)SAR 在S 點(diǎn)沿著x 軸運(yùn)動(dòng)以Vα速度運(yùn)行，G 點(diǎn)是SAR 在αoβ平面的投影點(diǎn)。SAR向地面發(fā)出天線波束［10］，波束的軸心與αoβ平面交點(diǎn)為C，S 和C 之間的間距為Rs，天線波束所成的扇形區(qū)域?yàn)榻恰螧1SB2叫做方位向?qū)挾?。?dāng)探測圖中測繪帶中任何位置時(shí)，比如P 點(diǎn)，則分析斜距平面CSP，其中SAR 沿著X 軸方向運(yùn)動(dòng)為方位向，天線波束沿著CS方向散射叫做為距離向。

假定P 的坐標(biāo)為X；在t 時(shí)刻，SAR 雷達(dá)移動(dòng)距離為R（t）。若當(dāng)t=0 時(shí)刻，SAR 運(yùn)動(dòng)平臺處于0 點(diǎn)方向，則當(dāng)t時(shí)刻，R（t）的表達(dá)式為

將式（1）在t=X/Va附近進(jìn)行2 階Taylor 展開，有：

假設(shè)雷達(dá)工作頻段為連續(xù)正弦波則信號表達(dá)式st(t)為

其中，A 為正弦波的幅值，ωc為發(fā)射信號的載波頻率。

發(fā)射信號st(t)在經(jīng)過p 點(diǎn)后散射，雷達(dá)采集到的信號sr(t)為

其中：c為光速，K為復(fù)常數(shù)，α為回波信號相對于發(fā)射信號的時(shí)間延遲：

F(x)為加權(quán)函數(shù)，可以用此考慮雷達(dá)水平方向增益變化。若令F(x)=1，則式（4）可以變?yōu)?/p>

根據(jù)式（6），雷達(dá)開始運(yùn)動(dòng)與目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生回波?的變化，產(chǎn)生多普勒頻移。其中多普勒頻移量fd(t)為

將式（2）內(nèi)的R(t)代入可得：

其中：λ為雷達(dá)工作波長，且λ=2πc/ωc，t0=X/va為雷達(dá)信號通過P點(diǎn)的時(shí)間。

回波信號的瞬時(shí)頻率fr(t)為

由式（9）可知，回波信號的瞬時(shí)?會(huì)出現(xiàn)線性變化發(fā)生在ωc附近原因是產(chǎn)生了多普勒頻移［11］。也就是說，由于雷達(dá)平臺是沿直線勻速前進(jìn)，回波信號Sr(t)的表達(dá)式為線性調(diào)頻（chirp）信號：

其中4πR0/λ可以略去，將式（10）簡化為

通常為進(jìn)行信號處理，要將回波信號經(jīng)過變頻處理為低頻f0，回波頻率將以f0為中心頻率。因此有：

式中fdet(t)表示多普勒歷史。從式（12）中可以看出，多普勒歷史斜率為負(fù)值，其調(diào)頻斜率fdr為

合成孔徑長度為目標(biāo)點(diǎn)越過波束的最大距離Ls，其大小與Rs以及方位向波束寬度βa有關(guān)；目標(biāo)點(diǎn)越過時(shí)間稱為合成孔徑時(shí)間Ts。有：

在合成孔徑時(shí)間里，多普勒頻率的帶寬，用Ba表示。由式（14）、（15）得到Ba的表達(dá)式為

考慮到對于直徑為Da的方向天線，近似有：

因此，SAR的方位向理論分辨率ρa(bǔ)為

綜上所述可以得出，由于雷達(dá)是沿著水平方向勻速直線前進(jìn)，因此在該方向上，目標(biāo)回波信號頻率為線性，通過脈沖壓縮，可以提高方向分辨率。如果在理想條件下分析SAR的方位向分辨率，僅需考慮天線尺寸，雷達(dá)的工作波長、雷達(dá)平臺的速度、測試水平高度、與被測物體的距離都無關(guān)。而天線尺寸只需要天線方位向口徑尺寸的二分之一，可以縮減雷達(dá)的尺寸，這是SAR雷達(dá)的優(yōu)勢和特點(diǎn)。

3 成像算法的構(gòu)建

成像算法最主要的三個(gè)步驟分別是距離向壓縮、距離徙動(dòng)校正和方位向壓縮，對于距離向壓縮和方位向壓縮，都要采用匹配濾波的方式，并結(jié)合脈沖理論進(jìn)行處理，對于關(guān)鍵問題距離徙動(dòng)校正問題，則需要通過插值法來進(jìn)行校正，消除距離向和方位向之間的耦合。這樣就可以最終實(shí)現(xiàn)聚焦的處理［12］。具體的RD算法流程圖如圖2所示。

圖2 RD算法流程圖

3.1 距離向處理

SAR回波信號的表達(dá)式為

由于h2(τ)為調(diào)頻信號，距離向處理為對h2(τ)進(jìn)行匹配濾波處理。選取參考函數(shù)gr(τ)距離向處理：

則距離向處理后的信號近似為

其中，Ar(τ)為距離向處理結(jié)果的信號，當(dāng)發(fā)射信號的波形s0(τ)為門函數(shù)時(shí)：

Ar(τ)為sinc函數(shù)：

其中τs為脈沖帶寬，Br=krτs為發(fā)射帶寬。在一般情況下，發(fā)射脈沖帶寬Br要盡可能大，這樣可以大大提升成像結(jié)果精度，此時(shí)Ar(τ)為δ函數(shù)的相似函數(shù)。

3.2 距離徙動(dòng)校正處理

將距離向處理結(jié)束后的信號sr(τ,ta)重寫如下：

由于雷達(dá)是時(shí)刻在移動(dòng)的，雷達(dá)和目標(biāo)的距離R(ta)也會(huì)一直變化，因此式（25）中距離向處理結(jié)果Ar(τ)的幅值隨時(shí)間的變化在結(jié)果圖中位置不同，即發(fā)生了距離徙動(dòng)。

解決距離徙動(dòng)問題要讓信號的方位矢量與距離矢量耦合，所以處理前要做距離徙動(dòng)校正，使式（26）變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

其中，Rref為不隨時(shí)間ta變化的參考距離。

對式（26）中的斜距R(ta)按二階泰勒展開，有：

式（28）可以改寫為如下形式：

其中，fdr為回波方位向多普勒調(diào)頻斜率。

X 的目標(biāo)點(diǎn)位于空間各處，所以距離徙動(dòng)的曲線R(ta)都不一樣。在成像算法中，需要每個(gè)方位向位置X 進(jìn)行距離徙動(dòng)校正處理。方位向線性調(diào)頻信號的時(shí)頻關(guān)系可以表示為

使得R(ta)方向頻率R(fa)與目標(biāo)的位置X 無關(guān)：

對式（30）進(jìn)行方位向傅里葉變換，得到方位向頻域信號Sr(τ,fa)：

經(jīng)過我們的處理處于不同空間點(diǎn)的目標(biāo)的距離徙動(dòng)曲線逐漸變?yōu)橐粭l。上述過程如圖3所示。

圖3 A，B的距離徙動(dòng)曲線時(shí)域及頻域示意圖

距離徙動(dòng)校正處理的實(shí)際工作過程一般是針對方位向頻域信號Sr(τ,fa)，根據(jù)式（31）由方位向頻率fa計(jì)算出R(fa)的大小，然后對Sr(τ,fa)進(jìn)行相應(yīng)的距離向移位操作［13］。

3.3 方位向處理

經(jīng)過校正處理的信號sRMC(τ,ta)可以表示為

其中，Rref為校正后的參考距離，通常時(shí)候?yàn)镽S；fdr為方位向Doppler調(diào)頻斜率：

因此sRMC(τ,ta)是在同一距離處RS出現(xiàn)，X/va為方位向中心，調(diào)頻斜率為的連續(xù)調(diào)頻信號。

構(gòu)造方位向參考函數(shù)ga(ta)：

對sRMC(τ,ta)進(jìn)行方位向脈沖壓縮處理，處理后的信號為

其中，Aa(ta)為方位向處理結(jié)果，一般會(huì)是一個(gè)連續(xù)調(diào)頻函數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)與成像結(jié)果

本次實(shí)測雷達(dá)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的信號采集和信號存儲(chǔ)，是使用了武漢海華信通科技有限公司的雷達(dá)成像教學(xué)系統(tǒng)。將雷達(dá)放置于電控滑軌平臺上，通過控制滑塊的速度使雷達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)，模擬SAR平臺運(yùn)動(dòng)過程。然后，X波段天線及收發(fā)組件能夠發(fā)射和接收FMCW 信號對空間目標(biāo)進(jìn)行探測，輸出I、Q 零中頻模擬信號，進(jìn)而通過數(shù)據(jù)采集得到雷達(dá)回波的數(shù)字基帶信號，進(jìn)而完成X波段SAR的信號采集存儲(chǔ)。

本次設(shè)計(jì)的實(shí)測實(shí)驗(yàn)過程在中北大學(xué)無損檢測樓的天臺上進(jìn)行，圖4、5 為實(shí)測實(shí)驗(yàn)的場景，圖中可見實(shí)驗(yàn)所用雷達(dá)平臺、所測目標(biāo)的板子和電腦等設(shè)備。

表1 雷達(dá)主要參數(shù)

圖4 雷達(dá)以及電控滑軌平臺

圖5 測試現(xiàn)場

基于前文中介紹的SAR數(shù)據(jù)采集與存儲(chǔ)方法，實(shí)測了多組SAR 數(shù)據(jù)以進(jìn)行目標(biāo)成像結(jié)果的對比和分析，分別進(jìn)行了目標(biāo)與雷達(dá)距離為5m（正側(cè)視0°）、10m（斜視角5°）的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采集到的回波信號利用SAR成像算法處理后，SAR成像結(jié)果展示如下。

1）距離5m（正側(cè)視0°）

首先，進(jìn)行目標(biāo)與雷達(dá)距離為5m 的正側(cè)視SAR 成像實(shí)驗(yàn)，成像結(jié)果如上圖所示，其中圖6 為原始回波圖，將原始回波圖進(jìn)行距離維處理后，得到圖7 的距離周期圖，再繼續(xù)進(jìn)行方位維處理后，得到二維距離多普勒圖，也就是圖8的RD圖像。

圖6 原始回波圖

圖7 距離周期圖

圖8 RD圖像

2）距離5m（斜視角15°）

目標(biāo)與雷達(dá)距離為10m 的斜視SAR（斜視角為5°）成像實(shí)驗(yàn)，成像結(jié)果如上圖所示，其中原始回波圖，距離周期圖，RD 圖像分別如圖9、10、11 所示。從圖11 可以看出，與目標(biāo)與雷達(dá)距離為5m 的正側(cè)視SAR 成像圖相比，距離5m 的斜視SAR 成像精度較差。

圖9 原始回波圖

圖10 距離周期圖

圖11 RD圖像

5 結(jié)語

本文首先對X波段SAR雷達(dá)的工作原理、成像算法進(jìn)行了理論分析。并且總結(jié)出了針對X 波段下SAR雷達(dá)的電磁波工作理論公式，同時(shí)還進(jìn)行了對成像算法的理論公式推導(dǎo)，并通過了武漢海華信通科技有限公司的SAR 雷達(dá)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)并得出成像結(jié)果。最終成像結(jié)果表明，SAR雷達(dá)的距離向分辨率和方位向分辨率對雷達(dá)成像精度的影響很大；SAR 雷達(dá)在正側(cè)視的成像精度明顯較好，在15°角斜側(cè)視的成像結(jié)果不如正側(cè)效果。本文研究方法及結(jié)論對使用X 波段SAR 雷達(dá)進(jìn)行成像的實(shí)驗(yàn)奠定了理論基礎(chǔ)。